Baixe Circuitos básicos com interruptores, diodos e tiristores e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity! CAPÍTULO I CIRCUITOS BÁSICOS COM INTERRUPTORES, DIODOS E TIRISTORES 1.1 CIRCUITOS DE PRIMEIRA ORDEM 1.1.1 Circuito RC em Série com um Tiristor Seja o circuito apresentado na Fig. 1.1. + -iV iC vC + - T R C vR + - Fig. 1.1 - Circuito RCT série. Antes do disparo do tiristor, o capacitor C está descarregado e vC=0. No instante t=0, o tiristor é disparado. Assim tem-se (1.1) e (1.2). )t(iR)t(vV CCi += (1.1) dt )t(dv C)t(i CC = (1.2) Substituindo (1.2) em (1.1) obtém-se a expressão (1.3). dt )t(dv CR)t(vV CCi += (1.3) Resolvendo a equação (1.3), obtém-se a expressão (1.4). ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= − RC t iC e1V)t(v (1.4) Derivando-se a expressão (1.4) e multiplicando por C, obtém-se a corrente, dada pela expressão (1.5). RC t i C eR V )t(i − = (1.5) As formas de onda de vC(t) e iC(t) em função do tempo são apresentadas nas Fig. 1.2. A partir do instante em que a corrente se anula, o tiristor readquire a sua capacidade de bloqueio. 00 t 00 t(a) (b) iV iC vC R iV Fig. 1.2 - Tensão e corrente no capacitor. 1.1.2 Circuito RL em Série com um Tiristor Seja o circuito representado na Fig. 1.3. + -iV iL vL + - T R L vR + - Fig. 1.3 - Circuito RLT série. Antes do disparo do tiristor, a corrente no indutor é nula. No instante t=0 o tiristor é disparado. Assim tem-se as equações (1.6) e (1.7). Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 2 Durante a etapa de circulação a energia acumulada em L é transformada em calor em R. A desmagnetização do indutor é tanto mais rápida quanto maior for o valor de R. Caso não houvesse o diodo no circuito, no instante de abertura de S o indutor provocaria uma sobretensão, que seria destrutiva para o interruptor. A energia dissipada em R é dada pela expressão (1.16): 2 oIL2 1W = (1.16) 1.1.4 Circuito com Diodo de Circulação e com Recuperação Em muitas aplicações práticas em que ocorre o fenômeno mencionado, pode ser importante reaproveitar a energia inicialmente acumulada no indutor. O circuito básico que possibilita a recuperação está representado na Fig. 1.6. No instante t=0, em que o interruptor é aberto, a corrente no indutor é igual a Io. Durante a circulação pelo diodo, o circuito é representado pelas equações (1.17) e (1.18). i L V dt )t(di L −= (1.17) t L E I)t(i 1oL −= (1.18) D S + -iV iL vL + - L- +1 E Fig. 1.6 – Circuito com diodo de circulação e com recuperação. Quando a corrente iL se anula, tem-se t=tf. Assim escreve-se (1.19). Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 5 1 o f E IL t = (1.19) Portanto, quanto maior for o valor de E1, menor será o tempo de recuperação tf. Toda a energia inicialmente acumulada no indutor é transferida à fonte E1. 1.1.5 Circuito de Recuperação com Transformador Nos casos em que não se dispõe de uma segunda fonte para absorver a energia armazenada na indutância, emprega-se um transformador, numa configuração que permite a devolução de energia para a própria fonte Vi. Esta método é empregado em fontes chaveadas com transformadores de isolamento e nos circuitos de ajuda à comutação dos conversores CC-CC de grandes correntes. Seja a estrutura representada na Fig. 1.7. D S + -iV 1N 2N Fig. 1.7 - Circuito de recuperação com transformador. Quando S está fechada, a energia é armazenada na indutância magnetizante do transformador. A polaridade da tensão secundária é tal que o diodo D se mantém bloqueado neste intervalo. Quando S abre, a polaridade da tensão secundária se inverte. O diodo entra em condução e transfere energia armazenada no campo magnético para a fonte Vi. Para analisar o fenômeno quantitativamente será utilizado o circuito equivalente do transformador, ignorando as resistências e a dispersão, representado na Fig. 1.8. Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 6 DS + -iV 1N 2N + - i VmL Fig. 1.8 - Circuito equivalente da Fig. 1.7. A primeira etapa de funcionamento está representada na Fig. 1.9. DS + -iV 1N 2N + - i VmL1i Fig. 1.9 - Primeira etapa. A segunda etapa de funcionamento está representada na Fig. 1.10. Nesta etapa a indutância magnetizante é referida ao secundário do transformador. D + - i V'mL 2i Fig. 1.10 - Segunda etapa. As correntes terão as formas apresentadas na Fig. 1.11. t 2i1 i 2I 1I 2T1T Fig. 1.11 - Corrente para um período de funcionamento. As condições iniciais são dadas por (1.20) e (1.21). Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 7 t 2i1 i 2I 1I 2T1T t ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + 2 1 i N N1V iV Sv Fig. 1.13 - Formas de onda para o circuito representado na Fig. 1.12. 1.1.6 Carga de um Capacitor à Corrente Constante Seja o circuito representado na Fig. 1.14. Inicialmente a corrente I circula pelo diodo D. O capacitor encontra-se descarregado. No instante t=0 o interruptor S é fechado. O diodo se bloqueia. A corrente I passa a circular pelo capacitor, que se carrega com corrente constante. O circuito está representado na Fig. 1.15. S C D I + -iV Fig. 1.14 - Primeira etapa. + -I S C D I + -iV Cv Fig. 1.15 - Segunda etapa. Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 10 A tensão vC evolui segundo a expressão (1.32). t C I)t(vC = (1.32) Quando vC = Vi, o diodo entra em condução. Assim tem-se as equações (1.33) e (1.34). ( ) i1C Vtv = (1.33) I CV t i1 = (1.34) O capacitor permanece carregado com a tensão Vi. A forma de onda da tensão vC está representada na Fig. 1.16. tt iV Cv f Fig. 1.16 - Tensão nos terminais do capacitor da Fig. 1.15. 1.2. CIRCUITOS DE SEGUNDA ORDEM 1.2.1 Análise do Circuito LC Submetido a um Degrau de Tensão Seja o circuito representado na Fig. 1.17, com as condições iniciais e . 0CC V)0(v = 0LL I)0(i = L + - S C + -iV Cv Li Fig. 1.17 - Circuito LC. Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 11 No instante t=0 o interruptor S é fechado. O circuito passa a ser representado pelas equações (1.35) e (1.36). dt )t(di L)t(vV LCi += (1.35) dt )t(dV C)t(i CL = (1.36) Substituindo (1.36) em (1.35), obtém-se (1.37). 2 C 2 Ci dt )t(vd CL)t(vV += (1.37) Resolvendo-se a equação (1.37), obtém-se a sua solução, representada pelas expressões (1.38) e (1.39). ( ) ( ) ( ) io0Lo0CiC VtwsenC LItwcosVV)t(v ++−−= (1.38) ( ) ( ) ( twcos C LItwsenVV)t(i C L o0Lo0CiL +−= ) (1.39) Multiplicando-se a expressão (1.39) por j e adicionando-se a expressão (1.38), obtém-se a expressão (1.40). ( ) ( ) ([ ]) ( ) ( )[ ] ioo0L oo0CiLC Vtwsenjtwcos C LIj twsenjtwcosVV)t(i C Lj)t(v +−+ −−−=+ (1.40) onde: CL 1w o = . Sejam as definições das expressões (1.41), (1.42) e (1.43). )t(i C Lj)t(v)t(z LC += (1.41) ( ) C LIjVVz 0L0Ci1 +−−= (1.42) Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 12 twj 0L oeC LIj)t(z −= (1.52) A expressão (1.52) está representada na Fig. 1.20. 0 0 z(0) Cv otw 1z L C Li Fig. 1.20 - Plano de fase para VC0 = Vi = 0 e IL0 > 0. Em qualquer dos casos apresentados valem as relações (1.53) e (1.54). { )t(ze)t(vC ℜ= } (1.53) { )t(zIm C L)t(iL = } (1.54) Assim tem-se (1.55) e (1.56). { } itwj1C Veze)t(v o +ℜ= − (1.55) { twj1L oezImC L)t(i −= } (1.56) Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 15 1.2.2 Análise do Circuito LC Submetido a um Degrau de Tensão Com um Tiristor Seja o circuito apresentado na Fig. 1.21. L + - T C + -iV Cv Li Fig. 1.21 - Circuito LCT série. Inicialmente o tiristor encontra-se bloqueado. VC0=0 e IL0=0. No instante t=0, o tiristor é disparado. No plano de fase as grandezas evoluem de acordo com a Fig. 1.22. 0 0 π/2 Cv otw iV2iV L C Li iV Fig. 1.22 - Plano de fase para o circuito LCT série. Em função do tempo as grandezas evoluem de acordo com a Fig. 1.23. Quando t=π/wo, a corrente se anula e o tiristor se bloqueia. O capacitor nesse instante encontra-se carregado com vC=2Vi e manterá esse valor. Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 16 0 0 tππ/2 0 0 tππ/2 (a) (b) Cv iV2 iV L C Li iV Fig. 1.23 - Tensão e corrente no circuito LCT série. O circuito é representado pela expressões (1.57) e (1.58). ( ) ioiC VtwcosV)t(v +−= (1.57) ( twsenV C L)t(i oiL = ) (1.58) 1.2.3 Inversão da Polaridade de um Capacitor Seja o circuito representado na Fig. 1.24. L + - + - C T Cv Lv Fig. 1.24 - Circuito para inversão da polaridade de um capacitor. Inicialmente o tiristor encontra-se bloqueado e o capacitor com tensão vC=-VC0. No instante t=0 o tiristor é disparado. O capacitor inverte a sua polaridade e o tiristor se bloqueia. A evolução de vC e iL no plano de fase e em função do tempo está representada nas Figs. 1.25 e 1.26. Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 17 Como se trata de um circuito ideal, sem elemento dissipativo, o amortecimento é nulo e a energia acumulada no capacitor aumenta indefinidamente. B. Segundo Circuito Seja a estrutura representada na Fig. 1.30. + L - C + -iV Cv Li 1T 2T Fig. 1.30 - Circuito para o estudo da evolução da tensão de um capacitor. Seja VC0<0 e IL0=0, com T1 e T2 bloqueados. No instante t=0, T1 é disparado. A tensão do capacitor começa a se inverter. Antes que a corrente se anule, T2 é disparado. T1 se bloqueia no mesmo instante. A corrente é comutada de T1 para T2. Uma parcela da energia é transferida de Vi para C. A tensão no capacitor torna-se maior que Vi. As grandezas em função do tempo estão representadas na Fig. 1.31. Quando T1 conduz, tem-se a expressão (1.59). ( twcosV)t(v o0CC −= ) ) (1.59) Ao final desta etapa tem-se as condições iniciais apresentadas em (1.60) e (1.61). ( τ−= o0C1 wcosVV (1.60) ( τ= o0C1 wsenVIC L ) (1.61) Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 20 0 0 2 t 0 0 (a) (b) aotw fV 1CV Cv 1 C Li L C Li πow τ2π C0V− t ao twπow τ2π Fig. 1.31 - Tensão e corrente para o circuito da Fig. 1.30. Quando T2 conduz, tem-se as expressões (1.62) e (1.63). ( ) C LIjVVz 1i11 +−= (1.62) C LIjV)0(z 11 += (1.63) No final desta etapa a tensão no capacitor é dada por (1.64). 1if zVV += (1.64) Substituindo (1.60) e (1.61) em (1.62) obtém-se (1.65). ( )( ) τ+−τ= o220C2io0C21 wsenVVwcosVz ( ) ( ) (1.65) Substituindo (1.65) em (1.64) tem-se (1.66). ( )( ) τ+−τ+= o220C2io0Cif wsenVVwcosVVV (1.66) Deste modo, fica demonstrado que o valor final da tensão do capacitor é controlada pelo ângulo . τow Seja o caso particular em que . Assim a tensão Vf é dada por (1.67) ou (1.68). π=τow Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 21 ( ) 0Cii2i0Cif VVVVVVV −−=−−+= (1.67) 0Cf VV −= (1.68) A estrutura analisada aparece no estudo de alguns conversores a comutação forçada e conversores ressonantes. A representação no plano de fase aparece na Fig. 1.32. 0 0 z(0) fV1CV Cv 1 C Li L C Li ow τ C0V− Fig. 1.32 - Plano de fase para o circuito da Fig. 1.30. 1.2.5 Circuito RLC com Pouco Amortecimento É muito comum o emprego em conversores de circuitos RLC com alto fator de qualidade. Seja o circuito representado na Fig. 1.33. C L R + - + -iV Cv Ci Fig. 1.33 - Circuito RLC de baixas perdas. Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 22 L + - C I + -iV Cv Li Ci Fig. 1.34 - Circuito LC excitado por fonte de tensão e corrente. Sejam as equações (1.83) e (1.84) que representam o circuito da Fig. 1.34. )t(v)t(vV CLi += (1.83) I)t(i)t(i CL += (1.84) Com as definições de tensão em um indutor e corrente em um capacitor tem-se (1.85) e (1.86). ( ) dt )t(di L dt )t(iId L dt )t(di L)t(v CCLL = + == (1.85) dt )t(dv C)t(i CC = (1.86) Substituindo (1.86) em (1.85) obtém-se (1.87). 2 C 2 L dt )t(vd CL)t(v = (1.87) Substituindo (1.87) em (1.83) tem-se as equações (1.88) e (1.89). )t(v dt )t(vd CLV C2 C 2 i += (1.88) CL V CL )t(v dt )t(vd iC 2 C 2 =+ (1.89) Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 25 Com as equações (1.88) e (1.88) obtém-se as soluções dadas por (1.90) e (1.91). ( ) ( ) ( ) ( ) io0Loi0CC VtwsenIIC LtwcosVV)t(v +−+−= (1.90) ( ) ( ) ( ) ( ) I C LtwcosII C LtwsenVV)t(i C L o0Loi0CL +−+−−= (1.91) Seja a definição de plano de fase dada por (1.92). )t(i C Lj)t(v)t(z LC += (1.92) Substituindo (1.90) e (1.91) em (1.92) tem-se (1.93). ( ) ( ) twj0Li0Ci oeIIC LjVVI C LjV)t(z −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+−+⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ += (1.93) Da equação (1.93) obtém-se (1.94) e (1.95). I C LjVz io += (1.94) ( ) ( II C LjVVz 0Li0C1 −+−= ) (1.95) Assim o plano de fase pode ser representado por (1.96). twj 1o oezz)t(z −+= (1.96) A expressão (1.96) representa um círculo com centro em zo e com raio z1, como pode-se observar na Fig. 1.35. Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 26 0 0 z(0) Cv 1z L C Li C LI iV Fig. 1.35 - Plano de fase para o circuito apresentado na Fig. 1.34. Dois casos particulares são muito freqüentes: 1O Caso: I = 0 Com esta condição inicial tem-se (1.97). ( ) twj0Li0Ci oeIC LjVVV)t(z −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +−+= (1.97) Este caso particular já foi estudado no item 1.2.1 e representado pela expressão (1.44). 2O Caso: Vi = 0 Com esta condição inicial tem-se (1.98). ( ) ( ) wtj0Li0C eIIC LjVVI C Lj)t(z −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+−+= (1.98) A equação (1.98) representa o circuito LC paralelo excitado por uma fonte de corrente contínua, como está representado na Fig. 1.36. Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 27 muito longo. A indutância magnetizante do transformador é igual a 200µH. Estabelecer as expressões analíticas e representar graficamente em função do tempo. L C + -iV 1T 2T R Fig. 1.40 - Exercício 4. L - + -C + - T + 600V vL vC Fig. 1.41 - Exercício 5. 1Ω + - D S + -iV 1N 2N Sv Fig. 1.42 - Exercício 6. 7. Seja a estrutura da Fig. 1.43. Os tiristores T1 e T2 são disparados simultaneamente, complementarmente a T3 e T4. Determinar o valor da tensão vC depois de um grande número de ciclos. T1 e T2 são disparados inicialmente e VC0=-100V. Representar as grandezas vC e iL no plano de fase. Para garantir o bloqueio, os tiristores somente são disparados após a corrente iL ter se anulado. Considerar Vi=100V e α=10. 8. Considere os circuitos (a), (b) e (c) da Fig. 1.44. O interruptor S encontra-se inicialmente fechado. No instante t=0, S é aberto. Mostrar o funcionamento de cada circuito em função do tempo e no plano de fase. Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 30 + -100V +- V =100V LC 1T 2T R 3T 4T C0 Fig. 1.43 - Exercício 7. S L CS C L S D C L (a) (b) (c) I I I 1D 2D Fig. 1.44 - Exercício 8. 9. Seja o circuito da Fig. 1.45. Inicialmente o tiristor T encontra-se bloqueado. Antes do disparo do tiristor a corrente I circula pelo diodo. No instante t=0 o tiristor é disparado. Descrever o funcionamento do circuito, representar vC e iL em função do tempo e no plano de fase. As condições iniciais são nulas. Considerar iVC LI < . DC LT + - Ii V Fig. 1.45 - Exercício 9. 10. Seja os circuitos (a) e (b) da Fig. 1.46. Considerar as condições iniciais nulas. No instante t=0 o interruptor S é aberto. Descrever o funcionamento do circuito, obter as grandezas vC e iL e representá-las ao longo do tempo e no plano de fase, sabendo que S é novamente fechado quando vC = 0. Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 31 S C L + - S L C (a) (b) I I 1D 2D 1D 2D iV + -i V Fig. 1.46 - Exercício 10. 11. Seja o circuito da Fig. 1.47. T1 e T2 são disparados complementarmente, com freqüência igual a 6kHz. Sabendo-se que L=100µH, C=5µF e R=0,447Ω, determinar: a) Etapas de funcionamento. b) Formas de onda para iL e vC. c) Valores de pico de iL e vC em regime permanente. d) Potência dissipada no resistor R. 100V 100V + - + - L C R +- 1T 2T CvLi Fig. 1.47 - Exercício 11. 12. Seja o circuito da Fig. 1.48. A chave S permanece fechada durante um tempo T1 e em seguida é aberta. Determinar o tempo de desmagnetização do transformador, sendo Vi=100V, L=1H e T1=1s. D S + -iV N 2N Fig. 1.48 - Exercício 12. 13. Obter as expressões (1.41), (1.42), (1.76), (1.77), (1.89), (1.97) e (1.98) do texto. Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 32