Capítulo2-Campo elétrico

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Introdução

Os corpos eletrizados atraem e repelem outros corpos mesmo sem tocá-los. Os ímãs também conseguem puxar objetos sem tocar neles. Newton criou a Teoria da Gravitação Universal para estudar a força gravitacional. Ele descreveu a força gravitacional como uma força à distância. Outro cientista, Coulomb, descobriu a lei que descreve a força entre cargas elétricas. De acordo com essa teoria, a força elétrica também é descrita como uma força à distância. Todavia, ninguém aceita com facilidade a idéia de forças a distância, porque não é isso que observamos na maioria dos casos do nosso cotidiano. Forças a distância parecem mágica.

Na nossa infância, apenas os mágicos e os fantasmas conseguiam mover objetos sem tocar. Por essa razão é difícil aceitar que isso aconteça na natureza. Um físico chamado Faraday certamente não gostava da idéia de ação a distância, e apresentou outro modelo para explicar essas forças, porque não se deixou enganar pelos seus sentidos. Imaginou que as cargas elétricas e os ímãs deviam criar, na sua vizinhança, uma espécie de ‘fantasma’, invisível, inodoro e imperceptível ao seu tato. Os puxões e empurrões sobre objetos, outras cargas elétricas e outros ímãs seriam da responsabilidade desse ‘fantasma’. Para isso, o ‘fantasma’ deve ocupar todo o espaço: só assim ele poderia estar sempre em contato com outras cargas e outros ímãs.

Para visualizar o ‘fantasma elétrico’, imergimos as cargas elétricas em óleo e jogamos fubá sobre ele (Figuras 23-a ); para visualizar o ‘fantasma magnético’, é só jogar limalha de ferro nas vizinhança dos ímãs (veja a Figura 23–b). Faraday chamou as linhas observadas de linhas de força elétrica e linhas de força magnética. Para ele, essas linhas tinham as propriedades de elásticos reais.

Leia a respeito da evolução das idéias sobre forças elétricas no complemento a História da eletricidade.

Figura23-a Terminais condutores com cargas q e –q imersos em óleo coberto com fubá.

Figura 23-b Limalha de ferro espalhada sobre uma placa de acrílico colocada sobre um ímã.

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O fubá se organiza sobre as linhas de força quando é colocado sobre um óleo viscoso. A força viscosa que o óleo exerce sobre o fubá evita que ele seja completamente arrastado na direção das cargas elétricas. Na Figura 24-a temos uma camada de óleo coberta por fubá e dois terminais metálicos lineares paralelos e descarregados. O fubá está igualmente distribuído na superfície do óleo. Na Figura 24-b, temos uma camada de fubá e dois terminais metálicos lineares carregados. O terminal da direita está com carga elétrica positiva e o da esquerda, com carga elétrica negativa. As distribuições do fubá nas duas imagens são diferentes. Na Figura 24-b existem linhas paralelas entre os terminais, linhas curvas nas extremidades dos terminais e nenhuma linha atrás dos terminais. Para Faraday, as linhas eram elásticos que atuavam nas cargas elétricas. Os terminais positivo e negativo se atraem porque são puxados pelos elásticos. Os terminais não se aproximam porque estão presos na cuba que contém o óleo. A interação entre as linhas e os terminais é de contato. Hoje em dia não se fala mais sobre elásticos e sim em campo elétrico. O campo elétrico é um conjunto de vetores responsáveis pelas forças elétricas. Eles são criados pelas cargas elétricas em todo o espaço. São os vetores do campo elétrico que estão em contato com os terminais que exercem forças sobre eles.

Os vetores do campo elétrico são sempre tangentes às linhas de força, e são mais intensos onde existe uma concentração maior de linhas de força. Os módulos desses vetores são proporcionais ao número de linhas de força por unidade de área perpendicular a elas. Na Figura 24-b, na região central, entre os terminais, a concentração de linhas de força é aproximadamente constante e as linhas são perpendiculares aos terminais. Isso significa que nessa região os vetores do campo elétrico são praticamente constantes e perpendiculares aos terminais. As linhas curvas nas extremidades dos terminais indicam que os vetores do campo elétrico são variáveis. A inexistência de linhas atrás dos terminais está associada a vetores do campo elétrico muito fracos ou nulos.

Essas idéias foram estendidas à força gravitacional. Dizemos que as massas criam um campo gravitacional; são os

Figura 24-a Terminais lineares descarregados imersos em óleo coberto com fubá.

Figura 24-b Terminais lineares com cargas q e – q imersos em óleo coberto com fubá.

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Maria Antonieta Almeida pág. 24 vetores do campo gravitacional que, em contato com outras massas, exercem forças sobre elas.

É difícil aceitar as idéias do modelo de ação à distância e o do modelo do campo porque no primeiro modelo uma carga é capaz de exercer força sobre a outra sem tocá-la e no segundo modelo que quem exerce a força sobre a carga é o campo elétrico que também não é percebido pelos nossos olhos. A opção por um modelo em Física está na simplicidade dos seus conceitos e na facilidade com que se explicam os fenômenos associados a eles. A dificuldade de explicar a interação entre cargas elétricas em repouso é equivalente nos dois modelos. A diferença entre eles aparece quando se deseja estudar sistemas que têm cargas elétricas ou/e ímãs em movimento. Foi graças às idéias do Faraday que se descobriram os princípios que permitiram construir o walkman , a televisão etc. Hoje em dia, a maioria dos físicos aceita a idéia de campo elétrico sem muita dificuldade.

Uma teoria que descreve a interação elétrica com o conceito de campo elétrico não pode ser incompatível com os resultados experimentais. Portanto, é preciso definir o campo elétrico de tal forma que os resultados experimentais sejam respeitados. Quer dizer: a força que os vetores do campo elétrico exercem sobre as cargas elétricas tem que respeitar a Lei de Coulomb e o princípio da superposição.

Vamos definir inicialmente o vetor campo elétrico criado por uma carga elétrica pontual q.

A força de interação entre uma carga elétrica q e a carga elétrica de prova qo, suposta inicialmente positiva é r qqkF o 2=

Temos que definir o vetor do campo elétrico criado por q a partir dessa expressão da força elétrica. Ele não pode depender da carga elétrica de prova. Além disso, temos que dizer como é a força pE r

Figura 25 – Campo elétrico de uma carga elétrica positiva.

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Maria Antonieta Almeida pág. 25 elétrica exercida pelo vetor do campo elétrico na carga de prova qo. Essas duas condições são satisfeitas pelas seguintes definições:

r r q kr q k

E o o r r poo EqF r =

Observem que o vetor do campo elétrico só depende da carga elétrica q. Ele não depende da carga elétrica de prova qo. Ele não muda se utilizarmos uma carga elétrica de prova negativa.

Em cada ponto do espaço, o vetor do campo elétrico criado por uma carga elétrica positiva tem a mesma direção e o mesmo sentido do vetor unitário r, isto é, aponta no sentido contrário ao ponto onde se encontra a carga q . Já o vetor do campo elétrico criado pela carga negativa tem a mesma direção e o sentido contrário ao do vetor unitário r, isto é, aponta para o ponto onde a carga se encontra.

Apesar de os vetores do campo elétrico não dependerem da carga elétrica de prova, podemos utilizá-la para relembrar as suas direções e os seus sentidos com facilidade. Em qualquer ponto do espaço, a direção e o sentido do vetor do campo elétrico são iguais aos da força elétrica que atuaria em uma carga de prova positiva.

A definição para o vetor do campo elétrico de duas cargas pontuais é igual àquela para uma carga pontual, isto é, é a força que atua na carga elétrica de prova por unidade de carga.

Er qkrr r qqkrr qqk q FE o o r r

Figura 26 – O campo elétrico de uma carga elétrica positiva aponta na direção contrária à posição da carga elétrica positiva. O campo elétrico da carga elétrica negativa aponta para posição onde se encontra a carga elétrica negativa.

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Na Figura 27 estão representados os campos elétricos de cada uma das cargas elétrica e o campo elétrico resultante.

Esse resultado pode ser generalizado para um número qualquer de cargas elétricas.

i iN

Nooo o o

Err qkrr qkrr r r q kr q kr q k r r onde i oi i r r

)r =é o campo elétrico criado pela iésima carga elétrica.

A expressão anterior mostra que campo elétrico criado por várias cargas elétricas é a soma dos campos elétricos de cada uma das cargas. O campo elétrico de uma carga elétrica pontual não é alterado pela presença de outras cargas pontuais. Portanto, vale o princípio da superposição vale para o campo elétrico.

Exemplo 1- Um dipolo elétrico é um sistema formado por duas cargas elétricas de mesmo módulo e sinais contrários (veja a Figura 28 ). As cargas elétricas estão separadas por uma distância 2d. Calcule o campo elétrico no ponto meio da reta que une as duas cargas.

O campo elétrico criado pela carga elétrica positiva em M quando ela está sozinha é id kqE M 2=+r . O campo elétrico criado pela carga elétrica negativa quando ela está sozinha é id r . O

Figura 27- Campo elétrico criado por duas cargas elétricas pontuais.

Figura 28- Exemplo1

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Maria Antonieta Almeida pág. 27 campo elétrico que é criado em M pelas duas cargas elétrica é kqEEE M 2 r .

Exemplo2- O dipolo elétrico da Figura 29 é formado pelas cargas elétricas q e –q separadas pela distância d. Um carga elétrica Q=-2q está localizada em uma linha perpendicular à reta que une as cargas elétrica do dipolo e que passa pela carga elétrica q (ver Figura 29). a. Calcule o campo elétrico que o dipolo elétrico cria no ponto onde a carga elétrica Q está localizada b. Calcule a força que o campo elétrico criado pelo dipolo elétrico exerce sobre a carga elétrica Q.

Represente o seu resultado em termos dos unitários ie j.

Resolução:

O campo elétrico criado pelo dipolo elétrico é −++=E r .

Os módulos dos campos +Er e −

. As componentes dos campos +Er e −

Er são:

2 dkqd kqEdkqd

. As componentes do campo elétrico resultante são:

kqEEEyyy. Por isto, o campo elétrico resultante é dado por:

O d dO X

Figura 29- Exemplo 2

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Maria Antonieta Almeida pág. 28 jd kqid kqE

A força elétrica que o campo elétrico exerce sobre a carga elétrica Q é jd kqid kqEqEQFQ

Exemplo 3: Uma barra de comprimento L tem carga elétrica total q (q>0). Calcule o campo elétrico criado pela barra em um ponto que dista x do seu centro. A distribuição de carga elétrica na barra é uniforme.

QUESTÃO IV (2,5)

Resolução: O princípio da superposição permite calcular o campo elétrico da barra através da soma do campo das cargas pontuais dq. Como a distribuição de cargas é suposta contínua, a soma é uma integral.

r kdqEdE

A Figura 30 mostra que a soma das componentes no eixo

OY dos campos criados por duas cargas elétricas localizadas sobre o eixo OY em posições simétricas em relação à origem O, isto é,

Portanto, o campo resultante criado pela barra no ponto P tem apenas componente no eixo OX, isto é, iEE x )r

2/L LxxdEE.

O módulo do campo elétrico criado pela carga elétrica dq é

Figura 30- Exemplo 3 y

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Maria Antonieta Almeida pág. 29

Como a barra é estreita podemos definir uma densidade linear de carga elétrica: dy dq=λ. Conseqüentemente, a carga elétrica total da barra é ∫− = dyqλ. A densidade linear de carga elétrica é constante porque a distribuição de carga elétrica é uniforme.Conseqüentemente temos que:

qLdyq L

A Figura 39 mostra que projeção xdE é dada por:

dyxk yx x yx dykr

A componente

Lxx LkE yx yx xk yx dyxk yx dyxkE

L Lx

. O campo elétrico resultante é i

Lxx LkE ˆ

= λr .

1. As cargas elétricas criam no espaço um campo elétrico. O campo elétrico é o conjunto de todos os vetores elétricos que existem em cada um dos pontos do espaço. É o vetor do campo elétrico que está em contato com a carga elétrica que atua sobre ela. O vetor do campo elétrico de uma carga pontual é . 2. Vale o princípio da superposição para o campo elétrico. O campo elétrico de uma carga elétrica pontual não é alterado pela presença de outras cargas elétricas.

3. A força elétrica que um campo elétrico Er exerce sobre uma arga pontual qo é EqFo r =.

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Questionário 2

1. A introdução do conceito de campo elétrico privilegia uma visão de ação a distância ou de contato? Por quê? 2. O que são linhas de campo elétrico? Como podemos utilizá-las para ter uma idéia quantitativa do campo elétrico? 3. Existe alguma analogia entre as linhas de campo elétrico e as linhas que vemos em um rio quando existe uma correnteza? 4. Qual a definição do campo elétrico de uma carga elétrica pontual? Descreva as principais características do campo elétrico de uma carga elétrica positiva e o de uma carga elétrica negativa. 5. Enuncie o princípio da superposição para os campos elétricos. Esse princípio tem natureza teórica ou experimental? 6. O que deve ser feito para calcular o campo elétrico de uma distribuição qualquer de cargas elétricas? Dê exemplos. 7. Quais as principais propriedades do campo elétrico na superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático? 8. Qual a lei que fornece a força exercida por um campo elétrico em uma carga elétrica pontual? 9. Quais as principais características do campo elétrico no interior de um condutor? 10. Você sabe como produzir um campo elétrico constante?

Exercício 1

Um dipolo elétrico está em uma região onde existe um campo elétrico constante. a) Calcule a força em cada uma das cargas elétricas. b) Calcule a força resultante. c) Descreva o movimento do dipolo elétrico.

d) Suponha que o campo elétrico que atua em q tenha um módulo igual a duas vezes o módulo do campo elétrico que atua em –q. Qual é a força resultante? Como é o movimento do dipolo elétrico?

E r

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Maria Antonieta Almeida pág. 31 e) As moléculas do fubá são polares. Elas se comportam como dipolos elétricos. Depois de resolver os itens de (a) até (d) você é capaz de dizer por que se formam linhas no fubá?

Exercício 2 As imagens a seguir representam fubá sobre óleo na presença de um terminal descarregado e de um terminal carregado. Responda: Em qual das imagens o terminal está carregado? Por quê?

Você consegue descobrir a carga elétrica do terminal? Justifique. Descreva o campo elétrico no interior no terminal e na região externa ao terminal. Onde o campo elétrico é mais intenso?

Figura 31-a Terminais condutores descarregados. Fubá sobre o óleo

Figura 31-b Terminais condutores carregados. Linhas de campo produzidas pelas cargas elétricas dos terminais no fubá que está sobre o óleo.

Atividade 1 Assista ao vídeo Blindagem eletrostática. Tente explicar as seqüências do vídeo com o conceito de campo elétrico.

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