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1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS1
1.1 MEDIR VERSUS COLECIONAR NÚMEROS1
1.2 ERRO DE MEDIÇÃO EXISTE !2
1.3 TERMINOLOGIA3
2 MEDIR4
2.1 POR QUE MEDIR ?4
2.2 O PROCESSO DA MEDIÇÃO4
2.3 O RESULTADO DE UMA MEDIÇÃO8
3 O SISTEMA DE MEDIÇÃO9
3.1 SISTEMA GENERALIZADO DE MEDIÇÃO9
3.2 MÉTODOS BÁSICOS DE MEDIÇÃO1
3.2.1 O método da indicação ou deflexão1
3.2.2 O método da zeragem ou compensação1
3.2.3 O método diferencial1
3.2.4 Análise comparativa13
3.3 PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO13
3.3.1 Faixa de Indicação (FI)13
3.3.2 Faixa de Medição (FM)13
3.3.3Valor de uma Divisão (de Escala) (VD)14
3.3.4 Incremento Digital (ID)14
3.3.5 Resolução (R)14
3.3.6 Erro Sistemático (Es)14
3.3.7 Repetitividade (Re) de um SM14
3.3.8 Característica de Resposta Nominal (CRn)15
3.3.9 Característica de Resposta Real (CRr)15
3.3.10 Curva de Erro (CE)15
3.3.1 Correção (C)17
3.3.12 Erro Máximo (Emax)17
3.3.13 Sensibilidade (Sb)17
3.3.14 Estabilidade da Sensibilidade (ESb)17
3.3.15 Estabilidade do Zero (Ez)17
3.3.16 Histerese (H)18
3.3.17 Erro de Linearidade (EL)18
3.4 REPRESENTAÇÃO ABSOLUTA VERSUS RELATIVA18
3.4.1 Apresentação em termos absolutos:18
3.4.2 Apresentação em termos relativos (erro fiducial):19
4 O ERRO DE MEDIÇÃO19
4.1 A CONVIVÊNCIA COM O ERRO19
4.2 TIPOS DE ERROS20
4.2.1 O erro sistemático20
4.2.2 O erro aleatório20
4.2.3 O erro grosseiro21
4.3 ESTIMAÇÃO DOS ERROS DE MEDIÇÃO2
4.3.1 Erro sistemático/Tendência/Correção2
4.3.2 Erro aleatório25
4.3.3Exemplo de determinação da Tendência e Repetitividade26
4.3.4Curva de erros de um sistema de medição27
4.3.5 Erro Máximo do Sistema de Medição28
4.4 INCERTEZA28
4.5 FONTES DE ERROS29
4.6 MINIMIZAÇÃO DO ERRO DE MEDIÇÃO30
4.6.1 Seleção correta do SM30
4.6.2 Modelação correta do processo de medição30
4.6.3Adequação do Erro Máximo do Sistema de Medição30
4.6.4 Calibração do Sistema de Medição31
4.6.5Avaliação das Influências das Condições de Operação do SM31
4.6.6Calibração "in loco" do Sistema de Medição31
5ESTIMATIVA DA INCERTEZA E CORREÇÃO EM MEDIÇÕES DIRETAS35
5.1 CORREÇÃO E INCERTEZA EXPANDIDA35
INCERTEZA36
5.2.1 Correção e repetitividade conhecidas36
5.2.2 Erro máximo conhecido37
5.3 INCERTEZA PADRÃO38
5.3.1Estimativa da incerteza padrão por meios estatísticos (avaliação “tipo A”)38
5.3.2Estimativa da incerteza padrão por meios não estatísticos (avaliação “tipo B”)39
5.4 COMBINAÇÃO DE EFEITOS40
5.4.1 Correção combinada40
5.4.2 Incerteza padrão combinada41
5.4.3 Número de graus de liberdade efetivo42
5.4.4 Incerteza expandida42
5.5 BALANÇO DE INCERTEZAS4
5.6 EXEMPLO RESOLVIDO45
6 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO49
6.1OPERAÇÕES BÁSICAS PARA QUALIFICAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO49
6.1.1 Calibração49
6.1.2 Ajuste50
6.1.3 Regulagem50
6.1.4 Verificação51
6.2 DESTINO DOS RESULTADOS DE UMA CALIBRAÇÃO:51
6.3 MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO52
6.3.1 Calibração Direta52
6.3.2 Calibração Indireta52
6.3.3 Padrões para Calibração52
6.3.4 Calibração Parcial58
6.4 PROCEDIMENTO GERAL DE CALIBRAÇÃO58
7 O RESULTADO DA MEDIÇÃO69
7.1 MENSURANDO INVARIÁVEL VERSUS VARIÁVEL69
7.2 UMA MEDIDA VERSUS VÁRIAS MEDIDAS70
7.3AVALIAÇÃO DO RESULTADO DA MEDIÇÃO DE UM MENSURANDO INVARIÁVEL70
7.3.1 Compensando efeitos sistemáticos:70
7.3.2 Não compensando efeitos sistemáticos71
7.4AVALIAÇÃO DO RESULTADO DA MEDIÇÃO DE UM MENSURANDO VARIÁVEL71
7.4.1 Compensando efeitos sistemáticos:72
7.5 EXEMPLOS73
7.6 QUADRO GERAL75
7.7INCERTEZA DA MEDIÇÃO VERSUS TOLERÂNCIA DO MENSURANDO76
8AVALIAÇÃO DA INCERTEZA EM MEDIÇÕES INDIRETAS80
8.1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES80
8.1.1 Medições diretas e indiretas80
8.1.2 Dependência estatística80
8.2 GRANDEZAS DE ENTRADA ESTATISTICAMENTE DEPENDENTES81
8.2.1 Soma e subtração81
8.2.2 Multiplicação e divisão82
8.2.3 Caso geral84
8.3 GRANDEZAS DE ENTRADA ESTATISTICAMENTE INDEPENDENTES84
8.3.1 Soma e subtração84
8.3.2 Multiplicação e divisão85
8.3.3 Caso geral86
8.4 DEPENDÊNCIA ESTATÍSTICA PARCIAL8
8.4.1Combinação de grandezas estatisticamente dependentes e independentes8
8.4.2 Caso geral8
8.5 INCERTEZA PADRÃO E INCERTEZA EXPANDIDA89
8.6 PROBLEMA RESOLVIDO89
9PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS ATRAVÉS DE MÓDULOS91
ANEXO IO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES95
I.1 NECESSIDADE DE UM SISTEMA INTERNACIONAL95
I.2 AS TRÊS CLASSES DE UNIDADES DO SI95
I.3REGRAS PARA ESCRITA E EMPREGO DOS SÍMBOLOS DAS UNIDADES SI9
I.4 MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DECIMAIS9
I.5REGRAS PARA EMPREGO DOS PREFIXOS NO SI100
I.6 ALGUNS ENGANOS100
I.7 UNIDADES NÃO PERTENCENTES AO SISTEMA INTERNACIONAL101
ANEXO I TERMINOLOGIA COMPLEMENTAR103
ANEXO I CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA104
I.1 DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE104
I.2 DISTRIBUIÇÃO NORMAL107
I.3A NATUREZA ALEATÓRIA DO ERRO DE MEDIÇÃO107
I.4 AMOSTRA VERSUS POPULAÇÃO109
I.5 OUTRAS DISTRIBUIÇÕES ESTATÍSTICAS110
ANEXO IVREGRAS DE COMPATIBILIZAÇÃO DE VALORES114
IV.1 REGRAS DE ARREDONDAMENTO DE VALORES114
IV.2 REGRAS DE COMPATIBILIZAÇÃO DE VALORES115
IV.3 OBSERVAÇÕES COMPLEMENTARES116

A medição é uma operação antiqüíssima e de fundamental importância para diversas atividades do ser humano. Na comunicação, por exemplo, toda vez que se quantifica um elemento, se está medindo, isto é, comparando este elemento com uma quantidade de referência conhecida pelo transmissor e receptor da comunicação.

O comércio é outra atividade onde a medição é fundamental: para que transações comerciais possam ser efetuadas, é necessário descrever as quantidades envolvidas em termos de uma base comum, isto é, de uma unidade de medição. Com a evolução da manufatura, esta necessidade se intensificou: é preciso descrever o bem fabricado em termos de elementos que o quantifiquem, isto é, número de um calçado, tamanho de uma peça, quantidade contida em uma embalagem, são apenas exemplos. A intercambialidade desejada entre peças e elementos de uma máquina só é possível através da expressão das propriedades geométricas e mecânicas destes elementos através de operações de medição.

Medir é uma forma de descrever o mundo. As grandes descobertas científicas, as grandes teorias clássicas foram, e ainda são, formuladas a partir de observações experimentais. Uma boa teoria é aquela que se verifica na prática. A descrição das quantidades envolvidas em cada fenômeno se dá através da medição.

A medição continua presente no desenvolvimento tecnológico. É através da medição do desempenho de um sistema que se avalia e realimenta o seu aperfeiçoamento. A qualidade, a segurança, o controle de um elemento ou processo é sempre assegurada através de uma operação de medição.

Há quem afirme que "medir é fácil". Afirma-se aqui que "cometer erros de medição é ainda mais fácil". De fato, existe uma quantidade elevada de fatores que podem gerar estes erros, conhecelos e controlá-los nem sempre é uma tarefa fácil.

Como o valor a medir é sempre desconhecido, não existe uma forma mágica de checar e afirmar que o número obtido de um sistema de medição representa a grandeza sob medição (mensurando). Porém, existem alguns procedimentos com os quais pode-se caracterizar e delimitar o quanto os erros podem afetar os resultados. Neste texto, são abordadas diversas técnicas e procedimentos que permitem a convivência pacífica com o erro de medição.

É através de um sistema de medição (SM) que a operação medir é efetuada: o valor momentâneo do mensurando é descrito em termos de uma comparação com a unidade padrão referenciada pelo SM. O resultado da aplicação deste SM ao mensurando é um número acompanhado de uma unidade de Indicação.

Para o leigo, por mera ignorância ou ingenuidade, o trabalho de medição está encerrado quando se obtém este número. Na verdade, esta operação é uma parte do processo de medição. É uma tarefa relativamente simples a aplicação deste SM por várias vezes e a obtenção de infindáveis coleções de números. Porém, a obtenção de informações confiáveis a partir destes números, exige conhecimentos aprofundados sobre o SM e o processo de medição empregado. Sabe-se que não existe um SM perfeito: além de limitações construtivas internas, o SM é comumente afetado por efeitos diversos relacionados com o meio ambiente, com a forma e a técnica de aplicação deste SM, pelas influências da própria grandeza, dentre outros. É necessário considerar todos estes efeitos e exprimir um resultado confiável, respeitando a limitação deste SM.

O resultado de uma medição séria deve exprimir o grau de confiança a que é depositado pelo experimentador. Como é impossível obter uma Indicação exata, o erro provável envolvido deve sempre ser informado através de um parâmetro denominado incerteza. Existem diversos procedimentos e técnicas com as quais é possível determinar o nível de confiança de um resultado. Porém, bom senso e ceticismo são características adicionais indispensáveis a quem se dispõe a medir. A regra é "duvidar sempre, até que se prove o contrário".

A qualidade de uma medição se avalia pelo nível dos erros envolvidos. Porém, nem sempre devese buscar o "melhor" resultado, com mínimos erros. Depende da finalidade à qual se destinam estes resultados. Aceitam-se erros de ± 20 g em uma balança de uso culinário, porém estes erros não podem ser aceitos caso deseje-se medir a massa de pepitas de ouro. Medir com mínimos erros custa caro. À medida que se desejam erros cada vez menores, os custos se elevam exponencialmente. A seleção do SM a empregar é, portanto, uma ação de elevada importância que deve equilibrar as necessidades técnicas com os custos envolvidos.

Uma medição perfeita, isto é, sem erros, só pode existir se um SM (sistema de medição) perfeito existir e a grandeza sob medição (denominada mensurando) tiver um valor único, perfeitamente definido e estável. Apenas neste caso ideal o resultado de uma medição (RM) pode ser expresso por um número e uma unidade de medição apenas.

Sabe-se que não existem SM perfeitos. Aspectos tecnológicos forçam que qualquer SM construído resulte imperfeito: suas dimensões, forma geométrica, material, propriedades elétricas, ópticas, pneumáticas, etc, não correspondem exatamente à ideal. As leis e princípios físicos que regem o funcionamento de alguns SM nem sempre são perfeitamente lineares como uma análise simplista poderia supor. A existência de desgaste e deterioração de partes agravam ainda mais esta condição. Nestes casos, o SM gera erros de medição.

Perturbações externas, como, por exemplo, as condições ambientais, podem provocar erros, alterando diretamente o SM ou agindo sobre o mensurando, fazendo com que o comportamento do SM se afaste ainda mais do ideal. Variações de temperatura provocam dilatações nas escalas de um SM de comprimento, variações nas propriedades de componentes e circuitos elétricos, que alteram o valor indicado por um SM. Vibrações ambientais, a existência de campos eletromagnéticos, umidade do ar excessiva, diferentes pressões atmosféricas podem, em maior ou menor grau, afetar o SM, introduzindo erros nas indicações deste.

O operador e a técnica de operação empregada podem também afetar a medição. O uso de força de medição irregular ou excessiva, vícios de má utilização ou SM inadequados, podem levar a erros imprevisíveis. A forma, tamanho ou faixa de medição do SM pode não ser a mais indicada para aquela aplicação.

Em parte dos casos, o mensurando não possui valor único ou estável. Apenas um cilindro ideal apresenta um valor único para o seu diâmetro. Não se consegue fabricar um cilindro real com a forma geométrica matematicamente perfeita. Características da máquina operatriz empregada, dos esforços de corte, do material ou ferramenta empregada afastam a forma geométrica obtida da ideal. Mesmo que disponha de um SM perfeito, verifica-se que diferentes medições do diâmetro em diferentes ângulos de uma mesma secção transversal ou ao longo de diferentes seções ao longo do eixo do cilindro levam a diferentes números. Estas variações são de interesse quando se deseja caracterizar as propriedades do cilindro e devem ser informadas no resultado da medição. A temperatura de uma sala é outro exemplo de um mensurando instável: varia ao longo do tempo e com a posição onde é medida. A massa de uma peça metálica é um exemplo de um mensurando estável, se forem desprezados aspectos relativísticos.

Na prática estes diferentes elementos que afetam a resposta de um SM aparecem superpostos. Ao se utilizar de um sistema de medição para determinar o resultado de uma medição é necessário conhecer e considerar a faixa provável dentro da qual se situam estes efeitos indesejáveis - sua incerteza - bem como levar em conta as variações do próprio mensurando. Portanto, o resultado de uma medição não deve ser composto de apenas um número e uma unidade, mas de uma faixa de valores e a unidade. Em qualquer ponto dentro desta faixa deve situar-se o valor verdadeiro associado ao mensurando.

Para que se possa expor de forma clara e eficiente os conceitos da metrologia, através do qual são determinados e tratados os erros de medição, é preciso empregar a terminologia técnica apropriada. A terminologia adotada neste texto está baseada na Portaria 029 de 10 de março de

1995 do INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial, que estabelece o “Vocabulário de Termos Fundamentais e Gerais em Metrologia”. Este documento é baseado no vocabulário internacional de metrologia elaborado por diversas entidades internacionais tais como BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC e IUPAP.

Do ponto de vista técnico, a medição é empregada para monitorar, controlar ou investigar um processo ou fenômeno físico.

Nas aplicações que envolvem monitoração, os SM (Sistemas de Medição) apenas indicam para o usuário o valor momentâneo ou acumulado do mensurando (ME). Barômetros, termômetros e higrômetros, quando usados para observar aspectos climáticos são exemplos clássicos de aplicações que envolvem monitoração. Medidores do consumo de energia elétrica ou volume d'água são outros exemplos. Nenhuma ação ou decisão é tomada em relação ao processo.

Qualquer sistema de controle envolve um SM como elemento sensor, compondo um sistema capaz de manter uma grandeza ou processo dentro de certos limites. O valor da grandeza a controlar é medido e comparado com o valor de referência estabelecido e uma ação é tomada pelo controlador visando aproximar a grandeza sob controle deste valor de referência. São inúmeros os exemplos destes sistemas. O sistema de controle da temperatura no interior de um refrigerador é um exemplo: um sensor mede a temperatura no interior do refrigerador e a compara com o valor de referência pré-estabelecido. Se a temperatura estiver acima do valor máximo aceitável, o compressor é ativado até que a temperatura atinja um patamar mínimo, quando é desligado. O isolamento térmico da geladeira mantém a temperatura baixa por um certo tempo, e o compressor permanece desativado enquanto a temperatura no interior estiver dentro da faixa tolerada. Exemplos mais sofisticados passam pelo controle da trajetória de um míssil balístico teleguiado, uma usina nuclear, uma máquina de comando numérico, etc.

Os recursos experimentais foram, e ainda são, uma ferramenta indispensável com a qual diversas descobertas científicas tornaram-se possíveis. Problemas nas fronteiras do conhecimento freqüentemente requerem consideráveis estudos experimentais em função de não existir ainda nenhuma teoria adequada. Estudos teóricos e resultados experimentais são complementares e não antagônicos. A análise combinada teoria-experimentação pode levar ao conhecimento de fenômenos com muito maior profundidade e em menor tempo do que cada uma das frentes em separado. Através da experimentação é possível, por exemplo, testar a validade de teorias e de suas simplificações, testar relacionamentos empíricos, determinar propriedades de materiais, componentes, sistemas ou o seu desempenho.

Medir é o procedimento experimental pelo qual o valor momentâneo de uma grandeza física (mensurando) é determinado como um múltiplo e/ou uma fração de uma unidade, estabelecida por um padrão, e reconhecida internacionalmente.

A operação de medição é realizada por um instrumento de medição ou, de uma forma mais genérica, por um sistema de medição (SM), podendo este último ser composto por vários módulos.

Figura 2.2 - Operação de Medição AAG - 10/97 - MCG 002 mV 0,2 m/mV

Tensão de referência: 500 mV

Colimador

Fonte

Fotodetetor Mensurando (ME):

- Comprimento d- Tipo invariável A

Id = 251,9 mV I = Id x Constante do SM

I = 251, 9 mV x 0,2 m/mV I = 50,38 m

RM = (50,38 0,02) m

Tipo:

medidor eletro-óptico ISM = 0,02 m

Figura 2.1 - Operação de Medição AAG - 1/97 - MCG 001

Indicação direta ( Id ) = 50,38 m

Indicação ( I ) = Id x Constante do SM I = 50,38 ( m ) x 1 I = 50,38 m

RM = (50,38 0,04) m

U= 0,04 m
U= Incerteza de Mediçãopara nível de confiança de 95%

Paquímetro 95

- Comprimento d- Tipo: invariável A

Mensurando:

Figura 2.3 - Operação de Medição AAG - 1/97 - MCG 003

Padrão de Comprimento: Bloco Padrão = 50 m

Indicação direta ( Id ) = 19 VDE Indicação ( I ) =Id x Constante do SM + Comprimento do Bloco Padrão I = (19 VDE x 0,02 m/VDE ) + 50 m I = (0,38 m) + 50 m

I = 50,38 m

RM = (50,380,01) m

Mensurando :

- Comprimento d- Tipo invariável A

Valor de uma Divisão de Escala ( VDE ) = 0,02 m Constante do SM = 0,02 m/VDE

SISTEMA DE MEDIÇÃO ( SM ): Medidor Diferencial

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