Apostila Matemática Básica 08 (Mackenzie) Potenciação Radiciação

Apostila Matemática Básica 08 (Mackenzie) Potenciação Radiciação

POTENCIAÇÃO Potência com Expoente Inteiro Positivo

Sendo a um número real, definimos an como: a1 = a

an = a . a .a .aa ( n fatores ), se n = 2,3,4, ...

a0 = 1 a é chamado de base e n de expoente

Propriedades

Se m e n são números naturais (N) e a e b reais (R), então: § am . an = am+n

§ (am)n = am.n § (ab)n = an bn

§ nb nnb

Potência com Expoente Inteiro Negativo:

Sendo a um número real (R) diferente de zero e n um inteiro não negativo, definimos:

Definição da raiz enésima de a: na

Sendo a e b números reais maiores ou iguais a zero, chamados radicando, e n um número natural diferente de zero chamado índice, lê-se raiz enésima de a e defini-se nacomo sendo um número real b, tal que:

nnbaba=Û=

Propriedades Se a R+, b R+, m Z, n N* e p N*, então

()nmmnaa= npmpnmaa= nnnb.ab.a=

n n n bab mnmnaa=

Potência com Expoente Racional a) EXPOENTE FRACIONÁRIO NÃO NEGATIVO: q p a

Sendo um número real a > 0 (chamado base) e q pum número racional (Q) positivo, onde 0q„

(chamado expoente), lê-se potência de expoente fracionário de a, como sendo qpa= q p a.

b) EXPOENTE FRACIONÁRIO NEGATIVO: q p a-

Sendo a um número real positivo e q p um racional (Q) não negativo, onde 0q„,como sendo

q pq p q

Bibliografia:

1) Iezzi G, Dolce O, Gegenszain D, Périgo R. Matemática. Volume único. Atual editora. São

Paulo, 2002. 2) Iezzi G. Fundamentos da Matemática Elementar- vol. 2. Atual editora. São Paulo, 2000.

Exercícios sobre potenciação e radiciação

1) Efetue:

d) x4 y5: x3 =

æ c =

2) Calcule:

Łæ y

1) a) x9 b) 34c12 = 81c12 c) -x d) x y5 e) 25

2) a) x

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