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Condutos forçados e escoamento àsuperfície livre

Fluido real⇒irreversibilidade ou perdas hf= hp= ∆h = perdas =

Perdas emescoamento laminar em

tubos

Fluido incompressível; escoamento per manente gVD L

Escoamento Laminar

Distribuição de velocidade parabólica

perda de pressão em um tubo circular horizontal em regime laminar: Equação de Hagen-Poiseuille

Escoamento permanente e

uniforme V1=V2;

Horizontal: Z2 = Z1 hZZ p g D g D µ pi µ ρ pi ρ pi perda de pressão em um tubo circular horizontal em regime laminar: Equação de Hagen-Poiseuille

Perdas em Escoamento Turbulento em Tubos

Fluido incompressível; escoamento permanente e uniforme

Perfil de velocidade através de um cano liso

Perdas em Escoamento Turbulento em Tubos

Tensão de cisalhamento na parede 2 coeficiente adi mensional 212

Vp Z

Vp γγ

Escoamento Permanente: não háacelerações Escoamento Permanente: não háacelerações

Diagrama de Moody Diagrama de Moody

Outrasfórmulas: Hazen-Williams; Fair- Whipple- Hsiao; Fla mant...

Proble ma

Uma Tubulação de aço rebitado transporta a vazão de 130 l/s. Seu φé0,30 m e possui 300m de comprimento. Conduz água a 15,5ºC.

/sDeterminar V e hf.

sm A

VD f

L V h f

D g

Proble ma

2 reservatórios estão ligados por uma canalização do fof o

(ε=0,00026m) com 0,15 m de φe L = 360m. Determinar a velocidade e a vazão quando a diferença de nível entre os reservatórios for = 9,30m. T água = 26,5ºC ⇒

V f h

Proble ma

Dimensionar uma canalização em fºfºpara satisfazer a demanda de 490 l/s. A tubulação terá1310m de comprimento e o desnível entre os 2 reservatórios por ela interligada éde 12,45m. Para esse material a disponibilidade de diâmetros é:

hf = f

L Q LQ D f D f

D D g h pi pi

Uma determinada seção de uma tubulação de concreto com rugosidade absoluta de 2,8 m e 0,6 m de diâmetro, localiza-se àcota de terreno 1127,3 metros. Nessa seção a soma da carga piezométrica com a carga cinética corresponde a 112,50 mca. Em outra seção, 3200 m a jusante, a cota do terreno é1159,2 metros e a soma da carga piezométrica com a carga cinética corresponde a 37,5 mca. Sabendo-se que por esta tubulação escoa água a 20°C, cuja viscosidade cinemática éde 1,007x10 -6 m2 /s, determinar a vazão que escoa pela tubulação desprezando-se as perdas de carga localizadas. Utilize o diagrama de Moody.

A interligação de 2 reservatórios seráefetuada com uma tubulação de concreto com rugosidade absoluta de 1mm. O nível máximo da superfície da água do reservatório de montante, de 3,5 metros de altura, estaráa 1165,0 metros, enquanto que o de jusante, de 2,5 metros de altura, terásua cota máxima da superfície da água a 1112,0 metros. A distância que separa estes reservatórios éde 3200 m e o fluido que iráescoar éágua a 20°C, cuja viscosidade cinemática éde 1,007 x 10 -6 m2 /s. A maior vazão de demanda prevista éde 445 l/s. Determinar o diâmetro comercial a ser utilizado nesta tubulação, desprezando-se as perdas de carga localizadas, sabendo-se que o fabricante, para a faixa da vazão de demanda indicada produz tubos a intervalos de 100mm . Indique a faixa de vazões que poderáescoar pela tubulação que você dimensionou. Utilize o diagrama de Moody.

Resistência no escoamento turbulento em Canais

Para escoamento permanente, uniforme, de fluidos incompressíveis: fórmula de Manning

I R i C R fórmula de Manning

V = m/s n = adimensional; indicador da rugosidade do canal (tabelado)

RH = raio hidráulico = A/Pm i = perda de carga/unidade de peso/unidade de comprimento do canal ≡declividade da superfície da água quando em escoamento permanente e uniforme.

ESCOAMENTO ÀSUPERFÍCIE LIVRE: Contato com a atmosfera

Escoamento àSuperfície Livre

Égovernado pela relação entre as forças de inércia , gravidadee viscosas.

Escoamento àSuperfície Livre velocidade de propagação (celeridade) de pequenas ondas de gravidade que ocorrem em águas rasas devido à variação momentânea de profundidade.

m gy →

Grandezas características do canal: Z Z

Escoamento uniforme

Ausência de acelerações componente da gravidade na direção do escoamento éanulada pela resistência ao escoamento no canal profundidade da água, velocidade e vazão constantes, em qualquer seção

Escoamento uniforme 2

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