Exercícios de Análise Combinatória

Exercícios de Análise Combinatória

(Parte 1 de 2)

Resolva:

1. a) 8! 3!/ 6! =

R: 336

b) 2x 3!x5!/6! =

R: 2

2. Supondo que as placas dos veículos contém 3 letras (dentre 26) e 4 dígitos numéricos, quantos são as placas nas quais:

a) O zero não aparece na 1° posição? R: 15818400

b) Não há repetição de letras nem dígitos? R: 15600

3. De quantos modos podemos repartir 8 brinquedos diferentes entre 3 garotos, sendo que os dois mais velhos recebam 3 brinquedos cada e o mais novo 2 brinquedos? (fazer por combinação) R: 560

4. Quantos números naturais de 3 algarismos distintos existem? R: 648

5. Um marceneiro tem 20 modelos de cadeiras e 5 modelos de mesa. De quantas maneiras podemos formar um conjunto com 1 mesa e 4 cadeiras iguais? R: 100

6. De quantas maneiras podemos distribuir 6 laranjas iguais entre 2 pessoas? R: 7

7. Quantos números de 4 ou 5 algarismos distintos e maiores que 2000, podem ser formados com os algarismos: 0, 1, 3, 5 e 7? R: 168

8. Para a seleção foram convocados 2 goleiros, 6 zagueiros, 7 meios de campo e 4 atacantes. De quantos modos é possível escalar a seleção com 1 goleiro, 4 zagueiros, 4 meios de campo e 2 atacantes? R: 6300

9. Quantos anagramas da palavra UNIFORMES começam por consoante e terminal em vogal? R: 100800

10. Em uma classe com 18 garotos e 12 garotas podemos selecionar 1 rapaz ou 1 moça de quantas maneiras? R: 30

11. Quantas são as maneiras de 6 carros serem estacionados em 6 vagas? R: 720

12. Quantas são as permutações dos números de 1 a 10 nos quais o 5 está situado à direita do 2 e a esquerda do 3, embora não necessariamente em lugares consecutivos? R: 604800

13. Uma comissão formada por 3 homens e 3 mulheres deve ser escolhida de um grupo de 8 homens e 5 mulheres. Quantas comissões podem ser formadas? R: 560

14. Considere 3 vogais (incluindo A) e 7 consoantes (incluindo B):

a) Quantos anagramas de 5 letras diferentes podem ser formados com 3 consoantes e 2 vogais? R: 25200

Considerando os anagramas do item acima responda:

b) Quantos contêm a letra B? R: 5400

c) Quantos começam por B? R: 1080

d) Quantos começar por A? R: 1680

e) Quantos começam por A e contém B? R: 720

15. Considerando os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, quantos números de 2 algarismos distintos podem ser formados? R: 20

16. Quantos são os anagramas de 2 letras formados por 1 vogal e 1 consoante escolhidas dentre 18 consoantes e 5 vogais? R: 180

17. De quantas maneiras podemos distribuir n objetos iguais em duas caixas diferentes de modo que nenhuma fique vazia? R: n-1

18. No PAN de 2007, as 4 seleções semi – finalistas do vôlei foram: Brasil, EUA, Venezuela, Cuba. De quantas maneiras distintas podem ser definidas o pódio? R: 24

19. Tem – se 5 pontos sobre uma reta R e 8 pontos sobre uma reta R’ paralela a R. Quantos quadriláteros convexos com vértices em 4 desses 13 pontos existem? R: 280

20. De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos de 1 a 30, de modo que a soma dos números escolhidos seja par? R: 2030

21. Há 3 linhas de ônibus entre as cidades A e B e 2 linhas entre B e C. De quantos maneiras uma pessoa pode viajar:

a) Indo de A até C, passando por B? R: 6

b) Indo e voltando de A até C passando por B? R: 12

22. a) (n + 3)!/n! =

R: (n + 3) (n + 2) (n + 1)

b) n! 15!/12! (n + 1)! =

R: 2730/n + 1

c) n!/ (n + 2)! =

R: 1/ (n + 2) (n + 1)

23. De quantas maneiras podemos dar 2 prêmios iguais a uma classe com 10 alunos de modo que os prêmios não sejam dados ao mesmo aluno? R: 90

a) E se fosse permitido que o mesmo aluno recebesse os dois prêmios? R: 100

24. Um amigo mostrou – me 5 livros diferente de matemática, 7 livros de física, 10 de química e pediu para eu escolher 2 livros, com a condição de que eles não fossem da mesma matéria. De quantas maneiras posso fazer isso? R: 155

25. De quantos modos é possível colocar em uma prateleira 2 livros distintos de matemática, 3 livros de física e 5 de estatística de modo que os livros de um mesmo assunto permaneçam juntos? R: 8640

26. De quantos modos podemos dividir 12 pessoas em:

a) 3 grupos de 4? R: 5775

b) 1 grupo de 5 e 1 grupo de 7? R: 796

27. Dado o conjunto A= {1, 2, 3, 4, 5}, quantos números de 3 algarismos distintos podem ser formados? R: 60

28. De quantos modos podemos dividir 8 pessoas em 2 grupos de 4? (por combinação) R: 35

29. Quantos inteiros entre 1000 e 9999 têm dígitos distintos e:

a) São números pares? R: 2296

b) Consistem inteiramente de dígitos ímpares? R: 120

30. Dado o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} quantos subconjuntos de 2 elementos A possui? R: 10

31. As placas de automóveis são formadas por 3 letras e 4 algarismos. Quantas placas podem ser formadas considerando um alfabeto com 26 letras? R: 175760000

32. De quantos modos podemos dividir 6 pessoas em 2 grupos de 3? R: 10

33. Em uma sorveteria há 20 sabores diferentes de sorvete. Considerando que não possa misturar sabores, de quantas maneiras 7 amigos podem fazer seus pedidos? R: 1280000000

34. Considere todos os anagramas de 4 letras (podendo ter repetições) que são possíveis formar com 26 letras:

a) Em quantos deles a primeira e a última são vogais? R: 16900

b) Em quantos deles as vogais aparecem na 1° e a última posição? R: 11025

35. Quantos são os jogos de um campeonatos disputado por 20 clubes no qual todos se enfrentam uma única vez? R: 190

36. Uma bandeira é formada por 4 listras que devem ser coloridas usando – se apenas as cores azul, verde e vermelho, não devendo ter listas adjacentes de mesma cor. De quantos modos posso colorir a bandeira? R: 24

37. Quantos números naturais de 4 algarismos, que sejam menores que 5000 e divisíveis por 5, podem ser formados usando apenas os algarismos 2, 3, 4 e 5? R: 48

38. Do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}, quantos subconjuntos de 3 elementos A possui? R: 10

39. De quantos modos podemos separar 20 objetos distintos em 6 grupos, sendo 2 grupos com 3 objetos, 3 grupos com 4 objetos e 1 grupo com 2 objetos? R: 780810020000

40. Quantas vezes o número 5 aparece entre 1 e 100000? R: 50000

41. De quantas maneiras 3 americanos, 4 franceses e 3 belgas podem sentar em fila, de modo que os de mesma nacionalidade sentem juntos? R: 5184

42. Sabendo-se que numa reunião todos os presentes apertaram as mãos entre si e que ao todo foram feitos 66 comprimentos, calcule o número de pessoas presentes á reunião.

43. Considere a palavra NÚMERO:

a) Quantos são os seus anagramas? R: 720

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