Experiência de Millikan

Experiência de Millikan

(Parte 1 de 4)

Licenciatura em Física

Laboratório de Estrutura da Matéria

Prof. Dr. Hermes Adolfo de Aquino Relatório nº 02

“Experiência de Millikan”

Discente: Danilo Antonio da Silva R.A. 200512001 Discente: Paulo Vinícius S. Rebeque R.A. 200512161

Ilha Solteira, 17 de setembro de 2007.

Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira Departamento de Física e Química

O objetivo do presente trabalho é calcular o valor aproximado da carga elementar e (carga do elétron), onde para isso foi usado um arranjo experimental análogo ao experimento usado por Robert Andrews Millikan em 1909. Trata-se de um conjunto experimental que consiste de um condensador constituído de duas placas planas e paralelas, uma fonte de luz, um atomizador, uma ocular, um cronômetro e uma fonte de tensão variável. Foram realizadas medidas para 18 gotas de óleo num período de três dias e selecionadas as 10 gotas que apresentaram os melhores valores para tempo de subida e descida. Após realização dos cálculos obteve-se um valor médio para a carga elétrica (resultado da média aritmética do valor obtido para as dez gotas) de q = 1,60844±0,06892x10-19C, devendo-se ressaltar que não se trata de um resultado individual e sim uma média de dez valores diferentes.

29/08/20074
Fonte: TIPLER, P.A., LLEWELLYN, R.A. Física Moderna. 2001, p. 787
Figura 3: Gota de óleo em seu movimento de descida entre as placas do capacitor8

Figura 1: Joseph John Thompson em seu laboratório, observando a extremidade fosforescente de um tubo de raios catódicos usado para medir a razão e/m. Fonte: Disponível em <w.biografiasyvidas.com/biografia/t/thomson.htm> Acesso em Figura 2: Esquema do sistema usado por Millikan para determinação da carga elementar e.

( )Toη10

Figura 4: Gráfico que fornece o valor para

subida e descida da gota; (d) montagem experimental para realização das medidas1

Figura 5: (a) condensador, ocular, fonte de luz e atomizador usados para visualização das gotas de óleo; (b) fonte de tensão variável; (c) cronômetro usado para medida do tempo de Figura 6: (a) Visualização da gota para medição do tempo se subida e descida em relação à referência adotada; (b) borrifamento de óleo no condensador.............................................12

Tabela1: Tempos de subida e descida para U = 200V15
Tabela 2: Tempos de subida e descida para U = 300V16
Tabela 3: Tempo de subida e descida para U = 400V16
Tabela 4: Tempo de subida e descida para U = 500V16
Tabela 5: Velocidades parciais para U = 200V17
Tabela 6: Velocidades parciais para U = 300V18
Tabela 7: Velocidades parciais para U = 400V19
1. INTRODUÇÃO1
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS1
2.1 Composição da matéria: Átomos1
2.2 O elétron2
2.2.1 A descoberta do elétron3
2.3 Carga elétrica4
2.3.1 Conservação da carga elétrica5
2.3.2 Quantização da carga elétrica6
2.4 O experimento de Millikan7
3. PARTE EXPERIMENTAL10
3.1 Materiais utilizados10
3.2 Procedimentos experimentais1
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES12
4.1 Equação genérica para o cálculo do valor da carga elétrica12
4.2 Dados Experimentais15
4.3 Cálculo das velocidades médias16
4.4 Cálculo do raio da gota20
4.5 Determinação da carga elétrica23
5. CONCLUSÕES26

1. INTRODUÇÃO

Os fenômenos elétricos e magnéticos impressionam a todos devido aos efeitos que proporcionam. Quem não se maravilha (ou se assusta!) em um dia de tempestade com um raio “rasgando” o céu e produzindo um bonito efeito luminoso, ou alguém que freqüentou uma feira de ciências e ficou maravilhado com um gerador de Van Der Graaf! Ou também como seria o mundo atual sem a energia elétrica?

Por trás de todos esses fenômenos e utilidades da eletricidade existem séculos de estudo, onde se deu o desenvolvimento do eletromagnetismo (estudo da relação entre eletricidade e magnetismo que até o século XIX eram tratados separadamente) e um dos tópicos fundamentais e importantes no estudo do eletromagnetismo é o conceito de carga elétrica, propriedade responsável pelos fenômenos descritos no primeiro parágrafo.

O objetivo deste relatório é calcular o valor aproximado da carga elementar e (carga do elétron). No relatório primeiramente são apresentadas informações sobre o átomo, informações sobre o elétron e carga elétrica (conservação e quantização da carga elétrica), apresentação do experimento utilizado por Millikan e desenvolvimento matemático da expressão que fornece o valor para a carga da gota de óleo. Em seguida são apresentados os procedimentos experimentais para a realização do experimento, os resultados e por fim as conclusões.

2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.1 Composição da matéria: Átomos

Segundo Tipler e Llewellyn (2001)1 a idéia de que a matéria é composta de pequenas partículas (ou átomos) foi proposta pela primeira vez pelo filósofo grego Demócrito, por volta de 450 a.C., assunto que permaneceu sem tentativas sérias de confirmação até o século XVII, quando Pierre Gassendi, e alguns anos mais tarde Robert Hooke, tentaram explicar os estados da matéria e as transformações entre esses estados usando um modelo segundo o qual a matéria era composta por objetos sólidos indestrutíveis, de pequenas dimensões, que estavam em movimento constante. No ano de 1811, início do século XIX, o físico italiano Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro formulou que todos os gases a uma dada temperatura contêm o mesmo número de moléculas por unidade de volume, que levou à interpretação correta das reações químicas e mais tarde, por volta de 1900, à teoria cinética dos gases. Além disso, permitiu explicar quantitativamente muitas das propriedades da matéria e levou a uma aceitação da teoria molecular da matéria, ficando estabelecido que a matéria é quantizada, isto é, formada por partículas distintas.

De acordo com Young e Freedman (2004)2 a estrurura dos átomos pode ser descrita com base em três partículas elementares: o elétron, que possui carga elétrica negativa; o próton, de carga elétrica positiva e o neutron, que não possui carga elétrica. Prótons e nêutrons são constituídos por outras partículas denominadas quarks, que possuem carga elétrica igual a

2e±, onde e é a carga do elétron (será discutido posteriormente).

Os prótons e os neutrons constituem uma parte central do átomo chamada núcleo, cujo diâmetro é da ordem de 10-5Å (10-15 m). Ao redor do núcleo existe uma “nuvem” de elétrons que se estende até uma distância aproximadamente igual a 1Å (10-10 m) fora do núcleo, e essa “nuvem” eletrônica é mantida no interior do átomo pela força de atração elétrica (força coulombiana) entre o núcleo positivo e os elétrons de carga negativa. Pode surgir a questão: como os prótons e neutrons são mantidos estáveis no interior do núcleo atômico? Isso se deve a uma força de atração denominada força nuclear, cuja intensidade supera a força de repulsão elétrica existente entre os prótons. A força nuclear possui um alcance muito curto, equivalente ao diâmetro do núcleo, e seu efeito não se estende para distâncias grandes a partir do centro do núcleo.

2.2 O elétron

Após uma introdução da composição da matéria e do átomo, é relevante fazer uma discussão sobre uma partícula fundamental e importante, constituinte do átomo: o elétron.

O elétron (do grego ελεκτρον) é uma partícula que circunda o núcleo atômico, identificada em 1897 pelo físico britânico Joseph John Thompson (1856-1940), o qual propôs o elétron como sendo uma partícula subatômica. Além de interagir com outras partículas pela força electromagnética, o elétron também interage pela força nuclear fraca, onde normalmente vem acompanhado do seu neutrino associado. Sua antipartícula é o posítron, com a mesma massa, mas com carga positiva. 3 A carga do elétron é igual a e = 1,60217733x10-19C e

2.2.1 A descoberta do elétron

A existência do elétron foi postulada pela primeira vez por G. Johnstone Stoney como uma unidade de carga no campo da eletroquímica, mas sua descoberta foi feita por J. J. Thomson em 1897 no laboratório Cavendish, da Universidade de Cambridge, enquanto estudava o comportamento dos raios catódicos3 , descoberta que lhe rendeu um prêmio nobel no ano de 1906. Segundo Tipler e Llewellyn (2001)1 no final do século XIX os cientistas já haviam descoberto que os íons responsáveis pela condução de eletricidade em gases possuíam a mesma carga que os íons responsáveis pela condução de eletricidade na eletrólise. Anos mais tarde, Thomson mediu o valor da razão q/m para raios catódicos e observou que se as cargas das partículas contidas nesses raios fosse igual à carga mínima e medida anteriormente por Stoney, a massa dessas partículas seria apenas uma fração da massa do átomo de hidrogênio. Na verdade ele havia descoberto o elétron, e a medição direta da relação e/m para os elétrons pode ser considerado o início do entendimento da estrutura atômica.

Thomson repetiu as medidas da relação de e/m para diferentes gases no interior do tubo e catodos feitos de metais diferentes, mas obteve sempre o mesmo valor para e/m (dentro do erro experimental esperado), o que o levou a supor que as mesmas partículas estavam presentes em todos os metais, partículas que Thomson chamava de corpúsculos e que mais tarde Lorentz denominou de elétrons: partículas de carga negativa, massa aproximadamente 2000 vezes maior que a do átomo mais leve e eram partes integrantes de todos os átomos.

Figura 1: Joseph John Thompson em seu laboratório, observando a extremidade fosforescente de um tubo de raios catódicos usado para medir a razão e/m. Fonte: Disponível em <w.biografiasyvidas.com/biografia/t/thomson.htm> Acesso em 29/08/2007.

2.3 Carga elétrica

A sensação que você sente quando toca um fio desencapado, o funcionamento de um gerador elétrico, a energia elétrica necessária para o funcionamento de diversos utensílios indispensáveis no cotidiano envolvem interações de partículas que possuem uma grandeza chamada carga elétrica, uma propriedade da matéria tão fundamental quanto a massa. Segundo Young e Freedman (2004)2 não há uma definição para carga elétrica, apenas podemos descrever seu comportamento e suas propriedades. No ano de 6000 a.C. os gregos perceberam que ao atritar lã e âmbar (uma resina amarelada, seiva de árvore solidificada ao longo de séculos) este último adquiria a propriedade de atrair outros objetos.

De acordo com Nussenzveig (1997)4 em 1600 Willian Gilbert publicou seu tratado intitulado De magnete onde menciona outros corpos que se eletrizam por atrito, tais como o vidro e o enxofre. A existência de dois tipos diferentes de cargas foi descoberta por Charles François du Fay em 1933 quando mostrou que duas porções do mesmo material, quando atritadas com um tecido, repeliam-se, mas o vidro eletrizado atraia o âmbar eletrizado. Esses tipos de carga foram chamadas de “vítrea” e “resinosa” que Benjamin Franklin (1706-1790) sugeriu denominar, respectivamente, de carga positiva e carga negativa. As experiências realizadas por Franklin o convenceram de que o processo de eletrização não

quantização da carga elétrica, tópicos que serão abordados a seguir

cria cargas, apenas transfere as cargas de um corpo para o outro. Ele acreditava que era a carga positiva, que imaginava como um fluido, aquela que se transferia. Hoje sabe-se que na eletrização por atrito são os elétrons que se transferem de um corpo para o outro, e sua carga é negativa, segundo a convenção históricamente adotada – que é inteiramente arbitrária. A experiência de du Fay mostra que as cargas de mesmo sinal se repelem, enquanto que cargas de sinais opostos se atraem. Purcell (1973)5 completa dizendo que cargas positivas e negativas podem ser consideradas, fundamentalmente, como manifestações opostas de uma qualidade, da mesma forma que “direito” e “esquerdo” são manifestações opostas de “lado”, e realmente a questão de simetria com direito e esquerdo parece estar intimamente relacionada com a dualidade de carga elétrica, bem como uma outra simetria fundamental: os dois sentidos do tempo. Duas outras propriedades observadas da carga elétrica são essenciais na estrutura elétrica da matéria: conservação e

2.3.1 Conservação da carga elétrica

Segundo Purcell (1973)5 a carga total, num sistema isolado, nunca varia. Por exemplo: se as cargas elétricas do elétron e do pósitron não fossem precisamente iguais em módulo, a criação de um par violaria a lei rigorosa da conservação da carga. A rigorosa igualdade de suas cargas, assim como a igualdade de suas massas, é uma manifestação de uma simetria aparente universal na natureza: a dualidade partícula – antipartícula. Pode-se pensar, então, se a conservação da carga é meramente um corolário de alguma lei mais geral de observação que governa a criação e aniquilação de partículas; ou é a conservação de carga um requisito primordial, com o qual as outras leis tenham de concordar? Afinal, por que razão a carga elétrica é quantizada? Até hoje ninguém sabe, porém uma coisa deve ser clara: a não conservação da carga elétrica seria totalmente incompatível com a estrutura atual da teoria eletromagnética.

Pode-se então enunciar a lei de conservação da carga, seja como um postulado da teoria ou seja como uma lei empírica corroborada sem exceção por todas as experiências feitas até hoje:

nunca varia

A carga total elétrica num sistema isolado, isto é, a soma algébrica das cargas positivas e negativas, em qualquer instante,

Em outras palavras, a carga elétrica total de um sistema isolado é um número relativisticamente invariável.

2.3.2 Quantização da carga elétrica

Segundo Tipler e Llewellyn (2001)1 a quantização da carga elétrica não foi surpresa para os cientistas do início do século X, pois era análoga à quantização da matéria. As primeiras estimativas das ordens de grandeza das cargas elétricas associadas aos átomos foram feitas a partir dos trabalhos de Michael Faraday (1791-1867), realizados no início do século XIX, que se destacam até hoje por sua visão e meticulosidade. Em 1874, Stoney sugeriu que a unidade mínima de carga fosse chamada de elétron e estimulou que um valor para essa carga fosse da ordem de 10-20 C. Com base em novos resultados experimentais, Helmholtz observou em 1880 que era praticamente impossível obter um submúltiplo desta carga. A primeira medida direta desta menor unidade de carga foi realizada por J.S.E. Townsend em 1897, por um método engenhoso que foi o precursor do famoso experimento de Millikan. Robert Andrews Millikan (1868-1952) demonstrou em 1909 a existência da carga elementar em suas experiências com gotículas de óleo. As gotículas eram borrifadas no espaço entre duas placas metálicas e eram iluminadas, o que permitia observá-las pela luz espalhada. Com as placas descarregadas uma gotícula cai, atingindo uma velocidade terminal uniforme quando a resistência do ar equilibra seu peso. Com as placas carregadas, a força eletrostática exercida por elas permitia equilibrar a força gravitacional, mantendo a gotícula suspensa. A comparação de resultados obtidos nas duas situações permitia medir a carga da gotícula4 . Os valores obtidos eram sempre múltiplos inteiros de e. Diz-se então que a carga elétrica é quantizada em unidades da carga elementar e = 1,60217773 x 10-19 C

Figura 2: Esquema do sistema usado por Millikan para determinação da carga elementar e. Fonte: TIPLER, P.A., LLEWELLYN, R.A. Física Moderna. 2001, p. 78.

2.4 O experimento de Millikan

Segundo Ponczek et al. (2002) 6 em 1923 Robert Andrews Millikan foi laureado com o prêmio nobel de Física por seu trabalho sobre a carga elétrica elementar e experiências sobre o efeito fotoelétrico. Na seção anterior foi feita uma breve discussão sobre a experiência realizada por Millikan para determinação do valor da carga elementar. Nesta seção deduziremos a expressão que possibilita o cálculo do valor da carga elementar a partir da experiência de Millikan.

Segundo Machado (2007)7 o que permitiu Millikan medir o valor da carga e do elétron foi o fato de que o campo elétrico dentro de um capacitor (que é basicamente o arranjo usado por Millikan) é constante, homogêneo e facilmente determinável. Para o desenvolvimento do raciocínio usado por Millikan dividiremos o experimento em duas etapas: descida e subida da gota de óleo, e para facilitar o desenvolvimento iremos nos referir ao arranjo experimental de Millikan (condensador) como sendo um capacitor de placas planas e paralelas. Quando o capacitor está desligado as gotas de óleo caem sob a ação da força pesoP, da força de empuxoE dada pelo princípio de Arquimedes e de uma força viscosa

R que é proporcional à velocidade das gotas. A expressão para essa força viscosa foi obtida em 1850 por G.G. Stokes8 que mostrou que para um deslocamento laminar em um fluido a força de arrasto exercida sobre uma esfera de raio r deslocando-se com velocidade vr no fluido de viscosidade η é dada por dsvrFpiη6−=. A situação descrita pode ser observada na figura 3:

Figura 3: Gota de óleo em seu movimento de descida entre as placas do capacitor.

Sem o campo elétrico entre as placas do capacitor tem-se o seguinte (omitiremos o caráter vetorial):

onde r é o raio da gota, η a viscosidade do ar, vd a velocidade de descida da gota e ρ a densidade do óleo. Quando é aplicada uma diferença de potencial U entre as placas do capacitor, as gotas com carga de sinal adequado iniciarão um movimento ascendente, com velocidade constante. Para esse caso a gota sofrerá a atuação de uma força elétrica. Também devemos considerar que a força viscosa muda de sentido, pois ela é sempre oposta ao deslocamento do corpo. Para essa situação pode-se escrever:

onde sv é a velocidade de subida da gota. Desconsiderando o empuxo e somando-se as equações (1) e (2) teremos:

Como o campo elétrico é dado, em módulo, por d UE= onde d é a distância entre as placas do condensador, temos:

( )sd vvr d

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