medição de potência

medição de potência

Texto de Apoio 1 - Medidas Elétricas - 2006 Medição de potência ativa e reativa a 03 fios sem neutro (Método dos dois wattímetros)

O método dos dois wattímetros é aplicável para os circuitos trifásicos a três fios, equilibrados ou não, sendo todos os três fios de fase (sem neutro).

Nos circuitos trifásicos a três fios, duas condições são sempre satisfeitas:

♦ A soma das correntes de linha é sempre zero: iR + is + it = 0(1)
♦ A soma das tensões simples é sempre zero:vR + vs +vt = 0 (2)

Sendo os valores de i e v instantâneos (senoidais).

s = vRxir + vsxis - vtx( iR+ is ), ou ainda:
s = ( vR - vt ) x iR + ( vs - vt ) x is

Explicitando it na expressão (1) e substituindo na expressão (2) obtemos: Podemos ainda escrever as seguintes relações:

uRs = vR - vs Î é a tensão composta entre as fases R e s. uRt = vR - vt Î é a tensão composta entre as fases s e t.

Então:

s = uRsx iR + ust x is

Onde: s Î potência aparente instantânea. Logo:

TT T
P = 1 ∫ s.dt = 1 (∫ uRsx iR .dt + ∫ ust x is .dt)
T 0T 0 0

E a potência ativa total (trifásica) solicitada pela carga, será:

P = URtxIRxcos( URt,IR) + UstxIsxcos( Ust,Is ) .

A figura 1 indica a montagem a realizar com os dois wattímetros para a obtenção de P. Cada wattímetro indicará :

W2 = UST x IS x Cos ( UST , IS )

W1 = URT x IR x Cos ( URT , IR ) Se o circuito é equilibrado, temos da figura 2:

♦ ângulo entre Urt e Ir é igual a 30° - φ ♦ ângulo entre Ust e Is é igual a 30° + φ

A potência ativa totalP = W1 + W2 é assim a soma algébrica das respectivas indicações dos

2 dois wattímetros. Se acontecer do 1o wattímetro dá indicação para frente, mas o 2o dá indicação para trás, devemos inverter a bobina de corrente Bc do 2o wattímetro de modo que o mesmo dê uma indicação para frente este valor será subtraído da indicação do 1o instrumento para termos a potência total P.

OBS: As leituras de W1 e W2, não são monofásicas, pois não há neutro. Ou seja, são parcelas de potência, cuja soma representa a potência ativa trifásica, solicitada pela carga.

O fator de potência da carga pode ser calculado a partir das expressões:

W1 = UxIxcos( 30° - φ )( 3 )
W2 = UxIxcos( 30°+ φ )( 4 )

Desenvolvendo as expressões ( 3 ) e ( 4 ) obtemos:

W1 = Ux I x ( 1/2x√3xcosφ + 1/2xsenφ )( 5 )
W2 = Ux I x ( 1/2x√3xcosφ - 1/2xsenφ )( 6 )

Somando as expressões ( 5 ) e ( 6 ) obtemos:

W1 + W2 = Ux I x√3xcosφ, ou seja W1 + W2 = P, de onde podemos escrever:
cosφ = W1 + W2( 7 )

√3xUxI Subtraindo as expressões ( 5 ) e ( 6 ) obtemos:

senφ = W1 - W2( 8 )

W1 - W2 = UxIxsenφ , ou seja, Q = √3 ( W1 - W2 ), de onde podemos escrever: UxI

Dividindo as expressões ( 8 ) e ( 7 ) obtemos:

tgφ = W1 - W2 y √3

W1 + W2

Com relação ao fator de potência alguns detalhes devem ser observados:

♦ Cos φ > 0,5 ; φ < 60o :

Neste caso temos W1 e W2 positivos , isto é os dois wattímetros dão indicações para a frente . ♦ Cos φ < 0,5 ; φ >60o ;

Neste caso o 1º wattímetro dá a indicação para a frente , mas o 2º dá a indicação para trás

♦ Cos φ = 0,5 ; φ = 60o ;

Neste caso o 1º wattímetro indica sozinho a potência ativa total da carga , pois o 2º indica W2 = 0.

Fig.1 - Método dos dois wattímetros

Fig. 2 – diagrama fasorial – circuito equilibrado.

• Medição de Energia Elétrica - Solon Medeiros Filho Editora Guanabara dois. • Fundamentos de Medidas Elétricas - Solon Medeiros Filho Editora Guanabara dois

• Problemas de Eletricidade - Solon de Medeiros Filho.

• Curso Básico de Medidas Elétricas – Stourt, M. B.

Medidas Elétricas – Texto de Apoio 1 – Medição de Potência 03 fios sem neutro (02 wattímetros) prof. Carlos Frederico Diniz – POLI/UPE - 2006

30º 30º φ

→ It → Vt

-Vt → Urt

Vr→ Ir

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