Resumo Temperatura

Resumo Temperatura

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Temperatura

Medir a temperatura corretamente é muito importante em todos os ramos da ciência, seja a física, a química, a biologia, etc. Muitas propriedades físicas dos materiais dependem da sua temperatura. Por exemplo, a fase do material, se ele é sólido, líquido ou gasoso, tem relação com sua temperatura. Outras propriedades como a densidade, a solubilidade, a pressão de vapor, a condutividade elétrica, entre várias, dependem da temperatura. A temperatura do corpo humano, mantido constante em torno de 37oC, regula inúmeros processos biológicos e químicos. A temperatura revela a noção comum do que é quente ou frio. O material ou substância que está à temperatura superior é dito o “material quente”, o mais quente, etc.

No nível macroscópico, a temperatura está associada ao movimento aleatório dos átomos da substância que compõem o sistema. Quanto mais quente o sistema, maior é a freqüência de vibração dos átomos. A temperatura é uma propriedade intensiva de um sistema, assim dita por não depender da massa do sistema (a propriedade extensiva do sistema é aquela que depende da massa). Assim, temperatura, pressão, densidade, viscosidade são propriedades intensivas. A própria massa, o volume, a energia cinética, a quantidade de movimento de um sistema são propriedades extensivas.

A temperatura é a propriedade que governa o processo de transferência de calor (energia térmica) para e de um sistema. Dois sistemas estão em equilíbrio térmico quando suas temperaturas são iguais, isto é, calor não flui entre eles. Havendo uma diferença de temperatura, o calor fluirá do sistema mais quente para o mais frio, até que se restabeleça o equilíbrio térmico, por meio de processos de condução e/ou convecção e/ou radiação. Assim, a temperatura está relacionada com a quantidade de energia térmica de um sistema. Quando mais se adiciona calor a um sistema, mais sobe sua temperatura; de forma similar, uma diminuição da temperatura de um sistema implica em que ele está perdendo energia térmica. Por exemplo, a temperatura controla o tipo e quantidade de energia térmica que é emitida por radiação de uma superfície. Uma superfície metálica negra a baixa temperatura, à temperatura do corpo humano, por exemplo, emite uma quantidade pequena de radiação infravermelha. À medida que a temperatura do material aumenta, sua superfície emite quantidades maiores de energia térmica em uma “banda de frequência” superior (radiação visível, por exemplo, o metal fica alaranjado, depois amarelo, etc): maior a frequência, menor o comprimento de onda. Este mesmo fenômeno pode ser observado na chama do fogão. Regiões amarelas, de mais baixa temperatura, regiões quentes, azuladas, de temperatura superior.

Unidades de Temperatura

Há dois sistemas de unidades em que escalas de temperatura são especificadas. No Sistema Internacional de Unidades, SI, a unidade básica de temperatura é o grau Kelvin (K). O grau Kelvin é formalmente definido como sendo (1/273,16) da temperatura do ponto triplo da água, isto é, a temperatura na qual a água pode estar, em equilíbrio, nos estados sólido, líquido e gasoso. A temperatura de 0K é chamada de zero absoluto, correspondendo ao ponto no qual moléculas e átomos têm o mínimo de energia térmica. Nas aplicações correntes do dia-a-dia usa-se a escala Celsius, na qual o 0 oC é a temperatura de congelamento da água e o 100 oC é a temperatura de ebulição da água à pressão atmosférica ao nível do mar. Em ambas as escalas a diferença de temperatura é a mesma, isto é, a diferença de temperatura de 1 K é igual à diferença de temperatura de 1 oC, a referência é que muda. A escala Kelvin foi formalizada em 1954.

A escala Celsius foi chamada, originalmente, de escala centígrada ou centesimal, dada a graduação centesimal, 1/100. Em 1948 o nome oficial foi estabelecido pela 9a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CR64). Esta conferência é uma das três organizações responsáveis pela regulamentação do Sistema Internacional de Unidades, SI, sob os termos da Convenção Métrica de 1875. A última reunião da Conferência aconteceu em 2002.

A escala Celsius foi nomeada após Anders Celsius, famoso cientista sueco. Astrônomo, ele estudou também meteorologia e geografia, ciências que não são inseridas na astronomia de hoje. A partir de suas observações metereológicas ele construiu o termômetro de Celsius e estabeleceu as bases da escala Celsius de temperatura. É interessante observar que a escala do famoso termômetro Celsius era invertida com relação ao de hoje: 0 oC era o ponto de ebulição da água e 100 oC era o ponto de congelamento da água. Somente depois de sua morte, em 1744, a escala foi invertida para sua presente forma.

Algumas datas históricas da termometria são:

170 DC – Galeno propôs um padrão de medição de temperatura, a temperatura que resulta da mistura de quantidades iguais de água em ebulição e gelo.

1592 - Galileu Galilei inventou o primeiro instrumento de medição de temperatura, um dispositivo de vidro contendo líquido e ar, o chamado barotermoscópio. A medida era influenciada pela pressão.

1624 - A palavra “termômetro” apareceu pela primeira vez em um livro intitulado “La Récréation Mathématique” de J. Leurechon, mas a termometria ainda estava longe de chegar a um consenso a respeito da medida desta nova grandeza.

1665 - Christian Huygens, cientista holandês, declarava em 1665: “Seria conveniente dispor-se de um padrão universal e preciso de frio e calor ...”. Neste mesmo ano, Robert Boyle (cientista irlandês) declarava: “Necessitamos urgentemente de um padrão ... não simplesmente as várias diferenças desta quantidade (temperatura) não possuem nomes ... e os termômetros são tão variáveis que parece impossível medir-se a intensidade do calor ou frio como fazemos com tempo, distância, peso ... ”.

1694 - Carlo Renaldini, sucessor de Galileo em Pádua, sugeriu utilizar-se o ponto de fusão do gelo e o ponto de ebulição da água como dois pontos fixos em uma escala termométrica, dividindo-se o espaço entre eles em 12 partes iguais. A sugestão de Renaldini foi desprezada e esquecida.

1701 - Isaac Newton definiu uma escala de temperatura baseada em duas referências, que foram determinadas pelo banho de gelo fundente (zero graus) e a axila de um homem saudável (12 graus). Nesta escala a água ferve a 34 graus.

1706 - Gabriel Fahrenheit trabalhou com o mercúrio como líquido manométrico. Ele notou que sua expansão era grande e uniforme, ele não aderia ao vidro, permanecia líquido em uma faixa grande de temperaturas e sua cor prata facilitava a leitura. Para calibrar o termômetro de mercúrio Fahrenheit definiu 3 pontos: um banho de gelo e sal (32 oF) - o mais frio reprodutível, a axila de um homem saudável (96 oF) e água ebulindo - o mais quente reprodutível (212 oF). Redefiniu a escala de Newton como múltiplos de

12 --> 12, 24, 48 e 96.

1742 - Anders Celsius propôs uma escala entre zero e 100, correspondendo ao ponto de ebulição da água e fusão do gelo, respectivamente.

Anders Celsius Termômetro Celsius

Então, no período em que Celsius viveu já haviam vários termômetros sendo usados, e já era corrente que uma escala de temperatura deveria ser baseada em temperaturas padrão, chamadas de pontos fixos. Em um trabalho científico denominado de "Observations of two persistent degrees on a thermometer" ele relatou sobre experimentos que verificaram que a temperatura de congelamento da água independia da latitude e, consequentemente, da pressão barométrica. Ele verificou também a dependência da temperatura da ebulição da água com a pressão atmosférica, propondo então estes dois pontos fixos para a construção de uma escala de temperatura.

1780 - o físico francês Charles mostrou que todos os gases apresentam aumentos de volume iguais correspondentes ao mesmo incremento de temperatura, o que possibilitou o desenvolvimento dos termômetros de gases.

Séc. XIX - na primeira metade do século XIX foi desenvolvido um termômetro baseado nos trabalhos de Boyle, Mariotte, Charles, Gay-Lussac, Clapeyron e Regnault. O princípio de medida era a expansão do ar. O assim chamado termômetro a ar foi logo reconhecido como o instrumento menos vulnerável a variações não controladas ou desconhecidas e foi aceito largamente como padrão de comparação para todos os tipos de termômetros.

1887 - Chappuis estudou termômetros de hidrogênio, nitrogênio e gás carbônico, o que resultou na adoção de uma escala entre os pontos fixos de fusão (0 °C) e ebulição (100 °C) da água, chamada de Escala Prática Internacional de Temperatura pelo Comité International de Poids e Mesures.

A Escala Internacional de Temperatura de 1990 é a mais recente, adotada após a convenção do 1989 da Conferência Geral de Pesos e Medidas. Esta escala de 1990 supera a Escala Prática Internacional de Temperatura de 1968 (IPTS 1968). Como as escalas de temperaturas mais antigas geralmente tinham o ponto de congelamento da água (273,15 K) como referência, a relação entre as temperaturas nas escalas Kelvin e Celsius é:

t90 / ºC = T90 / K – 273,15

sendo t90 / oC e t90 / K as temperaturas em graus Celsius e Kelvin, respectivamente, de acordo com a ITS 90.

As escalas modernas de temperatura são baseadas em vários pontos fixos, que estabelecem faixas de temperatura. As temperaturas intermediárias entre os pontos fixos são obtidas com instrumentos (termômetros) específicos. Os pontos fixos definidos pela ITS 90 são:

Pontos Fixos da ITS 90 (Michalski et al, 1991)

 

Temperature

 

 

Número

T90/ K

t90/ ºC

Substânciaa

Estadob

1

3 to 5

-270.15to -268.15

He

V

2

13.8033

-259.3467

e-H2

T

3

~17

~-256.15

e-H2(or He)

V(or G)

4

~20.3

~-252.85

e-H2(or He)

V(or G)

5

24.5561

-248.5939

Ne

T

6

54.3584

-218.7916

O2

T

7

83.8058

-189.3442

Ar

T

8

234.3156

-38.8344

Hg

T

9

273.16

0.01

H2O

T

10

302.9146

29.7646

Ga

M

11

429.7485

156.5985

In

F

12

505.078

231.928

Sn

F

13

692.677

419.527

Zn

F

14

933.473

660.323

Al

F

15

1234.93

961.78

Ag

F

16

1337.33

1064.18

Au

F

17

1357.77

1084.62

Cu

F

Para definição completa dos termos veja "Supplementary Information for the ITS-90". V: ponto de pressão de vapor; T: ponto triplo; G: ponto de termômetro de gás; M, F: ponto de fusão, ponto de solidificação (temperatura, à pressão de 101 325 Pa, na qual as fases sólido e líquido estão em equilíbrio)

Nos países de língua inglesa, e predominantemente nos USA, as escalas Rankine e Fahrenheit são ainda muito usadas. Na escala Rankine, da mesma forma que na escala Kelvin, o zero é o zero absoluto. Ainda, da mesma forma que a escala Celsius em relação à Kelvin, a escala Fahrenheit é a comumente usada no dia-a-dia, ao invés da Rankine. E também a diferença de temperatura de 1oR é igual à diferença de temperatura de 1oF.

A conversão entre graus Celsius e Fahrenheit é obtida:

°C = 5/9 x (°F - 32)

Fórmulas de Conversão de Temperatura

Escalas Kelvin e Celsius (SI) para Escalas Farenheit e Rankine (Inglês)

Conversion from

to

Formula

Celsius

Fahrenheit

°F = °C × 1.8 + 32

Celsius

Kelvin

K = C° + 273.15

Celsius

Rankine

°Ra = °C × 1.8 + 32 + 459.67

Kelvin

Celsius

°C = K - 273.15

Kelvin

Fahrenheit

°F = K × 1.8 - 459.67

Kelvin

Rankine

°Ra = K × 1.8

Fahrenheit

Celsius

°C = (°F - 32) / 1.8

Fahrenheit

Kelvin

K = (°F + 459.67) / 1.8

Fahrenheit

Rankine

°Ra = °F + 459.67

Rankine

Celsius

°C = (°Ra - 32 - 459.67) / 1.8

Rankine

Fahrenheit

°F = °Ra - 459.67

Rankine

Kelvin

K = °Ra / 1.8

As várias fórmulas de conversão de temperatura entre as escalas Kelvin, Celsius, Rankine e Fahrenheit estão na tabela acima.

A Lei Zero da Termodinâmica e a Definição de Temperatura

O conceito de temperatura é bastante intuitivo, na medida em que está associado a um sentido humano. Entretanto, sua definição formal não é simples e está assentada na Termodinâmica. Uma definição de temperatura advém da Lei Zero da Termodinâmica, que trata do equilíbrio térmico entre sistemas (na Termodinâmica também chamados de sistemas fechados, isto é, uma quantidade definida de matéria): “Se dois sistemas A e B estão em equilíbrio térmico, e se um terceiro sistema C está em equilíbrio térmico com B, então A e C estão em equilíbrio térmico”. É o que se denomina de relação transitiva na matemática: A está relacionado com B; B está relacionado com C; então A está relacionado com C. Note que esta é uma observação empírica: se A, B e C estão em equilíbrio térmico, então há uma relação transitiva entre eles, há propriedade comum entre eles. E esta propriedade é chamada de temperatura. Assim, esta é a definição termodinâmica de temperatura: a propriedade comum a sistemas térmicos em equilíbrio.

Visto que nem sempre é conveniente ou possível estabelecer o equilíbrio térmico entre sistemas para inferir a temperatura, é necessário estabelecer escalas de temperatura baseadas nas propriedades de alguns sistemas de referência (ou substâncias), como vimos anteriormente. Assim, um instrumento de medida pode ser calibrado a partir dos pontos fixos. Por exemplo, um sistema de referência pode ser uma quantidade fixa de um gás ideal (perfeito). Sabe-se que a Lei do Gás Perfeito estabelece uma relação entre pressão, volume e temperatura do gás:

p v = m R T

sendo T a temperatura, m o número de moles do gás, R a constante do gás, p a pressão e v o volume. A Equação do Gás Perfeito determina que, para um volume fixo de gás, a pressão aumenta com a temperatura. A pressão nada mais é que uma medida da força exercida pelo gás sobre as paredes do recipiente que o contém, e está associada à energia térmica deste sistema. Assim, um aumento de temperatura implica em um aumento da pressão e,consequentemente, da energia térmica do sistema. Como consequência, pode-se definir uma escala de temperatura baseada na relação existente entre a pressão e o volume de um certo gás. O instrumento que realiza esta medida não é muito prático, mas é preciso o suficiente para que outros instrumentos possam ser aferidos e calibrados tendo-o como referência.

A Segunda Lei da Termodinâmica e a Definição de Temperatura

A Segunda Lei da Termodinâmica também pode ser usada para definir a temperatura. Ela estabelece o conceito de entropia. A entropia, em poucas palavras, mede a desordem de um sistema. Diz-se que, à medida em que dissipa-se energia de forma irreversível, aumenta-se a entropia do Universo, e então sua desordem. A Termodinâmica, especialmente sua Segunda Lei, vai mostrar isso: “qualquer processo implicará ou em nenhuma mudança da entropia do universo ou no aumento da entropia do universo”. Como todos os processos naturais são irreversíveis, o que sempre resulta é o aumento da desordem do universo. Processos idealizados, reversíveis, mantêm a entropia do universo constante.

O Demônio de Maxwell (James C. Maxwell) é uma besta imaginária que o cientista criou para contradizer a Segunda Lei da Termodinâmica. A besta é a criatura que operacionaliza o processo de separação de moléculas em um recipiente. Considere um recipiente cheio de gás. Este recipiente tem uma divisória interna que está, inicialmente, aberta há um longo tempo. Assim, é muito grande a probabilidade de que ambas as partições do recipiente tenham a mesma quantidade de moléculas. O gás está a uma certa temperatura e, consequentemente, há uma certa velocidade média das moléculas que está correlacionada com ela. Há moléculas com velocidade acima da média, e moléculas com velocidade abaixo da média. Em certo momento a besta de Maxwell se posiciona junto à divisória, que tem uma porta bem leve, de acionamento muito fácil. Ela é esperta o suficiente para fechar a divisória e só abrí-la quando uma molécula mais rápida, vinda do lado esquerdo, possa passar para o direito. E também quando uma molécula mais lenta, no lado direito, possa passar para o esquerdo. Assim, depois de um longo tempo a besta separou as moléculas que têm velocidade superior à média para o lado direito do recipiente, e as moléculas que têm velocidade abaixo da média, para o lado esquerdo do recipiente. Bingo! O lado direito está mais quente que o esquerdo. E a besta, que não é tão besta assim, pode usar os recipientes como fonte e sorvedouro de calor de uma máquina térmica e gerar trabalho. Depois repete a operação e gera mais trabalho, a mesma quantidade de trabalho. E depois e depois e depois. Está criado o moto perpétuo de segunda espécie (isto é, uma máquina na qual a energia nunca se dissipa em calor não aproveitável), que viola a Segunda Lei da Termodinâmica.

Seja a Besta de Maxwell on-line em

http://cougar.slvhs.slv.k12.ca.us/~pboomer/physicslectures/maxwell.html.

Neste ponto em que já se estabeleceu que a temperatura controla o fluxo de calor entre dois sistemas e que sabe-se que o universo tende sempre a aumentar sua desordem (a menos que uma Besta manipule processos inteligentemente), é hora de apresentar o arcabouço teórico da Segunda Lei da Termodinâmica, isto é, estabelecer a relação entre entropia e temperatura. Isto é feito partindo-se da relação existente entre calor, trabalho e temperatura, que resulta da aplicação da 1a Lei da Termodinâmica a um processo cíclico (não é necessário que o ciclo se repita muitas vezes, basta que o processo possa retornar uma vez ao seu estado inicial) e da definição da eficiência de Carnot.

Uma máquina térmica é um mecanismo que converte calor em energia mecânica. Se uma máquina térmica opera em um ciclo reversível, o trabalho realizado é a diferença entre o calor transferido para o sistema e o calor rejeitado pelo sistema, (Qq-Qf), o sub-índice q indicando a quantidade de calor transferida de um reservatório quente, e f indicando a quantidade de calor transferida para um reservatório frio (se o processo é reversível, seu estado final é igual ao inicial e a variação da energia interna é nula). A eficiência de uma máquina térmica reversível que opera segundo o ciclo de Carnot é a diferença (Qq-Qf) dividida pelo calor transferido:

onde W é o trabalho realizado. Assim, a eficiência de Carnot, , depende somente da razão Qf/Qq. Por outro lado, esta razão é uma função das temperaturas do reservatório quente e do reservatório frio,

O teorema de Carnot estabelece que todas as máquinas térmicas reversíveis operando entre os mesmos reservatórios térmicos são igualmente eficientes. Assim, uma máquina Carnot que opera entre dois reservatórios térmicos T1 e T3, terá a mesma eficiência que uma outra máquina térmica que opera com ciclos conjugados, isto é, um deles entre T1 e T2 e o outro entre T2 e T3. A eficiência desta máquina operando entre os reservatórios T1 e T3 será

e das máquinas que operam entre T1 e T2, e T2 e T3,

Assim,

Multiplicando as duas equações acima,

Será sempre possível escolher uma máquina tal que (Qf)23 = (Qq)12. Assim,

Logo, as eficiências serão iguais somente se

Na equação da eficiência, se a razão dos calores trocados é substituída pela razão das temperaturas,

Observe então que se a temperatura Tf for igual a 0oK, a eficiência da máquina térmica que opera em um ciclo reversível será 100%. Se a temperatura for menor que 0oK, a eficiência será maior que 100%, o que viola a Primeira Lei da Termodinâmica. Conseqüentemente, a temperatura de 0oK é a menor temperatura possível. Isto é, esta conclusão confirma que o arcabouço teórico até então utilizado (a 2a Lei da Termodinâmica) é robusto para ser a definição de temperatura.

Continuando, a equação acima pode ser escrita também como

Esta relação entre calor e temperatura indica a existência de uma função de estado, S, que é definida como

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