Portas Lógicas e Álgebra Booleana

  • Roney Pignaton da Silva

Sistemas de Computação Multiníveis

Arquitetura Multinível

Para que servem esses níveis ?

  • Uma importante abstração

  • interface entre hardware e software de baixo nível

  • padronização das instruções, linguagem de máquina, etc...

  • Vantagens: diferentes implementações da mesma arquitetura

  • desvantagem: algumas vezes impossibilita o uso de inovações

Portas Lógicas e Álgebra de Boole

  • Computador digital - máquina projetada para armazenar e manipular informações representadas apenas por algarismos (ou dígitos) e que só podem assumir dois valores distintos, 0 e 1.

  • Informação binária (0 ou 1) - representada em um sistema digital por quantidades físicas (sinais elétricos).

Portas Lógicas e Álgebra de Boole

  • Sistemas de computação digital operam no modo binário: 0 ou 1

  • Essa característica permite usar a álgebra de Boole para análise e projeto de sistemas digitais

  • Álgebra Booleana

    • Descreve relação entre entrada e saídas como equações algébricas
    • Uso de circuitos lógicos básicos como principais elementos da álgebra de Boole

Portas Lógicas e Álgebra de Boole

  • Operações de um computador digital

    • Combinações de simples operações aritméticas e lógicas básicas: somar bits, complementar bits (para fazer subtrações), comparar bits, mover bits.
  • As operações são fisicamente realizadas por circuitos eletrônicos, chamados circuitos digitais

Portas Lógicas e Álgebra de Boole

  • Componentes básicos dos circuitos digitais:

    • "portas" (gates) lógicas: por permitirem ou não a passagem dos sinais

Tabela Verdade

  • Técnica usada para determinar como a saída de um circuito lógico depende dos níveis lógicos da entrada

Operação OR ou Porta OR

  • Expressão booleana

    • x = A + B

Exemplo de uso de Porta OR

  • Sistema de alarme

Exemplo Porta OR

Exemplo Porta OR

Porta AND

  • Expressão booleana

    • x = A . B

Porta AND com mais de duas entradas

Exemplo

Operação NOT ou Inversor

  • Expressão booleana

    • x = A

Resumo das Operações Booleanas

Descrição Algébrica de Circuitos Lógicos

  • Qualquer circuito lógico, por mais complexo que seja, pode ser descrito usando as três operações booleanas básicas

    • AND, OR e NOT

Circuitos com Inversores Lógicos

  • Sempre que houver um inversor, a expressão de saída será igual a entrada com uma barra sobre ela

Determine a expressão de saída em x

Implementação de Circuitos a partir de Expressões booleanas

  • Considere a Expressão Booleana

Exercícios

  • Implemente o circuito lógico da expressão booleana abaixo

Portas NOR

Exercício: NOR

Exercicios: NOR

  • Determine a expressão booleana para a porta NOR de três entradas seguidas de um inversor

Porta NAND

Exercícios: NAND

Exercicio

  • Implemente o circuito lógico abaixo usando portas NAND e NOR

    • X = AB . (C + D)‏

Resumo portas NAND e NOR

OU exclusivo (XOR)‏

Teoremas Booleanos

  • Em algumas situações, manipulações algébricas podem ser usadas para simplificar circuitos lógicos

  • Teoremas que simplificam expressões booleanas de uma variável

  • Teoremas que simplificam expressões booleanas de mais de uma variável

  • Outros....

Teoremas de uma variável

Teoremas de uma variável

Teoremas de mais de uma variável

Simplifique as Expressões

  • Y = A B D + A B D

  • Y = A C D + A B C D

  • Y = (A + C) . (B + D)‏

Utilização das portas NAND e NOR

Utilização das portas NAND e NOR

Simbologia Alternativa

Padrão IEEE/ANSI

Portas Lógicas - Fabricação

  • As portas lógicas são fornecidas, em geral, em dispositivos denominados circuitos integrados ou CI´s.

  • A partir do surgimento do transistor procurou-se padronizar os sinais elétricos correspondentes aos níveis lógicos  surgimento de famílias de componentes digitais.

  • As famílias lógicas diferem basicamente pelo componente principal utilizado por cada uma em seus circuitos (Ex.: TTL e CMOS).

Portas Lógicas - Fabricação

  • Família TTL (Transistor-Transistor Logic) - transistores bipolares.

  • 0 V a 0.8 V = nível lógico 0, 2 V a 5 V = nível lógico 1.

  • Famílias: tecnologia MOS (Metal Oxide Semicondutor) - transistores unipolares MOSFET (transistor por efeito de campo - técnica MOS). CMOS (MOS complementar), 3 a 18 V (baixíssimo consumo).

    • TTL - variantes: L (low power), S (Schottky), LS (low-power Schottky), etc.
    • CMOS – variantes: HC (high-speed CMOS) e HCT (compatível pino a pino com os TTL).

Portas Lógicas - Fabricação

  • Circuitos Integrados Comerciais:

  • As portas lógicas AND, OR, NAND e NOR podem ser encontradas comercialmente com duas, três, quatro ou oito entradas.

  • A porta inversora, sempre possui uma entrada.

Portas Lógicas - Fabricação

Portas Lógicas - Fabricação

Tecnologia de Lógica Programável

  • Antigas gerações, de tecnologia de hardware, para projetos digitais

  •  grande número de chips contendo portas básicas (AND e OR).

  • Avanço tecnológico

  •  projetos mais complexos

  •  uso de circuitos de alta densidade, que em geral incluem dispositivos como controladores, contadores, registradores e decodificadores

  •  Desenvolvimento de alternativas para obter flexibilidade em uma implementação

Tecnologia de Lógica Programável

  • Uso de módulos programáveis (utilizam portas básicas e permitem assim a implementação de sistemas digitais)‏

  • Estes módulos tem uma estrutura padrão e são personalizados para uma função particular.

Tecnologia de Lógica Programável

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