Apostila de física III para engenheiros

Apostila de física III para engenheiros

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Física III2007

  • Objetivos da disciplina Física III:

Levar o aluno a compreender os fenômenos gerados por cargas estáticas e suas interações. Entender e analisar os efeitos produzidos pela passagem da corrente elétrica em componentes de circuitos de corrente contínua. Adquirir conhecimentos sobre os fenômenos magnéticos gerados pela corrente elétrica e por materiais magnéticos e suas aplicações em circuitos elétricos.

  • Programa da disciplina:

  1. Carga elétrica: Lei de Coulomb. Campo elétrico. Potencial elétrico.

  2. Corrente Elétrica: Resistividade. Resistência. Força eletromotriz. Potência elétrica. Resistores em série e em paralelo. Circuitos de corrente contínua. Leis de Kirchhoff.

  3. Capacitância: Capacitores. Dielétricos. Capacitores em série e em paralelo. Circuitos R-C.

  4. Magnetismo: Campo magnético. Força magnética. Torque. Movimento de cargas.

  5. Fontes de Campo Magnético: Lei de Biot-Savart. Lei de Ampère. Aplicações da Lei de Ampère. Fluxo Magnético. Corrente de deslocamento.

  6. Indução Magnética: Lei de Faraday. Lei de Lenz. Força eletromotriz produzida pelo movimento. Campos elétricos induzidos. Correntes de Foucault.

  7. Indutância: Indutância mútua. Indutores e auto-indutância. Energia do campo magnético.

  8. Materiais Magnéticos: Paramagnetismo. Diamagnetismo. Ferromagnetismo.

  • Bibliografia mínima:

  • YOUNG, H.D.; FREEDMAN, R.A. Física. São Paulo: Pearson, 2003, v. 3.

  • KELLER, F. J.; GETTYS, W. E.; SKOVE, M. J. Física. São Paulo: Makron Books, 1999, v. 2.

  • NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica. São Paulo: Edgard Blucher, 2002, v. 3

  • HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1996. v. 3.

  • TIPLER, P.A. Física. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1999. v. 2.

  • HENNIES, C. E.; GUIMARÃES, W.O.N; ROVERSI, J.A. Problemas Experimentais em Física. Campinas-SP: UNICAMP, 1993. v. 1 e 2.

A Lei de Coulomb – Força elétrica

  • Cargas elétricas.

Grécia Antiga, 600 a.C., o âmbar quando atritado com a lã, adquiria a propriedade de atrair objetos leves.

  • Cargas semelhantes repelem-se; cargas diferentes atraem-se.

  • Prótons: carga elétrica positiva; elétrons: carga elétrica negativa.

  • Corpo elétricamente neutro: a soma algébrica das cargas positivas do núcleo e das cargas negativas dos elétrons cancelam-se.

  • Corpo eletrizado: objeto que perdeu ou recebeu elétrons.

  • Condutores e isolantes. Nos condutores, os elétrons livres, mais externos, se movem de uma região à outra, o que não ocorre nos isolantes.

  • Eletrização por atrito, por contato ou por indução.

  • Eletrização por indução:

  • Lei de Coulomb:

A interação elétrica entre duas partículas eletrizadas é descrita em termos das forças que elas exercem mutuamente. O módulo da força elétrica que a carga 1 exerce na carga 2, separadas por uma distância r, é dado por:

onde F= força de atração ou repulsão entre as cargas, em newtons (N).

k=8,98755.109 N.m2.C-2 9,0.109 N.m2.C-2 = constante eletrostática.

q1, q2 = carga elétrica da partícula, em coulomb (C).

r=distância entre as cargas elétricas, em metros (m).

A equação pode ser expressa, também, da seguinte forma:

onde = k = 8,98755.109 N.m2.C-2 9,0.109 N.m2.C-2

o = 8,854185.10-12 C2.N-1.m-2 = permissividade do espaço livre (vácuo).

  • Módulo das cargas elétricas do elétron e do próton=1,602192.10-19 C 1,6.10-19 C.

  • Coulomb: 1 C é a quantidade de carga que passa pela área da seção transversal de um fio condutor em 1 segundo, quando circula pelo condutor uma corrente elétrica de 1 A.

  • Se várias forças atuam sobre uma carga elétrica, a força resultante sobre ela é determinada através da soma vetorial de todas as forças:

O Campo Elétrico

  • Campo, de uma maneira geral, é uma grandeza que pode ser associada à posição. Exemplo: a temperatura do ar em uma sala tem um valor específico em cada ponto.

  • Campos vetoriais: grandezas vetoriais definidas em cada ponto do espaço. A velocidade do vento na atmosfera terrestre e o campo gravitacional da Terra são exemplos de campos vetoriais.

  • Campo elétrico é a região de influência de uma carga elétrica, manifestada através da força elétrica que atua sobre uma carga de teste colocada neste campo. Define-se o campo elétrico , no ponto P, como a força exercida pela carga q sobre a carga de teste q0, dividida por q0.

O campo elétrico no ponto P:

Módulo do campo elétrico para uma carga puntiforme:

Campo elétrico resultante num ponto P, devido ao campo elétrico de N cargas geradoras:

A unidade de campo elétrico, no S.I., é o newton por coulomb (N/C).

Exemplos de Campos Elétricos

E (N/C)

E (N/C)

Nos condutores elétricos domésticos

10-2

Num tubo de imagem de TV

105

Nas ondas de rádio

10-1

No cilindro carregado de uma copiadora

105

Na baixa atmosfera

102

Num tubo de raios X

106

Na luz do sol

103

Rigidez dielétrica do ar

3x106

Próximo a um pente de plástico carregado

103

No elétron de um átomo de hidrogênio

6x1011

Numa nuvem de tempestade

104

Na superfície de um núcleo de urânio

2x1021

Num raio

104

Linhas de Campo Elétrico

As linhas de campo elétrico constituem um auxílio para visualizar o campo. A linha de campo é traçada de tal maneira que sua direção e sentido em qualquer ponto são os mesmos que os do campo elétrico nesse ponto. A figura a seguir mostra alguns exemplos de linhas de campo.

Exemplos de linhas de campo elétrico. (a) Partícula com carga positiva; (b) Partícula com carga negativa; (c) Dipolo; (d) Duas partículas com mesma carga positiva; (e) Duas partículas com cargas +2q e -q; (f) Disco carregado uniformemente.

Energia Potencial Elétrica
  • Energia potencial de uma partícula de teste no campo elétrico de uma carga puntiforme.

O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar a carga de teste qo de a para b, é dado por:

Como o trabalho é uma variação de energia potencial (U) que a carga de teste possui nos pontos a e b, temos:

  • Energia potencial de uma carga de teste no campo elétrico de várias cargas puntiformes:

U = U1 + U2 + U3 + .....+ Ui =

A unidade de trabalho (w) e energia potencial (U), no S.I., é o joule (J).
Potencial Elétrico
  • O potencial elétrico V em um ponto P é igual à energia potencial elétrica U de uma carga de teste no ponto P dividida pela carga de teste qo.

  • Potencial devido a partículas carregadas.

onde ri é a distância entre a carga i e o ponto P. O potencial elétrico é dado, no S.I., em J/C que recebe o nome de volt (V).

  • Diferença de potencial.

  • Em um campo elétrico constante, a diferença de potencial entre os pontos a e b é dada por:

  • Campo elétrico em termos do potencial:

Estas equações mostram que a unidade de campo elétrico também pode ser o volt/metro (V/m).

  • Superfícies Equipotenciais

É uma superfície na qual o potencial é constante. A energia potencial de um corpo eletrizado é a mesma em todos os pontos desta superfície. Com isto, não há trabalho realizado para mover o corpo eletrizado em tal superfície. Portanto, a superfície equipotencial, em qualquer ponto, deve ser perpendicular ao campo elétrico neste ponto.

Figura mostrando as linhas de força do campo elétrico e as superfícies equipotenciais.

Exemplos:

  • Lei de Coulomb:

  1. Três cargas puntiformes estão sobre o eixo x. A carga q1 = 25 nC está na origem, a q2 = -10 nC em x = 2 m e a qo = 20 nC em x = 3,5 m. Determine a força resultante sobre qo exercida por q1 e q2.

  2. Uma carga de 5 C é colocada em x=0, e uma segunda de 7 C é colocada em x=100 cm. Em que posição deve se colocar uma terceira carga para que a força resultante sobre ela, devido às outras duas, seja nula?

  • Campo Elétrico:

  1. Quando uma carga de prova de 5 nC é colocada num certo ponto, sofre uma força de 2 x 10-4 N na direção X. Qual o campo elétrico neste ponto ?

  2. Uma carga positiva q1 = 8 nC está na origem e uma outra carga positiva q2 = 12 nC está em x=4 m. (a) Determinar o campo elétrico deste sistema de cargas em x=7 m; (b) Determinar o ponto, sobre o eixo dos X, onde o campo elétrico é nulo.

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