Solicitações Normais Cálculo no Estado Limite Último

Solicitações Normais Cálculo no Estado Limite Último

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c) Admite-se que haja aderência perfeita entre a armadura e o concreto adjacente não fissurado.

Em vista disso, a deformação nas barras da armadura é a mesma do concreto que as envolve.

d) O alongamento específico εsu máximo permitido na armadura de tração é 1%.

Este limite é adotado convencionalmente por considerar-se que a esse valor correspondem fissuração excessiva do concreto e deformação excessiva da peça, dando-se por esgotada sua capacidade resistente.

e) O encurtamento de ruptura do concreto nas seções não inteiramente comprimidas é de 0,35% e nas seções inteiramente comprimidas, o encurtamento da borda mais comprimida, na ocasião da ruptura, varia de 0,35% a 0,20%, mantendo-se constante e igual a 0,20% a deformação a 3/7 da altura total da seção a partir da borda mais comprimida (figura 4.2).

Figura 4.2

O encurtamento de ruptura do concreto sofre influência de vários fatores como velocidade de deformação, forma da seção transversal e posição da linha neutra na seção. O fato de se admitir o encurtamento de ruptura do concreto conforme o critério exposto é uma hipótese simplificadora. Na verdade, os resultados experimentais justificam os valores 0,35% para as seções não inteiramente comprimidas e 0,20% para as seções comprimidas uniformemente. Ao mesmo tempo, parece lógico supor uma passagem contínua do valor 0,35% para o valor 0,20% para os casos de compressão não uniforme, conforme mencionado na presente hipótese.

f) A distribuição das tensões no concreto na seção transversal se faz de acordo com um diagrama parábola - retângulo (figura 4.3) baseado no diagrama tensãodeformação adotado para o concreto. Permite-se a substituição desse diagrama por um retângulo de altura y = 0,8 x, com a seguinte tensão:

0,85 fcd no caso em que a largura da seção medida paralelamente à linha neutra não diminui a partir desta para a borda comprimida;

0,80 fcd no caso contrário.

Figura 4.3

Para os cálculos de verificação e dimensionamento, torna-se necessário admitir uma forma para a distribuição da curva de tensões de compressão na seção de concreto.

Estudos comparativos entre várias formas adotadas para essa distribuição de tensões evidenciaram que uma distribuição composta por uma parábola do 2º grau desde a linha neutra até a fibra com deformação de 0,20% completada com um segmento reto até a borda mais comprimida, onde a tensão vale 0,85 fcd, fornece boa concordância com os resultados obtidos experimentalmente.

O diagrama parábola - retângulo é válido para qualquer forma de seção transversal e pode ser usado também na flexão oblíqua.

Ao mesmo tempo, verifica-se que se consegue boa aproximação de cálculo com uma distribuição retangular de tensões com altura igual a 80% da profundidade da linha neutra real e com tensão igual a 0,85 fcd ou 0,80 fcd conforme exposto anteriormente.

O diagrama retangular de tensões adotado fornece uma resultante de tensões que concorda em intensidade e ponto de aplicação com o que lhe corresponde ao diagrama parábola - retângulo. No entanto, diferenças apreciáveis se verificam quando a linha neutra se situa muito próxima à borda comprimida porque as tensões correspondem à parte curva da distribuição real de tensões e, portanto, com valor inferior a 0,85 fcd.

O coeficiente redutor da resistência de cálculo do concreto considera a diminuição da resistência do mesmo por influência da deformação lenta (efeito Rusch) causada por ações de longa duração e, considera também, a diminuição da resistência decorrente da elevação de parte da argamassa à superfície e da exudação da água, que afetam a resistência da parte superior de concreto, onde poderão ocorrer as máximas tensões de compressão.

g) A tensão na armadura é a correspondente à deformação determinada de acordo com as hipóteses anteriores e obtida do diagrama tensão-deformação do aço correspondente.

5 DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÕES

As configurações possíveis do diagrama de deformações correspondentes ao estado limite último para uma seção submetida a solicitações normais sugerem a delimitação de regiões, chamadas domínios de deformações, onde poderá estar contido o diagrama de deformações referente a um determinado caso de solicitação normal quando o estado limite último for atingido.

Na figura 5.1 estão representados os domínios de deformações e as retas que correspondem aos limites entre cada um deles.

Figura 5.1

Os domínios 1 e 2 correspondem ao estado limite de deformação plástica excessiva e são fixados pelo ponto A, que corresponde ao alongamento de 1%. Para todas as situações correspondentes aos domínios 1 e 2 a reta do diagrama de deformação passa pelo ponto A.

Os domínios 3, 4 e 4a referem-se ao estado limite de ruptura do concreto na flexão e são fixados pelo ponto B, que corresponde ao encurtamento de 0,35% na borda mais comprimida da seção. Para todas as situações correspondentes aos domínios 3, 4 e a reta do diagrama de deformações passa pelo ponto B.

O domínio 5 corresponde ao estado limite de ruptura do concreto na compressão e é fixado pelo ponto C que corresponde ao encurtamento de 0,2% na fibra distante (3/7)h da borda mais comprimida da seção. Para todas as situações referentes ao domínio 5 e a reta do diagrama de deformações passa pelo ponto C.

A posição da linha neutra na seção é definida pela distância x da linha neutra até a borda mais comprimida da seção. Na figura 5.1 são indicadas as posições da linha neutra para as situações limites entre os domínios de deformações.

A reta a corresponde à tração uniforme, caso em que toda a seção é tracionada de modo uniforme. A deformação na seção é representada por uma reta paralela à face da seção, que é a origem das deformações. A posição da linha neutra é dada por x=-∞. O estado limite último é atingido por deformação plástica excessiva da armadura sendo caracterizado por um alongamento de 1%. Por isso, a reta a, que representa as deformações no estado limite último para o caso da tração uniforme, passa pelo ponto A, que corresponde a um alongamento de 1% na armadura. A seção resistente é constituída somente pelas armaduras, pois o concreto tracionado é considerado fissurado.

DOMÍNIO 1

O domínio 1 corresponde ao caso de tração não uniforme. Toda a seção é tracionada, mas de modo não uniforme. A linha neutra é externa à seção e a reta do diagrama de deformações na seção passa pelo ponto A correspondente a um alongamento de 1% na armadura mais tracionada. Cobre o campo de profundidade da linha neutra desde x > -∞ até x ≤ 0. O estado limite último é caracterizado por deformação plástica excessiva da armadura. A seção resistente é composta apenas pelas armaduras, não havendo participação resistente do concreto.

DOMINIO 2

Abrange os casos de flexão simples e flexão composta com grande excentricidade. A linha neutra é interna à seção transversal, estando uma parte desta sujeita à compressão. Este domínio corresponde às situações em que o alongamento da armadura atinge 1% e o encurtamento da fibra mais comprimida de concreto é inferior a 0,35%. A reta do diagrama de deformações na seção passa pelo ponto A, correspondente a um alongamento de 1% na armadura. Cobre o campo de profundidade da linha neutra desde x > 0 até x < 0,259d. O estado limite último é atingido por deformação plástica excessiva da armadura, não se verificando ruptura do concreto na zona comprimida da seção.

DOMÍNIO 3

O domínio 3 corresponde à flexão simples e à flexão composta com grande excentricidade. A linha neutra é interna à seção e a reta do diagrama de deformações na seção passa pelo ponto B, correspondente a um encurtamento de 0,35% na borda comprimida. Abrange os casos em que no estado limite último o encurtamento de 0,35% é alcançado na borda comprimida da seção e o alongamento na armadura está compreendido entre 1% e εyd, deformação que corresponde ao início do escoamento do aço. O estado limite último é caracterizado pela ruptura do concreto comprimido após o escoamento da armadura. Cobre o campo de profundidade da linha neutra desde x =

0,259d até x ≤ xy. Esta é a situação desejável para projeto, pois os materiais são aproveitados de forma econômica e a ruína poderá ser avisada pelo aparecimento de muitas fissuras motivadas pelo escoamento da armadura. As peças de concreto armado nestas condições são denominadas peças sub-armadas.

DOMÍNIO 4

O domínio 4 abrange os casos de flexão simples e de flexão composta com grande excentricidade. A linha neutra é interna à seção e a reta do diagrama de deformações na seção passa pelo ponto B. Refere-se aos casos em que no estado limite último o encurtamento de 0,35% é alcançado na borda comprimida de seção e o alongamento na armadura está situado entre εyd e 0. O estado limite último é caracterizado pela ruptura do concreto comprimido sem que haja escoamento da armadura. Cobre o campo de profundidade da linha neutra desde x > xy até x < d. Apesar do aparecimento eventual de fissuras, estas possuem abertura muito fina no instante que ainda precede a ruptura. Esta se dá de modo brusco e sem aviso, porque o concreto sofre esmagamento na zona comprimida da seção antes que a armadura tracionada possa permitir a abertura de fissuras visíveis que sirvam de advertência. As peças de concreto armado nestas condições são denominadas peças super-armadas e devem ser evitadas tanto quanto possível. Na flexão simples esta situação sempre poderá ser evitada, contudo, na flexão composta nem sempre.

DOMÍNIO 4a

O domínio 4a corresponde à flexão composta com pequena excentricidade. As armaduras são comprimidas e existe somente uma pequena região de concreto tracionada próxima a uma das bordas da seção. Só poderá ocorrer na flexo-compressão. A linha neutra é interna à seção, mas situa-se entre a armadura menos comprimida e a borda tracionada da seção. Cobre o campo de profundidade da linha neutra de x ≥ d até x < h. A reta do diagrama de deformações na seção passa pelo ponto B. O estado limite último é caracterizado pela ruptura do concreto com encurtamento de 0,35% na borda comprimida, sem aparecimento de fissuras.

DOMÍNIO 5

O domínio 5 refere-se à compressão não uniforme, com toda a seção de concreto comprimida. A linha neutra é externa à seção e a reta do diagrama de deformações na seção passa pelo ponto C, afastado da borda mais comprimida de 3/7 da altura total da seção e correspondente a um encurtamento de 0,20%. Cobre o campo de profundidade da linha neutra desde x ≥ h até x < +∞. O estado limite último é atingido pela ruptura do concreto comprimido com encurtamento na borda mais comprimida situado entre 0,35% e 0,20%, dependendo da posição da linha neutra, mas constante e igual a 0,20% na fibra que passa pelo ponto C.

RETA b

A reta b corresponde à compressão uniforme, caso em que toda a seção é comprimida de modo uniforme. A deformação na seção é representada por uma reta paralela à face da seção, que é a origem das deformações. A posição da linha neutra é dada por x = + ∞. O estado limite último é atingido por ruptura do concreto com um encurtamento de 0,20%. Por isso, a reta b que representa as deformações no estado limite último para o caso da compressão uniforme, passa pelo ponto C, que corresponde a um encurtamento de 0,20%. A seção resistente é constituída pelo concreto e pelas armaduras, sendo a deformação nestas igual à do concreto, ou seja, 0,20%.

6 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO E DE COMPATIBILIDADE

O estudo geral das seções de concreto armado, submetidas a solicitações normais no estado limite último de ruptura ou de deformação plástica excessiva, deve tratar de seções com forma qualquer com uma distribuição qualquer de armaduras.

Neste trabalho trata-se somente de seções, com um eixo de simetria, submetidas a solicitações normais que atuam segundo um plano que contém esse eixo e com um par de armaduras principais As e As’.

Considere-se uma seção de forma qualquer, mas simétrica em relação ao plano de flexão, submetida a uma força normal Nu e a um momento fletor Mu, relativos ao centro de gravidade da seção transversal, e com armaduras As e As’ (figura 6.1).

Figura 6.1

A notação empregada é a seguinte:

Nu = valor último da força normal N; Mu = valor último do momento fletor M;

As = área da seção transversal da armadura mais tracionada ou menos comprimida;

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