Baixe Halliday - cap.14 e outras Notas de estudo em PDF para Oceanografia, somente na Docsity! Versão preliminar 7 de setembro de 2002 Notas de Aula de Física 05. LEIS DE NEWTON ....................................................................................................... 2 ONDE ESTÃO AS FORÇAS?................................................................................................... 2 PRIMEIRA LEI DE NEWTON................................................................................................... 3 SEGUNDA LEI DE NEWTON .................................................................................................. 3 TERCEIRA LEI DE NEWTON .................................................................................................. 4 APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON...................................................................................... 4 Exemplo 5-6 .................................................................................................................. 4 Exemplo 5-8 .................................................................................................................. 6 Exemplo 5-9 .................................................................................................................. 7 Exemplo 5-10................................................................................................................ 7 Exemplo 5-11................................................................................................................ 8 SOLUÇÃO DE ALGUNS PROBLEMAS ....................................................................................... 9 16 .................................................................................................................................. 9 40 .................................................................................................................................. 9 45 ................................................................................................................................ 10 49 ................................................................................................................................ 11 57 ................................................................................................................................ 12 58 ................................................................................................................................ 13 63 ................................................................................................................................ 14 70 ................................................................................................................................ 15 Prof. Romero Tavares da Silva Cap 05 romero@fisica.ufpb.br 2 05. Leis de Newton No nosso dia a dia encontramos objetos que se movem e outros que permanecem em repouso. À primeira vista, parece que um corpo está em repouso quando não existem forças atuando nele, e inicia o movimento quando uma força começa a atuar sobre si. No desenrolar deste capítulo vamos ver o quanto essas aparências se aproximam ou se afastam da realidade. Onde estão as forças? Gravidade As coisas caem porque são atraídas pela Terra. Há uma força que puxa cada ob- jeto para baixo e que também é responsável por manter a atmosfera sobre a Terra e tam- bém por deixar a Lua e os satélites artificiais em órbita. É a chamada força gravitacional. Essa força representa uma interação existente entre a Terra e os objetos que estão sobre ela. Sustentação Para que as coisas não caiam é preciso segurá-las. Para levar a prancha o garotão faz força para cima. Da mesma forma, a cadeira sustenta a moça, enquanto ela toma sol. Em cada um desses casos, há duas forças opostas: a força da gravidade, que puxa a moça e a prancha para baixo, e uma força para cima, de sustentação, que a mão do sur- fista faz na prancha e a cadeira faz na moça. Em geral, ela é conhecida como força nor- mal. Na água A água também pode sustentar coisas, impedindo que elas afundem. Essa intera- ção da água com os objetos se dá no sentido oposto ao da gravidade e é medida através de uma força que chamamos de empuxo hidrostático. É por isso que nos sentimos mais leves quando estamos dentro da água. O que sustenta balões no ar também é uma força de empuxo, igual à que observamos na água. No ar Para se segurar no ar o pássaro bate asas e consegue com que o ar exerça uma força para cima, suficientemente grande para vencer a força da gravidade. Da mesma forma, o movimento dos aviões e o formato especial de suas asas acaba por criar uma força de sustentação. Essas forças também podem ser chamadas de empuxo. Porém, trata-se de um empuxo dinâmico, ou seja, que depende de um movimento para existir. As forças de empuxo estático que observamos na água ou no caso de balões, não depen- dem de um movimento para surgir. As formas pelas quais os objetos interagem uns com os outros são muito variadas. A interação das asas de um pássaro com o ar, que permite o vôo, por exemplo, é dife- rente da interação entre uma raquete e uma bolinha de pingue-pongue, da interação entre uma lixa e uma parede ou entre um ímã e um alfinete. Isaac Newton, o famoso físico inglês do século XVIII, conseguiu elaborar leis que permitem lidar com toda essa variedade, descrevendo essas interações como forças que agem entre os objetos. Cada interação representa uma força diferente, que depende das Prof. Romero Tavares da Silva Cap 05 romero@fisica.ufpb.br 5 para o corpo deslizante: AMPTN !!!! =++ e para o corpo suspenso: ampT !!! =+′ Como os dois blocos estão presos por uma corda suposta inextensível e de massa desprezível, eles terão (em módulo) as mesmas velocidades e acelera- ções. A = a Além disso, a tensão se transmitirá integralmente através da corda: T = T´ Para o corpo deslizante a Lei de Newton toma a forma escalar: N - P = 0 T = Ma e para o segundo corpo: p - T = ma Somando as duas últimas equações, encontramos: p = mg = (M + m) a ou seja: g Mm ma      + = = 3,81m/s2 b) A aceleração do bloco suspenso Como já foi mencionado, os dois bloco têm a mesma aceleração, em módulo: g Mm ma      + = = 3,81m/s2 c) A tensão na corda Foi mostrado que: T = Ma logo: g Mm mMT      + = = 12,57N Prof. Romero Tavares da Silva Cap 05 romero@fisica.ufpb.br 6 Exemplo 5-8 Capítulo 5 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição A figura ao lado mostra um bloco de massa m = 15kg suspenso por três cor- das. Quais as tensões nas cordas? θ1 = 280 θ2 = 470 θ1 θ2 O peso P do bloco é transmitido pela corda para o nó, de modo que F3 = P . Como o nó está em repouso, a resultante das forças que atuam nele é nula. Como a resultante é nula, obviamente a soma das componentes vertical e hori- zontal das forças também será nula. y 1F ! 2F ! θ1 θ2 x 3F ! F1 senθ1 + F2 senθ2 - F3 = 0 - F1 cosθ1 + F2 cosθ2 = 0 Da última equação temos: 2 1 12 cos cos θ θ FF = e usando este resultado na primeira, temos: ( ) 2 21 1 2 2121 12 2 1 113 cos sen cos sencoscossensen cos cossen θ θθ θ θθθθ θ θ θ θ + =      + =      += FFFF ou seja: ( )21 2 31 sen cos θθ θ + = FF = 103,79N e ( )21 1 32 sen cos θθ θ + = FF = 134,37N Prof. Romero Tavares da Silva Cap 05 romero@fisica.ufpb.br 7 Exemplo 5-9 Capítulo 5 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição A figura ao lado mostra um bloco de massa m = 15kg seguro por uma corda, sobre um plano inclinado sem atrito. Se θ = 270 , qual a tensão na corda? Qual força é exercida pelo plano sobre o bloco? m 0=++ TPN !!! N - P cosθ = 0 T - P senθ = 0 A força exercida pelo plano sobre o bloco é a força normal N : T = P senθ = 9,8 . 15 . sen270 T = 66,73Newtons N = P cosθ = 9,8 . 15 . cos270 N = 130,97Newtons x y N ! T ! θ P ! Exemplo 5-10 Capítulo 5 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição A figura ao lado mostra um bloco de massa m = 15kg , sobre um plano incli- nado sem atrito. Se θ = 270 , qual a aceleração do bloco? m amPN !!! =+ P senθ = ma N - P cosθ =0 logo: a = g senθ a = 9,8 . sen270 a = 4,45m/s2 x y N ! θ P ! Prof. Romero Tavares da Silva Cap 05 romero@fisica.ufpb.br 10 Os blocos 1 e 2 movem-se como um conjunto com aceleração a e a resultante das forças que atuam nes- se conjunto é a força externa F , que obedece à equação: ( )ammF ! ! 21 += m1 m2 F ! 21F ! 12F ! No entanto, podemos analisar os corpos como se cada fosse uma entidade inde- pendente. Ambos estão se movendo com aceleração a , logo:      =−⇒=+ =⇒= amFFamFF amFamF 121121 212212 !!! !! As forças 21F ! e 12F ! são ação e reação, logo 21F ! = - 12F ! , ou ainda: F12 = F21 . Temos então que: 21 mm Fa + = = 0,91m/s2 , logo     + = 21 212 mm FmF = 1,09N b) Mostre que se a mesma força F for aplicada em m2 ao invés de m1 , a força de contato é 2,1N, que não é o mesmo valor obtido em (a) . Explique a diferença. Neste caso temos:      =−⇒=+ =⇒= amFFamFF amFamF 212212 121121 !!! !! m1 m2 F ! 21F ! 12F ! Encontramos que: 21 mm Fa + = = 0,91m/s2 , logo     + = 21 121 mm FmF = 2,10N Capítulo 5 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição 45 Um objeto está pendurado numa balança de mola presa a um teto de um elevador. A balança marca 65N , quando o elevador ainda está parado. a) Qual a indicação na balança, quando o elevador estiver subindo com uma veloci- dade constante de 7,6m/s ? Vamos considerar T a indicação da balança, e esse é o valor da força vertical que suspende o objeto. Temos então duas forças atuando no objeto: o seu peso e a tensão T. Quando o ele- vador estiver em repouso ou com velocidade constante, a resultante das forças será nula. T ! P ! Prof. Romero Tavares da Silva Cap 05 romero@fisica.ufpb.br 11 Nessa situação, a balança apresentará uma leitura T1 , que é a mesma de quan- do o elevador estava parado, e as forças que atuam no objeto devem satisfazer à equação: 01 =+ PT !! ∴ T1 - P = 0 ⇒ P = T1 = 65N b) Qual a indicação na balança quando o elevador, subindo com uma velocidade de 7,6m/s , for desacelerado à razão de 2,4m/s2 ? Neste caso, o objeto está acelerado, e portanto a equação tem a forma: amPT !!! =+2 ∴ P - T2 = ma ⇒ T2 = P - ma     −= g aPT 12 = 49N Capítulo 5 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição 49 Três blocos estão conectados, como na figura ao lado, sobre uma mesa horizontal sem atrito, e puxados para a direita com uma força T3=65N. Se m1=12kg, m2=24kg e m3=31kg, cal- cule: m1 m2 m3 1T ! 2T ! 3T ! a) A aceleração do sistema. As forças horizontais que atuam nos corpos estão mostradas no desenho ao lado. Como as cordas de conexão entre os blocos têm massas desprezíveis T1 = T1´ e T2 = T2´. m1 m2 m3 1T ! 2T ! 3T ! ′1T ! ′2T ! A resultante de forças que atua neste conjunto é T3 , logo: ( )ammmT ! ! 3213 ++= ou seja 321 3 mmm T a ++ = = 0,97m/s2 b) As tensões T2 e T3 . Para o corpo de massa m1 temos: 3 321 1 11 Tmmm m amT     ++ == = 11,64N Para o corpo de massa m2 temos: amTT !!! 212 = ′+ ⇒ T2 - T1 = m2 a ∴ T2 = T1 + m2 a Prof. Romero Tavares da Silva Cap 05 romero@fisica.ufpb.br 12     ++ +    ++ = 321 3 23 321 1 2 mmm T mT mmm m T 3 321 21 2 Tmmm mm T     ++ + = = 34,92N Capítulo 5 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição 57 Uma corrente formada por cinco elos, com massa de 0,100kg cada um, é levantada verticalmente com aceleração constante de 2,5m/s2 , conforme a figura. Determine: a) As forças que atuam entre os elos adjacentes. No diagrama das forças que atuam na corrente não colocamos os pesos de cada elo. Vamos analisar a equação que relaciona as forças atuantes em cada elo: Elo 5: F45 - p = ma ∴ F45 = m(g+a) = 1,23N Elo 4: F34 - F54 - p = ma , mas F54 = F45 , logo: F34 = F45 + m(g+a) = 2m(g+a) = 2,46N F ! 1 2 3 4 5 F ! 12F ! 23F ! 21F ! 34F ! 32F ! 45F ! 43F ! 54F ! Elo 3: F23 - F43 - p = ma , mas F43 = F34 , logo: F23 = F34 + m(g+a) = 3m(g+a) = 3,69N Elo 2: F12 - F32 - p = ma , mas F32 = F23 , logo: F12 = F23 + m(g+a) = 4m(g+a) = 4,92N b) A força F ! exercida sobre o elo superior pela pessoa que levanta a corrente. Elo 1: F - F21 - p = ma , mas F21 = F12 , logo: F = F12 + m(g+a) = 5m(g+a) = 6,15N c) A força resultante que acelera cada elo. A força resultante sobre cada elo é igual a ma = 0,25N Prof. Romero Tavares da Silva Cap 05 romero@fisica.ufpb.br 15 T = P = mg + maM ∴ maM = Mg - mg g m mMaM      −= = 4,9m/s2 b) Se, após levantar a caixa, o macaco parar de subir e ficar agarrado à corda, qual será a sua aceleração? Neste caso teremos uma máquina de Atwood, como já foi mostrado anterior- mente, e o macaco subirá acelerado enquanto o corpo descerá. A aceleração de cada um será: g mM mMa      + −= = 1,96m/s2 ; a < aM c) Qual será a tensão na corda? mamgTampT =−∴=+ !!!      + −+=     + −+= mM mMmgg mM mMmmgT 1 g Mm mMT      + = 2 = 117,6N Capítulo 5 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição 70 Um balão de massa M , com ar quente, está descendo verticalmente com uma ace- leração a para baixo. Que quantidade de massa deve ser atirada para fora do balão, para que ele suba com uma aceleração a (mesmo módulo e sentido oposto) ? Suponha que a força de subida devido ao ar (empuxo) não varie em função da mas- sa (carga de estabilização) que ele perdeu. A equação de movimento do ba- lão antes que ele atire fora uma massa m , será: amgME !!! =+ ou seja: M g - E = M a E = M ( g - a ) A equação depois de atirar, será: ( ) ( )amMgmME !! ! −=−+ Antes E ! a ! gM ! Depois E ! a ! ( )gmM "− Prof. Romero Tavares da Silva Cap 05 romero@fisica.ufpb.br 16 ou seja: E - ( M - m ) g = ( M - m ) a E = ( M - m ) ( g + a ) Temos então que: E = M ( g - a ) = ( M - m ) ( g + a ) De onde encontramos que: M ag am     + = 2