UNB - Hidraulica Geral - EXERCICIOS RESOLVIDOS

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PROBLEMA (1) temática: ORIFÍCIO

Um orifício retangular de borda delgada de 0,20 m de altura e 0,30 m de largura está instalado na parede de uma barragem de cheia, descarregando água em um canal . Determine a curva vazão (pelo orifício) xcota (do nível d'água) nas seguintes condições:

a ) cota

soleira do orifício

300 m

fundo do canal a jusante

280 m

nível superior do reservatório

310 m

b ) cota

soleira do orifício

280 m

fundo do canal a jusante

280 m

nível superior do reservatório

310 m

c ) cota

soleira do orifício

281 m

fundo do canal a jusante

280 m

nível d'água do canal a jusante

283 m

nível superior do reservatório

310 m

Referencial Teórico :

Eurico Trindade Neves, Curso de Hidráulica. Capítulo VII, pág. 109.

Solução - A barragem de cheia amortiza enchentes promovendo a regularização do trecho superior ( próximo à cabeceira ) do rio . O orifício, ou os orifícios instalados nesse tipo de barragem, na maior parte do tempo , mantém pequena carga e seu reservatório, na prática, permanece vazio . Com a chegada da onda de cheia, a carga do orifício aumenta rapidamente acompanhando o enchimento do reservatório. O orifício, então, deixa passar apenas a vazão correspondente à carga resultante do enchimento do reservatório. Assim, o dimensionamento das barragens de cheia envolve, entre outras questões, a fixação da altura total da barragem necessária à retenção do volume de água excedente e a localização e dimensionamento do orifício que determinará a vazão efluente (que passa ) capaz de ser absorvida pelo canal ou rio a jusante, eliminando ou, ao menos, atenuando inundações indesejáveis .

a ) soleira do orifício - cota : 300

fundo do canal a jusante - cota : 280 m

nível superior do reservatório - cota : 310 m

Neste primeiro caso pode-se afirmar com segurança que o jato do orifício não será influenciado pelo nível do canal de jusante . Como o nível do reservatório está inicialmente à cota 310 m conclui-se que o orifício funcionará com grande carga já que esta é maior que o dobro da altura do orifício. Assim , a vazão será determinada por :

onde :

h carga sobre o orifício medida desde o nível d’água superior, a montante, até o baricentro deste;

hi = 310 - ( 300 + 0,10 ) = 9,9 m carga inicial sobre o orifício

c = 0,6 coeficiente de vazão segundo Poncelet e Lesbros para h ³ 0,20 m . Fanning também propôs valores para o coeficiente de vazão que pouco diferem para a carga considerada.

a = 0,20 x 0,30 = 0,06 m2 área do orifício

A vazão inicial será portanto : m3/s

onde: h = 310 - (300 + 0,1)

Para as demais cotas de nível d'água as vazões serão :

cota (m)

310

308

306

304

302

h ( m )

9,9

7,9

5,9

3,9

1,9

Q(m3/s)

0,502

0,448

0,387

0,315

0,220

Veja estes resultados plotados no gráfico 1.

Esta primeira posição do orifício em relação ao fundo do canal e nível d'água é a que permite melhor definição teórica do fenômeno. A posição do orifício a meia altura garante também uma reservação correspondente ao volume de água retido entre a cota da soleira e a cota do fundo do reservatório . A reservação é uma característica das barragens de estiagem , então, caso o orifício seja único e colocado a meia altura cairemos no caso de barragem mista. O reservatório poderá ser inteiramente esvaziado caso exista um segundo orifício junto ao fundo , cuja vazão poderá ser somada a do orifício anterior para compor a vazão efluente da barragem. Vale ainda salientar que os cálculos realizados admitiram a velocidade de aproximação do fluido igual a zero , já que a montante do orifício há o reservatório da barragem onde a área molhada é supostamente muito grande. Este raciocínio está correto quando a carga está plenamente desenvolvida mas admite uma margem de incorreção, no início da enchente, quando a velocidade está presente, principalmente para o orifício localizado junto ao fundo do reservatório.

b ) soleira do orifício : cota 280 m

fundo do canal : cota 280 m

nível superior do reservatório : cota 310 m

Neste caso a soleira do orifício tem a cota do fundo . A rigor não existe uma soleira como vimos na situação anterior. As partículas de água têm trajetórias paralelas ao fundo em sua proximidade. Estas partículas não sofrem contração como acontece com aquelas que ultrapassam o orifício próximo a borda superior ou junto aos lados. Este fato requer um ajuste no modelo de cálculo da vazão. Uma outra questão a ser verificada nos orifícios de fundo é a possível interferência do nível de jusante. Este cuidado é essencial quando a vazão efluente é lançada em canais de dimensões reduzidas e em corpos de água cujo nível sofra variações sazonais como a maré, em mares, e o nível dos lagos. No caso a ser tratado está subentendido que o nível de jusante não influencia o funcionamento do orifício .

Assim , a vazão será determinada por:

onde :

p' = 0,30 parte do perímetro onde não há contração ( Bidone - orifícios retangulares )

p = 2 x 0,30 + 2 x 0,20 = 1,0 m perímetro do orifício

p' / p = 0,3 ( p' / p < 0,75 segundo Bidone )

c = 0,6 ( Poncelet e Lesbros p/ altura ³ 0,2m)

a = 0,20 x 0,30 = 0,06 m2 área do orifício

h = 310 - ( 280 + 0,1 ) = 29,9 m

g = 9,81 m/s2 (aceleração da gravidade )

c' = ( 1 + 0,155 p' / p) c = 1,0465 c ( Bidone )

Simplificando a questão da contração poder-se-ía aplicar o coeficiente de contração aconselhado por Poncelet e igual a (1,035 c) . Os resultados , na prática, não seriam muito diferentes .

A vazão por este orifício será :

m3/s .

Cotejando este resultado com o do caso anterior, para a mesma cota do reservatório, verifica-se um expressivo aumento de vazão (0,912 m3/s contra 0,501 m3/s). Estes valores mostram claramente a importância da posição do orifício bem como da carga sobre este para o controle de possíveis enchentes a jusante da barragem. Para as demais cotas do nível d'água as vazões serão :

cota(m)

310

306

302

298

294

290

286

282

Q( m3/s)

0,912

0,849

0,781

0,706

0,622

0,525

0,405

0,230

Veja estes resultados plotados no gráfico 1.

c ) soleira do orifício : cota 281 m

fundo do canal a jusante : cota 280 m

nível superior do reservatório: cota 310 m

nível d'água a jusante do reservatório : 283 m

Neste caso deve-se considerar a influência do tirante d'água a jusante da barragem. Esta lâmina d'água ocorre quando a vazão efluente tem que se adaptar à geometria e caraterísticas de um canal ou quando o deságüe acontece nas águas de um lago (ou oceano) cujo nível varia e cuja cota possa submergir o orifício. Quando se trata de um lago ou oceano, o nível de suas águas não será constante. Isto pode acontecer se houver um controle artificial do nível do lago. A solução aqui considerada toma, portanto, a cota 283 m arbitrariamente. O conhecimento completo das vazões possíveis no orifício será alcançado ao se aplicar esta mesma solução para outros níveis do lago (ou oceano). Deve-se ainda chamar a atenção para a independência relativa que existe entre o nível do lago e a enchente da barragem . Relativa pois o nível do lago pode estar alto e as cheias serem menores ou vice-versa. Não pode-se esquecer , no entanto , que as maiores cheias e maiores cotas do lago ocorrerão na estação das chuvas. Correlação melhor caracterizada entre níveis de jusante e vazões efluentes ocorrerá quando as águas excedentes fluírem em um canal . O nível do canal será diretamente ligado à vazão efluente do orifício. Considerando o caso mais simples, quando o nível de jusante foi fixado na cota 283 m , determinamos a vazão da seguinte forma:

onde :

c = 0,6 coeficiente de vazão segundo Poncelet e Lesbros para h ³ 0,20m ( admite-se que os coeficientes de vazão para orifícios submersos são aproximadamente iguais aos dos orifícios livres).

a = 0,06 m2 área do orifício

Dh = 310 - 283 = 27,0 m diferença de níveis de montante e jusante do orifício.

g = 9,81 m/s2 aceleração da gravidade

Assim, a vazão para a situação descrita será :

m3/s

Para as demais cotas de nível d'água as vazões serão :

cota (m)

310

306

302

298

294

290

286

Q (m3/s)

0,829

0,765

0,695

0,618

0,529

0,422

0,276

Veja os resultados plotados no gráfico 1.

As vazões neste caso são menores que as calculadas para o orifício de fundo por duas razões . Em primeiro lugar o orifício foi elevado um metro, reduzindo a carga disponível. Em segundo lugar, a lâmina a jusante também contribui para reduzir a carga que passa a ser medida como a diferença dos níveis de montante e jusante.

Seqüência 1 : orifício a meia altura (a)

Seqüência 2 : orifício de fundo (b)

Seqüência 3 : orifício afogado (c)

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