apostila de transferência de calor

apostila de transferência de calor

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INTRODUÇÃO À TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Eduardo Emery Cunha Quites

Luiz Renato Bastos Lia

APRESENTAÇÃO

Este trabalho fornece aos alunos de transferência de calor os conceitos fundamentais básicos da mesma forma que são ministrados em sala de aula. Esta abordagem tem por objetivo permitir que os alunos se concentrem nas explanações dadas em aula, livrando-os da tarefa de reproduzir o que for escrito no quadro negro.

Também estão incluídos diversos exercícios resolvidos e propostos cujas respostas encontram-se em apêndice ao final deste trabalho. Os exercícios aqui apresentados, em sua grande maioria, fizeram partes das provas ministradas durante os últimos anos.

Nesta primeira edição desta apostila certamente estarão presentes erros e imperfeições. Entretanto, estamos certos de que os alunos nos auxiliarão apontado os erros, comentado e sugerindo, de forma que nas próximas edições este trabalho possa ser aperfeiçoado.

Aproveitamos também para agradecer a todas as pessoas que de alguma forma contribuíram para a realização deste trabalho.

Eduardo Emery Cunha Quites

Engenheiro Metalúrgico, M.Sc.

Luiz Renato Bastos Lia

Engenheiro Químico, M. Sc.

TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Eduardo Emery Cunha Quites 1

1. INTRODUÇÃO 5

1.1. O QUE É e COMO SE PROCESSA? 5

1.2. RELAÇÃO ENTRE A TRANSFERÊNCIA DE CALOR E A TERMODINÂMICA 6

1.3. RELEVÂNCIA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR 7

1.4. METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM TRANSFERÊNCIA DE CALOR 7

2. MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 8

2.1. CONDUÇÃO 8

2.2. CONVECÇÃO 9

2.3. RADIAÇÃO 10

2.4. MECANISMOS COMBINADOS 10

2.5. REGIMES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 11

2.6. SISTEMAS DE UNIDADES 11

3. CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE 13

3.1. LEI DE FOURIER 13

3.2. CONDUÇÃO DE CALOR EM UMA PAREDE PLANA 15

3.3. ANALOGIA ENTRE RESISTÊNCIA TÉRMICA E RESISTÊNCIA ELÉTRICA 18

3.4. ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE 19

3.5. ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO 20

3.6. CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES CILÍNDRICAS 24

3.7. CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE UMA CONFIGURAÇÃO ESFÉRICA 27

4. FUNDAMENTOS DA CONVECÇÃO 36

4.1. LEI BÁSICA PARA CONVECÇÃO 36

4.2. CAMADA LIMITE 37

4.3. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA (h) 38

4.4. RESISTÊNCIA TÉRMICA NA CONVECÇÃO 41

4.5. MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR (CONDUÇÃO E CONVECÇÃO) 41

5. PRINCÍPIOS DA RADIAÇÃO TÉRMICA 59

5.1. CORPO NEGRO e CORPO CINZENTO 60

5.2. LEI DE STEFAN-BOLTZMANN 61

5.3. FATOR FORMA 61

5.5. EFEITO COMBINADO CONDUÇÃO - CONVECÇÃO - RADIAÇÃO 63

6. ALETAS 70

6.1. DEFINIÇÃO 70

6.2. CÁLCULO DO FLUXO DE CALOR EM ALETAS DE SEÇÃO UNIFORME 71

6.3. TIPOS DE ALETAS 74

6.4. EFICIÊNCIA DE UMA ALETA 77

7- TROCADORES DE CALOR 92

7.1 TIPO DE TROCADORES 92

7.2. MÉDIA LOGARÍTMICA DAS DIFERENÇAS DE TEMPERATURAS 94

7.3. BALANÇO TÉRMICO EM TROCADORES DE CALOR 97

7.4. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 98

7.5. FATOR DE FULIGEM (INCRUSTAÇÃO) 99

7.6. FLUXO DE CALOR PARA TROCADORES COM MAIS DE UM PASSE 102

8.- ISOLAMENTO TÉRMICO 120

8.1. DEFINIÇÃO 120

8.2. CARACTERÍSTICAS DE UM BOM ISOLANTE 120

8.3. MATERIAIS ISOLANTES BÁSICOS 121

8.4. FORMAS DOS ISOLANTES 121

8.5. APLICAÇÃO DE ISOLANTES 122

8.6. CÁLCULO DE ESPESSURAS DE ISOLANTES 123

8.7. ISOLAMENTO DE TUBOS - CONCEITO DE RAIO CRÍTICO 125

1. INTRODUÇÃO

1.1. O QUE É e COMO SE PROCESSA?

Transferência de Calor (ou Calor) é energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura. Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios ocorrerá transferência de calor.

Por exemplo, se dois corpos a diferentes temperaturas são colocados em contato direto, como mostra a figura 1.1, ocorrera uma transferência de calor do corpo de temperatura mais elevada para o corpo de menor temperatura até que haja equivalência de temperatura entre eles. Dizemos que o sistema tende a atingir o equilíbrio térmico.

Se T1 > T2 è T1 > T > T2

[ figura 1.1 ]

Está implícito na definição acima que um corpo nunca contém calor, mas calor é indentificado com tal quando cruza a fronteira de um sistema. O calor é portanto um fenômeno transitório, que cessa quando não existe mais uma diferença de temperatura.

Os diferentes processos de transferência de calor são referidos como mecanismos de transferência de calor. Existem três mecanismos, que podem ser reconhecidos assim :

· Quando a transferência de energia ocorrer em um meio estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido, em virtude de um gradiente de temperatura, usamos o termo transferência de calor por condução. A figura 1.2 ilustra a transferência de calor por condução através de uma parede sólida submetida à uma diferença de temperatura entre suas faces.

[ figura 1.2 ]

· Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento em virtude da diferença de temperatura entre eles, usamos o termo transferência de calor por convecção. A figura 1.3 ilustra a transferência de calor de calor por convecção quando um fluido escoa sobre uma placa aquecida.

· Quando, na ausência de um meio interveniente, existe uma troca líquida de energia (emitida na forma de ondas eletromagnéticas) entre duas superfícies a diferentes temperaturas, usamos o termo radiação. A figura 1.4 ilustra a transferência de calor por radiação entre duas superfícies a diferentes temperaturas.

[ figura 1.3 ]

[ figura 1.4 ]

1.2. RELAÇÃO ENTRE A TRANSFERÊNCIA DE CALOR E A TERMODINÂMICA

Termodinâmica trata da relação entre o calor e as outras formas de energia. A energia pode ser transferida através de interações entre o sistema e suas vizinhanças. Estas interações são denominadas calor e trabalho.

· A 1ª Lei da Termodinâmica governa quantitativamente estas interações

A 1ª Lei da Termodinâmica pode ser enunciada assim :

"A variação líquida de energia de um sistema é sempre igual a transferência líquida de energia na forma de calor e trabalho".

· A 2ª Lei da Termodinâmica aponta a direção destas interações

A 2ª Lei da Termodinâmica pode ser enunciada assim :

"É impossível o processo cujo único resultado seja a transferência líquida de calor de um região fria para uma região quente".

Porém existe uma diferença fundamental entre a transferência de calor e a termodinâmica.

Embora a termodinâmica trate das interações do calor e o papel que ele desempenha na primeira e na segunda leis, ela não leva em conta nem o mecanismo de transferência nem os métodos de cálculo da taxa de transferência de calor.

A termodinâmica trata com estados de equilíbrio da matéria onde inexiste gradientes de temperatura. Embora a termodinâmica possa ser usada para determinar a quantidade de energia requerida na forma de calor para um sistema passar de um estado de equilíbrio para outro, ela não pode quantificar a taxa (velocidade) na qual a transferência do calor ocorre.

A disciplina de transferência de calor procura fazer aquilo o que a termodinâmica é inerentemente incapaz de fazer.

1.3. RELEVÂNCIA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR

A transferência de calor é fundamental para todos os ramos da engenharia. Assim como o engenheiro mecânico enfrenta problemas de refrigeração de motores, de ventilação, ar condicionado, etc., o engenheiro metalúrgico não pode dispensar a transferência de calor nos problemas relacionados aos processos pirometalúrgicos e hidrometalúrgicos, ou no projeto de fornos, regeneradores, conversores, etc.

Em nível idêntico, o engenheiro químico ou nuclear necessita da mesma ciência em estudos sobre evaporação , condensação ou em trabalhos em refinarias e reatores, enquanto o eletricista e o eletrônico a utiliza no cálculo de transformadores e geradores e dissipadores de calor em microeletrônica e o engenheiro naval aplica em profundidade a transferência de calor em caldeiras, máquinas térmicas, etc.

Até mesmo o engenheiro civil e o arquiteto sentem a importância de, em seus projetos, preverem o isolamento térmico adequado que garanta o conforto dos ambientes.

Como visto, a transferência de calor é importante para a maioria de problemas industriais e ambientais. Como exemplo de aplicação, consideremos a vital área de produção e conversão de energia :

· na geração de eletricidade (hidráulica, fusão nuclear, fóssil, geotérmica, etc) existem numerosos problemas que envolvem condução, convecção e radiação e estão relacionados com o projeto de caldeiras, condensadores e turbinas.

· existe também a necessidade de maximizar a transferência de calor e manter a integridade dos materiais em altas temperaturas

· é necessário minimizar a descarga de calor no meio ambiente, evitando a poluição térmica através de torres de refrigeração e recirculação.

Os processos de transferência de calor afetam também a performance de sistemas de propulsão (motores a combustão e foguetes). Outros campos que necessitam de uma análise de transferência de calor são sistemas de aquecimento, incineradores, armazenamento de produtos criogênicos, refrigeração de equipamentos eletrônicos, sistemas de refrigeração e ar condicionado e muitos outros.

1.4. METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM TRANSFERÊNCIA DE CALOR

De modo a se obter maior produtividade, a resolução de problemas de transferência de calor deve seguir um procedimento sistemático que evite a "tentativa-e-erro". Este procedimento pode ser resumido em 5 itens :

1. Saber : Leia cuidadosamente o problema

2. Achar : Descubra o que é pedido

3. Esquematizar : Desenhe um esquema do sistema. Anote o valor das propriedades

4. Resolver : Desenvolver a resolução mais completa possível antes de substituir os valores numéricos. Realizar os cálculos necessários para obtenção dos resultados.

5. Analisar : Analise seus resultados. São coerentes? Comente se necessário

2. MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

A transferência de calor pode ser definida como a transferência de energia de uma região para outra como resultado de uma diferença de temperatura entre elas.

É necessário o entendimento dos mecanismos físicos que permitem a transferência de calor de modo a poder quantificar a quantidade de energia transferida na unidade de tempo (taxa).

Os mecanismos são:

· Condução

dependem somente de um DT

· Radiação

· Convecção Þ depende de um DT e transporte de massa

2.1. CONDUÇÃO

A condução pode se definida como o processo pelo qual a energia é transferida de uma região de alta temperatura para outra de temperatura mais baixa dentro de um meio (sólido, líquido ou gasoso) ou entre meios diferentes em contato direto. Este mecanismo pode ser visualizado como a transferência de energia de partículas mais energéticas para partículas menos energéticas de uma substância devido a interações entre elas.

O mecanismo da condução pode ser mais facilmente entendido considerando, como exemplo, um gás submetido a uma diferença de temperatura. A figura 2.1 mostra um gás entre duas placas a diferentes temperaturas :

[ figura 2.1 ]

1. O gás ocupa o espaço entre 2 superfícies (1) e (2) mantidas a diferentes temperaturas de modo que T1 > T2 (o gás não tem movimento macroscópico);

2. Como altas temperaturas estão associadas com energias moleculares mais elevadas, as moléculas próximas à superfície são mais energéticas (movimentam-se mais rápido);

3. O plano hipotético X é constantemente atravessado por moléculas de cima e de baixo. Entretanto, as moléculas de cima estão associadas com mais energia que as de baixo.

èPortanto existe uma transferência líquida de energia de (1) para (2) por condução

Para os líquidos o processo é basicamente o mesmo, embora as moléculas estejam menos espaçadas e as interações sejam mais fortes e mais freqüentes. Para os sólidos existem basicamente dois processos ( ambos bastante complexos ) :

· sólido mau condutor de calor : ondas de vibração da estrutura cristalina

· sólido bom condutor de calor: movimento dos eletrons livres e vibração da estrutura cristalina.

2.2. CONVECÇÃO

A convecção pode ser definida como o processo pelo qual energia é transferida das porções quentes para as porções frias de um fluido através da ação combinada de : condução de calor, armazenamento de energia e movimento de mistura.

O mecanismo da convecção pode ser mais facilmente entendido considerando, por exemplo, um circuito impresso (chip) sendo refrigerado (ar ventilado), como mostra a figura 2.2 :

[ figura 2.2 ]

1. A velocidade da camada de ar próxima à superfície é muito baixa em razão das forças viscosas ( atrito ).

2. Nesta região o calor é transferido por condução. Ocorre portanto um armazenamento de energia pelas partículas presentes nesta região.

3. Na medida que estas partículas passam para a região de alta velocidade, elas são carreadas pelo fluxo transferindo calor para as partículas mais frias.

èNo caso acima dizemos que a convecção foi forçada, pois o movimento de mistura foi induzido por um agente externo, no caso um ventilador.

Suponhamos que o ventilador seja retirado. Neste caso, as partículas que estão próximas à superfície continuam recebendo calor por condução e armazenando a energia. Estas partículas tem sua temperatura elevada e, portanto a densidade reduzida. Já que são mais leves elas sobem trocando calor com as partículas mais frias (e mais pesadas) que descem.

èNeste caso dizemos que a convecção é natural (é óbvio que no primeiro caso a quantidade de calor transferido é maior).

Um exemplo bastante conhecido de convecção natural é o aquecimento de água em uma panela doméstica como mostrado na figura 2.3. Para este caso, o movimento das moléculas de água pode ser observado visualmente.

[ figura 2.3 ]

2.3. RADIAÇÃO

A radiação pode se definida como o processo pelo qual calor é transferido de um superfície em alta temperatura para um superfície em temperatura mais baixa quando tais superfícies estão separados no espaço, ainda que exista vácuo entre elas. A energia assim transferida é chamada radiação térmica e é feita sob a forma de ondas eletromagnéticas.

O exemplo mais evidente que podemos dar é o próprio calor que recebemos do sol. Neste caso, mesmo havendo vácuo entre a superfície do sol ( cuja temperatura é aproximadamente 5500 oC ) e a superfície da terra, a vida na terra depende desta energia recebida. Esta energia chega até nós na forma de ondas eletromagnéticas. As ondas eletromagnéticas são comuns a muitos outros fenômenos: raio-X, ondas de rádio e TV, microondas e outros tipos de radiações.

As emissões de ondas eletromagnéticas podem ser atribuídas a variações das configurações eletrônicas dos constituintes de átomos e moléculas, e ocorrem devido a vários fenômenos, porém, para a transferência de calor interessa apenas as ondas eletromagnéticas resultantes de uma diferença de temperatura ( radiações térmicas ). As suas características são:

· Todos corpos em temperatura acima do zero absoluto emitem continuamente radiação térmica

· As intensidades das emissões dependem somente da temperatura e da natureza da superfície emitente

· A radiação térmica viaja na velocidade da luz (300.000 Km/s)

2.4. MECANISMOS COMBINADOS

Na maioria das situações práticas ocorrem ao mesmo tempo dois ou mais mecanismos de transferência de calor atuando ao mesmo tempo. Nos problemas da engenharia, quando um dos mecanismos domina quantitativamente, soluções aproximadas podem ser obtidas desprezando-se todos, exceto o mecanismo dominante. Entretanto, deve ficar entendido que variações nas condições do problema podem fazer com que um mecanismo desprezado se torne importante.

Como exemplo de um sistema onde ocorrem ao mesmo tempo vários mecanismo de transferência de calor consideremos uma garrafa térmica. Neste caso, podemos ter a atuação conjunta dos seguintes mecanismos esquematizados na figura 2.4 :

[ figura 2.4 ]

q1 : convecção natural entre o café e a parede do frasco plástico

q2 : condução através da parede do frasco plástico

q3 : convecção natural do frasco para o ar

q4 : convecção natural do ar para a capa plástica

q5 : radiação entre as superfícies externa do frasco e interna da capa plástica

q6 : condução através da capa plástica

q7 : convecção natural da capa plástica para o ar ambiente

q8 : radiação entre a superfície externa da capa e as vizinhanças

Melhorias estão associadas com (1) uso de superfícies aluminizadas ( baixa emissividade ) para o frasco e a capa de modo a reduzir a radiação e (2) evacuação do espaço com ar para reduzir a convecção natural.

2.5. REGIMES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

O conceito de regime de transferência de calor pode ser melhor entendido através de exemplos. Analisemos, por exemplo, a transferência de calor através da parede de uma estufa qualquer. Consideremos duas situações : operação normal e desligamento ou religamento.

Durante a operação normal, enquanto a estufa estiver ligada a temperatura na superfície interna da parede não varia. Se a temperatura ambiente externa não varia significativamente, a temperatura da superfície externa também é constante. Sob estas condições a quantidade de calor transferida para fora é constante e o perfil de temperatura ao longo da parede, mostrado na figura 2.5.(a), não varia. Neste caso, dizemos que estamos no regime permanente.

[ figura 2.5 ]

Na outra situação consideremos, por exemplo, o desligamento. Quando a estufa é desligada a temperatura na superfície interna diminui gradativamente, de modo que o perfil de temperatura varia com o tempo, como pode ser visto da figura 2.5.(b). Como consequência, a quantidade de calor transferida para fora é cada vez menor. Portanto, a temperatura em cada ponto da parede varia. Neste caso, dizemos que estamos no regime transiente.

Os problemas de fluxo de calor em regime transiente são mais complexos. Entretanto, a maioria dos problemas de transferência de calor são ou podem ser tratados como regime permanente.

2.6. SISTEMAS DE UNIDADES

As dimensões fundamentais são quatro : tempo, comprimento, massa e temperatura. Unidades são meios de expressar numericamente as dimensões.

Apesar de ter sido adotado internacionalmente o sistema métrico de unidades denominado sistema internacional (S.I.), o sistema inglês e o sistema prático métrico ainda são amplamente utilizados em todo o mundo. Na tabela 2.1 estão as unidades fundamentais para os três sistemas citados :

Tabela 2.1 - Unidades fundamentais dos sistemas de unidades mais comuns

SISTEMA

TEMPO, t

COMPRIMENTO,L

MASSA ,m

TEMPERATURA

S.I.

segundo,s

metro,m

quilograma,kg

Kelvin,k

INGLÊS

segundo,s

pé,ft

libra-massa,lb

Farenheit,oF

MÉTRICO

segundo,s

metro,m

quilograma,kg

celsius,oC

Unidades derivadas mais importantes para a transferência de calor, mostradas na tabela 2.2, são obtidas por meio de definições relacionadas a leis ou fenômenos físicos :

· Lei de Newton : Força é igual ao produto de massa por aceleração ( F = m.a ), então :

1 Newton ( N ) é a força que acelera a massa de 1 Kg a 1 m/s2

· Trabalho ( Energia ) tem as dimensões do produto da força pela distância ( t = F.x ), então :

1 Joule ( J ) é a energia dispendida por uma força de 1 N em 1 m

· Potência tem dimensão de trabalho na unidade de tempo ( P = t / t ), então :

1 Watt ( W ) é a potência dissipada por uma força de 1 J em 1 s

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