Apostila Funções e Portas Logicas Uberlandia Capitulo II

Apostila Funções e Portas Logicas Uberlandia Capitulo II

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Apostila de Eletrônica Digital

CAPÍTULO I Funções e Portas Lógicas

2.1 Introdução Em 1854 o matemático inglês George Boole apresentou um sistema matemático de análise lógica conhecido como álgebra de Boole.

Somente em 1938, um engenheiro americano utilizou as teorias da álgebra de

Boole para a solução de problemas de circuitos de telefonia com relés, tendo publicado um artigo que praticamente introduziu na área tecnológica o campo da eletrônica digital.

Os sistemas digitais são formados por circuitos lógicos denominados de portas lógicas que, utilizados de forma conveniente, podem implementar todas as expressões geradas pela álgebra de Boole.

Existem três portas básicas (E, OU e NÃO) que podem ser conectadas de várias maneiras, formando sistemas que vão de simples relógios digitais aos computadores de grande porte.

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2.2 Função E ou AND

A função E é aquela que executa a multiplicação de duas ou mais variáveis booleanas. Sua representação algébrica para duas variáveis é S=A.B, onde se lê: S=A e B.

Para compreender a função E da álgebra Booleana, deve-se analisar o circuito da

Fig. 2.1, para o qual se adota as seguintes convenções: chave aberta=0, chave fechada=1, lâmpada apagada=0 e lâmpada acesa=1.

Figura 2.1 – Circuito representativo da função E.

A análise da Fig. 2.1 revela que a lâmpada somente acenderá se ambas as chaves estiverem fechadas e, seguindo a convenção, tem-se: CH A=1, CH B=1, resulta em S=1.

Pode-se, desta forma, escrever todas as possíveis combinações de operação das chaves na chamada Tabela da Verdade, que é definida como um mapa onde se depositam todas as possíveis situações com seus respectivos resultados. O número de combinações possíveis é igual a 2N, onde N é o número de variáveis de entrada.

Tabela da verdade da função E.

A porta lógica E é um circuito que executa a função E da álgebra de Boole, sendo representada, na prática, através do símbolo visto na Fig. 2.2.

Figura 2.2 – Porta lógica E.

“A saída da porta E será 1, somente se todas as entradas forem 1”.

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2.3 Função OU ou OR

A função OU é aquela que assume valor 1 quando uma ou mais variáveis de entrada forem iguais a 1 e assume 0 se, e somente se, todas as variáveis de entrada forem iguais a zero. Sua representação algébrica para duas variáveis de entrada é S=A+B, onde se lê: S=A ou B.

Para entender melhor a função OU da álgebra booleana, analisa-se todas as situações possíveis de operação das chaves do circuito da Fig. 2.3. A convenção é a mesma adotada anteriormente: chave aberta=0, chave fechada=1, lâmpada apagada=0 e lâmpada acesa=1.

Figura 2.3 – Circuito que representa a função OU.

O circuito acima mostra que a lâmpada acende quando qualquer uma das chaves estiver fechada e permanece apagada se ambas estiverem abertas, ou seja, CH A=0, CH B=0, resulta em S=0.

A Fig. 2.4 ilustra a porta lógica que executa a função OU da álgebra de Boole, juntamente com a sua tabela da verdade.

Porta lógica OU Tabela da verdade da função OU

Figura 2.4 – Porta lógica e tabela da verdade da função OU.

“A saída de uma porta OU será 1 se uma ou mais entradas forem 1”. 19

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2.4 Função NÃO ou NOT

A função NÃO é aquela que inverte ou complementa o estado da variável de entrada, ou seja, se a variável estiver em 0, a saída vai para 1, e se estiver em 1 a saída vai para 0. É representada algebricamente da seguinte forma:, onde se lê: A barra ou NÃO A.

A análise do circuito da Fig. 2.5 ajuda a compreender melhor a função NÃO da álgebra Booleana. Será utilizada a mesma convenção dos casos anteriores.

Figura 2.5 – Circuito representativo da função NÃO.

Observando o circuito da Fig. 2.5, pode-se concluir que a lâmpada estará acesa somente se a chave estiver aberta (CH A=0, S=1), quando a chave fecha, a corrente desvia por ela e a Lâmpada apaga (CH A=1, S=0).

O inversor é o bloco lógico que executa a função NÃO. Sua representação simbólica é vista na Fig. 2.6, juntamente com sua tabela da verdade.

Porta lógica NÃO ou inversora Tabela da verdade da função NÃO

Figura 2.6 – Porta lógica e tabela da verdade da função NÃO.

“A saída de uma porta NÃO assume o nível lógico 1 somente quando sua entrada é 0 e vice-versa”.

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2.5 Função NÃO E, NE ou NAND

Esta função é uma composição das funções E e NÃO, ou seja, é a função E

inversão do produto booleano A.B

invertida. Sua representação algébrica é , onde o traço indica que ocorrerá uma

O circuito da Fig. 2.7 esclarece o comportamento da função NE. Observa-se que a lâmpada apaga somente quando ambas as chaves são fechadas, ou seja, CH A=1, CH B=1, implica em S=0.

Figura 2.7 – Circuito que representa a função NE.

A Fig. 2.8 ilustra o circuito que executa a função NE da álgebra de Boole, juntamente com sua tabela da verdade.

Porta lógica NE Tabela da verdade da função NE

Figura 2.8 – Porta lógica e tabela da verdade da função NE.

“Esta função é o inverso da função E, ou seja, a saída será 0 somente quando todas as entradas forem 1”.

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