Lista 1 de calculo 2

Lista 1 de calculo 2

(Parte 1 de 2)

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I Professor: Cláudio Vivas, Elias Santiago, Érica Macedo, Fábio Rodrigues, Heliacy Sousa,

Magnus Pereira, Maurício Brandão, Reinaldo Lima Aluno(a):

1a Lista de Exercícios

Questão 1. Encontre uma primitiva para cada função e em seguida derive para verificar a sua resposta.

x3 dx

c) x3 + sen x dx

+e x dx

2x dx

−x dx

Questão 2. Por uma mudança de variável conveniente encontre uma primitiva para cada função.

3. arcsen x

e x

t ln t

2x dx

Cálculo Diferencial e Integral I: 1a Lista de Exercícios

Questão 3. Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

b) te

4t dt d) ex cos e) ln x dx g) x ln x dx ax+b dx i) x sec 2 x dx j) x · arctg x dx k) sec 3 x dx l) cossec 3 x dx m) √ x ln x dx o) x2 ln x dx r) e −2x sen x dx x dx u) e −x cos 2x dx v) x2 sen x dx w) x sec x tg x dx

Questão 4. Calcule as integrais das seguintes funções racionais.

Questão 5. Resolva as seguintes integrais

Questão 6. Resolva as integrais abaixo que envolvem funções trigonométricas.

a) sen 2x cos x dx f) tg 3x cos 4 x dx g) cos 4 x dx h) tg 4 x dx sen 2 x cos 4x dx j) sen 3x · cos 5x dx cos 3 x sen 4x dx

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Cálculo Diferencial e Integral I: 1a Lista de Exercícios

Questão 7. Resolva as integrais irracionais.

g) dx

x2 dx j) dx r) dx

Questão 8. Use um método adequado e resolva as integrais abaixo:

x dx ln x 2 x dx d) √ x ln x dx

e) x2 arctg x dx g) x sec 2 x dx m) arcsen x dx o) tg x ln (cosx) dx x2 dx r) cos x

1 + cos x dx

Questão 9. Use a substituição trigonométrica t = tg x

2 e resolva as integrais a seguir:

sen x(1 + cos x) dx sen x + tg x dx

1 − sen x dx e) dx

3 + sen x + cos x e x g) cos x

1 + cos x dx h) dx

4 − sen x + cos x

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Cálculo Diferencial e Integral I: 1a Lista de Exercícios

Respostas

Questão 2

6 arctg e

sen x x3 − sen x x4 − sen x tg x tg x

3 arctg

Questão 3

5 sen x

5 e cos x

i) x tg x + ln | cos x| + c

2 arctg x − x 2 + arctg x

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