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_, Dimas Monteiro de. Enigmas, Desafios, Paradoxos e outros divertimentos matemáticos. Araçatuba: Novas Conquistas São Paulo, 2003. CHAUÍ, Marilena. Introdução à história da filosofia: dos pré-socráticos a Aristóteles. v. I. São Paulo: Brasiliense, 1994. DIAS, Maria da Graça Bompastor Borges. O desenvolvimento do raciocínio dedutivo. In: DIAS, Maria da Graça Bompastor Borges; SPINILLO, Alina Galvão (Orgs.) Tópicos em Psicologia Cognitiva. Recife: Editora da Universitária da UFPE, 1996. p. 1-4. DRUK, Iole de Freitas. A linguagem Lógica. Revista do Professor de Matemática, 17, p. 10 – 18, 1998. MACHADO, Nílson José. Lógica? É Lógico! São Paulo: Scipione, 2000. _, Nílson José. Matemática e Língua Materna. 5.ed. São Paulo, Cortez, 2001. MALTA, Iaci; PESCO, Sinésio; LOPES, Hélio. Cálculo a uma Variável: uma Introdução ao Cálculo. v.1. Rio de Janeiro: Ed. PUC – Rio; São Paulo: Loyola, 2002. NASSER, Lilian; TINOCO, Lúcia A. A. Argumentação e Provas no ensino da Matemática. Rio de Janeiro: IM / UFRJ – Projeto Fundão, 2001. PALIS, Gilda de La Rocque; MALTA, Iaci. Somos todos mentirosos? Revista do Professor de Matemática, 37, p.1–10, 1998. SALMON, Wesley C. Lógica. Trad. Álvaro Cabral. Rio de Janeiro: Prentice-Hall do Brasil. SILVA, Josimar José da; LOPES, Luís. É divertido resolver problemas. Rio de Janeiro: J. Silva, 2000.

BLOCO I 1. Um vaso antigo e valioso foi roubado de um museu. O ladrão (ou os ladrões) fugiu de carro. Três famosos delinqüentes, A, B e C, foram presos e interrogados. Os seguintes fatos ficaram estabelecidos:

Nenhuma outra pessoa, salvo A, B e C, estava implicado no roubo;

C nunca pratica nenhum roubo sem usar A (e talvez outros) como cúmplice;

B não sabe dirigir. Pergunta-se, A é inocente ou culpado ?

2. Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a governanta e o mordomo. Sabe-se que o crime foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que: (A) se o cozinheiro é inocente, então a governanta é culpada. (B) ou o mordomo é culpado ou a governanta é culpada, mas não os dois. (C) o mordomo não é inocente. Logo, a) a governanta e o mordomo são os culpados. b) o cozinheiro e o mordomo são os culpados. c) somente a governanta é culpada. d) somente o cozinheiro é inocente. e) somente o mordomo é culpado

3. (AFTN/96) Os carros de Arthur, Bernardo e César são, não necessariamente nessa ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde e o outro é azul. O carro de Arthur é cinza; o carro de César é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. Qual carro pertence a cada um e qual é a sua cor?

4. A Sra. Macedo tem três afilhadas_ Ana, Maria e Clara_ cujos esportes favoritos são a natação, o tênis e o golfe. Uma das moças pratica natação em Santos, a outra está em Campinas e a última em Curitiba. Ana não se encontra em Santos; Clara não está em Campinas e a que joga golfe não está em Curitiba. Se clara se dedica ao tênis, e não à natação, onde estão cada uma das três afilhadas da Sra. Macedo e que esporte praticam? Justifique a sua resposta.

BLOCO I 1. Cláudio está perdido dentro de uma assustadora caverna. Consultando um mapa, ele encontra exatamente três passagens (I,I e II), como ilustra a figura abaixo:

I. A saída está aquiI. A saída não está aqui. II. A saída não está na passagem I.

Para desespero de Cláudio, o mapa diz que quem entrar numa passagem onde não esteja a saída não conseguirá voltar, e que cada uma das três passagens possui, além da numeração, uma única mensagem, mas somente UMA das mensagens é VERDADEIRA. Em qual passagem está a saída e qual mensagem é a verdadeira? Justifique a sua resposta.

2. (FUVEST-SP) Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e do outro uma letra.

Alguém afirmou que “Todos os cartões que têm uma vogal numa face têm um número par na outra”.

Para verificar se tal afirmação é verdadeira: a) é suficiente virar o primeiro e o último cartão. b) é suficiente virar os dois últimos cartões. c) é necessário virar todos os cartões. d) é suficiente virar os dois primeiros cartões. e) é suficiente virar os dois cartões do meio.

3. Três irmãos, João, Eduardo e Ricardo, jogavam futebol quando, em dado momento, quebraram a vidraça da sala de sua mãe. – Foi Ricardo, disse João.

– Fui eu, disse Eduardo.

– Foi Eduardo, disse Ricardo. Somente um dos três garotos dizia a verdade, e a mãe sabia que Eduardo estava mentindo. Então: a) Ricardo, além de mentir, quebrou a vidraça. b) João mentiu, mas não quebrou a vidraça. c) Ricardo disse a verdade. d) Não foi Ricardo que quebrou a vidraça. e) Quem quebrou a vidraça foi Eduardo ou João.

4. Cinco animais A, B, C, D, e E, são cães ou são lobos. Cães sempre contam a verdade e lobos sempre mentem. A diz que B é um cão. B diz que C é um lobo. C diz que D é um lobo. D diz que B e E são animais de espécies diferentes. E diz que A é um cão. Quantos lobos há entre os cinco animais? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

BLOCO I 1. (AFC/ 96) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo: a) Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória. b) Carla fica em casa e Glória vai ao cinema. c) Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema. d) Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória. e) Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória.

2. (MERJ-98) Duas amigas Mariana e Kárita, estavam conversando, quando a primeira falou: “Se não chover amanhã, eu irei à praia.” Em seguida, Kárita respondeu: “Se chover amanhã, eu irei ao clube.” Sabendo que no dia seguinte choveu o dia inteiro, pode-se concluir, a partir das afirmações das amigas, que: a) Mariana e Kárita não foram à praia.

3 2 A B b) Kárita e Mariana não foram ao clube. c) Kárita foi ao clube. d) Mariana não foi à praia e Kárita foi ao clube. e) Mariana e Kárita foram ao clube no dia seguinte.

3. (UFF-98) Numa cidade litorânea é rigorosamente obedecida a seguinte ordem do prefeito: “ Se não chover, então todos os bares à beira-mar deverão ser abertos” . Pode-se afirmar que: a) Se todos os bares à beira-mar estão abertos, então choveu. b) Se todos os bares à beira-mar estão abertos, então não choveu. c) Se choveu, estão todos os bares à beira-mar não estão abertos. d) Se choveu, estão todos os bares à beira-mar estão abertos. e) Se um bar à beira-mar não está aberto, então choveu.

4. (AFC/ 96) Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Júlia têm a mesma idade. Se Maria e Júlia têm a mesma idade, então João é mais moço que Pedro. Se João é mais moço que Pedro, então Carlos é mais velho que Maria. Ora, Carlos não é mais velho que Maria. Então: a) Carlos não é mais velho que Júlia e João é mais moço que Pedro. b) Carlos é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia têm a mesma idade. c) Carlos e João são mais moços do que Pedro. d) Carlos é mais velho do que Pedro, e João é mais moço do que Pedro. e) Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia não têm a mesma idade.

5. Considere a proposição verdadeira: Se duas retas são perpendiculares então o ângulo formado entre elas mede 90º. A partir desta proposição podemos afirmar que: a) Se as retas r e s não são perpendiculares então r e s não formam um ângulo de 90º. b) Se as retas r e s não formam um ângulo de 90º então as retas r e s são perpendiculares. c)Se as retas r e s formam um ângulo de 90º então r e s não são perpendiculares. d) Se duas retas r e s não formam entre si um ângulo de 90º então as retas r e s não são perpendiculares. e) Se duas retas r e s não são perpendiculares então as retas r e s formam entre si um ângulo de 90º.

a) Escreva a proposição acima na forma “ Seentão...”

BLOCO IV 1. Considere a afirmação abaixo: “Dois ângulos opostos pelo vértice têm a mesma medida.” b) Escreva a recíproca do item (a) c) Escreva a contra positiva do item (a)

a) Escreva a proposição acima na forma “ Seentão...”

2. Considere a afirmação abaixo: “ Num triângulo isósceles os ângulos da base são iguais.” b) Escreva a recíproca do item (a) c) Escreva a contra positiva do item (a)

3. Considere a afirmação abaixo:

a) Escreva a proposição acima na forma “Seentão...”

“Num triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. b) Escreva a recíproca do item (a) c) Escreva a contra positiva do item (a)

BLOCO V 1. (ICMS/SP-97) Assinale a alternativa que apresenta uma CONTRADIÇÃO. a) Todo espião não é vegetariano e algum vegetariano é espião. b) Todo espião é vegetariano e algum vegetariano não é espião. c) Nenhum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano. d) Algum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano. e) Todo vegetariano é espião e algum espião não é vegetariano.

() Rafael fuma, logo Rafael morrerá de câncer.
() Rafael não fuma, logo Rafael não morrerá de câncer.
() Rafael não morreu de câncer, logo Rafael não fumava.
() Rafael têm câncer, logo Rafael não fuma.

2. Tomando como verdadeira a proposição “Quem fuma morre de câncer”, assinale V para as conclusões verdadeiras e F para as conclusões falsas.

() Andréia tem sorte no jogo, logo Andréia tem azar no amor.
() Andréia tem não sorte no jogo, logo Andréia não tem azar no amor.
() Andréia tem azar no amor, logo Andréia não tem sorte no jogo.
() Andréia não tem azar no amor, logo Andréia não tem sorte no jogo.

3. Tomando como verdadeira a proposição “Sorte no jogo, Azar no amor”, assinale V para as conclusões verdadeiras e F para as conclusões falsas.

4. Considere as seguintes proposições. I. Se X torce pelo Flamengo, então X não torce pelo Vasco. I. Se X é vascaíno, então X é inteligente. Com base nessas duas proposições, pode-se concluir que: a) Todo pessoa inteligente é vascaína. b) Existe vascaíno que não é inteligente. c) Se X não torce pelo Flamengo, então X é inteligente. d) Se X não é inteligente, então X não torce pelo Vasco. e) Existem pessoas inteligentes que torcem pelos dois times.

5. Todos os primogênitos da família Almeida Braga têm olhos azuis. Emiliano tem olhos castanhos. Então, NÃO se pode afirmar que: a) se Emiliano é primogênito, então certamente não pertence à família Almeida Braga. b) se Emiliano pertence à família Almeida Braga, então certamente não é primogênito. c) é possível que Emiliano pertença à família Almeida Braga e seja primogênito. d) é possível que Emiliano não pertença à família Almeida Braga nem seja primogênito. e) Emiliano pertence à família Almeida Braga se e somente se não for primogênito.

6. Sabe-se que: I- Quando Ricardo fica gripado, ele falta ao trabalho. I- Emília só falta ao trabalho quando está gripada.

I- Ivete jamais falta ao trabalho quando está gripada.

Hoje, Ricardo, Emília e Ivete faltaram ao trabalho. Então, pode-se afirmar: a) Talvez Ricardo e Ivete estejam gripados. b) Ricardo e Emília estão gripados. c) Emília está gripada e é possível que Ricardo não esteja gripado. d) Ricardo, Emília e Ivete estão gripados. e) Ricardo está gripado e Emília certamente não está gripada.

7. Considere a afirmação como verdadeira: “ Se eu estudar bastante então passarei de ano.” A opção verdadeira é: a) Se eu não estudar bastante passarei de ano. b) Se eu não estudar bastante então não passarei de ano. c) Só passarei de ano se eu estudar bastante. d) Se eu não passar de ano é porque não estudei bastante. e) Mesmo que eu estude bastante não passarei de ano.

8. (ICMS/SP-97) Se você se esforçar, então irá vencer. Assim sendo, a) seu esforço é condição suficiente para vencer. b) seu esforço é condição necessária para vencer. c) Se você não se esforçar, então não irá vencer. d) você vencerá só se esforçar. e) mesmo que se esforce, você não vencerá.

9. (UFF – 2002 – Etapa 1) O seguinte enunciado é verdadeiro: “ Se uma mulher está grávida, então a substância gonadotrofina cariônica está presente na sua urina.” Duas amigas, Fátima e Mariana, fizeram exames e constatou-se que a substância gonadotrofina cariônica está presente na urina de Fátima e não está presente na urina de Mariana. Utilizando a proposição enunciada, os resultados dos exames e o raciocínio lógico dedutivo: a) garante-se que Fátima está grávida e não se pode garantir que Mariana está grávida. b) garante-se que Mariana não está grávida e não se pode garantir que Fátima está grávida. c) garante-se que Mariana está grávida e que Fátima também está grávida. d) garante-se que Fátima não está grávida e não se pode garantir que Mariana está grávida. e) garante-se que Mariana não está grávida e que Fátima está grávida

10. (UERJ-2002) Rafael comprou quatro passagens aéreas para dar uma de presente para cada um de seus quatro netos. Para definir a época em que irão viajar, Rafael pediu para cada um dizer uma frase. Se a frase fosse verdadeira, o neto viajaria imediatamente; se fosse falsa, o neto só viajaria no final do ano. O quadro abaixo apresenta as frases que cada neto falou:

I Viajarei para a Europa I Meu vôo será noturno I Viajarei no final do ano IV O Flamengo é o melhor time do Brasil

(A) I(B) I (C) II (D) IV

A partir das frases ditas, Rafael não pôde definir a época da viagem do neto representado pelo seguinte número:

1. A,B,C,D,E são pessoas de diferentes nacionalidades: - A,C e E falam inglês; B e D falam alemão;

- A e D falam francês; B e E falam espanhol;

- C fala russo. a) quem sabe falar inglês e espanhol ? b) quem sabe falar inglês ou francês ? c) quem sabe falar francês e alemão ? d) Poderá haver rodinhas de bate papo com D e E? Com A, B e D ? A e C?

2. Num conjunto de 30 pessoas, 5 são altas e gordas, 1 são baixas e 13 são gordas. Quantas são altas e magras? Quantas são baixas e magras?

3. Nos argumentos a seguir, identifique quais são as premissas e qual é a conclusão e qual a melhor ordem em que cada uma delas deve ser apresentada para que a conclusão seja conseqüência das premissas. Argumento I Sempre que chove muito o ônibus da escola chega atrasado. A meteorologia prevê muita chuva para amanhã cedo. Logo, amanhã o ônibus da escola deverá chegar atrasado. Argumento I Vágner gosta de música porque ele é filho de músicos e todos os filhos de músicos gostam de música. Argumento I Márcia é médica. Portanto, Márcia estudou em uma faculdade, pois todos os médicos estudaram em faculdades.

4. Dê exemplos do que se pode concluir e do que não se pode concluir das afirmações abaixo: a) “ Todos os produtos importados são caros” b) “ Todos os atletas são saudáveis” c) “ Todo número par termina em 0,2,4,6, ou 8”

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