Baixe aposti Temperatura e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Industrial, somente na Docsity! Temperatura Medir a temperatura corretamente é muito importante em todos os ramos da ciência, seja a física, a química, a biologia, etc. Muitas propriedades físicas dos materiais dependem da sua temperatura. Por exemplo, a fase do material, se ele é sólido, líquido ou gasoso, tem relação com sua temperatura. Outras propriedades como a densidade, a solubilidade, a pressão de vapor, a condutividade elétrica, entre várias, dependem da temperatura. A temperatura do corpo humano, mantido constante em torno de 37oC, regula inúmeros processos biológicos e químicos. A temperatura revela a noção comum do que é quente ou frio. O material ou substância que está à temperatura superior é dito o “material quente”, o mais quente, etc. No nível macroscópico, a temperatura está associada ao movimento aleatório dos átomos da substância que compõem o sistema. Quanto mais quente o sistema, maior é a freqüência de vibração dos átomos. A temperatura é uma propriedade intensiva de um sistema, assim dita por não depender da massa do sistema (a propriedade extensiva do sistema é aquela que depende da massa). Assim, temperatura, pressão, densidade, viscosidade são propriedades intensivas. A própria massa, o volume, a energia cinética, a quantidade de movimento de um sistema são propriedades extensivas. A temperatura é a propriedade que governa o processo de transferência de calor (energia térmica) para e de um sistema. Dois sistemas estão em equilíbrio térmico quando suas temperaturas são iguais, isto é, calor não flui entre eles. Havendo uma diferença de temperatura, o calor fluirá do sistema mais quente para o mais frio, até que se restabeleça o equilíbrio térmico, por meio de processos de condução e/ou convecção e/ou radiação. Assim, a temperatura está relacionada com a quantidade de energia térmica de um sistema. Quando mais se adiciona calor a um sistema, mais sobe sua temperatura; de forma similar, uma diminuição da temperatura de um sistema implica em que ele está perdendo energia térmica. Por exemplo, a temperatura controla o tipo e quantidade de energia térmica que é emitida por radiação de uma superfície. Uma superfície metálica negra a baixa temperatura, à temperatura do corpo humano, por exemplo, emite uma quantidade pequena de radiação infravermelha. À medida que a temperatura do material aumenta, sua superfície emite quantidades maiores de energia térmica em uma “banda de frequência” superior (radiação visível, por exemplo, o metal fica alaranjado, depois amarelo, etc): maior a frequência, menor o comprimento de onda. Este mesmo fenômeno pode ser observado na chama do fogão. Regiões amarelas, de mais baixa temperatura, regiões quentes, azuladas, de temperatura superior. Unidades de Temperatura Há dois sistemas de unidades em que escalas de temperatura são especificadas. No Sistema Internacional de Unidades, SI, a unidade básica de temperatura é o grau Kelvin (K). O grau Kelvin é formalmente definido como sendo (1/273,16) da temperatura do ponto triplo da água, isto é, a temperatura na qual a água pode estar, em equilíbrio, nos estados sólido, líquido e gasoso. A temperatura de 0 K é chamada de zero absoluto, correspondendo ao ponto no qual moléculas e átomos têm o mínimo de energia térmica. Nas aplicações correntes do dia-a-dia usa-se a escala Celsius, na qual o 0 oC é a temperatura de congelamento da água e o 100 oC é a temperatura de ebulição da água à pressão atmosférica ao nível do mar. Em ambas as escalas a diferença de temperatura é a mesma, isto é, a diferença de temperatura de 1 K é igual à diferença de temperatura de 1 oC, a referência é que muda. A escala Kelvin foi formalizada em 1954. A escala Celsius foi chamada, originalmente, de escala centígrada ou centesimal, dada a graduação centesimal, 1/100. Em 1948 o nome oficial foi estabelecido pela 9a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CR64). Esta conferência é uma das três organizações responsáveis pela regulamentação do Sistema Internacional de Unidades, SI, sob os termos da Convenção Métrica de 1875. A última reunião da Conferência aconteceu em 2002. A escala Celsius foi nomeada após Anders Celsius, famoso cientista sueco. Astrônomo, ele estudou também meteorologia e geografia, ciências que não são inseridas na astronomia de hoje. A partir de suas observações metereológicas ele construiu o termômetro de Celsius e estabeleceu as bases da escala Celsius de temperatura. É interessante observar que a escala do famoso termômetro Celsius era invertida com relação ao de hoje: 0 oC era o ponto de ebulição da água e 100 oC era o ponto de congelamento da água. Somente depois de sua morte, em 1744, a escala foi invertida para sua presente forma. Algumas datas históricas da termometria são: 170 DC – Galeno propôs um padrão de medição de temperatura, a temperatura que resulta da mistura de quantidades iguais de água em ebulição e gelo. 1592 - Galileu Galilei inventou o primeiro instrumento de medição de temperatura, um dispositivo de vidro contendo líquido e ar, o chamado barotermoscópio. A medida era influenciada pela pressão. 1624 - A palavra “termômetro” apareceu pela primeira vez em um livro intitulado “La Récréation Mathématique” de J. Leurechon, mas a termometria ainda estava longe de chegar a um consenso a respeito da medida desta nova grandeza. 1665 - Christian Huygens, cientista holandês, declarava em 1665: “Seria conveniente dispor-se de um padrão universal e preciso de frio e calor ...”. Neste mesmo ano, Robert Boyle (cientista irlandês) declarava: “Necessitamos urgentemente de um padrão ... não simplesmente as várias diferenças desta quantidade (temperatura) não possuem nomes ... e os termômetros são tão variáveis que parece impossível medir-se a intensidade do calor ou frio como fazemos com tempo, distância, peso ... ”. 1694 - Carlo Renaldini, sucessor de Galileo em Pádua, sugeriu utilizar-se o ponto de fusão do gelo e o ponto de ebulição da água como dois pontos fixos em uma escala termométrica, dividindo-se o espaço entre eles em 12 partes iguais. A sugestão de Renaldini foi desprezada e esquecida. 1701 - Isaac Newton definiu uma escala de temperatura baseada em duas referências, que foram determinadas pelo banho de gelo fundente (zero graus) e a axila de um homem saudável (12 graus). Nesta escala a água ferve a 34 graus. 1706 - Gabriel Fahrenheit trabalhou com o mercúrio como líquido manométrico. Ele notou que sua expansão era grande e uniforme, ele não aderia ao vidro, permanecia líquido em uma faixa grande de temperaturas e sua cor prata facilitava a leitura. Para calibrar o termômetro de mercúrio Fahrenheit definiu 3 pontos: um banho de gelo e sal (32 oF) - o mais frio reprodutível, a axila de um homem saudável (96 oF) e água ebulindo - o mais quente reprodutível (212 oF). Redefiniu a escala de Newton como múltiplos de 12 --> 12, 24, 48 e 96. 1742 - Anders Celsius propôs uma escala entre zero e 100, correspondendo ao ponto de ebulição da água e fusão do gelo, respectivamente. Anders Celsius Termômetro Celsius As várias fórmulas de conversão de temperatura entre as escalas Kelvin, Celsius, Rankine e Fahrenheit estão na tabela acima. sendo T a temperatura, m o número de moles do gás, R a constante do gás, p a pressão e v o volume. A Equação do Gás Perfeito determina que, para um volume fixo de gás, a pressão aumenta com a temperatura. A pressão nada mais é que uma medida da força exercida pelo gás sobre as paredes do recipiente que o contém, e está associada à energia térmica deste sistema. Assim, um aumento de temperatura implica em um aumento da pressão e,consequentemente, da energia térmica do sistema. Como consequência, pode-se definir uma escala de temperatura baseada na relação existente entre a pressão e o volume de um certo gás. O instrumento que realiza esta medida não é muito prático, mas é preciso o suficiente para que outros instrumentos possam ser aferidos e calibrados tendo-o como referência. A Segunda Lei da Termodinâmica e a Definição de Temperatura A Segunda Lei da Termodinâmica também pode ser usada para definir a temperatura. Ela estabelece o conceito de entropia. A entropia, em poucas palavras, mede a desordem de um sistema. Diz-se que, à medida em que dissipa-se energia de forma irreversível, aumenta-se a entropia do Universo, e então sua desordem. A Termodinâmica, especialmente sua Segunda Lei, vai mostrar isso: “qualquer processo implicará ou em nenhuma mudança da entropia do universo ou no aumento da entropia do universo”. Como todos os processos naturais são irreversíveis, o que sempre resulta é o aumento da desordem do universo. Processos idealizados, reversíveis, mantêm a entropia do universo constante. O Demônio de Maxwell (James C. Maxwell) é uma besta imaginária que o cientista criou para contradizer a Segunda Lei da Termodinâmica. A besta é a criatura que operacionaliza o processo de separação de Fórmulas de Conversão de Temperatura Escalas Kelvin e Celsius (SI) para Escalas Farenheit e Rankine (Inglês) Conversion from to Formula Celsius Fahrenheit °F = °C × 1.8 + 32 Celsius Kelvin K = C° + 273.15 Celsius Rankine °Ra = °C × 1.8 + 32 + 459.67 Kelvin Celsius °C = K - 273.15 Kelvin Fahrenheit °F = K × 1.8 - 459.67 Kelvin Rankine °Ra = K × 1.8 Fahrenheit Celsius °C = (°F - 32) / 1.8 Fahrenheit Kelvin K = (°F + 459.67) / 1.8 Fahrenheit Rankine °Ra = °F + 459.67 Rankine Celsius °C = (°Ra - 32 - 459.67) / 1.8 Rankine Fahrenheit °F = °Ra - 459.67 Rankine Kelvin K = °Ra / 1.8 moléculas em um recipiente. Considere um recipiente cheio de gás. Este recipiente tem uma divisória interna que está, inicialmente, aberta há um longo tempo. Assim, é muito grande a probabilidade de que ambas as partições do recipiente tenham a mesma quantidade de moléculas. O gás está a uma certa temperatura e, consequentemente, há uma certa velocidade média das moléculas que está correlacionada com ela. Há moléculas com velocidade acima da média, e moléculas com velocidade abaixo da média. Em certo momento a besta de Maxwell se posiciona junto à divisória, que tem uma porta bem leve, de acionamento muito fácil. Ela é esperta o suficiente para fechar a divisória e só abrí-la quando uma molécula mais rápida, vinda do lado esquerdo, possa passar para o direito. E também quando uma molécula mais lenta, no lado direito, possa passar para o esquerdo. Assim, depois de um longo tempo a besta separou as moléculas que têm velocidade superior à média para o lado direito do recipiente, e as moléculas que têm velocidade abaixo da média, para o lado esquerdo do recipiente. Bingo! O lado direito está mais quente que o esquerdo. E a besta, que não é tão besta assim, pode usar os recipientes como fonte e sorvedouro de calor de uma máquina térmica e gerar trabalho. Depois repete a operação e gera mais trabalho, a mesma quantidade de trabalho. E depois e depois e depois. Está criado o moto perpétuo de segunda espécie (isto é, uma máquina na qual a energia nunca se dissipa em calor não aproveitável), que viola a Segunda Lei da Termodinâmica. Seja a Besta de Maxwell on-line em http://cougar.slvhs.slv.k12.ca.us/~pboomer/physicslectures/maxwell.html. Neste ponto em que já se estabeleceu que a temperatura controla o fluxo de calor entre dois sistemas e que sabe-se que o universo tende sempre a aumentar sua desordem (a menos que uma Besta manipule processos inteligentemente), é hora de apresentar o arcabouço teórico da Segunda Lei da Termodinâmica, isto é, estabelecer a relação entre entropia e temperatura. Isto é feito partindo-se da relação existente entre calor, trabalho e temperatura, que resulta da aplicação da 1a Lei da Termodinâmica a um processo cíclico (não é necessário que o ciclo se repita muitas vezes, basta que o processo possa retornar uma vez ao seu estado inicial) e da definição da eficiência de Carnot. Uma máquina térmica é um mecanismo que converte calor em energia mecânica. Se uma máquina térmica opera em um ciclo reversível, o trabalho realizado é a diferença entre o calor transferido para o sistema e o calor rejeitado pelo sistema, (Qq-Qf), o sub-índice q indicando a quantidade de calor transferida de um reservatório quente, e f indicando a quantidade de calor transferida para um reservatório frio (se o processo é reversível, seu estado final é igual ao inicial e a variação da energia interna é nula). A eficiência de uma máquina térmica reversível que opera segundo o ciclo de Carnot é a diferença (Qq-Qf) dividida pelo calor transferido: Q Q Q QQ Q q f q fq q 1 W −= − ==η onde W é o trabalho realizado. Assim, a eficiência de Carnot, η, depende somente da razão Qf/Qq. Por outro lado, esta razão é uma função das temperaturas do reservatório quente e do reservatório frio, ),(f TTQ Q fq q f = O teorema de Carnot estabelece que todas as máquinas térmicas reversíveis operando entre os mesmos reservatórios térmicos são igualmente eficientes. Assim, uma máquina Carnot que opera entre dois reservatórios térmicos T1 e T3, terá a mesma eficiência que uma outra máquina térmica que opera com ciclos conjugados, isto é, um deles entre T1 e T2 e o outro entre T2 e T3. A eficiência desta máquina operando entre os reservatórios T1 e T3 será ( ) ( )Q Q q f1 13 13 13 −=η e das máquinas que operam entre T1 e T2, e T2 e T3, ( ) ( )Q Q q f1 12 12 12 −=η ( ) ( )Q Q q f1 23 23 23 −=η Assim, ( ) ( ) ( ) ( ) ),(fq f e ),(f q f TTQ Q TTQ Q 32 23 23 21 12 12 == Multiplicando as duas equações acima, ( ) ( ) ( ) ( ) ),(f),(fqq ff TTTTQQ QQ 3221 2312 2312 = Será sempre possível escolher uma máquina tal que (Qf)23 = (Qq)12. Assim, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Q Q T T T T T TTTTTQ Q QQ QQ q f q f qq ff 13 13 3 1 3 2 2 1 3221 23 12 2312 2312 g g g g g g ),(f),(f ===== Logo, as eficiências serão iguais somente se ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )QQ QQ Q Q qq ff q f 2312 2312 13 13 = T T Q Q q f q f = Na equação da eficiência, se a razão dos calores trocados é substituída pela razão das temperaturas, T T Q Q q f q f 11 −=−=η Observe então que se a temperatura Tf for igual a 0 oK, a eficiência da máquina térmica que opera em um ciclo reversível será 100%. Se a temperatura for menor que 0oK, a eficiência será maior que 100%, o que viola a Primeira Lei da Termodinâmica. Conseqüentemente, a temperatura de 0oK é a menor temperatura denominada de temperatura negativa. Assim, a temperatura negativa não é mais fria que o zero absoluto. Ao contrário, é mais quente que a temperatura infinita. Temperatura dos Gases Como mencionado previamente, a temperatura de um gás ideal monoatômico está associada ao movimento translacional dos átomos, isto é, à sua velocidade média. A Teoria Cinética dos Gases usa a Mecânica Estatística para associar este movimento à energia cinética dos átomos que constituem o sistema. Neste caso, 11300 oK corresponde energia cinética média de 1 eletron-volt. Um elétron-volt é uma quantidade muito pequena de energia, da ordem de 1,602 10-19 joules. O ar à temperatura ambiente, mais ou menos 300 oK, tem uma energia média em torno de (300/11.300) = 0,0273 eV. Esta energia média é independente da massa da partícula, o que não é, absolutamente, intuitivo para a maioria das pessoas. Apesar da energia ser a média de todas as partículas do gás, cada partícula tem a sua própria, que pode ser maior ou menor que a média. A distribuição da energia das partículas de um gás e, consequentemente, da velocidade das partículas do gás, é estabelecida pela distribuição de Boltzmann. A Medição da Temperatura Existem muitos métodos de se medir a temperatura. A maioria deles baseia-se na medição de uma propriedade física de um material, propriedade esta que varia com a temperatura. Por exemplo, um dos dispositivos (termômetro) mais antigos é o termômetro de vidro, que se baseia na expansão do mercúrio ou outro líquido com a temperatura. Outro dispositivo é o termômetro de gás, muito pouco usado na prática mas importante do ponto de vista teórico, que opera com a variação do volume de um gás com a temperatura. Outro muito comum é o bimetálico, que opera com a expansão diferencial de dois metais mecanicamente acoplados. Um sensor de temperatura muito utilizado em equipamentos eletrônicos é o de resistência, que opera com a variação da resistividade elétrica de um metal com a temperatura. Dispositivos importantes para medir a temperatura são os termômetros, os termopares, os termistores, os RTDs (Resistance Temperature Detector), os pirômetros óticos e os pirômetros eletrônicos com CCDs (Charged Coupled Device). Assim, os instrumentos de medição operam com diferentes princípios físicos, respondendo à variação da temperatura: 1- expansão da substância, provocando alteração de comprimento, volume ou pressão. 2- alteração da resistência elétrica; 3- alteração do potencial elétrico de metais diferentes; 4- alteração da potência radiante, e 5- alteração da intensidade de carga elétrica em um fotodiodo De acordo com a faixa de temperatura a ser medida suas aplicações são de acordo com a figura abaixo, reproduzida do livro de Michalski et al (Michalski, L., Eckersdorf, K. and McGhee, J., 1991, Temperature Measurement, John Wiley & Sons). Aplicação dos instrumentos de medição de temperatura, de acordo com a temperatura (Michalski, L., Eckersdorf, K. and McGhee, J., 1991, Temperature Measurement, John Wiley & Sons). Termômetros de Expansão Termômetro de gás ideal O termômetro de gás ideal opera de acordo com uma série de leis cujo desenvolvimento histórico é apresentado a seguir. Robert Boyle em 1662 e Edmé Mariotte em 1676, de forma independente, observaram que, em uma faixa limitada de pressões, o produto da pressão e volume de uma massa fixa de gás, à temperatura constante, é essencialmente invariável. A assim chamada lei de Boyle-Mariotte pode ser escrita (pv)t=Kt onde p é a pressão absoluta, v é o volume, o índice “t” indica que mudanças de estado devem se dar somente em condições de temperatura constante, e o valor da constante de proporcionalidade Kt depende da temperatura escolhida. Charles, em 1787, e Gay-Lussac, em 1802, descobriram que volumes idênticos de gases reais (tais como oxigênio, nitrogênio, hidrogênio, dióxido de carbono e ar) expandiam-se da mesma quantidade para um determinado aumento de temperatura sob condições de pressão constante. A assim chamada lei de Charles- Gay-Lussac é escrita op po o o tt vv v 1 α= − − onde o índice “p” significa que mudanças de estado devem ocorrer à pressão constante e o índice “o” indica um estado de referência (normalmente o ponto de fusão do gelo). O coeficiente cúbico de expansão isobárica, opα , é função da pressão e do estado de referência. Clapeyron foi o primeiro a combinar, em 1834, as leis de Boyle-Mariotte e Charles-Gay-Lussac para obter a equação de estado de um gás α +−= op op 1 ttRpv onde a constante de proporcionalidade Rp pode ser avaliada no estado de referência como opoop vpR α= Regnault descobriu, em 1845, que o valor médio de opα para um gás real qualquer, aquecido à pressão atmosférica do ponto de fusão do gelo ao ponto de ebulição da água, era aproximadamente 1/273 por grau Celsius. Regnault propôs então, por simplicidade, que se raciocinasse em termos de uma substância idealizada que satisfizesse exatamente as leis de Boyle-Mariotte e de Charles-Gay-Lussac e, conseqüentemente, a lei de Clapeyron. A equação de estado do gás perfeito, concebida por Regnault, é escrita como α +−= oo 1 ttRpv onde T = t - to + o 1 α seria a temperatura desta substância imaginária, ou seja, a temperatura absoluta do gás perfeito. Regnault verificou que as diferenças entre as leituras de termômetros utilizando diferentes gases reais eram desprezíveis, isto é, obteve uma série de temperaturas de referência que constituíram um padrão prático de termometria. Entretanto, sendo as leituras obtidas por Regnault dependentes da utilização de uma substância termométrica submetida a uma pressão definida (para o termômetro a gás de expansão) e de um procedimento experimental rigoroso, a sua escala de temperatura não era verdadeiramente universal. Assim, o comportamento de um gás ideal, sua expansão volumétrica com a temperatura, é um princípio físico adequado (apesar de pouco prático, contrariamente à especificação do padrão) para a medição da temperatura: mRTpv = onde M R ℜ= e p é a pressão, V é o volume, m é o número de moles, R é a constante do gás (R= ℜ /M, sendo a constante universal dos gases, ℜ = 8314,5 J / kmol K), M é o peso molecular do gás e T é a temperatura. Um termômetro de gás tem uma configuração simples: Termômetro bimetálico de haste com sensor helicoidal Vantagens: • Disponíveis com muitas faixas de medição e incertezas variadas; • É simples de usar; • Tem baixo custo; • Não necessita de energia auxiliar (baterias, etc); • A leitura é fácil, minimizando erros; • É mecanicamente robusto, adequado p/ instalações industriais; • Tem ajuste de zero por parafuso no visor; • As hastes podem ter grande tamanho e alcançam pontos de difícil acesso. Desvantagens: • Não é adaptável para leituras remotas; • Não é recomendável para leituras transientes, dado o elevado tempo de resposta; • O tamanho do bulbo e haste podem ser limitantes em determinadas aplicações. Termômetro de bulbo O termômetro de bulbo é um dos dispositivos mais comuns neste grupo de termômetros de expansão para a medição de temperatura de líquidos e gases. Operam a partir da variação volumétrica de um líquido (álcool, fluidos orgânicos variados e mercúrio) com a temperatura, de acordo com ( )( )oo TTVV −+= 11 1 α onde V1 é o volume final, V0 é o volume inicial, α é o coeficiente de expansão volumétrica e (T1-T0) é a variação de temperatura (a equação completa pode ainda conter termos de segunda ordem, (T1-T0) 2, e superiores). São constituídos pelas seguintes partes: - Bulbo sensor de temperatura - reservatório na extremidade inferior do termômetro que acomoda a maior parte do líquido termométrico. - Haste - tubo de vidro capilar no interior do qual o líquido termométrico avança ou se retrai em função de variações na temperatura. - Linha de imersão - indica a profundidade a que um termômetro de imersão parcial deve ser imergido para a realização correta das leituras (observar que o termômetro de imersão total não possui uma linha de imersão). - Escala - valores de temperatura marcados no tubo capilar. - Câmara de expansão - reservatório no topo do tubo capilar usado para prevenir pressões excessivas em termômetros preenchidos com gases ou para acomodar o líquido termométrico caso a faixa de temperatura do termômetro seja acidentalmente excedida. Álcool e mercúrio são os líquidos termométricos mais comumente utilizados. O álcool apresenta a vantagem de ter um coeficiente de expansão volumétrica mais elevado do que o mercúrio, isto é, expande mais, volumetricamente, por unidade de variação de temperatura, isto é, tem maior (δυ/δt). Sua aplicação está limitada, porém, a uma faixa de medidas inferior, devido ao seu baixo ponto de ebulição. O mercúrio, por outro lado, não pode ser utilizado abaixo do seu ponto de fusão (-37,8 °C). Termômetros de bulbo de mercúrio: http://www.omega.com/ Em um termômetro de bulbo, o comprimento do tubo capilar depende do tamanho do bulbo sensor de temperatura, do líquido termométrico utilizado e da faixa de temperaturas desejada para o termômetro. Termômetros de bulbo de álcool: http://www.rejuvenation.com/fixbshow2966/templates/ É importante frisar que a expansão registrada pelo termômetro é a diferença entre a expansão do líquido e a expansão do vidro. Esta diferença, por sua vez, é função não somente do calor trocado entre o banho e o bulbo, mas também do calor trocado por condução entre o bulbo e a haste. Quanto maior esta troca por condução, maior o erro na medida. Por esta razão, os termômetros são normalmente calibrados para uma profundidade de imersão determinada, havendo dois tipos de termômetros: 1. Imersão Parcial - O termômetro deve ser imergido até a linha de imersão para a realização correta das leituras. A porção emergente fica exposta ao ar, o que pode afetar a movimentação do líquido termométrico; 2. Imersão Total - Para a realização correta das medidas somente cerca de 12 mm da coluna de líquido termométrico devem ficar emersos para a leitura. Coeficientes de temperatura α para RTDs (Parr, 1985) material α (ºC-1) niquel 0,0067 tugstênio 0,0048 cobre 0,0043 platina 0,00392 mercúrio 0,00099 É chamado de intervalo fundamental de referência aquele compreendido entre 0 ºC e 100 ºC, que serve de comparação para os diversos tipos de sensores. Observe que a expressão para o coeficiente de temperatura dado acima somente pode ser empregado quando a resistência do material varia linearmente com a temperatura. Em casos mais gerais, relações polinomiais devem ser utilizadas, do tipo ( )...1 2 +++= bTaTRR o sendo a e b constantes. A sensibilidade de um RTD é ( )( )( ) 0 1 R dT TTRd dT dR S oo αα =−+== Embora o sensor de platina não seja o de maior sensibilidade, é o mais empregado em função de seu comportamento R x T linear. A figura seguinte ilustra o comportamento da resistência dos materiais freqüentemente usados na construção dos sensores de RTDs: Variação da resistência com a temperatura para vários materiais de RTDs (do livro do Parr, 1985) A tolerância típica dos RTDs PT100 está listada na tabela extraída de material técnico da Rototherm (UK): Tolerância de RTDs de platina Pt 100, de acordo com as normas IEC751 e BS1904, de catálogo da Rototherm (UK): http://www.rototherm.uk.com/. Vários métodos são usados na fabricação de sensores de RTDs, dependendo da aplicação. Para a medida de temperatura em fluidos não-corrosivos, o elemento resistivo é exposto diretamente ao fluido a fim de se obter uma resposta mais rápida (open wire element). Para medidas em fluidos corrosivos, o sensor é encapsulado em um bulbo de aço inoxidável (well-type element). Para a medida de temperaturas superficiais de sólidos, são usados elementos resistivos protegidos por encapsulamentos planos que podem ser presos por presilhas, soldados ou colados à superfície. Qualquer que seja o método de fabricação do RTD, deve-se garantir que a resistência esteja livre de tensões mecânicas e do contato com a umidade. Uma técnica de construção usada é enrolar-se o fio de platina em uma bobina de material cerâmico, sendo o conjunto posteriormente selado com vidro fundido. Esta técnica assegura a proteção do sensor de platina, mas o torna sujeito a tensões mecânicas durante operação em faixas amplas de temperatura. Técnicas de eliminação da tensão diminuem o problema, sendo então possíveis medidas com precisão de ±0,1°C. Uma outra técnica de construção de sensores consiste em depositar-se uma camada metálica sobre um substrato de material cerâmico. O filme metálico é então erodido e selado de modo a formar o elemento sensor resistivo. Esta técnica é menos onerosa do que aquela descrita acima, porém o sensor obtido não possui a mesma precisão. Deve-se ressaltar, contudo, que estes sensores oferecem as vantagens de resposta térmica mais rápida devido à menor massa e erros por condução menores. sT-R9t TEMP sT-R91S 4 sT-u9t | ST-091 ST-A9T Sensores de RTDs da Precom-USA http://www.precomusa.com A técnica de medida de resistência a “quatro fios” é muito utilizada em módulos digitais e em sistemas de aquisição de dados. Neste caso, uma fonte de corrente de precisão é utilizada (normalmente, alguns mA) conjuntamente com um voltímetro de alta impedância (200 MΩ tipicamente). Deste modo, a corrente nos cabos de conexão do multímetro será desprezível e, consequentemente, o erro devido à resistência destes cabos. Assim, a corrente pelo elemento resistivo será basicamente aquela fornecida pela fonte e a queda de voltagem no sensor e a sua resistência podem ser medidos com precisão. Termômetros de termistores Os sensores dos RTDs têm uma variação linear e crescente da resistência em relação à temperatura. Os termistores (thermistor, thermal sensitive resistor, semicondutores passivos), por outro lado, têm um comportamento bastante não-linear e oposto, diminuem a resistência com o aumento da temperatura, mas fornecem um sinal mais intenso que os RTDs, que pode ser processado com mais simplicidade (menor custo) pelos circuitos elétricos e eletrônicos de medição. Assim, um termistor é um dispositivo eletrônico que apresenta grande variação de resistência com a temperatura de seu corpo. O material dos termistores é um semicondutor que, no intervalo fundamental (0oC a 100 oC), pode apresentar variação da resistividade de 10 k-ohm a 0 ºC até 200 ohm a 100 ºC, como mostra a figura seguinte. Curvas como esta, além da resistência a 25 0C, definem um termistor. Por isso, um termistor é um NTC (negative temperature coefficient device). Valores típicos desta resistência estão na faixa de 300 ohms a 40 Mohms. Comportamento R x T de um termistor A resposta não-linear do termistor é exponencial, dada aproximadamente por = T B AeR onde A e B são constantes. Também é possível utilizar semicondutores com coeficiente de temperatura positivo (os PTCs, em oposição ao NTCs, de Negative Temperature Coefficient) mas eles não apresentam a mesma variação contínua da resistência com a temperatura. Não obstante, são empregados na construção de dispositivos de alarmes de temperatura, como por exemplo em proteções de motores elétricos. Termômetro de termistor (http://www.omega.com) Sensores termistores padrão (a) e de filme (b) (http://www.aicl.com.tw) A constante térmica de um termistor, assim como de qualquer outro termômetro, é o tempo requerido para que atinja 63,2% da temperatura de imersão. A constante térmica é diretamente afetada pela massa do termômetro, assim como por seu acoplamento térmico com o ambiente. Por exemplo, um sensor termistor revestido com epóxi, e que tenha um diâmetro externo aproximado de 2,5 mm, terá uma constante térmica de 0,75 segundos em água parada, e 10 segundos em ar parado. Características importantes quando sensores elétricos são considerados para uso são sua potência de dissipação e voltagem e/ou corrente requeridas. Por definição, a potência de dissipação é a potência térmica, expressa em Watts, necessária para aumentar a temperatura do sensor em 1 0C acima da temperatura do ambiente. Por exemplo, a potência de dissipação de um termistor de 2,5 mm de diâmetro externo, revestido com epóxi, é em torno de 13 miliWatt/0C em um banho de óleo óleo estacionário, e 2 miliWatt/0C em ar parado. Corrente bem baixa deve ser aplicada em um termistor utilizado em medição de temperatura, para que ele não afete o ambiente sendo medido. Isto é, para que ele dissipe potências próximas de 0 Watt, a corrente deve ser inferior a 100 miliAmpère. Como apresentado anteriormente, se a potência de dissipação típica em ar é 2 miliWatt/0C, para que o erro térmico (auto-erro) seja inferior a 0,1 0C a potência de dissipação deve ser menor que 0,2 miliWatt. Um termistor de referência, revestido com epóxi ou fenol, com 2,5 mm de diâmetro externo, trabalha com potências máximas entre 30 miliWatts a 25 0C, e 1 miliWatt a 100 0C. A equação polinomial de Steinhart-Hart, obtida empiricamente, é a que melhor representa a resposta de NTCs. A temperatura T, em graus Kelvin (0K), é dada, em termos da resistência R, em ohms, por ( ) ( ) [ ] [ ]ohmRp/ ,KT ,cLnRba T 1 LnR 3 ≡≡++= Para resolver para a resistência em função da temperatura, a forma da equação é: ,R e 27 3 4 2 2/1 227 3 4 2 2/1 2 3/13/1 + χ+χ−χ− χ+χ+χ−= sendo χ = (a-1/T)/c e ψ = b/c. As as constantes a, b e c podem ser obtidas, por exemplo, em sítios dos fabricantes, para termistores específicos. Por exemplo veja em: http://www.atpsensor.com/ntc/steinhart/steinhart.html?=steinhart_main.html Ou então, de forma genérica, com a solução simultânea das três equações: 1/T1=a+bLnR1)+cLnR1) 3 1/T2=a+b(LnR2)+c(LnR2) 3 1/T3=a+b(LnR3)+c(LnR3) 3 Os valores calculados com esta equação têm incerteza menor que +/- 0,01 0C quando –40 0C<T1<150 0C, (T1-T2) for menor ou igual a 50 0C e (T2-T3) for menor ou igual a 50 0C e ainda T1, T2 e T3 forem igualmente espaçados. Termopares Um termopar é formado por dois condutores elétricos diferente. Os condutores são conectados nas duas extremidades formando um circuito elétrico. Quando as duas extremidades conectadas são submetidas a temperaturas diferentes, uma força eletromotriz é gerada. Este é o conhecido efeito Seebeck, que o descobriu em 1821. Fios metálicos distintos conectados para formar um termopar (de sites da Omega, www.omega.com, e ISE, www.instserv.com) Ligação de termopar com junção fria em TRC (Thermolectric Refrigeration Junction) e compensação por circuito elétrico. (Do site da Omega Engineering, http://www.omega.com/techref/thermoref.html) A especificação da fem gerada, para os pares termoelétricos codificados por letras (K, J, T, N, R, S e B), e sua respectiva tolerância aparecem na tabela seguinte, referente à norma britânica (BS), de acordo com catálogo da Rototherm. Especificação de norma da força eletromotriz de termopares variados, e sua tolerância, de acordo com a norma inglesa BS4937, de catálogo da Rototherm (UK), www.rotherm.com.uk. Magnitude de força eletromotriz (milivoltagem) de termopares variados, tipos E, J, K e R. Nas figuras seguintes estão os pares termo-elétricos definidos pela norma americana ASTM, com a polaridade de cada metal, a faixa de aplicação, e os códigos de cor. Termopares da norma americana ASTM, polaridade dos metais e faixa de aplicação recomendada, de catálogo da ISE, Inc, www.instserv.com. Códigos de cor de termopares da norma americana ASTM, de catálogo da ISE, Inc, www.instserv.com Quando usamos um circuito termoelétrico para a medida de temperatura, estamos na verdade interessados na temperatura dos corpos em contato com as junções. Entretanto, ao utilizarmos um milivoltímetro para a medida (como é normalmente feito), haverá circulação de corrente e, pelo efeito Peltier, calor será absorvido na junção quente (que se tornará assim mais fria que o meio circundante) e liberado na junção fria (que se tornará mais quente que o meio circundante). Assim, resultará um erro que será proporcional à magnitude da corrente. Eles serão desprezíveis quando a leitura for realizada com milivoltímetro com circuito amplificador de alta impedância (1 a 1000 MΩ). Embora haja equações (Doebelin, 1985) para se calcular a voltagem total E gerada pelo termopar, deduzidas a partir de abordagens termodinâmicas dos efeitos Peltier e Thomson, as hipóteses feitas na dedução destas equações não são inteiramente satisfeitas na prática. Assim, quando se usa um condicionador/indicador de temperatura eletrônico para termopar, o circuito incorpora estas equações para o par termoelétrico utilizado. Se desejamos fazer leituras muito precisas, é necessário aferir o conjunto termopar + condicionador/amplificador em toda faixa de temperaturas em que serão usados. Isto significa que a medida de temperatura por sensores termoelétricos é baseada inteiramente em calibrações empíricas e na aplicação das assim chamadas “leis termoelétricas”. Tabelas de força eletromotriz de termopares são publicadas por diversas instituições normativas, como o NIST americano (National Institute of Standards and Technology). Entretanto, para um dado termopar estas características dependerão da pureza dos materiais à mão e da maneira específica como a milivoltagem foi medida em função da temperatura. Portanto, ao se utilizar fios de termopar comerciais ou faz-se uma calibração própria ou confia-se no controle de qualidade do fabricante para limitar desvios entre as características do seu termopar e aqueles das tabelas. Um termopar cujos materiais possuem grau de pureza comercial seguirá as curvas de calibração do NBS dentro de não menos que ± 1 ° C. Por outro lado, fios de termopar para trabalhos de precisão seguirão estas mesmas curvas dentro de ± 0,5 °C. As tabelas da NIST são encontradas para visualização e download em: http://srdata.nist.gov/its90/main/its90_main_page.html A força eletromotriz de um termopar é normalmente dada por uma equação polinomial, = = n 0i i iTfem C onde T é a temperatura em graus Celsius, fem é a força eletromotriz relativa à junção de referência a 0 °C e as constantes Ci dependem do material do termopar. O grau do polinômio é sugerido nas tabelas do NIST. • das segunda e terceira leis concluímos que é possível inserir um multímetro em um circuito termoelétrico a fim de se medir a força eletromotriz E sem alterar o seu valor. • da terceira lei também concluímos que as junções de um termopar podem ser soldadas, o que introduzirá um terceiro metal, sem se afetar as leituras. • da quarta lei concluímos que não é necessário calibrar todas as possíveis combinações de termopares. Cada metal pode ser combinado individualmente com um padrão (normalmente platina) e calibrado. Qualquer outra combinação pode então ser calculada a partir das calibrações básicas. Com relação à quinta lei, devemos primeiramente observar que a utilização de um termopar para se medir uma temperatura desconhecida requer que a temperatura de uma das junções (chamada junção de referência) seja conhecida por uma medição independente. Uma medida da força eletromotriz do termopar permitirá então se conhecer a temperatura da outra junção (junção de medida) de tabelas de calibração. Todavia, estas tabelas foram obtidas mantendo-se a junção de referência a 0 °C, o que nem sempre é possível ao se utilizar um termopar. A quinta lei permite então se obter a temperatura desconhecida da seguinte maneira: 1. Faça T1 = 0 °C T2 = temperatura da junção de referência, diferente de 0 °C T3 = temperatura a ser medida 2. Obtenha fem1 diretamente das tabelas de calibração 3. Meça fem2 com um instrumento adequado e faça a soma fem3 = fem1 + fem2 4. Da tabela de calibração, obtenha agora a temperatura desconhecida T3 correspondente a fem3. Para aumentar a sensibilidade de um circuito termoelétrico, termopares idênticos são algumas vezes ligados em série. Todas as junções de medida estarão a uma mesma temperatura T1, enquanto que todas as junções de referência estarão a uma mesma temperatura T2. Este tipo de circuito é chamado termopilha, sendo que para n termopares obtém-se uma voltagem de saída n vezes maior do que aquela de um único termopar. A título de ilustração, uma termopilha cromel-constantan com 25 termopares produz cerca de 2mV/°C. Como uma ponte de Wheatstone pode ter uma resolução de 1 µV, esta termopilha será sensível a 0,0005 °C, isto é, medidas com resolução bem grande podem ser obtidas! A termopilha é também útil para se medir pequenas diferenças de temperatura entre as duas junções tendo-se apenas um voltímetro para a medida da voltagem. Neste caso, o aumento da sensibilidade evita a utilização de um instrumento mais caro. Cabe lembrar que em qualquer utilização da termopilha é necessário assegurar que as junções estejam eletricamente isoladas uma das outras. Montagem de termopares como termopilha TEMP. Uniforme TEMP. Uniforme Multímetro TERMOPILHA A combinação em paralelo da figura seguinte permite a medida de uma voltagem média. Notar que ambas as junções de referência são mantidas à mesma temperatura. Se os termopares exibirem um comportamento linear na faixa de temperaturas em questão, a temperatura correspondente a esta voltagem média é a média das temperaturas. Montagem de termopares em paralelo para medir temperatura média A resposta transiente de um termopar depende do tamanho da junção: quanto menor a junção, menor o tempo de resposta. A resposta em regime transiente de termopares pode ser encontrada na literatura especializada, por exemplo, Doebelin, 1985. Apesar da simplicidade, baixo custo e pronta disponibilidade dos termopares, o experimentalista deve estar atento a possíveis problemas que podem ocorrer na sua utilização: 1. Quando as junções não forem adequadamente feitas, o termopar não seguirá as tabelas padronizadas de calibração voltagem/temperatura. 2. Se o termopar for utilizado fora da sua faixa de aplicação, ele se tornará descalibrado gradualmente. 3. Se a compensação da junção de referência não for feita corretamente, a leitura do termopar será incorreta. 4. Erros de instalação, como aquele mostrado na Fig. 4.21, podem ocorrer. Neste caso, a temperatura indicada pelo termopar será aquela do ponto onde houver o curto-circuito. 5. Se for instalado um tipo de termopar incompatível com o instrumento de medida, haverá um erro grosseiro de leitura. TEMP. variável Multímetro TERMOPARES EM PARALELO = TEMP. MÉDIA Temp. Média Tipos de junções disponíveis comercialmente: Do catálogo da Rototherm : http://www.rototherm.com.uk Tipos e usos de termopares Tipo Material + Material - ∆V/ºC a 100ºC (µV) Faixa (ºC) observações E Chromel Constantan 68 0 a 800 maior sensibilidade T Cobre Constantan 46 -185 a 300 criogenia K Chromel Alumel 42 0 a 1100 uso geral J Aço Constantan 46 20 a 700 atmosferas redutoras R Platina 13% /Ródio Platina 8 0 a 1600 altas temperaturas S Platina 10% /Ródio Platina 8 0 a 1600 idem V Cobre Cobre/Níquel - - cabo de compensação para K e T U Cobre Cobre/Níquel - - cabo de compensação para R e S