Estática do Corpo Rígido II

Estática do Corpo Rígido II

Estática Maurício R.L.

Autor:

Maurício Ruv Lemes

(Doutor em Ciência pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA) (Professor IDESA desde 1989)

1 – INTRODUÇÃO

A Estática é a parte da Física que estuda corpos em equilíbrio, como por exemplo: pontes, edifícios, torres, etc. Para tal estudo teremos que nos preocupar com as condições que garantem, por exemplo, que uma ponte não se mantenha estática mesmo que tenha que suportar inúmeros carros que a atravessam. Qual é a “mágica” dessas estruturas que se mantém num equilíbrio fantátisco. Por isso mesmo que começamos a desvendar o mundo maravilhoso da Estática. Dividiremos esse assunto em três seções: (a) Para um corpo permanecer em equilíbrio estático ele não pode transladar – Resultante das Forças nula; (b) o corpo também não pode rotacionar – Soma dos momentos deve ser nula; (c) como essas condições são aplicadas na prática.

2 – FORÇAS SOBRE UM CORPO EM EQUILÍBRIO 1

Estática Maurício R.L.

Se observarmos o prédio da CTI em Taubaté, notamos que ele está em equilíbrio estático, ou seja, está parado em relação ao solo. Do ponto de vista Físico o que garante isto? Quais são as Forças que agem sobre o prédio?

Ao fazermos uma análise superficial existem as seguintes forças: Peso (a massa da estrutura sofrendo ação da gravidade); Normal (reação que o chão realiza sobre a estrutura do prédio).

Para esse corpo estar em equilíbrio, com certeza, as duas forças devem ser iguais. Já que se uma fosse maior que a outra o prédio estaria subindo ou afundando. Evidentemente que esta é uma análise superficial.

Vamos analisar uma segunda situação e então tira uma conclusão substancial dos dois casos.

Supondo agora um homem empurrando uma caixa que não sai do lugar. Por que a caixa não sai do lugar? Quais as Forças que agem neste momento contribuindo para que a caixa não sai do lugar? A solução deve ser que a Força que o homem faz deve ser igual à Força de Atrito entre a caixa e o chão.

Após observarmos as duas situações notamos que existem algo em comum entre elas. Na primeira a força para cima (Normal) deve ser igual a força para baixo (Peso) e na segunda a força para esquerda (Atrito) deve ser igual a força para a direita (Empurrão do homem). Lembrando o fato de Força ser grandeza vetorial, podemos dizer que para garantir que um corpo não translade a soma vetorial das forças deve ser nula.

Vejamos alguns casos de Forças aplicadas, primeiramente, em pontos materiais. (a) Um ponto material com quatro forças sobre ele:

Aplicando que a soma das Forças na horizontal e na vertical devem ser nulas temos que: F1 = F3 e F4 = F2,

Estática Maurício R.L. ou ainda:

(b) um ponto material preso por dois cabos:

Temos uma esfera equilibrada por dois fios, sabemos que a esfera está parada. Como resolver este problema?

1> Analisar as forças que agem sobre a esfera.

Temos a força Peso e duas Trações, uma em cada cabo.

2> Impor as condições de Equilíbrio: 0F

(no eixo x e y)

Temos um problema, a Tração T1 não está sobre o eixo.

3> No caso de Forças fora do eixo devemos decompô-las sobre os eixos: 3

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4> Proceder como se não existisse T1 :

Logo: para o eixo x 2x1TT ;

Para o eixo y PTy1 . Lembrando que T1x e T1y fazem parte de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é T1, portanto:

cos.TT1x1 e sen.TT1y1 Finalmente podemos escrever que:

21Tcos.T para o eixo x;

Psen.T1 para o eixo y;

5> Existem outros métodos para resolver este tipo de problema como, por exemplo, encontrar um triângulo e aplicar a lei dos senos. O seu professor irá lhe mostrar.

A seguir resolveremos uma lista de exercícios que irão nos ajudar a entender melhor o assunto.

EXERCÍCIOS 1> Determine as trações nas cordas 1 e 2 da figura abaixo (Dado peso do bloco 600 N):

2> Determine as trações nas cordas A e B da figura abaixo (Dado peso do bloco 200 N): 4

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3> Determine as trações nas cordas 1 e 2 da figura abaixo (Dado peso do bloco 400 N):

4> No esquema em equilíbrio determine o peso de B e a tração no fio CD (Dado peso do bloco A 100 N):

3 – MOMENTO NUM CORPO EM EQUILÍBRIO

No caso de ponto material, basta garantir que o corpo não translade, estará garantido que o corpo estará em equilíbrio. No caso de uma barra ou uma ponte (corpos extensos) teremos que garantir que o corpo não rotacione também. A grandeza física que relaciona força e rotação num ponto é chamada de momento ou torque. Discutiremos seu cálculo e aplicação nos próximos parágrafos.

Definimos Momento (M) em relação a um referencial, no caso ponto A, o produto da força aplicada a um corpo pela distância desta força até o ponto de referência.

d . FMA

Estática Maurício R.L.

Momento é uma grandeza escalar, como tal, pode ser positiva ou negativa. O sinal segue a seguinte convenção:

Caso a Força aplicada fornece uma rotação em relação ao ponto de referência no sentido anti-horário, teremos momento positivo:

Caso a Força aplicada fornece uma rotação em relação ao ponto de referência no sentido horário, teremos momento negativo:

F Força Newton (N) d distância metro (m) M momento Newton x metro (N.m)

Corpo Rígido é aquele em que as posições de suas partículas (macroscópicas) não se alteram em relação a um referencial fixado no próprio corpo.

Para garantirmos que um corpo permanece em equilíbrio estático teremos que impor a condição que não permita rotação de nenhuma força aplicada, ou seja:

5> Calcule o momento resultante em relação ao ponto O, em cada um dos itens abaixo: (a) (b)

Estática Maurício R.L. (c)

6> Uma barra (20 m) de massa 200 kg é apoiada nas suas extremidades por suportes A e B. Uma pessoa começa a andar pela barra. Sabendo que a pessoa possui massa de 5 kg, determine as forças nos suportes A e B para manter a barra em equilíbrio nas seguintes situações: (a) a pessoa está na extremidade A; (b) a pessoa está na extremidade B; (c) a pessoa está no centro da barra; (d) a pessoa está a 5 m de uma das extremidades.

(UECE) 7> Duas forças concorrentes, ortogonais, de módulos 6 N e 8 N, respectivamente, admitem resultante de intensidade: (a) 14 N;(b) 10 N;(c) 7 N;(d) 2 N;(e) NRA.

(UFSC) 8> É dado o sistema em equilíbrio, e: sen 37o = 0,60 = cos 53o sen 53o = 0,80 = cos 37o Sabendo-se que a tração na corda 1 é de 300 N, a tração na corda 2 é: (a) 500 kg;(b) 400 N;(c) 4 0 N;(d) 400 J;(e) 4 N.

(Mack-SP) 9> Na situação abaixo, os fios e a mola M são ideais. O corpo suspenso está em equilíbrio e a mola está deformada de 10 cm. Adote g = 110 m/s2. A constante elástica da mola M é de: (a) 4 x 10-2 N/m (b) 4 x 10-1 N/m (c) 4 x 10 N/m (d) 4 x 102 N/m (e) 4 x 103 N/m

Estática Maurício R.L.

(PUC-PR) 10> A barra homogênea e uniforme mostrada abaixo tem peso igual a 2000 N está em equilíbrio sobre dois apoios. A Força de reação no apoio B vale: (a) 2000 N;(b) 1000 N;(c) 1500 N;(d) 1250 N;(e) 2250 N.

(UFRGS-RS) 1> Uma barra homogênea de Peso P e comprimento 4,0 m é articulada no ponto O, conforme a figura. Para se manter a barra em equilíbrio, é necessário exercer uma força F = 80 N na extremidade livre. O peso da barra, em N, será: (a) 20;(b) 40;(c) 60;(d) 100;(e) 160.

(Fuvest-SP) 12> Duas pessoas carregam um bloco de concreto que pesa 900 N, suspenso a uma barra AB de peso desprezível, de 1,5 m de comprimento, cujas extremidades apóiam-se nos respectivos ombros. O bloco está a 0,5 m da extremidade A. A força aplicada pela extremidade B ao ombro do carregador será de: (a) 1800 N;(b) 900 N;(c) 600 N;(d) 450 N;(e) 300 N.

Enem 98 - 13> Um portão está fixo em um muro por duas dobradiças A e B, conforme mostra a figura, sendo P o peso do portão. A

Caso um garoto se dependure no portão pela extremidade livre, e supondo que as reações máximas suportadas pelas dobradiças sejam iguais,

(A)é mais provável que a dobradiça A arrebente primeiro que a B. (B)é mais provável que a dobradiça B arrebente primeiro que a A. (C)seguramente as dobradiças A e B arrebentarão simultaneamente. (D)nenhuma delas sofrerá qualquer esforço. (E)o portão quebraria ao meio, ou nada sofreria.

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