Sintonia de controladores p.i.d

Sintonia de controladores p.i.d

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João Lourenço Realizado em Janeiro de 96 e revisto em Janeiro de 97

O presente texto pretende, inicialmente, dar a conhecer quais as características principais das várias acções de controlo, constitutivas, de um P.I.D., de seguida apresentar e exemplificar alguns métodos práticos de sintonia e por fim é apresentado um método analítico de sintonia baseado no Root-locus.

Nos métodos práticos de sintonia o primeiro passo na utilização dos controladores standard1 P, PI, PD, PID tem como principal decisão a escolha dos modos a utilizar (proporcional, derivativo, integral, ou uma combinação destes). Uma vez aquela tomada, procede-se ao ajustamento dos vários parâmetros do controlador. O ajustamento ou calibração do controlador (sintonização de controladores) consiste em deduzir, partindo da resposta do sistema, quando este é sujeito a entradas específicas, determinados valores que vão permitir o cálculo dos referidos parâmetros.

A vantagem deste procedimento é não existir necessidade de conhecer o modelo do sistema (por vezes muito difícil de determinar). Pode-se assim concluir que se deverá recorrer a este procedimento somente quando o custo de calibração do controlador for inferior ao custo associado à análise do sistema e projecto do controlador adequado.

O método analítico, consiste em sintonizar os modos PID para uma aplicação específica de modo a que determinados critérios de “performance” sejam verificados. Este é usado sempre que a função de transferência do sistema é conhecida 2.

Finalmente, é importante realçar que não é obrigatório que se utilize apenas um destes métodos, na medida em que, na maior parte das vezes, os projectos resultam da sua combinação.

Antes de proceder à apresentação propriamente dita dos dois procedimentos referidos anteriormente, será conveniente analisar algumas das acções básicas de controlo utilizadas na industria e a sua contribuição para a resposta de um sistema.

1 - Acção Proporcional Neste tipo de controlador a relação entre a sua saída e o sinal de erro, e(t), é dada por:

Kp GpE(s) U(s)+ - SP

1 O controlador PI é o mais corrente e o PD é muito raro por razões que se vão tornar óbvias ao longo do texto.

2 Funções de transferência de muitos sistemas electromecânicos são fáceis de obter.

utKetUsKEspLp()()()()=→=(1-1)

SINTONIA DE CONTROLADORES P.I.D. Pag - 2 em que Kp é designado por ganho proporcional.

Um controlador proporcional consiste essencialmente num amplificador com ganho ajustável.

Uma característica importante desta acção de controlo, é a existência de um erro residual permanente sempre que ocorre uma alteração de carga3, e o sistema que se pretende controlar seja do tipo 0. O erro estacionário que é dependente de Kp e da carga, pode ser minimizado por um aumento de Kp. No entanto deve-se notar que o aumento deste parâmetro conduz a um aumento do tempo de estabelecimento e eventualmente

até à instabilidade

Conclui-se assim que este tipo de controlador só pode ser usado, quando o ganho proporcional é suficientemente elevado para reduzir o erro estacionário a um nível aceitável, ou quando não são previsíveis alterações frequentes da carga.

2 - Acção Proporcional - Integral

Se considerarmos que a saída do controlador é agora função do erro e do integral do erro, estamos perante um controlador proporcional - integral :

Tsp

ut K e t T ed U s K Ts Esp

L t ττ (1-2) em que Ti (tempo integral), o tempo necessário para que a contribuição da acção integral iguale a da acção proporcional, é expresso em segundos ou minutos.

e(t) u(t)

2Kp

Ti P

3 Alteração de Carga deve ser interpretado neste texto como uma modificação dos parâmetros do sistema a controlar, isto é, do comportamento dinâmico do sistema.

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estabilidade relativa, o que usualmente é indesejável

A componente integral, ao adicionar um polo na origem da função de transferência do controlador, elimina o erro estacionário de posição, independentemente do sistema que se pretende controlar. Se, por um lado, como já referido anteriormente, a acção integral elimina o erro estacionário, por outro, aumenta o tempo de estabelecimento e piora a

esteja combinada com a acção integral

Como consequência, o ganho da acção proporcional deve ser reduzido, sempre que esta O PI é utilizado em sistemas com frequentes alterações de carga, sempre que o controlador P, por si só, não seja capaz de reduzir o erro estacionário a um nível aceitável. Contudo o sistema deve ter alterações de carga relativamente lentas, para evitar oscilações induzidas pela acção integral.

3 - Acção Proporcional - Derivativa

Neste controlador o sinal de controlo (u(t)) é proporcional ao erro e à sua taxa de variação:

Kp(1+Td s) GpE(s) U(s)+ - SP em que Td (tempo derivativo), o período de tempo antecipado pela acção derivativa relativamente à acção proporcional, é expresso em segundos ou minutos.

e(t) u(t)

PPD Td

O facto de o sinal de controlo ser proporcional à taxa de variação do erro, implica que o modo derivativo nunca possa ser usado sozinho, uma vez que só responde a regimes transientes.

A adição do modo derivativo ao modo proporcional resulta num controlador altamente sensível, uma vez que aquele primeiro, ao responder a uma taxa de variação do erro, permite correcções antes deste ser elevado. Não obstante o modo derivativo não afecte directamente o erro estacionário, adiciona amortecimento ao sistema (melhora a estabilidade) e assim permite o uso de valores de Kp mais elevados, o que implica um

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frequência

menor erro estacionário. Um inconveniente deste modo é o de acentuar o ruído de alta 4 - Acção Proporcional - Integral - Derivativa

Este modo resulta da combinação dos modos proporcional, integral e derivativo. Podese afirmar que resulta num compromisso entre as vantagens e desvantagens de um PI e as vantagens de um PD. A saída do controlador é dada por :

Kp(1+1/(Ti s)+ Td s)GpE(s)U(s)+- SP ut K e t T ed T de tdt Us K TS

Ts E sp d L ττ (1-4)

Neste tipo de controlador, o modo integral é usado para eliminar o erro estacionário causado por grandes variações de carga. O modo derivativo, com o seu efeito estabilizador, permite um aumento do ganho e reduz a tendência para as oscilações, o que conduz a uma velocidade de resposta superior quando comparado com P e PI.

No entanto, estas propriedades assumem um carácter geral, pelo que podem existir excepções em determinados sistemas.

Geralmente, para uma função de transferência em cadeia aberta com a seguinte forma: 1 um Kp elevado tem o efeito de reduzir o tempo de subida e o erro estacionário (sem nunca o eliminar). O controlo integral terá como efeitos, por um lado, eliminar o erro estacionário e por outro piorar a resposta transitória, isto é, torná-la mais oscilatória.

Sempre que se utilize controlo integral, deve-se sempre testar inicialmente com um Kp reduzido. A utilização do controlo derivativo tem como principal consequência uma melhoria da estabilidade do sistema, reduzindo a sobreelevação e melhorando a resposta transitória.

proporcional, integral e derivativo são listados na próxima tabela

Os efeitos na resposta, do sistema em cadeia fechada, de adicionar os modos

Resposta CF Tempo de Subida Sobreelevação Tempo de Estabelecimento Erro Estacionário

Proporcional Diminuição Aumento Sem alteração Diminuição

Integral Diminuição Aumento Aumento Elimina Derivativo Sem alteração Diminuição Diminuição Sem alteração

Note que estas correlações não são exactas, uma vez que, se alterarmos um dos parâmetros do controlador podemos estar a alterar o efeito das outras acções. Por esta

SINTONIA DE CONTROLADORES P.I.D. Pag - 5 razão, a tabela só deve ser usada como referência quando se está a determinar os parâmetros do controlador.

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