Fluxo de calor

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FUNDAMENTOS DE GEOFÍSICA J M Miranda, J F Luis, P T Costa, F M Santos

Capítulo 6 – FLUXO DE CALOR

6.1. Introdução

O vulcanismo, a actividade sísmica, os fenómenos de metamorfismo e de orogenia, são alguns dos fenómenos que são controlados pela transferência e geração de calor. De facto, o balanço térmico da Terra controla a actividade na litosfera, na astenosfera assim como no interior do planeta.

O calor que chega à superfície da Terra tem duas fontes: o interior do planeta e o sol. A energia proveniente do sol e recebida pela Terra é cerca de 4x102 J, por segundo e por metro quadrado. Uma parte desta energia é reenviada para o espaço. A energia proveniente do interior do planeta é de aproximadamente 8x10-2 J, por segundo e por metro quadrado. Se se aceitar que o sol e a bioesfera têm mantido a temperatura média à superfície do planeta, com pequenas flutuações (15-25ºC), então o calor proveniente do interior do planeta tem condicionado a evolução geológica do mesmo, isto é, tem controlado a tectónica de placas, a actividade ígnea, o metamorfismo, a geração de cadeias montanhosas, a evolução do interior do planeta incluindo a do seu campo magnético.

6.2 Lei de Fourier para a condução de calor

A condução de calor é regida pela lei de Fourier que estabelece que o fluxo de calor q, num ponto do meio, é proporcional ao gradiente de temperatura nesse ponto, isto é o de K é a condutibilidade térmica do meio. Esta, é uma propriedade física do material e é uma medida da capacidade do material para "conduzir" calor. O fluxo de calor é expresso em W m-2, no S.I., e a condutibilidade térmica em W m-1K-1; no sistema c.g.s. o fluxo de calor vem expresso em cal cm-2 s-1 e a condutibilidade térmica em cal cm-1 s-1 oC-1 (para fazermos a conversão lembremo-nos que 1 cal = 4,187 J). Se se considerar o caso unidimensional, a lei de Fourier escreve-se

Se o fluxo de calor e a temperatura do meio não variarem ao longo do tempo, diz-se que o processo (regime) é estacionário. Considere-se então o caso de um processo estacionário unidimensional de condução de calor através de uma barra de material de condutibilidade térmica K. Se não houver produção de calor no interior do volume de material, teremos

FUNDAMENTOS DE GEOFÍSICA J M Miranda, J F Luis, P T Costa, F M Santos dT k

Esta expressão traduz o princípio de conservação da energia: a energia que, por unidade de tempo, entra pela face localizada em z+δz, é igual à energia que sai pela face em z, no mesmo intervalo de tempo. Se houver produção de calor, a uma taxa Q por unidade de massa, a conservação da energia permite escrever

onde ρ é a massa volúmica do material. Esta expressão permite o cálculo da temperatura em pontos no interior da região, desde que se imponham condições de fronteira.

Podemos aplicar esta equação para tentar conhecer algo sobre a distribuição da temperatura no interior do planeta, usando como condições de fronteira o fluxo e a temperatura conhecidos à superfície. Integrando a equação (6.4) uma vez (entre 0 e z), vem c + z d onde c1 é uma constante de integração a determinar. À superfície (z=0) o fluxo de calor z d

T d K - = q será igual a q -s, pelo que virá q = cs1. Podemos então escrever, q + z d

Integrando outra vez esta equação obtém-se

c + z q + TK - = 2 onde c2 é uma constante que se determina impondo que a temperatura à superfície seja igual a Ts:

Q z

Esta última expressão pode ser usada para determinar a variação da temperatura com a profundidade. Considerese, então o caso da Terra, supondo que o calor é transportado, principalmente, por condução. A curva temperatura- profundidade é designada por “geotérmica”. Se se considerarem os seguintes valores 0 = Ts ºC, 70 = qsmW m-2, 30 = ρ kg m-3, 106.2x = Q-12 W kg-1 e 4 =K W m-1 K-1, obtém-se a curva mostrada na figura, conjuntamente com as curvas de fase do basalto. Uma análise da figura mostra que a profundidades superiores a 100 km, o manto deveria apresentar uma fusão significativa e que para profundidades superiores a 150 km todo o manto devia estar em fusão. Estas "previsões" não estão de acordo com as informações obtidas a partir do estudo da propagação das ondas sísmicas, pelo que teremos de concluir que o modelo de condução de calor não prevê correctamente o perfil de temperaturas no manto.

Embora o modelo de condução falhe na previsão das temperaturas para o manto superior, ele apresenta um sucesso considerável quando aplicado à parte mais exterior do planeta, isto é à crusta, onde o calor interno é produzido fundamentalmente por desintegração radiactiva e transportado, até à superfície, por condução. Voltaremos a este problema quando se estudar o fluxo de calor nos continentes.

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6.3 A convecção

originadas pelas variações da densidade

Consideremos uma camada de líquido aquecido na parte inferior e arrefecido na parte superior. Quando um fluido é aquecido, a sua densidade diminui devido à expansão. No caso considerado, teremos a parte superior da camada de líquido mais fria e, portanto, mais densa que a parte inferior. Esta situação é gravitacionalmente instável, tendendo o líquido mais frio a descer e o mais aquecido a subir, isto é, geram-se correntes de convecção. O movimento do fluido é devido às forças de impulsão

Considere-se, então, um elemento de fluido rectangular (considera-se válida a aproximação 2D) como representado na figura. Podemos, numa primeira aproximação considerar o fluido incompreensível vindo, para a equação de continuidade onde ρ é a massa volúmica do líquido e vr a velocidade do fluido.

As forças que actuam sobre um elemento de fluido são: as forças devido ao gradiente de pressão, à gravidade e às forças de impulsão. Para estas últimas terá de se ter em conta a variação da densidade do fluido. A componente vertical da força resultante será então

0 zvx v g'g

onde P é a pressão hidrostática,g a aceleração da gravidade,ρoé uma massa volúmica de referência, ρ′ a variação da massa volúmica eµ a viscosidade dinâmica do fluido.

()0V00TT'−αρ−=ρ−ρ=ρ (6.1)

As variações da massa volúmica originadas pelas variações de temperatura são dadas por onde αVé o coeficiente volúmico de dilatação térmica e Toé a temperatura de referência, correspondente à massa volúmica ρo .

6.4 Produção de calor

6.4.1 Desintegração radioactiva

Embora os isótopos radioactivos existam em pequenas quantidades na crusta terrestre e sejam, ainda, menos abundantes no manto, a sua desintegração natural produz quantidades significativas de calor, como se pode verificar pela tabela à esquerda. Os elementos mais importantes neste processo são o urânio (238U e 235U), o tório (232Th) e o potássio (40K); pode observar-se que a contribuição do urânio e do tório é superior à do potássio.

Na Tabela seguinte apresenta-se a concentração de elementos radioactivos e a produção de calor de algumas rochas. O granito é a rocha que produz mais calor devido à desintegração de materiais radioactivos, pois é a que possui maior concentração destes elementos. A medição do calor gerado pelas rochas da crusta, na actualidade, pode ser usada para calcular o calor gerado no passado. Por outro lado, a concentração de elementos radiactivos pode ser usada na datação das rochas (geocronologia).

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A taxa de decaimento de um isótopo radiactivo é dada por

N dλ(6.12)

N - = t d ondeNé o número de átomos do isótopo radiactivo no instante te λ é a constante de decaimento. A integração da equação anterior, permite conhecer o número de átomos no instante t:

e N = )(t Nt -oλ

Embora a taxa de geração de calor na crusta seja superior, em cerca de duas ordens de grandeza, à do manto, a taxa de produção do manto tem de ser considerada pois o volume do manto é bastante superior ao da crusta.

6.4.2 Fontes de calor não radioactivas

Nos modelos mais recentes considera-se que o calor proveniente do interior do planeta tem a sua origem no arrefecimento e na libertação de energia potencial gravítica pela absorção de FeO do manto, pelo núcleo.

Esta reacção foi produzida em laboratório a temperaturas e pressões da ordem de grandeza das existentes na fronteira núcleo-manto. À medida que o ferro fundido do núcleo extrai o FeO da perovskite do manto, o material residual menos denso, formado principalmente por óxidos de magnésio e sílica, junta-se em bolsas com dimensões suficientes para que a força de impulsão seja superior à força resistente devido à alta viscosidade do manto, e sobe em forma de plumas ou megalitos, transferindo calor para regiões mais externas do manto.

6.5 Perda global de calor pela superfície da Terra

A Terra perde actualmente calor a uma taxa de, aproximada-mente, 4,2x1013 W. Na figura apresenta-se a distribuição do fluxo de calor ao longo da Terra. O calor perdido através da superfície do planeta, não está distribuído de modo uniforme. Na tabela seguinte, resumem-se as principais contribuições: 73% do calor é perdido através dos oceanos, que representam 60% da superfície da Terra. A maior parte do calor é perdido na criação e arrefecimento da litosfera oceânica, à medida que o novo material se afasta das cristas médias. A tectónica de placas é, fundamentalmente, devida ao arrefecimento da Terra. Por outro lado, parece estar assente que a taxa média de criação dos fundos oceânicos é determinada pelo balanço entre a taxa de geração de calor e a taxa de perda global, desse mesmo calor, através da superfície do planeta.

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6.5.1 Fluxo de calor nos oceanos

Nos modelos de tectónica de placas a ascensão dos materiais do manto realiza-se nas cristas oceânicas. Estes materiais depois de arrefecidos dão origem a nova crusta oceânica. À medida que se afasta da zona de ascensão a nova crusta vai arrefecendo até profundidades maiores, formando uma placa rígida mais espessa e mais densa.

Na figura seguinte apresentam-se os valores observados de fluxo de calor, em função da idade da litosfera oceânica, bem como os valores calculados a partir de um modelo teórico. Atendendo ao que se disse no parágrafo anterior, este gráfico pode ser interpretado como representando valores de fluxo em função da distância à crista. Como pode observar-se, o fluxo de calor junto das cristas oceânicas tem valores elevados, diminuindo à medida que nos afastamos da zona de ascensão dos materiais do manto. Comparando os valores observados com os calculados, verifica-se que os fluxos obtidos a partir dos modelos são mais elevados do que os observados nas proximidades da crista. O ajuste entre os valores teóricos e os experimentais melhora com o aumento da idade dos materiais.

O desacordo entre os valores teóricos e os observados é explicado pela existência de processos de transferência de calor associados à circulação hidrotermal na crusta oceânica jovem, que é altamente permeável, permitindo a infiltração e circulação da água do mar. À medida que nos afastamos da zona da crista, observa-se a formação de uma camada sedimentar, cuja espessura vai aumentando e que serve de tampão, impedindo a infiltração e circulação da água. Para estas regiões os valores de fluxo previstos pelo modelo teórico coincidem com os observados.

É possível encontrar uma relação empírica entre o fluxo de calor Q (em 10-3 W m-2) e a idade da crusta t (em Ma). Se esta for inferior a 120 Ma tem-se:

Para idades superiores a 120 Ma esta relação não é válida, pois o fluxo de calor diminui menos rapidamente com o aumento da idade. Neste caso a relação será:

O desenvolvimento de novos instrumentos para a medição de fluxo de calor bem como os estudos realizados com submarinos, permitiram caracterizar as variações espaciais do fluxo de calor, confirmando a circulação hidrotermal na crusta oceânica. Têm sido observadas manifestações espectaculares da actividade hidrotermal nas partes mais

FUNDAMENTOS DE GEOFÍSICA J M Miranda, J F Luis, P T Costa, F M Santos elevadas das cristas oceânicas. Estas são constituídas por fontes de água a temperaturas elevadas. As primeiras observações foram realizadas no Oceano Pacífico, mas posteriormente foram detectadas actividades do mesmo tipo nos Oceanos Atlântico e Índico.

As fontes mais importantes são conhecidas por "black smokers" e são constituídas por jactos de água a uma temperatura de cerca de 350 ºC. Estas águas contêm sais dissolvidos aquando da sua passagem através da rocha basáltica quente, que se precipitam construindo chaminés de sulfitos, sulfatos, óxidos e silicatos, que podem atingir alguns metros de altura. Além dos "black smokers" existem os "white smokers", com temperaturas menos elevadas, 100 a 300 ºC, e com cor branca devido à cor dos precipitados dominantes: barite e sílica.

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