Baixe Mecanica dos fluidos - abordagem histórica e propriedades essenciais e outras Provas em PDF para Mecânica dos fluidos, somente na Docsity! 1 INTRODUÇÃO 1.1 Tema Abordagem histórica e concepção de fluidos no estudo da engenharia 1.2 Objetivos Com este trabalho pretende-se abordar e ressaltar as idéias fundamentais de mecânica dos fluidos, ao mesmo tempo, sua aplicação na engenharia e nos estudos da ciência em geral, e também neste contexto destacar a concepção histórica e abordagem atual de fluidos. 1.3 Justificativa O estudo da mecânica dos fluidos é quesito básico para quase todos as áreas da ciência, principalmente para engenharia em que as aplicações são visíveis e essenciais. O entendimento das idéias básicas de fluidos concernente a evolução de seus estudos durante os tempos faz-se necessário para maior clareza e entendimento dos fenômenos que envolvem fluidos seja na natureza, ou em máquinas. 1.4 Definição de termos Fluidos – É uma substância que não pode resistir a uma força de cisalhamento ou a uma tensão sem se mover. Tensão de Cisalhamento – Pode ser definido como o valor da força tangencial sob um fluido dividido por sua área Escoamento – Capacidade que um fluido tem de escoar, ou seja vazar , decorrer. Viscosidade - Resistência que um fluido oferece ao escoamento e que se deve ao movimento relativo entre suas partes. 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 A concepção de fluidos ao longo dos tempos Seja por alguns fenômenos naturais ou seja pela importância das aplicações dos fluidos, o seu estudo despertou a curiosidade e o interesse do homem ao longo da história da humanidade.O homem pré-histórico sempre se encantou com o movimento daságuas e dos ventos, como atestam inúmeras pinturas rupestres encontradas em antigas cavernas que lhe serviram de abrigo. Na antiguidade conceitos de aerodinâmica eram empregados, ainda que de forma intuitiva, para transformar hastes de madeira em flechas longilíneas, com pontas em forma de cunha e caudas estabilizadoras e ainda antigas civilizações desenvolveram notáveis embarcações movidas à vela e a remo, que evoluíram no sentido de minimizar as forças de arrasto, facilitando sobremaneira a navegação. Entretanto, a primeira abordagem científica para a solução de problemas de fluidos em repouso só ocorreu muitos séculos depois, quando Arquimedes e Héron de Alexandria postularam a lei do paralelogramo para adição de vetores no século III a.C. Arquimedes (285-212 a.C) formulou as leis do empuxo e aplicou-as a corpos flutuantes e submersos deduzindo uma forma de calculo diferencial como parte da análise. Os romanos construíram extensos sistemas de aquedutos no século IV a.C., mas não deixaram registros mostrando qualquer conhecimento quantitativo acerca dos princípios de projeto. (1846-1924) desenvolveram leis de teste de modelos, Luz Rayleigh (1842-1919) propôs a técnica de análise dimensional e Osborne Reynolds (1842-1912) publicou em 1883, o clássico experimento em tubos que mostrou a importância do adimensional numero de Reynolds, assim chamado em sua homenagem. Enquanto isso, a teoria do escoamento viscoso foi disponibilizada, mas não explorada, depois que Navier (1785-1836) e Strokes (1819-1903) acrescentaram com sucesso os termos viscosos newtonianos às equações do movimento. As equações de Navier – Strokes resultantes eram muito difíceis de analisar para escoamentos arbitrários. Foi então que, em 1904, um engenheiro alemão, Ludwig Prandtl (1875-1953), publicou talvez o mais importante artigo já escrito sobre mecânica dos fluidos. Prandtl observou que os escoamentos de fluidos de baixa viscosidade, como, por exemplo, escoamentos de água e de ar, podem ser divididos em uma fina camada viscosa, ou camada- limite, próxima das superfícies sólidas e das interfaces, junto a uma camada externa aproximadamente não-viscosa, na qual as equações de Euler e Bernoulli se aplicam. A teoria da camada-limite se mostrou a ferramenta individual mais importante em análise de escoamento modernas. Os fundamentos do século XX para o presente estado da arte em mecânica dos fluidos foram estabelecidos em uma série de teorias e experimentos abrangentes, por Prandtl e seus dois principais competidores e colegas. Theodore Von Kárman (1881-1963) e Sir Geoffrev I. Taylor (1886-1975). Theodore Von Kármán (1881 – 1963), nascido na Hungria e falecido nos EUA, foi um grande especialista em mecânica dos fluidos e, em aerodinâmica, em particular. Aprofundando os estudos de Borda, Kármán afirmou que dois corpos movendo-se separadamente estão livres da chamada “esteira de vórtice” (vortex street) de Von Kármán. Entretanto, quando esses corpos são colocados juntos, lado a lado, há a formação de vórtice na parte posterior à incidência do fluxo. Em vista disso, vários são os métodos desenvolvidos ou aprimorados ao longo das últimas décadas, para resolver numericamente as equações do movimento. Assim, graças à evolução destas técnicas e, sobretudo, aos notáveis avanços na velocidade e na capacidade de armazenamento dos computadores modernos, os programas elaborados para simular escoamentos geofísicos e industriais multiplicam-se, constituindo importante ferramenta de análise de escoamentos. 2.1 A definição intuitiva de fluidos Antes de se definir um fluido torna-se necessário o entendimento do que é a tensão de cisalhamento. Considerando a FIGURA 1, onde a força ΔF que age em uma área ΔA pode ser decomposta em uma componente normal ΔFn e uma componente tangencial. ΔFt: FIGURA 1- Componentes normal e tangencial de uma força FONTE – POTTER;WIGGERT,2004,p.7. Tensão é a força dividida pela área na qual ela age. A tensão normal é a componente normal da força dividida pela área e a tensão de cisalhamento é a força tangencial dividida pela área. Esta tensão de cisalhamento τ, matematicamente é definida como: (1) Neste contexto, segundo Potter e Wiggert (2004), fluidos podem ser considerados como aqueles líquidos e gases que se movem sob ação de uma tensão de cisalhamento, não importando o tamanho dessa tensão,ou seja, fluido é uma substância que não pode resistir a uma força de cisalhamento ou a tensão sem se mover. Ou ainda como define Giles (1978), fluidos são substâncias que são capazes de escoar e cujo volume toma a forma de seus recipientes, quando em equilíbrio, os fluidos não suportam forças tangenciais ou cisalhantes. Todos os fluidos possuem um certo grau de compressibilidade e oferecem pequena resistência à mudança de forma e são normalmente classificados como líquido ou gases, para Hughes e Brigton (1979), os líquidos podem ser compreendidos da seguinte forma: Um líquido tem forças intermoleculares que mantêm as moléculas juntas de modo a formar volume, mas não uma forma definida, colocado em um reservatório ocupará o volume correspondente ao espaço compreendido pelas paredes do reservatório. Os líquidos têm baixa compressibilidade e sua massa especifica varia pouco com a temperatura ou com a pressão. Por outro lado, o gás consiste de moléculas em movimento que colidem entre si, tendendo a dispersar-se de forma não ter volume ou forma definidos. (HUGHES,BRIGHTON,1979) Logo um fluido que se constitui como um gás encherá qualquer reservatório em que for colocado. Para uma dada massa ou sistema de gás, a pressão, a temperatura e o volume envolvente relacionam-se pela lei do gás, isto é, a equação apropriada do estado do gás. 2.3 Sistema de Unidades aplicadas aos Fluidos Os sistemas de unidades sempre variam de um país para o outro causando transtornos, mesmo depois que foram feitos acordos internacionais, assim como em 1872, que onde foi realizada uma reunião internacional na França onde se propôs um tratado chamado Convenção Métrica que foi assinada em em 1875 por 17 países, inclusive os EUA. Posteriormente, persistiram algumas divergências, por causa de alguns países que diferiram no uso de quilogramas-força em vez de dinas ou newtons, quilogramas em vez de gramas, ou calorias em vez de joule. Com o intuito de unificar o sistema métrico, uma Conferência Geral de Pesos e Medidas realizada em 1960 por 40 países propôs o Sistema Internacional de Unidades (SI). Para White (2002) no momento “estamos passando por um doloroso período de transição para o SI, um ajuste que pode levar ainda muitos anos para se completar”. Atualmente a maioria dos países exige o uso das unidades do SI, os Estados Unidos são o único pais importante que não exige o uso das unidades do SI. Porém as unidades do SI são as preferidas e usadas internacionalmente, atualmente existe um programa de conversão, na maioria das indústrias, para utilização do SI, seguindo esta tendência usa-se predominante as unidades do SI nos Brasil e na maioria das bibliografias. Ao trabalhar com fluidos utilizam-se quatro dimensões primarias das quais todas as outras dimensões podem ser derivadas, White (2002) define quatro dimensões primárias preocupa com o campo de escoamento, chamado de método euleriano de descrição, onde calcula-se o campo de pressão p(x,y,z,t) do padrão de escoamento, não sobre as variações de pressão p(t) que a partícula experimenta quando ele se move no campo. A descrição langrangiana segue uma partícula individual movendo-se no fluido e é mais apropriada, sendo mais apropriada aos sólidos. As medidas fluidodinâmicas são bem adaptas ao sistema euleriano, como exemplifica White (2002): “Quando uma sonda de pressão é introduzida em um escoamento em laboratório, ela é fixada em uma posição especifica (x,y,z). Sua resposta contribui assim para a descrição no campo euleriano de pressão p(x,y,z,t). Para simular uma medida langranriana, a sonda deveria mover-se a jusante com as velocidades das partículas de fluido.”(WHITE,2002). Assim comprova-se que para estudo de problemas envolvendo fluidos é aplicável a descrição euleriana em função da pressão. 2.5 Propriedades dos fluidos 2.5.1 Densidade A densidade de um corpo é um número absoluto que representa a relação do peso do corpo para o peso de um igual volume de uma substância tomada com padrão, no caso de líquido a água é a referencia e o ar no caso dos gases. Com isso pode-se aplicar as seguintes equações onde, d é a densidade, e ρ a massa especifica. (2) 2.5.2 Viscosidade A viscosidade de um fluido pode ser considerada como a propriedade que determina o grau de sua aversão à força cisalhante, definida preliminarmente à interação entre as moléculas de um fluido. Portanto, a viscosidade “é uma medida da resistência do fluido ao cisalhamento quando o fluido se move, lembrando que um fluido não pode resistir ao cisalhamento sem que se mova, como o que pode um sólido.” (HUGHES;BRIGTON,1979,p.4). O fluido entre duas placas de grande tamanho, em movimento relativo tem perfil de velocidade linear, assim não existe deslizamento entre o fluido e as placas, ou seja em uma interface entre um fluido e um sólido , a velocidade do fluido deve ser a mesma que a do sólido. FIGURA 2 – Escoamento entre placas paralelas ilustrando a viscosidade. Um pequeno elemento mostra a tensão de cisalhamento. FONTE - HUGHES;BRIGTON,1979,p.4. Considerando-se um pequeno elemento do fluido, como na FIGURA 2, a tensão de cisalhamento τ na parte superior pode ser escrita: (3) Onde µ - a viscosidade – é a constante de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade. As unidades da viscosidade são obviamente lb-s/pé² em unidades inglesas ( ou força-tempo/área). A relação entre a viscosidade e a massa especifica ρ é chamada viscosidade cinemática e é usualmente indicada por v. A relação entre a tensão de cisalhamento e gradiente de velocidade é considerada como relação newtoniana, seguem a Lei de Newton. Os fluidos que obedecem esta relação são chamados de fluidos newtonianos como o ar, a água e o óleo. Já os fluidos não newtonianos, com relações de tensão de cisalhamento versus a taxa de esforço muitas vezes tem um composição molecular complexa. Os fluidos dilatantes (areia movediça, polpas) ficam mais resistentes a movimento com o aumento da taxa de tensão e os pseudoplásticos ficam menos resistentes ao movimento com o aumento da taxa de tensão. Plásticos ideais requerem uma tensão mínima de cisalhamento para haver movimento.A relação entre a tensão e a taxa de deformação de uma fluido pode ser melhor compreendida através da FIGURA 3: FIGURA 3 – Fluidos Newtonianos e não newtonianos. FONTE – POTTER;WIGGERT,2004,p.13. Conforme Potter e Wiggert (2004) um efeito importante da viscosidade é provocar a aderência do fluido à superfície, que conhecido como uma condição de não-escorregamento. A viscosidade é dependente da variação de temperatura tanto nos gases como nos líquidos, como aponta Giles (1978): A viscosidade nos líquidos decrescem com o aumento de temperatura mas não são afetados apreciavelmente pelas variações de pressão, já a viscosidade absoluta de gases aumenta com o aumento de temperatura mas não sofre alterações apreciáveis devidas à pressão. (GILES,1978). Uma vez que o peso especifico dos gases varia com a variação de pressão (temperatura constante), a viscosidade cinemática varia inversamente com a pressão. De acordo com a equação: (4) 3.. Compressibilidade 2.5.5.1 Pressão a vapor A pressão de vapor acontece quando a pressão parcial criada pelas moléculas de vapor acontece quando a evaporação ocorre dentro de um espaço fechado. A pressão de vapor depende da temperatura e aumenta com ela. Segundo Potter e Wiggert (2004) a pressão de vapor é altamente dependente da pressão e da temperatura, ou seja ela aumenta significativamente quando a temperatura aumenta. A pressão de vapor da água aumenta a 101,3 kPa (14,7 psi) se a temperatura chegar a 100ºC (212ºF). 2.5.6 Peso Específico O peso específico de um fluido, é designado por γ, e é o seu peso por unidade de volume. Igualmente a uma massa que tem um peso P = mg, massa especifica e peso específico são simplesmente relacionados pela gravidade: (7) As unidades de γ são de peso por unidade de volume, em N/m³. O peso espeíifico é muito útil nas aplicações de pressão hidrostática, um ramo da mecânica dos fluidos. 2.5.7 Massa Específica A massa específica de fluido é designada por ρ, e é sua massa por unidade de volume. A massa especifica é altamente variável em gases e aumenta quase proporcionalmente ao nível de pressão, em líquidos é quase constante. Assim a maioria dos escoamentos de líquidos é tratada analiticamente como aproximadamente “incompressível”. 2.5 Escoamento Há algumas definições básicas que são aplicadas ao de escoamento de fluido para melhor acepção, a seguir serão definidas algumas propriedades assumidas pelo o escoamento dos fluidos nas mais diversas situações. 2.5.1 Escoamento ideal O fluido que não tem viscosidade e não escoa de maneira turbulenta é chamado de fluido ideal, ou melhor o escoamento é dito ideal. O escoamento ideal não tem atrito interno e assim não há nenhuma perda ou dissipação interna. Contudo não existem fluidos ideais, mas sim alguns que em determinadas circunstâncias aproximam-se bastante de condições ideais, e assim são considerados como tal. 2.5.2 Escoamento laminar e turbulento As denominações de escoamentos laminares e viscosos puros são usadas como sinônimos para indicar um escoamento que se processa em laminas ou camadas, em contraposição ao escoamento turbulento no qual as componentes de velocidade sofrem flutuações aleatórias impostas a seus valores médios. Na FIGURA 5 pode-se observar a diferenciação entre o escoamento laminar e o escoamento turbulento através das linhas de corrente mostrada. FIGURA 5 – Escoamento laminar e turbulento. As linhas indicam trajetórias das partidas FONTE - HUGHES;BRIGTON,1979,p.7. A determinação se o escoamento é laminar ou turbulento do fluido se dá através da velocidade e a configuração do canal (tamanho). À medida que aumenta a velocidade, o escoamento passará de laminar para turbulento, atravessando um regime de transição. Apesar de que na natureza pode se encontrar escoamento laminar e escoamento turbulento, o escoamento turbulento é mais comum. Os efeitos da viscosidade estão sempre presentes no escoamento turbulento, mas usualmente estão mascarados pelas tensões de cisalhamento dominantes. 2.5.3 Escoamento Compressível e Incompressível Os fluidos são basicamente divididos em dois grupos: gases e líquidos. Os gases são compressíveis e sua massa especifica varia realmente com a temperatura e a pressão. Os líquidos por sua vez, são difíceis de comprimir e para a maioria dos problemas pode-se considera-los incompressíveis, mas em situações como a propagação do som nos líquidos é necessário considerar sua compressibilidade. 2.5.4 Escoamento subsônico e supersônico Ao analisar o escoamento compressível existe uma grande distinção entre os escoamentos com velocidades inferiores à sônica (subsônicos) e as com velocidades superiores à sônica (supersônico). Lembrando que a velocidade do som no ar nas CNTP é cerca de 1.080 pés/s ou 810 milhas/s. O número de Mach, M, “é a medida de velocidade relativa e é definido pela relação entre as velocidades do fluido e do som no local onde V é a velocidade do fluido e a a velocidade local do som.”BRIGTON, HUGHES (1979) Neste contexto o interesse da engenharia pelo aperfeiçoamento de dispositivos úteis para a humanidade raramente se afasta dos fluidos, fazendo com que o estudo completo sobre o intuito e aplicações da mecânica dos fluidos seja feito pelos estudantes de engenharia para futuras aplicações. 2 CONSIDERAÇÕES FINAIS Independente da complexidade dos fenômenos e dispositivos estudados, os conceitos básicos de mecânica dos fluidos aplicam-se. Ao longo dos tempos o homem, por perceber a utilização de fluidos naturalmente em sua vida, aprofundou os estudos sobre fluidos e evolui as aplicações em sistemas que melhorariam sua qualidade de vida. Atualmente a aplicação de fluidos está presente na maioria dos dispositivos usados pela humanidade. A presença de gases e líquidos está por toda parte, e a compreensão fundamental de suas propriedades essenciais, como escoamento, viscosidade, tensão, pressão, é imprescindível para análise e observação para estudos em ciência moderna e engenharia REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS GILES, Ronald V. Mecânica dos fluidos e hidráulica. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1976. HUGHES, William F; BRIGHTON, John A. Dinâmica dos fluidos. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1979. POTTER, Merle C. [et al].Mecânica dos fluidos. 3 ed. São Paulo: Pioneiro Thomson Learning, 2004. WHITE, Frank M.. Mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio de Janeiro: Mc Graw-Hill, 2002..