Exercícios resolvidos de Física II

Exercícios resolvidos de Física II

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LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 30 de Junho de 2004, as 4:17

Exercıcios Resolvidos de Teoria Eletromagnetica

Jason Alfredo Carlson Gallas

Professor Titular de Fısica Teorica Doutor em Fısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Fısica

Materia para a PRIMEIRA prova. Numeracao conforme a quarta edicao do livro “Fundamentos de Fısica”, Halliday, Resnick e Walker.

Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas clicando-se em ‘ENSINO’

Conteudo

23.1 Questoes2
23.2 Problemas e Exercıcios3
23.2.1 Lei de Coulomb3
23.2.2 A Carga e Quantizada8
23.2.3 A Carga e Conservada10
Aparte10

23 Carga Eletrica 2 23.2.4 As Constantes da Fısica: Um

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LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 30 de Junho de 2004, as 4:17 23 Carga Eletrica

23.1 Questoes

Sendo dadas duas esferas de metal montadas em suporte portatil de material isolante, invente um modo de carrega-las com quantidades de cargas iguais e de sinais opostos. Voce pode usar uma barra de vidro ativada com seda, mas ela nao pode tocar as esferas. E necessario que as esferas sejam do mesmo tamanho, para o metodo funcionar?Um metodo simples e usar inducao eletrostatica: ao aproximarmos a barra de vidro de qualquer uma das esferas quando ambas estiverem em contato iremos induzir (i) na esfera mais proxima, uma mesma carga igual e oposta a carga da barra e, (i) na esfera mais afastada, uma carga igual e de mesmo sinal que a da barra. Se separarmos entao as duas esferas, cada uma delas ira ficar com cargas de mesma magnitude porem com sinais opostos. Este processo nao depende do raio das esferas. Note, entretanto, que a densidade de cargas sobre a superfıcie de cada esfera apos a separacao obviamente depende do raio das esferas.

Na questao anterior, descubra um modo de carregar as esferas com quantidades de carga iguais e de mesmo sinal. Novamente, e necessario que as esferas tenham o mesmo tamanho para o metodo a ser usado?O enunciado do problema anterior nao permite que toquemos com o bastao nas esferas. Portanto, repetimos a inducao eletrostatica descrita no exercıcio anterior. Porem, mantendo sempre a barra proxima de uma das esferas, removemos a outra, tratando de neutralizar a carga sobre ela (por exemplo, aterrando-a). Se afastarmos o bastao da esfera e a colocarmos novamente em contato com a esfera cuja carga foi neutralizada, iremos permitir que a carga possa redistribuir-se homogeneamente sobre ambas as esferas. Deste modo garantimos que o sinal das cargas em ambas esferas e o mesmo. Para que a magnitude das cargas seja tambem identica e necessario que as esferas tenham o mesmo raio. E que a densidade superficial comum as duas esferas quando em contato ira sofrer alteracoes diferentes em cada esfera, apos elas serem separadas, caso os raios sejam diferentes.

Uma barra carregada atrai fragmentos de cortica que, assim que a tocam, sao violentamente repelidos. Explique a causa disto.Como os dois corpos atraem-se inicialmente, deduzimos que eles possuem quantidades de cargas com sinais diferentes. Ao tocarem-se a quantidade de cargas menor e equilibrada pelas cargas de sinal oposto. Como a carga que sobra reparte-se entre os dois corpos, estes passam a repelir-se por possuirem, entao, cargas de mesmo sinal.Note que afirmar existir repulsao apos os corpos tocarem-se equivale a afirmar ser diferente a quantidade de cargas existente inicialmente em cada corpo.

As experiencias descritas na Seccao 23-2 poderiam ser explicadas postulando-se quatro tipos de carga, a saber, a do vidro, a da seda, a do plastico e a da pele do animal.

Qual e o argumento contra isto?E facil verificar experimentalmente que os quatro tipos ‘novos’ de carga nao poderiam ser diferentes umas das outras. Isto porque e possıvel separar-se os quatro tipos de carga em dois pares de duas cargas que sao indistinguıveis um do outro, experimentalmente.

Q 23-6 Um isolante carregado pode ser descarregado passando- o logo acima de uma chama. Explique por que?E que a alta temperatura acima da chama ioniza o ar, tornando-o condutor, permitindo o fluxo de cargas.

Q 23-9 Por que as experiencias em eletrostatica nao funcionam bem em dias umidos?Em dias umidos existe um excesso de vapor de agua no ar. Conforme sera estudado no Capıtulo 24, a molecula de agua, , pertence a classe de moleculas que possui o que se chama de ‘momento de dipolo eletrico’, isto e, nestas moleculas o centro das cargas positivas nao coincide com o centro das cargas negativas. Este desequilıbrio faz com que tais moleculas sejam eletricamente ativas, podendo ser atraidas por superfıcies carregadas, tanto positiva quanto negativamente. Ao colidirem com superfıcies carregadas, as http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 2 de 1

LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 30 de Junho de 2004, as 4:17 moleculas agem no sentido de neutralizar parte da carga na superfıcie, provocando deste modo efeitos indesejaveis para os experimentos de eletrostatica. Isto porque nao se tem mais certeza sobre qual a quantidade de carga que realmente se encontra sobre a superfıcie.

Uma pessoaem pe sobre um banco isolado toca um condutor tambem isolado, mas carregado. Havera descarga completa do condutor?Nao. Havera apenas uma redistribuicao da carga entre o condutor e a pessoa.

(a) Uma barra de vidro positivamentecarregadaatrai um objeto suspenso. Podemos concluir que o objeto esta carregado negativamente? (b) A mesma barra carregada positivamente repele o objeto suspenso. Podemos con- cluir que o objeto esta positivamente carregado?(a) Nao. Poderıamos estar lidando com um objeto neutro porem metalico, sobre o qual seria possıvel induzir uma carga, que passaria entao a ser atraido pela barra. (b) Sim, pois nao se pode induzir carga de mesmo sinal.

Teria feito alguma diferenca significativa se Benjamin Franklin tivesse chamado os eletrons de positivos e os protons de negativos?Nao. Tais nomes sao apenas uma questao de

quarta edicao a coisa ja mudou de figuraEu tenho a

convencao.Na terceira edicao do livro, afirmava-se que Franklin, alem de ‘positivo’ e ‘negativo’, haveria introduzido tambem as denominacoes ‘bateria’ e ‘carga’. Na impressao que ‘positivo’ e ‘negativo’ devem ser anteriores a Franklin mas nao consegui localizar referencias adequadas. O quımico frances Charles Francois de Cisternay Du Fay (1698-1739), descobriu a existencia de dois “tipos de eletricidade”: vitrea (do vidro) e resinosa (da resina). Porem, a quem sera que devemos os nomes de cargas “positivas” e “negativas”? Ofereco uma garrafa de boa champanha a quem por primeiro me mostrar a solucao deste puzzle!

A Lei de Coulomb preve que a forca exercida por uma carga puntiforme sobre outra e proporcional ao produto das duas cargas. Como voce poderia testar este fato no laboratorio?Estudando de que modo varia a forca necessaria para levar-se cargas de distintos valores ate uma distancia , constante, de uma outra carga fixa no espaco.

Um eletron (carga ) gira ao redor de um nucleo

(carga ) de um atomo de helio. Qual das partıculas exerce maior forca sobre a outra?Se realmente voce nao souber a resposta correta, ou faz e entende o Exercıcio E 23-2 ou tranca o curso bem rapido!

Q 23-15 extra A forca eletrica que uma carga exerce sobre outra se altera ao aproximarmos delas outras car- gas?A forca entre duas cargas quaisquer depende unica e exclusivamente das grandezas que aparecem na expressao matematica da lei de Coulomb. Portanto, e facil concluir-seque a forca pre-existenteentre um par de cargas jamais podera depender da aproximacao de uma ou mais cargas. Observe, entretanto, que a ‘novidade’ que resulta da aproximacao de cargas extras e que a forca resultante sobre cada carga pre-existente podera alterarse, podendo tal resultante ser facilmente determinada com o princıpio de superposicao.

23.2 Problemas e Exercıcios 23.2.1 Lei de Coulomb

E 23-1 Qual seria a forca eletrostatica entre duas cargas de

Coulomb separadas por uma distancia de (a) m e (b)km se tal configuracao pudesse ser estabelecida?(a) N. (b) N.

Uma carga puntiforme de

C dista cm de uma segunda carga puntiforme de C.

Calcular o modulo da forca eletrostatica que atua sobre cada carga.

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LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 30 de Junho de 2004, as 4:17De acordo com a terceira Lei de Newton, a forca que uma carga exerce sobre outra carga e igual em modulo e de sentido contrario a forca que a carga exerce sobre a carga . O valor desta forca e dado pela

Eq. 23-4. Conforme a convencao do livro, usamos aqui os modulos das cargas. PortantoN

Qual deve ser a distancia entre duas cargas puntiformes

Ce C para que o modulo da forca eletrostatica entre elas seja de N? metros

E 23-4 Na descarga de um relampago tıpico, uma corrente de

Amperes flui durante s. Que quantidade de carga e transferida pelo relampago? [Note: Ampere e a unidade de corrente no SI; esta definida na Seccao 28- 2 do livro; mas o capıtulo 23 fornece meios de resolver o problema proposto.]Usamos a Eq. (23-3): CTal carga e grande ou pequena? Compare com as cargas dadas nos Exemplos resolvidos do livro.

Duas partıculas igualmente carregadas, mantidas a uma distancia m uma da outra, sao largadas a partir do repouso. O modulo da aceleracao inicial da primeira partıcula e de m/s e o da segunda e de m/s . Sabendo-se que a massa da primeira partıcula va- le Kg, quais sao: (a) a massa da segunda partıcula? (b) o modulo da carga comum?(a) Usando a terceira lei de Newton temos , de modo que kg

(b) Como temos segue queC

Duas esferas condutoras identicas e isoladas, e , possuem quantidades iguais de carga e estao separadas por uma distancia grande comparada com seus diametros (Fig. 23-13a). A forca eletrostatica que atua sobre a esfera devida a esfera e . Suponha agora que uma terceira esfera identica , dotada de um suporte isolante e inicialmente descarregada, toque primeiro a esfera

(Fig. 23-13b), depois a esfera (Fig.. 23-13c) e, em seguida, seja afastada (Fig. 23-13d). Em termos de , qual e a forca que atua agora sobre a esfera

?Chamemos de a carga inicial sobre as esferas e

. Apos ser tocada pela esfera , a esfera retem uma carga igual a . Apos ser tocada pela esfera

, a esferaira ficar com uma carga igual a .

Portanto, teremos em modulo onde e uma constante (que envolve bem como a distancia fixa entre as esferas e , mas que nao vem ao caso aqui) e representa o modulo de .

Tres partıculas carregadas, localizadas sobre uma linha reta, estao separadas pela distancia (como mostra a

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