Função do 2° grau

Função do 2° grau

(Parte 1 de 2)

Matemática Prof.: Givaldo Lima

Função Quadrática ou Função Polinomial do 2º grau

1. Revisão a. Equação do 2º grau

É uma sentença aberta do tipo: ax² + bx +c = 0 , com a 0 b. Raízes Fórmula de Báskara a b x 2 , onde acb42, chamado de Discriminante. c. Equações incompletas

Quando temos b = 0 ou c = 0 é possível usar-se de técnicas mais simples para encontrar as raízes.

b = 0 ax² + c = 0 a c x c = 0 ax² + bx = 0

d. Discussão das raízes

Observando o valor do discriminante () pode-se ter as seguintes possibilidades quanto à natureza das raízes:

> 0 existem duas raízes reais e diferentes;

= 0 existem duas raízes reais e iguais (duplicidade);

< 0 não há raízes reais, mas raízes imaginárias (complexas).

e. Propriedades das raízes

A equação ax² + bx +c = 0 pode ser rescrita a partir das suas raízes assim:

x² - Sx + P = 0 f. Decomposição

Podemos decompor a equação do 2º grau ax² + bx +c = 0 a(x – x’).(x –x”) = 0

Função Quadrática ou Função Polinomial do 2º grau

Definimos uma Função Quadrática ou Função Polinomial do 2º grau quando associa a todo número real x, um outro número real y, tal que:

y = f(x) = ax²+ bx + c , com a 0.

Zeros ou raízes

Resolvendo a equação ax²+ bx + c = 0, obtemos as raízes ou zeros da função, que são os pontos onde o gráfico f corta o eixo x.

Matemática Prof.: Givaldo Lima y a > 0 e > 0

a > 0 e= 0

y a > 0 e < 0 a < 0 e > 0 x a < 0 e = 0 x a < 0 e < 0 x

Gráfico

O gráfico de uma função quadrática é uma curva aberta chamada parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo y. Conforme o sinal de a e de , podemos obter seis tipos de gráficos.

Vértice da parábola b V

A função tem seu valor mínimo quando a > 0 e valor máximo quando a < 0.

Matemática Prof.: Givaldo Lima

Praticando

1. Dada a função f : IRë IR, definida por f (x) = x£ + 5x + 6 determine o valor de x de modo que:

a) f (x) = 0 b) f (x) = 6

2. Dada a função definida por f (x) = x£ - x, determine:

a) f (-2) b) f (0)

3. (Fuvest) Num terreno, na forma de um triângulo retângulo com catetos com medidas 20 e 30 metros, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, como indicado na figura adiante.

a) Exprima y em função de x.

b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa será máxima?

4. (Cesgranrio) O gráfico de y = x£ - 8x corta o eixo 0x nos pontos de abscissa:

5. (Cesgranrio) Uma partícula se move sobre o eixo das abscissas, de modo que sua velocidade no instante t segundos é v=t£ metros por segundo.

A aceleração dessa partícula no instante t = 2 segundos é, em metros por segundo quadrado, igual a:

a) 1b) 2. c) 3. d) 4. e) 6.

6. (Universidade Santa Catarina)

Dada a função quadrática f(x)=(m+n) x£-2nx-m com m, n Æ IRø ,

O conjunto dos valores para os quais o gráfico dessa função volve sua concavidade para baixo é:

a) m > -nb) m < -n c) m < n
d) m > ne) m n
Com relação ao gráfico da função

f(x) = 2(x - 1)£ - 4 são feitas as seguintes afirmações:

I - é uma parábola com concavidade voltada para cima;

I - é uma parábola cujo vértice é o ponto (-2; 4); I - o ponto de intersecção com o eixo y é (0;-2). Nestas condições: a) somente a afirmação I é verdadeira. b) somente a afirmação I é verdadeira. c) as afirmações I, I e II são verdadeiras. d) as afirmações I e I são verdadeiras. e) as afirmações I e II são verdadeiras.

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8. (Pucmg) Na parábola y = 2x£ - (m - 3)x + 5, o vértice tem abscissa 1. A ordenada do vértice é:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 9. (Ufmg) Observe a figura.

Nela, estão representadas as retas de equações y = ax + b e y = cx + d. A alternativa que melhor representa o gráfico de y = (ax + b) (cx + d) é:

10. (Ufmg) Observe a figura, que representa o gráfico de y=ax£+bx+c.

Assinale a única afirmativa FALSA em relação a esse gráfico.

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