circuitos divisores

circuitos divisores

(Parte 1 de 2)

Prof. Carlos Eduardo Cabral Vilela

Muitas vezes nos deparamos com circuitos elétricos que possuem três resistores interligados nas configurações estrela ou triângulo.

Isto pode dificultar o cálculo da resistência equivalente do circuito e, conseqüentemente, a análise deste circuito. Para facilitar os cálculos, é possível transformar a configuração estrela em triângulo e, viceversa, usando as equações abaixo:

R12 = R1 . R2 + R1.R3 + R2 R3 R3

R13 = R1 . R2 + R1.R3 + R2 R3 R2

R 23 = R1 . R2 + R1.R3 + R2 R3 R1

R1 =R12 . R 13

TRIÂNGULO / ESTRELA R12 + R13 + R23

R 2 =R12 . R 23

R12 + R13 + R23

R 3 =R13 . R 23

R12 + R13 + R23

Exemplos: 1) Transforme o circuito estrela em circuito triângulo:

Solução:

R12 = 10.15 + 10.27 + 15.27 ⇒ R12 = 30,56 Ω 27

R13 = 10.15 + 10.27 + 15.27⇒ R13 = 5 Ω

R23 = 10.15 + 10.27 + 15.27 ⇒ R23 = 82,5 Ω 10

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R1 =15.10⇒ R1 = 2,8 Ω

2) Transforme o circuito triângulo em circuito estrela: 15+10+27

R2 = 15.27⇒ R2 = 7,79 Ω
R3 = 10.27⇒ R3 = 5,19 Ω

15 +10+27

Uma associação série de resistores comporta-se como divisor de tensão, uma vez que a tensão total aplicada ao circuito subdivide-se entre os resistores, proporcionalmente aos seus valores.

É possível, então obter o valor da tensão em cada resistor em função da tensão total aplicada ao circuito.

A tensão num resistor qualquer R i é dada por:V i = R i . I ( 1 ) onde: i = índice de

cada resistor (1 até n )

A corrente que passa pelos resistores em série vale:
I1= E/R1 ; I2 = E/R2 ; I3 = E/R3In =E/Rn ⇒ I = E / R1 + R2 + R3 +......Rn ( 2 ).
Substituindo (2) em (1), temos:Vi = Ri . E / R1 + R2 + R3 +......Rn

É um caso particular do circuito divisor de tensão, pois é formado apenas por dois resistores;

V1 = R1 . Ee V 2 = R2 . E

neste caso temos: R1 + R2 R1 + R2

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Exemplo:

1) Uma fonte de 15V alimenta um divisor de tensão formado pr R1 = 2,2 kΩ e R2 = 3,3 kΩ.

Qual o valor das tensões V1 e V2 ? Solução:

V1 = 2,2 . 10315 ⇒ V1 = 6V
V2 = 3,3 . 10315 ⇒ V2 = 9V
ou simplesmente :V2 = E – V1 ⇒ V2 = 15 – 6 = 9

Uma associação paralela de resistores comporta-se como um divisor de corrente, uma vez que a corrente total fornecida ao circuito subdivide-se entre os resistores, de forma inversamente proporcional aos seus valores. ( maior a resistência, menor a corrente; menor a resistência, maior a corrente) .

É possível, então, obter o valor da corrente em cada resistor em função da tensão de alimentação ou da corrente total fornecida ao circuito.

A corrente num resistor R1, em função da tensão aplicada ao circuito é dada por:

I1 = E/R1( 1 ) onde i = índice de cada resistor ( de 1 até n )
A tensão aplicada nos resistores é calculada por: E = ReqI ( 2)
Substituindo-se (2) em (1) temos:I1 = Req. . I (3) (expressão do divisor de corrente)

É um caso particular do circuito divisor de corrente, pois é formado apenas por dois resistores;

Neste caso temos:Req = R1 R2 (4) Substituindo-se a expressão (4) na expressão (3),

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do divisor de corrente, obtem-se :
I1 = R 1 .R2I ⇒ I1 = .R2 . I
R1(R1 +R2)(R1 +R2)

R1 + R2 e

I 2 = R 1 .R2I ⇒ I2 = .R1 . I
R2(R1 +R2)(R1 +R2)

Exemplo:

Uma fonte de tensão alimenta um divisor de corrente formado por R1 = 150Ω e R2 = 1kΩ. O valor da corrente total fornecida pela fonte é de 100mA. Qual o valor das correntes I1 e I2 e da tensão da fonte?

Solução:

I1 = 1000 . 100.10-3⇒ I1 = 87 mA
I2 = 150 . 100.10-3⇒ I1 = 13 mA
Tensão da Fonte :I1 = E/R1 ⇒ E = R1 . I1 ⇒ E = 150.87.10-3 ⇒ E = 13,05 V

O gerador é um elemento cuja função básica é fornecer energia elétrica às cargas que o atravessam. O gerador converte energia não elétrica ( química, mecânica e outras) em energia elétrica.

A função do gerador é de aumentar a energia potencial elétrica das cargas que por ele passam, fornecendo energia potencial ao circuito externo. Um circuito externo consome a energia elétrica fornecida pelo gerador sob outras formas.

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Como o sentido da corrente elétrica no gerador é sempre de aumento de potencial elétrico, i entra pelo pólo negativo e sai pelo pólo positivo. Uma corrente elétrica só circula no gerador quando estiver ligado a um circuito externo fechado. Caso contrário, o circuito é aberto.

Internamente, no gerador, a corrente vai do pólo negativo para o pólo positivo.

FORÇA ELETROMOTRIZ (E) – fem

Chama-se força eletromotriz E de um gerador à ddp medida em seus terminais, quando ele não é percorrido por corrente elétrica. Por essa razão, pode ser também chamada de tensão em vazio. ( unidade no SI = Volt = V ) Quando um gerador é percorrido por corrente elétrica, consome uma potência total não elétrica ( Pt), dissipa internamente, por efeito Joule, uma parte dessa corrente (Pd) e o restante é eletricamente lançada ao circuito externo (Pu).

Potência gerada (total) Rapidez com que a energia não-elétrica é transformada em energia elétrica. Pt = Ei

Potência útil Rapidez com que a energia elétrica útil que o gerador fornece é transformada em outras modalidades de energia. Pu = Ui

Potência dissipada Rapidez com que, no interior do gerador, a energia elétrica é transformada em energia térmica. Pd = ri2

Pt = Pu + Pd

Para um gerador, temos sempre: EQUAÇÃO DO GERADOR:

Sabe-se que: Pt = Pu + Pd(1) e E = Pt ⇒ Pt = Ei (2) Pu = Ui (3) e Pd = ri2 (4)

Substituindo-se 2,3 e 4 em 1 temos : Ei = Ui + r i2 ) dividindo-se por i ) temos :

E = U – ri ou U = E – ri ⇒ EQUAÇÃO DO GERADOR

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Como a Equação do gerador é uma expressão linear, o gráfico U x i de um gerador é uma reta inclinada, que recebe o nome de Curva Característica do Gerador. Veja abaixo:

A inclinação α da reta está relacionada à resistência interna r do gerador. Da curva característica do gerador, temos:

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