Baixe Teoria Atômica e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia de Materiais, somente na Docsity! CIÊNCIAS DOS MATERIAIS ESTRUTURA PROPRIEDADE PROCESSAMENTO DESEMPENHO A disciplina ciências dos materiais envolve a investigação das relações que existem entre as estruturas e as propriedades dos materiais. Em contraste, a engenharia dos materiais consiste, com base nestas correlações estrutura-propriedade, no projeto ou engenharia da estrutura de um material para produzir um conjunto predeterminado de propriedades. Sucintamente, a estrutura de um material está geralmente relacionada ao arranjo de seus componentes internos. A estrutura subatômica envolve elétrons no interior dos átomos individuais e as interações com seus núcleos. No nível atômico, a estrutura engloba a organização dos átomos ou moléculas em relação uns aos outros. O próximo universo estrutural de maior dimensão, que contém grandes grupos de átomos normalmente conglomerados , é chamado “microscópico” e os observados a olho nu os “macroscópicos”. Propriedade é uma peculiaridade do material em termos do tipo e da intensidade da resposta a um estímulo específico que lhe é imposto. Geralmente, as definições das propriedades são feitas de maneira independente da forma e do tamanho do material. Podem ser agrupadas em seis categorias diferentes : mecânica, elétrica, térmica, magnética, ótica e deteriorativa. A estrutura do material irá depender da maneira como ele é processado. Além disso, o desempenho de um material será uma função das suas propriedades. Assim , a interrelaçãp entre processamento , estrutura, propriedades e desempenho é linear , conforme mostrado na ilustração esquemática. Estrutura Atômica 1. – Conceitos Fundamentais A teoria atômica de Dalton postulada em 1803, baseia-se que toda matéria é composta de partículas fundamentais , os átomos permanentes e indivisíveis. O primeiro experimento(1850) dá indícios de que átomos poderiam ser constituídos de partes menores ( Tubo de Crookes adaptado por J.J.Thomson). Devido às partículas que emergem do cátodo em um tubo Crookes sempre terem as mesmas propriedades e serem independentes do cátodo , pode-se concluir que elas estão presentes em toda a matéria. Estas partículas são chamadas de elétrons. Millikan foi capaz de mostrar que todos os elétrons são idênticos , isto é, todos têm a mesma massa e carga. Tanto os elétrons como os prótons são eletricamente carregados, com magnitude de carga da ordem de 1, 60 x 10 -19 C , a qual possui sinal negativo para os elétrons e positivo para os prótons. As massas destas partículas subatômicas são infinitamente pequenas ; os prótons e nêutrons possuem aproximadamente a mesma massa , 1,67 x 10 -27kg , que é significativamente maior que a massa do elétron 9,11 x 10-31kg. Thomson postulou que os elétrons estavam arranjados em anéis e circundavam completamente em órbitas esféricas. Rutheford representa o átomo consistindo em um pequeno núcleo rodeado por um grande volume no qual os elétrons estão distribuídos. Deste modo , a introdução de três novos números quânticos dá origem a subcamadas eletrônicas dentro de cada camada. O diagrama completo de níveis energéticos utilizando-se o modelo mecânico-ondulatório está mostrado na Figura 2.3. Níveis energéticos – são as sete “escadas” que aparecem no diagrama e onde os elétrons têm um “conteúdo de energia “ crescente. Esses níveis correspondem às sete camadas ( K,L,M,N,O,P,Q) do modelo de Rutherford-Bohr. Subníveis Energéticos- são os degraus de cada escada existente no diagrama. De cada degrau para o seguinte há, também, aumento no “conteúdo de energia” dos elétrons. Esse subníveis são identificados pelo chamado NÚMERO QUÂNTICO SECUNDÁRIO ou AZIMUTAL Orbitais- Completando o modelo atual da eletrosfera, deve-se acrescentar que cada subnível comporta um número variável de orbitais. Os subníveis s,p,d e f contêm sucessivamente 1,3,5 7 orbitais. Os orbitais são identificados pelo chamado NÚMERO QUÂNTICO MAGNÉTICO. 4. - Configurações Eletrônicas Os estados eletrônicos são valores de energia que são permitidos para os elétrons. Para determinar a maneira pela qual estes estados são preenchidos com elétrons, usa-se o princípio da exclusão de Pauli. Cada estado ou orbital eletrônico pode comportar um máximo de dois elétrons , que devem possuir valores de spin opostos. Nesse sentido, as subcamadas s, p, d e f podem acomodar , cada uma, um total de 2, 6, 10 e 14 elétrons, respectivamente. Somerfeld admitiu a possibilidade de órbitas elípticas com diferentes excentricidades , para um mesmo número quântico principal n . Foi introduzido o número quântico azimutal (l) para descrever essas órbitas elípticas, isto é, órbitas de diferentes momentos angulares. Os valores que l pode assumir variam de 0 até (n-1). O elétron tem um momento magnético. Pode-se associar um vetor que apresenta determinada orientação espacial e recebe o número quântico magnético ( ml) .Verificou-se que esse número quântico magnético pode ter valores inteiros no intervalo de –l ,...., 0, ...., +l. Por último, os elétrons se orientam dentro do campo magnético criado pelo seu movimento de translação ao redor do núcleo : paralelo e anti-paralelo. Surgiu o número quântico de spin (ms ). Os valores de ms podem ser de -1/2 ou +1/2. Todos os elementos foram classificados na Tabela Periódica de acordo com sua configuração eletrônica Figura 2.4. Nela os elementos são posicionados em ordem crescente de número atômico , em sete fileiras horizontais chamadas períodos. O arranjo é tal que todos os elementos localizados em uma dada coluna ou grupo possuem estruturas semelhantes dos elétrons de valência , bem como propriedades físicas químicas semelhantes. Os elementos posicionados no Grupo 0 , o grupo mais à direita são os gases inertes que possuem camadas eletrônicas totalmente preenchidas e configurações eletrônicas estáveis. Os elementos nos Grupos VIIA e VIA possuem , respectivamente, deficiência de um e dois elétrons para completarem estruturas estáveis. Os metais alcalinos e alcalinos-terrosos são identificados possuem , respectivamente, um e dois elétrons além das estruturas estáveis.Os elementos nos três períodos longos , Grupos III a IIB, são chamados de metais de transição , possuem orbitais eletrônicos d parcialmente preenchidos e, em alguns casos, um ou dois elétrons na camada energética imediatamente mais alta. Os Grupos IIIA, IVA e VA apresentam características que são intermediárias entre os metais e não-metais em virtude das estruturas dos seus elétrons de valência. Os elétrons de valência são aqueles que ocupam a camada preenchida mais externa. Quando os átomos apresentam os orbitais dentro da camada eletrônica mais externa ou de valência completamente preenchidas , diz-se que têm configurações eletrônicas estáveis.Os metais são eletropositivos , isto é, são capazes de ceder seus poucos elétrons de valência para se tornarem íons carregados positivamente. Substância pura é um material único, isento de outros materiais e que apresenta constantes físicas bem definidas. Substância simples são formadas por átomos de um mesmo elemento químico. Substâncias compostas são formadas por átomos ( ou íons) de elementos químicos diferentes. Molécula é um grupo de átomos mantidos fortemente ligados, mas cujas ligações a outros grupos similares são relativamente fracas. Eletronegatividade é a tendência do átomo em atrair elétron para sua camada eletrônica. De um modo geral, quanto mais elétrons na periferia e quanto menor é o átomo, mais eletronegativo. Um átomo adquire estabilidade quando possui 8 elétrons na camada eletrônica mais externa ou 2 elétrons quando possui apenas a camada K. Ligação Atômica nos Sólidos Introdução A fim de entender a origem das propriedades dos materiais, necessita-se focalizar em seu nível atômico. Dois parâmetros são especialmente importantes nesta influência: a) As forças que mantêm os átomos unidos (as ligações atômicas) que atuam como molas, ligando um átomo ao próximo no estado sólido; b) O modo no qual os átomos empacotam , desde que isto determina quantas pequenas molas há por unidade de área , e o ângulo no qual estas são puxadas; Neste capítulo, vamos analisar as forças que mantêm os átomos unidos – as molas. As várias maneiras em que os átomos podem ser ligados envolvem: b).-1 Ligações Primárias- iônica, covalente ou metálica , que são relativamente fortes b).-2 Ligações Secundárias – Van der Waals e hidrogênio que são fracas. Cerâmica e metais são inteiramente mantidos juntos por ligações primárias – iônica e covalente em cerâmica e metálica e covalente em metais. 5. - Ligação Iônica Três tipos de ligações primárias ou ligações químicas são encontradas nos sólidos – iônica, covalente e metálica. A ligação iônica é o tipo mais óbvio de atração eletrostática entre cargas positiva e negativa. É simbolizado pela coesão no cloreto de sódio. Outros compostos tais como LiF, MgO , Al2O3 são totalmente ou parcialmente mantido unido por ligações iônicas. Iniciemos com o átomo de sódio. Ele tem um núcleo de 11 prótons e 12 nêutrons sem carga e circundado por 11 elétrons cada um com carga negativa. Os elétrons são atraídos para o núcleo por forças eletrostáticas e assim têm energia negativa, mas as energias dos elétrons não são todas as mesmas. Aqueles elétrons mais distantes do núcleo naturalmente têm a mais elevada energia ( menos negativa). O elétron que pode ser removido mais facilmente do átomo de sódio é o mais externo , isto é, pode-se removê-lo dispendendo 5,14eV de trabalho. Este elétron pode ser transferido para uma posição vaga em um átomo de cloro , retornando 4,02 eV de energia. Assim, pode-se fazer íons isolados Na+ e Cl- fazendo-se 5,14 – 4,02 =1,12eV de trabalho, Ui. Necessita-se de energia para criar os íons que formará as ligações iônicas.Contudo, as cargas positiva e negativa atraem-se e, se nós as aproximamos , a força de atração produzirá trabalho. onde q é a carga de cada íon, F 07 80 é a permeabilidade elétrica no vácuo, e r é a separação dos íons. O trabalho feito quando os íons são levados para a separação r do infinito é : A Figura 2.5 mostra como a energia do par de íons cai quando r decresce , até, em r=1nm para uma ligação iônica típica,tem-se que 1,12eV de trabalho necessário para formar os íons Na + e Cl - . Para r< 1nm, a ligação iônica torna-se mais e mais estável. Quando os íons tornam-se mais e mais próximos e suficientemente juntos, as distribuições de carga eletrônicas iniciam-se a superposição uns com os outros, e isto causa uma repulsão maior. A ligação iônica torna-se mais estável no mínimo da curva U(r) , que é bem aproximada pela expressão: U(r) = Ui - q2 / ( 4F 07 0 F 0 7 80 r ) +( B / r n ), onde n é uma potência grande –próxima de 12. O percentual de caráter iônico de uma ligação entre os elementos A e B ( onde A é o elemento mais eletronegativo) pode ser aproximado pela expressão : % caráter iônico = ( 1 –exp ( - ( 0,25)( XA – XB ) 2 )) x 100 onde XA e XB são, respectivamente, as eletronegatividades dos respectivos elementos. Eletronegatividade é a tendência do átomo em atrair elétron para a sua camada eletrônica. Ligação covalente aparece no diamante na sua forma pura, silício e germânio . É o tipo de ligação principal em silicatos e vidros e contribuem para a ligação dos metais de alto ponto de fusão ( W, Mo, Ta) . Aparece, também, em polímeros, ligando átomos de carbono – carbono ao longo das cadeias. O exemplo mais simples de ligação covalente é a molécula de hidrogênio. A proximidade dos dois núcleos cria um novo orbital eletrônico, compartilhado pelos dois átomos no interior do qual os dois elétrons ficam. Um átomo de silício que tem uma valência de 4, adquire 8 elétrons em sua camada de energia pelo compartilhamento de seus elétrons com 4 átomos de silício circundantes.Embora ligações covalentes são muito fortes, materiais ligados desta maneira têm baixa dutilidade e baixa resistência elétrica e térmica. Para um elétron se movimentar e conduzir corrente, a ligação covalente deve ser quebrada, necessitando-se alta temperatura ou tensão. Ligação Metálica A ligação metálica é encontrada em metais e suas ligas. Os materiais metálicos possuem um , dois ou no máximo três elétrons de valência. Com esse modelo, estes elétrons de valência não se encontram ligados a qualquer átomo em particular no sólido e estão mais ou menos livres para se movimentar ao longo de todo o material. Eles podem ser considerados como pertencentes ao metal como um todo , ou como se estivessem formando uma “ nuvem de elétrons”. Os elétrons restantes, aqueles que não são elétrons de valência , juntamente com os núcleos atômicos , formam o que são chamados núcleos iônicos , que possuem uma carga líquida positiva igual em grandeza à carga total dos elétrons de valência por átomo. Os elétrons livres protegem os núcleos iônicos carregados positivamente das forças eletrostáticas mutuamente repulsivas que eles iriam, de outra forma, exercer uns sobre os outros; consequentemente a ligação metálica apresenta caráter não-direcional. Adicionalmente, esses elétrons livres atuam como uma “cola ” para manter juntos os núcleos iônicos. A ligação pode ser fraca ou forte; as energias de ligação variam na faixa de 0,7eV/ átomo para o mercúrio e 8,8 eV/átomo para o tungstênio. Os metais são bons condutores de calor , eletricidade e experimentam níveis significativos de deformação plástica. Os elementos metálicos , que têm uma baixa eletronegatividade , doam seus elétrons de valência aos átomos circundantes. Alumínio, por exemplo, doam seus três elétrons de valência , deixando atrás um núcleo consistindo de carga positiva e elétrons mais internos. Desde que elétrons carregados negativamente foram cedidos , o núcleo passa a ter uma carga positiva de três. Os elétrons de valência movem-se livremente no interior da nuvem , e tornam-se associados com núcleos de átomos. Os núcleos dos átomos carregados positivamente são mantidos juntos pela atração mútua ao elétrons diversos, assim produzindo uma forte ligação metálica. Em razão de seus elétrons não são fixados em qualquer posição , metais são bons condutores elétricos e térmicos. Ligações Secundárias ou de Van der Waals Ligação de Van der Waals junta moléculas ou grupos de átomos por fraca atração eletrostática. Muitos plásticos , cerâmicos, água e outras moléculas são permanentemente polarizadas ; isto é, algumas porções da molécula são positivamente carregadas , enquanto outras são negativamente carregadas. A atração eletrostática entre as regiões positivamente carregadas de uma molécula e a região negativamente carregada de uma segunda molécula fracamente mantém as duas moléculas . Além das três ligações primárias ( covalente, metálica e iônica ) existem nos sólidos várias ligações secundárias. São secundárias no sentido de que são relativamente fracas em comparação com as ligações covalente, metálica e iônica e são resultantes de atrações eletrostáticas de dipolos. Uma molécula pode ser definida como um grupo de átomos que são mantidos fortemente ligados , mas cujas ligações a outros grupos similares são relativamente fracas.As energias de ligação são tipicamente da ordem de 0,1 eV /átomo . Ligações secundárias existem entre virtualmente todos os átomos ou moléculas, mas a sua presença pode ficar obscurecida se qualquer um dos três tipos de ligação primária estiver presente. A ligação secundária fica evidente para os gases inertes, que possuem estruturas eletrônicas estáveis e entre suas moléculas. As forças de ligações secundárias surgem de dipolos atômicos ou moleculares. Essencialmente, um dipolo elétrico existirá sempre que houver alguma separação entre as frações positiva e negativa de um átomo ou molécula. A ligação resulta da atração coulombiana entre a extremidade positiva de um dipolo e a região negativa de um dipolo adjacente.( Figura 2.8). A maior ou menor tendência dessa molécula em se orientar diante de uma placa eletrizada é denominada momento dipolar. F 06 D = q x ln (1.4) onde ln é a distância internuclear. As ligações entre moléculas polares , onde um dos pólos é o hidrogênio , são denominadas pontes de hidrogênio, sendo indicadas por ( Figura 2.8) .Trata-se de um tipo de ligação intermolecular.A ligação de ponte de hidrogênio é mais fraca que a ligação covalente , porém 10 vezes mais forte que a ligação de Van der Waals. Não havendo atração elétrica entre essas moléculas como no caso de moléculas apolares , elas deveriam permanecer sempre afastadas o que equivale a dizer no estado gasoso. No entanto, muitas substâncias apolares são líquidas e mesmo quando gasosas podem ser liquefeitas e solidificadas em temperaturas muito baixas. As forças de Van Der Waals resultam do seguinte: a molécula é formada por muitos elétrons , que se movimentam rapidamente. Pode acontecer, em um dado instante, de uma molécula estar com mais elétrons “de um lado que do outro” . Esta molécula estará , momentaneamente, polarizada e, por indução elétrica , irá provocar a polarização da molécula vizinha, resultando atração fraca entre elas ( Figura 2.9).Evidentemente, as atrações entre esses dipolos temporários são muito mais fracas que as atrações entre os dipolos permanentes. Metais - alta condutibilidade térmica e elétrica , opacos e, usualmente , pesados e deformáveis. Polímeros - baixa densidade, isolante térmico e elétrico, refletores pobres de luz e alguns deles são flexíveis e sujeitos à deformação. Cerâmicos - duros e quebradiços, isolante térmico e elétrico e inertes. Ligação iônica é a força que mantém os íons unidos depois que um átomo entrega definitivamente um, dois, ou mais elétrons a outro átomo. Ligação covalente normal é a união entre átomos estabelecida por pares de elétrons de modo que cada par seja formado por um elétron de cada um dos átomos. Ligação metálica é a “nuvem” de elétrons livres deslocando-se rapidamente ao longo dos átomos neutros e cátions. Momento dipolar ( F 06 D ) é o produto do módulo da carga elétrica parcial pela distância entre os dois extremos de um dipolo. Forças dipolo-dipolo Quando uma molécula é polar, ela apresenta uma extremidade mais eletropositiva e outra mais eletronegativa. Evidentemente , o “lado positivo” de uma molécula passa a atrair o “lado negativo” da molécula vizinha, e assim sucessivamente. Essas forças de coesão recebem o nome de forças dipolo-dipolo. Pontes de Hidrogênio Um caso extremo de atração dipolo-dipolo ocorre quando temos o hidrogênio ligado a átomos pequenos e fortemente eletronegativos (F,O e N). A atração que se estabelece entre o hidrogênio e esses elementos chama-se ponte de hidrogênio. Forças de Van der Waals As moléculas apolares, num dado instante, contém mais elétrons de um lado que do outro. Essa molécula por indução elétrica irá provocar a polarização de uma molécula vizinha( dipolo induzido) , resultando uma atração fraca entre ambas. como se mostra na Figura. Os índices da face oposta do cubo podem ser determinados , transladando-se a origem do sistema de coordenadas para outro vértice da célula unitária ( isto é permitido porque todos os vértices da célula unitária são pontos da rêde e são, portanto, equivalentes). O plano então intercepta o eixo x, negativo; para se indicar isto , põe-se o sinal menos em cima do recíproco do intercepto ( -100). Os índices de planos paralelos , de um mesmo lado da origem e com idênticas distribuições atômicas , reduzem- se , frequentemente, aos menores índices comuns, dividindo-se pelo maior fator comum; assim , os planos ( 1/2;1/2;0 ) , e (1/2 , 1/2 , 0) serão chamados planos (110) , a menos que haja uma razão particular para distingui-los. Além disso, cristais de alta simetria têm planos não paralelos que apresentam idênticas distribuições atômicas. Diz–se que tais planos são cristalograficamente equivalentes. Exemplos disto são os planos (100), (010), (001) numa rede cúbica. Diz-se que planos equivalentes têm a mesma forma e são representados pelos índices de um deles , escritos entre chaves: {100} designa a forma , e (100) , (001), (010), ( -100), (0-10) ,(00-1) designam as seis faces do cubo.No sistema cúbico , por exemplo, os planos seguintes constituem uma família de planos, ou formam uma família de planos: (100) (010) (001) (00)(00) (00) = {100} Densidade planar é o número de átomos por unidade de área. ÍNDICE DE UMA DIREÇÃO DA REDE Os índices de uma direção são simplesmente os componentes do vetor da direção segundo os eixos coordenados , reduzidos aos menores inteiros. Por exemplo, se uma célula cúbica à origem está num dos vértices e os eixos são paralelos às arestas , uma diagonal do cubo seria [111] ( Figura ). Os números “111” são os índices da direção e o uso dos colchêtes, em vez de parênteses, indica que êles se referem a uma direção cristalográfica, e não a um plano. Uma das direções das faces seria a direção [110]. Diz-se que direções de mesma distribuição atômica linear são da mesma forma, sendo representadas assim: <110> inclui as direções [110], [10-1], [0] etc. Densidade Linear é o número de átomos por unidade de comprimento.No cristal cúbico, as direções que se seguem são idênticas: [111], [11],[11][ 11] [], [1],[ 1],[1]. É útil notar que no sistema cúbico , e só no sistema cúbico, todas as direções e planos com índices idênticos são respectivamente perpendiculares entre si. Isto é, a normal a um plano é a direção com os mesmos índices do plano. Esta relação permite o uso de álgebra vetorial para simplificar muitos cálculos cristalográficos. Álgebra Vetorial para Rêdes Cúbicas Índices de Miller Bravais No caso dos cristais hexagonais, usa-se, frequentemente, um outro sistema de índices, que utiliza quatro números em cada conjunto de índices. Esses são chamados índices de Miller- Bravais. Usam-se quatro índices a fim de se tornar ,mais evidente a relação entre os índices e a simetria da rêde hexagonal. Se se utiliza a célula da Figura como célula unitária hexagonal, pode-se descrevê-la em relação a quatro eixos , um dos quais ao longo do prisma hexagonal, e os outros três na base , formando entre si ângulos de 120°. Os índices de Miller-Bravais de um plano são representados por h, k, i e l , escritos entre (hkil). Estes índices são os recíprocos dos interceptos sobre os eixos a1, a2, a3 e c , respectivamente. Como no caso dos índices de Miller, os recíprocos são usualmente divididos pelo maior fator comum. Como apenas três eixos não coplanares são necessários para especificar um plano no espaço, os quatro índices não podem ser independentes. A condição adicional a que seus valores devem satisfazer é: h + k = -i Na Figura , representam-se os planos (0001) – chamado plano basal – e um dos planos prismáticos ( 100). O plano prismático é da forma {100}. Os índices de Miller-Bravais de uma direção são as componentes vetoriais da direção, resolvidas segundo cada um dos quatro eixos coordenados, e reduzidas aos menores inteiros. Por consistência, a mesma restrição que se aplica aos planos é válida também para direções. Materiais Cristalinos e não-cristalinos Para um sólido cristalino, quando o arranjo periódico e repetido dos átomos é perfeito ou se estende ao longo da totalidade da amostra , sem interrupção, o resultado é um monocristal. Todas as células unitárias se ligam da mesma maneira e possuem a mesma orientação. Os monocristais existem em a natureza, mas podem ser produzidos artificialmente. Nos últimos anos, os monocristais se tornaram extremamente importantes em muitas de nossas tecnologias modernas,em particular em microcircuitos eletrônicos, que empregam monocristais de silício e outros semicondutores. A maioria dos sólidos cristalinos é composta por uma coleção de muitos pequenos cristais ou grãos , e são policristalinos. Vários estágios na solidificação de uma amostra policristalina estão representadas esquematicamente na Figura. Inicialmente, pequenos cristais ou núcleos se formam em várias posições. Estes possuem orientações cristalográficas aleatórias, conforme está indicado pelos reticulados quadrados. Os pequenos grãos crescem mediante a adição sucessiva de átomos , vindos do líquido circunvizinho, à estrutura de cada um deles. As extremidades de grãos se chocam umas com as outras à medida que o processo de solidificação se aproxima de seu término. As propriedades físicas dos monocristais de algumas substâncias dependem da direção cristalográfica . Essa direcionada das propriedades é conhecida por anisotropia, e está associada à diferença do espaçamento atômico. Difração de Raios –X Raios-X são ondas eletromagnéticas que surgem na colisão de raios catódicos contra anteparos duros. A onda eletromagnética é uma forma de energia constituída de campos elétricos e campos magnéticos, em planos perpendiculares entre si, capazes de propagar-se no espaço. Comprimento de onda ( F 06 C ) é a menor distância entre dois pontos atingidos pelas ondas e que se acham em concordância de fase. Freqüência (f) é o número de oscilações produzidas pelas ondas, na unidade de tempo. Um tubo de Geissler é constituído de uma ampola de vidro possuindo 2 eletrodos. No interior da ampola pode-se colocar um gás qualquer a uma pressão de 1 a 30mm Hg.Um dos eletrodos é ligado ao pólo negativo e será chamado de “cátodo” e o outro é o “ânodo”. Quando o tubo de Geissler é submetido a determinada tensão, dá-se a descarga , porque o “cátodo” emite elétrons, que colidem com as moléculas do gás produzindo ionizações . Os íons dirigem-se para o cátodo, enquanto que os elétrons vão para o ânodo. A difração ocorre quando uma onda encontra uma série de obstáculos regularmente separados que (1) são capazes de dispersar a onda e (2) possuem espaçamentos comparáveis em magnitude ao comprimento da onda. Além disso, a difração é uma conseqüência de relações de fase específicas estabelecidas entre duas ou mais ondas que foram dispersas pelos obstáculos.A relação de fases entre as ondas dispersas que irá depender da diferença entre os comprimentos das trajetórias , é importante.Uma possibilidade resulta quando essa diferença no comprimento da trajetória corresponde a um número inteiro de comprimento de onda. Quando as amplitudes são somadas, tem-se a manifestação do fenômeno de difração. Os raios-X possuem elevada energia e comprimentos de onda da ordem de grandeza dos espaçamentos atômicos nos sólidos. Quando um feixe de raios-X incide sobre um material sólido , uma fração deste feixe se dispersa , ou se espalha , em todas as direções pelos elétrons associados a cada átomo ou íon que se encontra na trajetória do feixe. Considere os dois planos paralelos de átomos A-A’ e B-B’ que possuem os mesmos índices de Miller h, k e l , e que estão separados por um espaçamento interplanar dhkl . Suponha um feixe de raios-X paralelo e em fase com comprimento de onda F 06 C esteja incidindo sobre esses dois planos de acordo com um ângulo F 07 1. Dois raios nesse feixe, chamados 1 e 2, são dispersos pelos átomos P e Q. Caso a diferença entre os comprimentos das trajetórias entre 1-P-1’ e 2-Q-2’ seja igual a um número inteiro , n, de comprimento de onda , uma interferência construtiva dos raios dispersos 1’ e 2’ também irá ocorrer em um ângulo de F 07 1 em relação aos planos. Isto é , a condição para difração é: nF 06 C = SQ + QT ; n F 0 6 C = 2 dhkl sen( F 0 7 1) Assim, n representa a ordem de reflexão que pode ser qualquer número inteiro ( 1,2,3 ,....) que seja consistente com o fato de que sen( F 07 1 ) não pode exceder 1. Dessa forma, tem-se uma expressão simples que relaciona o comprimento de onda dos raios X e o espaçamento interatômico ao ângulo do feixe difratado.Se a lei de Bragg não for satisfeita , então a interferência será de natureza não-construtiva , de modo que irá produzir um feixe de difração com intensidade muito baixa. A distância entre dois planos adjacentes e paralelos de átomos é uma função dos índices de Miller ( h,k e l) bem como dos parâmetros de rede . Por exemplo, para estruturas cristalinas que possuem uma simetria cúbica, dhkl = a / ( (h2 + k2 + l2 )1/2 )