Apostila de pilar de concreto armado

Apostila de pilar de concreto armado

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1. INTRODUÇÃO As considerações que se seguem estão baseadas nos capítulos 14 e 15 da NB1/2000.

1.1. Tipos de análise estrutural

O objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com a finalidade de efetuar verificações dos es6ados limites últimos e de serviço. Dessa maneira é possível estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos, em elementos, partes ou em toda a estrutura.

O paradigma da análise estrutural é a análise não linear. Pode-se, entretanto, efetuar a análise por um dos métodos apresentados a seguir, que se diferenciam pelo comportamento admitido para os materiais constituintes da estrutura, não perdendo de vista em cada caso as limitações correspondentes.

1.1.1. Análise linear Admite-se comportamento elástico-linear para os materiais. É aplicável quando se tem um nível de solicitação que produz tensões de compressão que não superem 50% do fck .

Nestas análises as características geométricas poderão ser determinadas pela seções brutas de concreto dos elementos estruturais. Módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson devem ser adotados de acordo com o apresentado em 7.1.8.

Os resultados de uma análise linear são usualmente empregados para a verificação de Estados Limites de

Serviço. É possível estender os resultados para verificações de Estado Limite Último, mesmo com altas tensões, desde que se garanta a dutilidade.

1.1.2. Análise linear com redistribuição

Na análise linear com redistribuição os efeitos das ações, determinados em uma análise linear, são redistribuídos na estrutura. Nesses casos condições de equilíbrio e de dutilidade devem ser obrigatoriamente satisfeitos.

Todos os esforços internos deverão ser recalculados de modo a garantir o equilíbrio de cada um dos elementos estruturais e da estrutura como um todo. Cuidados especiais devem ser tomados com relação a carregamentos de grande variabilidade.

1.1.3. Análise plástica

A análise estrutural é denominada plástica quando as não linearidades puderem ser consideradas, admitindo-se materiais de comportamento rígido-plástico perfeito ou elasto-plástico perfeito.

A análise plástica de estruturas reticuladas não pode ser adotada quando: a) se consideram os efeitos de segunda ordem global b) não houver suficiente dutilidade para que as configurações adotadas sejam atingidas. No caso de carregamento cíclico, com possibilidade de fadiga, deve-se observar as prescrições contidas no capítulo 23.

1.1.4. Análise não linear

Na análise não linear se considera o comportamento não-linear dos materiais. Efeitos de segunda ordem podem ou não ser incluídos na análise. Condições de equilíbrio, de compatibilidade e de dutilidade devem ser necessariamente satisfeitas.

1.1.5. Análise através de modelos físicos

Na análise através de modelos físicos, o comportamento estrutural é determinado a partir de ensaios realizados com modelos físicos de concreto, levando em conta os critérios de semelhança mecânica. Cuidados especiais devem ser tomados quanto à metodologia empregada nos experimentos com vistas à possibilidade de interpretação dos resultados.

Nessa interpretação dos resultados, são importantes a justificação do equilíbrio nas seções críticas e uma análise estatística dos resultados.

Se for possível uma avaliação adequada da variabilidade dos resultados, pode-se adotar as margens de segurança prescritas nesta norma, caps. 1 e 12.

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Em caso contrário, quando só foi possível avaliar o valor médio dos resultados, deve ser aumentada a margem de segurança acima referida.

Obrigatoriamente devem ser obtidos resultados para todos os Estados Limites Últimos e de Serviço a serem empregados na análise da estrutura. Todas as ações, condições e possíveis influências que possam ocorrer durante a vida da estrutura devem ser convenientemente reproduzidas nos ensaios.

Este tipo de análise é apropriado quando os modelos de cálculo são insuficientes ou estejam fora do escopo da presente norma.

A simulação das condições de trabalho da estrutura nos ensaios deverá ser a mais completa possível. As limitações físicas, práticas e de tempo poderão ser superadas via modelos teóricos pertinentes e previstos nas normas vigentes. A título de exemplo, esse é o caso da consideração dos efeitos diferidos numa peça protendida, quando através de modelos teóricos são extrapolados os resultados obtidos nos ensaios, que consideram, portanto, apenas uma parte desses efeitos.

2. ESTABILIDADE DE UMA ESTRUTURA

Segundo a norma NB1/2000 as estruturas de concreto devem ser projetadas, construídas e utilizadas de modo que sob as condições ambientais previstas e respeitadas as condições de manutenção preventiva especificadas no projeto, conservem suas segurança, estabilidade, aptidão em serviço e aparência aceitável, durante um período pré-fixado de tempo, sem exigir medidas extras de manutenção e reparo.

Os esforços calculados a partir da geometria inicial da estrutura, sem deformação, são chamados efeitos de primeira ordem. Aqueles advindos da deformação da estrutura são chamados de efeito de segunda ordem. A consideração dos efeitos de segunda ordem conduzem a não linearidade entre a ações e deformações, esta não linearidade, devido sua origem, é chamada de não linearidade geométrica. A consideração da fissuração e fluência do concreto conduzem também a uma não linearidade (entre ações e deformações) chamada neste caso de não linearidade física.

As deformações existentes na estruturas permitem calcular os efeitos de Segunda ordem que de acordo com o item 15.3.1 podem ser divididos em Efeitos Globais e Locais e Localizadas de Segunda Ordem.

Sob a ação das cargas verticais e horizontais, os nós da estrutura deslocam-se horizontalmente. Os esforços de segunda ordem decorrentes desses deslocamentos são chamados efeitos globais de 2ª ordem. Nas barras da estrutura, os respectivos eixos não se mantêm retilíneos, surgindo aí efeitos locais de 2ª ordem que, em princípio, afetam principalmente os esforços solicitantes ao longo delas. Em pilares parede (simples ou compostos) pode-se ter uma região que apresenta não retilineidade maior do que a do pilar como um todo. Nestas regiões surgem efeitos de 2ª ordem maiores, chamados de efeito de 2ª ordem localizados. O efeito de 2ª ordem localizado além de aumentar nesta região a flexão longitudinal, aumenta também a flexão transversal, havendo a necessidade de aumentar os estribos nestas regiões.

Na figura 1 estão representadas as possibilidades de instabilidade que podem ser causadas por cada uma das duas primeiras situações.

h b h b b

Figura 1. Esquema estrutural de prédio alto: 1) perspectiva esquemática; 2) estrutura vertical indeformada; 3) edificação sujeita a instabilidade global; 4) instabilidade local de pilares centrais inferiores

Teoricamente todas as três situações descritas anteriormente devem ser verificadas e, preferencialmente, considerando a não linearidade geométrica e física do material e considerando o comportamento tridimensional da

PILARES DE CONCRETO ARMADO ROBERTO CHUST CARVALHO / JASSON R. FIGUEIREDO FILHO 3 estrutura. É fácil perceber a dificuldade na realização de um cálculo deste, e assim é comum separar os problemas e verificar inicialmente a estabilidade global, a local e finalmente a localizada. Na sequência será estudada apenas a estabilidade global, ficando a local para quando forem abordados os pilares de edifícios.

3. ESTABILIDADE GLOBAL

Para criar condições mais simples de cálculo costuma-se definir estruturas de nós fixos e nós moveis. No item 15.3.2 da NB1/2000, define-se estruturas de nós fixos como aquelas em que os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos, e, por decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem), são chamadas estruturas de nós fixos. Nessas estruturas, basta considerar os efeitos locais de 2ª ordem.

Os efeitos de primeiro ordem são aqueles obtidos com o cálculo feito com a estrutura considerada indeformada.

Define-se como estruturas nós móveis como aquelas em que os deslocamentos horizontais não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são importantes (superiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem), são chamadas estruturas de nós moveis. Nessas estruturas, devem ser obrigatoriamente considerados tanto os esforços de 2ª ordem globais como os locais.

Há estruturas em que os deslocamentos horizontais são grandes e que, não obstante, dispensam a consideração dos efeitos de 2ª ordem por serem pequenos, ainda assim, os acréscimos dos deslocamentos produzidos pelas cargas verticais. Isso pode acontecer, por exemplo, em postes e em certos pilares de pontes e de galpões industriais.

Na composição estrutural muitas vezes é interessante fazer arranjos de elementos estruturais para caracterizarem aumento de rigidez em direções críticas a estes conjunto. A norma define em seu item 15.3.3 contraventamento, com a seguinte redação: “Por conveniência de análise, é possível identificar, dentro da estrutura, sub-estruturas que, devido à sua grande rigidez a ações horizontais, resistem à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações. Essas sub-estruturas são chamadas sub-estruturas de contraventamento.

As caixas de elevadores e escadas, bem como os pilares-parede de concreto armado, constituem exemplos de sub-estruturas de contraventamento. Por outro lado, mesmo elementos de pequena rigidez podem, em seu conjunto, contribuir de maneira significativa na rigidez a ações horizontais, devendo então ser incluídos na subestrutura de contraventamento.

Os elementos que não participam da sub-estrutura de contraventamento são chamados elementos contraventados.”

O conceito de nós fixos ou de nós moveis, pode ser também aplicado às subestruturas de contraventamento.

Define ainda a norma como elementos isolados: · as peças isostáticas; • os elementos contraventados;

• os elementos das estruturas de contraventamento de nós fixos;

• os elementos das sub-estruturas de contraventamento de nós moveis desde que, aos esforços nas extremidades, obtidos numa análise de 1ª ordem, sejam acrescentados os determinados por análise global de 2ª ordem.

Finalmente no item 15.4 o texto da norma apresenta as condições para a dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem. Define dois processos aproximados (apresentados em 15.4.1 e 15.4.2 respectivamente):

o do parâmetro a e o do coeficiente gz.

3.1. Parâmetro de instabilidade a Uma estrutura reticulada poderá ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade a for menor que o valor a1 definido a seguir:

)I/(ENHccktot=a

n - número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo;

Htot - altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo; Nk - somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível considerado para o cálculo de Htot), com seu valor característico;

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EcIc - somatória das rigidezes de todos os pilares na direção considerada. No caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com pilares de rigidez variável ao longo da altura, permite-se considerar produto de rigidez EcIc de um pilar equivalente de seção constante. O valor de Ec é dado em 7.1.8. O valor de Icé calculado considerando as seções brutas dos pilares.

Para determinar a rigidez equivalente a que se refere o item 15.4.1., procede-se da seguinte forma: · calcula-se o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob a ação do carregamento horizontal característico; • calcula-se a rigidez de um pilar equivalente de seção constante, engastado na base e livre no topo, de mesma altura Htot, tal que, sob a ação do mesmo carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo.

O valor limite a1=0,6 prescrito para n‡4 é, em geral, aplicável às estruturas usuais de edifícios. Vale para associações de pilares-parede, e para pórticos associados a pilares-parede. Ele pode ser aumentado para 0,7 no caso de contraventamento constituído exclusivamente por pilares-parede, e deve ser reduzido para 0,5 quando só houver pórticos.

Enquanto a norma NB1-80 previa que as ações laterais (e provavelmente os efeitos globais de Segunda ordem) só deviam ser calculados quando uma edificação apresentasse altura superior a quatro vezes a menor dimensão em planta, ou quando os pórticos em uma direção tivessem menos que quatro pilares em linha, na nova versão o critério se baseia em valores de deformação da estrutura em sí.

Seja a edificação de um pavimento e cobertura cujas plantas de formas do primeiro piso e forro estão nas figuras 2 e 3. Verificar se o esquema estrutural pode ser admitido de nós fixos.

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PÓRTICO 1

PÓRTICO 2 PÓRTICO 3

PÓRTICO 4 y x

P1, P2, P3, P4, P6, P7, P9, P10, P11 e P12 (22X22)

P5 e P8 (12X35)

Figura 2. Planta do pavimento da estrutura a ser analisada

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PÓRTICO 1 PÓRTICO 2

P1, P2, P3, P4, P6, P7, P9, P10, P11 e P12 (22X22) P5 e P8 (12X35) y x

PÓRTICO 3 PÓRTICO 4

Figura 3. Planta de forma da cobertura da estrutura a ser analisada

3.2. Coeficiente gz

É possível determinar de forma aproximada o coeficiente gz de majoração dos esforços globais finais com relação aos de primeira ordem (item 15.4.2). Essa avaliação é efetuada a partir dos resultados de uma análise linear de primeira ordem, adotando-se os valores de rigidez dados em 15.6.2. O valor de gz é:

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h vh sendo:

Mtot1,,d - momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;

DMtot,d - soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem.

ah, av - são os deslocamentos horizontais no nível do centro de gravidade das cargas verticais da estrutura. O deslocamento horizontal av é o decorrente somente das ações verticais e o deslocamento horizontal ah é decorrente somente das ações horizontais.

Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição: gz £ 1,1.

4. ANÁLISE DE ESTRUTURAS DE NÓS FIXOS

Nas estruturas de nós fixos, de acordo com o item 15.5 da NB1/2000, permite-se considerar cada elemento comprimido isoladamente, como barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali concorrem, onde se aplicam os esforços obtidos pela análise da estrutura efetuada segundo a teoria de 1ª ordem.

A análise dos efeitos locais de 2ª ordem será feita de acordo com o que se prescreve no item 15.7 da norma, e que se verá no estudo de pilares.

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