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Objetivo: Equacionar os princípios e condições da conservação da energia em escoamentos.

Aplicações: Estudo de bombas, turbinas, hidrelétricas, motores a jato, aerodinâmica, determinação de potência e rendimento de máquinas hidráulicas, estudo de instalações hidráulicas, transformações de energia, etc.

Tipos de energia associadas a um fluido a) Energia Potencial (EP): É o estado de energia do sistema devido somente à sua posição no campo de gravidade em relação a um plano horizontal de referência (PHR). Seja um sistema de peso G = m.g, cujo centro de gravidade está a uma altura z em relação a um PHR. A energia potencial é medida pelo trabalho que um sistema poderia realizar ao se deslocar de sua posição até o PHR

Como: Trabalho = Força x Deslocamento Então: W = G.z = m.g.z

Como EP = W, logo: EP = m.g.z b) Energia Cinética (EC): É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido. Seja um sistema de massa m e velocidade V, a energia cinética será dada por:

c) Energia de Pressão (EPR): É o trabalho das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido. Seja por exemplo o tubo:

Admitindo que a pressão seja uniforme na seção, então a força aplicada pelo fluido na área A será F = P.A. No intervalo dt, o fluido irá se deslocar de uma distância ds, produzindo um trabalho dW dW = F.ds = P.A.ds = P.d∀

Por definição: dW = dEPR e portanto dEPR = P.d∀

d) Energia Mecânica Total do Fluido (E) E = EP + EC + EPR

Equação de Bernoulli

A equação de Bernoulli é uma simplificação da Equação da Energia, baseada em algumas hipóteses simplificadoras, que são aplicadas para aplicações específicas. Para efeitos didáticos, a equação de Bernoulli é um modo mais simples para o estudo da equação da energia. As hipóteses simplificadoras são:

a) Regime permanente; b) Sem máquina no trecho em estudo (entende-se por máquina hidráulica, qualquer dispositivo mecânico que forneça ou retire energia do fluido, na forma de trabalho); c) Sem perdas por atrito no escoamento do fluido ou fluido ideal; d) Propriedades uniformes nas seções; e) Fluido incompressível; f) Sem trocas de calor.

Seja o tubo abaixo, considerando-se o trecho entre (1) e (2):

Em um intervalo de tempo dt, uma massa de fluido dm1 atravessa a seção (1), com energia dE1:

Na seção (2), uma massa de fluido dm2 atravessa a seção (2), com energia dE2:

Pelas hipótes b), c) e f), não se fornece, nem se retira energia do fluido e para que o regime seja permanente, é necessário que no trecho de (1) a (2), não haja variação de energia, o que resulta em:

dE1 = dE2 ou massa de fluido dm1 atravessa a seção (1), com energia dE1:

Vdm z.g.dmdP

Como: ∀=ρd dm e portanto: ρ=∀dmd tem-se:

Vdm z.g.dmdm

Como o fluido é incompressível → ρ1 = ρ2 e como o regime é permanente → dm1 = dm2 = dm dividindo-se a equação por dm, tem-se:

V z.g

V z.g

dividindo-se a equação por g e lembrando que γ = ρ.g tem-se:

Vz P

V z → Equação de Bernoulli

Significado dos termos da equação:

Energia potencial por unidade de peso ou energia potencial de uma partícula de peso unitário

GEmg mgzzP== →

Energia cinética por unidade de peso ou

energia cinética de uma partícula de peso unitário

Energia de pressão por unidade de peso ou

energia de pressão de uma partícula de peso unitário

Define-se carga hidráulica (H) como sendo a energia total por unidade de peso de fluido em uma seção do escoamento.

VzH 2

Unidade: comprimento, por exemplo metro (m):

mN m.NG

Portanto, a equação de Bernoulli, pode ser escrita da seguinte forma: H1 = H2

Equação da Energia e Presença de Máquina

Neste item, é retirada a hipótese b) da equação de Bernoulli, onde é adicionada no trecho de (1) a (2) uma máquina hidráulica, que para efeito de estudo, será qualquer dispositivo que forneça ou retire energia na forma de trabalho.

Por exemplo: − bomba: qualquer máquina que forneça energia ao fluido − turbina: qualquer máquina que retire energia do fluido

Se a máquina for uma bomba, o fluido receberá um acréscimo de energia, tal que H1 < H2

A parcela de energia por peso de fluido entregue pela bomba é denominada “carga manométrica da bomba” (HB). Portanto

H1 + HB = H2

Se a máquina for uma turbina, uma parcela de energia será retirada do fluido, tal que H1 > H2

A parcela de energia por peso de fluido retirada pela turbina é denominada “carga manométrica da turbina” (HT). Portanto:

H1 − HT = H2 Como equação geral, pode-se escrever:

HM = − HT no caso de turbina

H1 + HM = H2 onde: HM = HB no caso de bomba

V zH P

V z

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