Concreto Armado I, Notas de estudo de Engenharia Civil

Baixe Concreto Armado I e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO Índice : ii 1 INTRODUÇÃO..................................................................................................................1 1.1 Introdução ao Concreto .................................................................................... 1 1.2 História do Concreto......................................................................................... 2 1.3 Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado ............................................ 4 1.3.1 Vantagens do Concreto Armado............................................................... 4 1.3.2 Desvantagens do Concreto Armado ......................................................... 4 1.4 Normas para Projeto ......................................................................................... 5 1.5 Concepções de Projeto...................................................................................... 5 1.6 Cargas de Projeto.............................................................................................. 6 1.7 Elementos Componentes da Estrutura.............................................................. 7 1.8 Etapas do Projeto Estrutural ............................................................................. 7 1.9 Exemplos de Estruturas em Concreto armado.................................................. 8 1.9.1 Ponte Ernesto Dornelles (Rio Grande do Sul, Brasil) .............................. 8 1.9.2 Estádio de Futebol Maracanã (Rio de Janeiro, Brasil) ............................. 8 1.9.3 Edifício Comercial Torre do Rio Sul (Rio de Janeiro, Brasil) ................. 9 1.9.4 Edifício Petronas Tower (Kuala Lumpur, Malásia) ............................... 10 1.9.5 Plataforma de Petróleo Troll (Mar do Norte, Noruega) ......................... 10 1.9.6 Usina Hidrelétrica de Itaipu (Brasil e Paraguai)..................................... 11 1.9.7 Central Nuclear do Cattenom (Fança) .................................................... 12 2 CRITÉRIOS DE PROJETO .............................................................................................13 2.1 Requisitos Básicos de Projeto......................................................................... 13 2.2 Requisitos Gerais de Qualidade da Estrutura e Avaliação da Conformidade do Projeto Segundo a NBR 6118..................................................................................... 13 2.2.1 Requisitos de Qualidade da Estrutura..................................................... 13 2.2.2 Requisitos de Qualidade do Projeto ....................................................... 14 2.2.3 Avaliação da Conformidade do Projeto ................................................. 15 2.3 Diretrizes para Durabilidade das Estruturas de Concreto Segundo a NBR 6118 15 2.3.1 Exigências de durabilidade..................................................................... 15 2.3.2 Vida útil de projeto ................................................................................. 15 2.3.3 Mecanismos de Envelhecimento e Deterioração.................................... 16 2.3.4 Agressividade do Ambiente.................................................................... 16 2.4 Critérios de Projeto que Visam a Durabilidade Segundo a NBR 6118.......... 17 2.5 Estados Limites (NBR 6118).......................................................................... 21 2.5.1 Estados Limites Últimos (ELU) ............................................................. 21 2.5.2 Estados Limites de Utilização (Serviço) ................................................ 21 2.6 Ações (NBR 6118) ......................................................................................... 22 2.6.1 Ações Permanentes................................................................................. 22 2.6.2 Ações Variáveis (Fq)............................................................................... 22 2.6.3 Ações Excepcionais................................................................................ 23 2.7 Solicitações (NBR 6118) ................................................................................ 23 2.8 Valores Característicos e de Cálculo (NBR 6118) ......................................... 23 2.8.1 Valores Característicos ........................................................................... 23 2.9 Cálculo Segundo a NBR 6118........................................................................ 24 2.10 Etapas do Dimensionamento Estrutural ......................................................... 25 3 HIPÓTESES BÁSICAS E PROPRIEDADES DOS MATERIAIS .................................26 3.1 Introdução....................................................................................................... 26 3.2 Concreto ......................................................................................................... 26 3.2.1 Classes .................................................................................................... 26 Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 2 concreto e passará a ser resistido pela armadura. A armadura de reforço no concreto deve ser adicionada na região onde o elemento estrutural será submetido a tensões de tração para que possa suprir sua deficiência na resistência. Nos elementos estruturais submetidos apenas à compressão, a adição de armadura melhorará sua resistência à compressão. 1.2 História do Concreto O primeiro uso de concreto produzido com cal hidráulica e cimento pozolânico datado pela literatura é atribuído aos Romanos nas construções de monumentos e aquedutos. Após a utilização pelos Romanos como material de construção, o concreto só voltou à tona em 1760 na Grã-Bretanha, quando John Smeaton o utilizou para assentar pedras na construção de uma parede para conter as águas do rio Calder. No ano de 1796, o inglês J. Parker reproduziu o cimento romano e 15 anos mais tarde Vicat produziu cimento através da queima de argila e cal. Em 1824, Joseph Aspdin produziu cimento portland na cidade de Wakefield, Grã-Bretanha. Foi atribuída a denominação de cimento portland porque a pasta de cimento, após endurecer, assemelhava-se com as pedras oriundas das pedreiras da Ilha de Portland [3]. Em 1832, o francês François Marte Le Brun, na cidade de Moissac, construiu uma casa usando concreto para moldar arcos com 5,50m de vãos. Também usou concreto na construção de uma escola em St. Aignan em 1834, e de uma igreja em Corbarièce em 1835. Em 1854, Joseph Louis Lambot construiu um pequeno barco em concreto armado com barras de aço que foi apresentado numa exposição em Paris, e patenteado em 1855. No mesmo ano, o inglês W. B. Wilkinson obteve a patente do uso de lajes em concreto armado com barras de ferro torcidas. O pesquisador francês François Cignet em 1855, obteve a patente de um sistema desenvolvido sobre o uso de barras de ferro imersas em lajes de concreto, levando-as até os apoios. Um ano mais tarde, adicionou porcas nas extremidades das barras, e em 1969 publicou um livro descrevendo alguns princípios básicos do concreto armado e possíveis aplicações [3]. Outro pesquisador francês, Joseph Monier, ganhou o crédito da invenção do concreto armado com a patente reconhecida 1867, em Paris, pela construção de tubos e vasos de jardins armados com malha de ferro. Em seguida, deu início a uma série de patentes como tubos e reservatórios (1868), placas planas (1869), pontes (1873), escadas (1875), vigas e colunas (1877). Entre os anos de 1880 e 1881, Monier recebeu patentes alemãs de amarrações de estrada de ferro, calhas de alimentação da água, vasos circular, placas planas, canaletas para irrigação, entre outras [3]. Nos Estados Unidos, em 1873, Willian E. Ward construiu em Nova Iorque, próximo ao porto de Chester, uma casa em concreto armado que existe até os dias atuais. O concreto armado foi usado para construir paredes, vigas, lajes e escadas. As primeiras pesquisas envolvendo o uso do concreto armado foram feitas por Thaddeus Hyatt, um advogado, que conduziu experiências com 50 vigas nos anos de 1870. De uma maneira correta, as barras de ferro nas vigas de Hyatt foram posicionadas na zona de tração, dobradas e ancoradas na zona de compressão. Adicionalmente, o reforço transversal (estribos verticais) foi usado próximo aos apoios. Entretanto, as experiências de Hyatt ficaram desconhecidas até o ano de sua publicação, em 1877. Em 1890, E. L. Ransome construiu o museu Leland Stanford Jr. em São Francisco, um edifício em concreto armado com dois pavimentos e comprimento de 95 m. Apartir desta data, o desenvolvimento do concreto armado nos Estados Unidos foi rápido. Durante o período de 1891 e 1894, os vários pesquisadores europeus publicaram teorias e resultados de Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 3 ensaios; entre eles estavam Moeller (Alemanha), Wunsch (Hungria), Melan (Áustria), Hennebique (França), e Emperger (Hungria), mas o uso prático era menos extensivo do que nos Estados Unidos [3]. Entre os anos de 1850 a 1900, poucas publicações foram feitas, porque os métodos conhecidos sobre o uso do concreto armado eram considerados como segredos de comércio. A primeira publicação que pode ser classificada como livro texto foi a do pesquisador Considère, em 1899. Pelo decorrer do século, havia uma multiplicidade dos sistemas e dos métodos com pouca uniformidade em procedimentos de projeto, nas tensões permissíveis e nas técnicas de detalhamento da armadura. Em 1903, construtores formaram nos Estados Unidos um comitê comum com representantes de todas as organizações interessadas no uso do concreto armado cujo objetivo era uniformizar os conhecimentos e técnicas para o dimensionamento estrutural. Emil Mörsch, professor eméritos da Universidade de Stuttgart, publicou em 1902, uma descrição com base científica e fundamentada dos ensaios publicados até a época sobre o comportamento do concreto armado. Desenvolveu ainda, a primeira teoria sobre o dimensionamento de elementos em concreto armado. Em 1879 na Alemanha, G. A. Wayass comprou a patente francesa de Monier e publicou um livro com métodos de construção de Monier, em 1887. Rudolph Schuster comprou os direitos da patente na Áustria, e o nome de Monier se espalhou por toda a Europa, motivo pelo qual creditou-se a Monier o invento do concreto armado. Em 1900, o ministro do trabalho da França foi chamado para um comitê dirigido por Armand Considère, engenheiro chefe do departamento de estradas e pontes, a fim de estabelecer especificações para o uso do concreto armado, que foram publicadas em 1906. Vários ensaios foram realizados no início do século XX (Arthur N. Talbot universidade de Illinois, Frederick E. Turneaure e Morton O. Withey, universidade de Wisconsin, e por Bach na Alemanha, entre outros), para estudar o comportamento de vigas, resistência à compressão e à tração do concreto e módulo de elasticidade. Entre os anos de 1916 e 1940, as pesquisas concentraram-se no comportamento de colunas submetidas a cargas axiais e excêntricas. O concreto armado foi sendo refinado cada vez mais até a introdução de uma pré-compressão na zona de tração cujo objetivo foi diminuir a fissuração excessiva. Este refinamento deu-se pela introdução parcial ou completa de protensão, desenvolvida pelo pesquisador francês Eugene Freyssinet, em 1928, estabelecendo assim a prática do uso de concreto protendido. A partir de 1950, já era conhecido o comportamento de vários elementos em concreto armado, então, foram elaboradas normas sobre dimensionamento de estruturas em concreto armado, de acordo com restrições geográficas e climáticas de cada país, e atualizadas constantemente conforme necessidades de novas aplicações e da redução de custos obedecendo a critérios de segurança. Por volta do ano 1960 na região de Chicago (EUA), começou-se usar concreto de alta resistência (30MPa) em estruturas de edifícios altos. Aumentar a resistência do concreto era sempre um desafio, fato que nas primeiras obras construídas com esse tipo de concreto, foram concretadas apenas algumas colunas, para provar que o concreto de alta resistência podia ser feito, entregue, lançado e curado. A primeira obra em concreto de alta resistência foi o Edifício Lake Point Tower em 1965, cuja resistência à compressão do concreto foi de 53MPa aos 28 dias [5]. Com o desenvolvimento de aditivos dispersantes no início dos anos 1970, no Japão e na Alemanha, e seu aperfeiçoamento no início dos anos 1980 juntamente com a chegada da sílica ativa, foi que o concreto de alto desempenho teve seu grande impulso. Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 4 Desde então, muitas pesquisas foram desenvolvidas e sua aceitação tem sido muito boa no ramo de estruturas, devido a suas propriedades jamais alcançadas pelo concreto comum. Avançando ainda mais nos estudos sobre o concreto, no final dos anos 1990, foi desenvolvido no Canadá uma nova concepção de concreto, produzidos com Pós Reativos (Powder Reactive Concrete). A resistência deste concreto aplicando modernas técnicas de cura atingir a resistência à compressão na faixa de 800MPa [2]. 1.3 Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado O concreto armado, quando comparado ao aço, apresenta vantagens e desvantagens em relação a seu uso na construção de estruturas de edifícios, pontes, plataformas de petróleo, reservatórios, barragens, entre outros. 1.3.1 Vantagens do Concreto Armado As principais vantagens no uso do concreto como material estrutural são: Apresenta alta resistência a compressão; É facilmente moldável adaptando-se aos mais variados tipos de forma, e as armaduras de aço podem ser dispostas de acordo com o fluxo dos esforços internos; É resistente às influências atmosféricas e ao desgaste mecânico; Apresenta melhor resistência ao fogo do que o aço; Resistem a grandes ciclos de carga com baixo custo de manutenção; Na maior parte das estruturas tais como: barragens, obras portuárias, fundações, é o material estrutural mais econômico. 1.3.2 Desvantagens do Concreto Armado As principais desvantagens no uso do concreto como material estrutural são: Tem baixa resistência à tração, aproximadamente um décimo de sua resistência à compressão; Elevado peso próprio nas estruturas; É necessário mistura, lançamento e cura, a fim de garantir a resistência desejada; O custo das formas usadas para moldar os elementos de concreto é relativamente cara. Em alguns casos, o custo do material e a mão de obra para construir as formas tornam-se igual ao custo do concreto. Apresenta resistência à compressão inferior a do aço; Surgimento de fissuras no concreto devido à relaxação e a aplicação de cargas móveis. Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 7 1.7 Elementos Componentes da Estrutura Todas as estruturas de edifícios sejam elas compostas com um pavimento ou múltiplos pavimentos, são formados basicamente por: Fundações: recebem todo o carregamento do edifício e podem ser blocos sobre estacas, sapatas isoladas ou associadas, laje radier, tubulões, etc. Paredes: são elementos estruturais esbeltos (placas) e servem para transferir tanto os esforços horizontais como os esforços verticais às fundações. As paredes podem ser de contenção, contraventamento, caixas de água; Pilares ou colunas: são os elementos estruturais que suportam as cargas das vigas, lajes, caixas de água, ventos, transferindo-as as fundações; Vigas: São elementos estruturas que dão sustentação as lajes, transferindo os esforços para os pilares. As vigas podem se horizontais, inclinadas, curvas ou até mesmo em forma de arco. São geralmente apoiadas nos pilares; Lajes: As lajes são placas planas e esbeltas que servem de piso para os edifícios. Podem suportar cargas verticais tão bem como cargas horizontais. A lajes podem ser maciças, nervuradas, planas, mistas, pré-moldadas, alveolares, protendidas; Escadas: São elos de ligação entre os pavimentos. Pórticos: os pórticos espaciais consistem em elementos estruturais trabalhando em conjunto entre os pilares, paredes, vigas ou lajes. Podem se estaticamente determinados ou estaticamente indeterminados. 1.8 Etapas do Projeto Estrutural A primeira etapa do projeto estrutural compreende a interpretação do projeto arquitetônico, para efetuar o lançamento da estrutura em cada pavimento. Muitas vezes os arquitetos desenvolvem seus projetos arquitetônicos em conjunto com o projetista estrutural, gerando assim uma estrutura com segurança e custos reduzidos. Diferentes concepções estruturais poderão ser elaboradas, baseando-se em diferentes materiais ou para as diferentes condições de uso que a estrutura será submetida. Dentre as etapas do projeto estrutural estão: Concepção do projeto arquitetônico; Escolha da estrutura mais adequada ao meio em questão; Estudo e lançamento das plantas de formas; Estimativa dos diferentes tipos de carregamento atuantes na estrutura; Análise prévia da estrutura por meio de métodos computacionais, levando em considerações a estabilidade global, limite de fissuração e deformações excessivas dos elementos estruturais tais como vigas, lajes, pilares, recalque nas fundações; Análise final e cálculo das armaduras de todos os elementos estruturais; Detalhamento da armação de todos os elementos estruturais, assim como o desenho final das plantas de forma. Entrega do projeto estrutural e acompanhamento durante a execução da obra. Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 8 1.9 Exemplos de Estruturas em Concreto armado O concreto armado foi consagrado com êxito nos mais diferentes tipos de estruturas, como será mostrado a seguir através de exemplos de construções no Brasil e no mundo. 1.9.1 Ponte Ernesto Dornelles (Rio Grande do Sul, Brasil) A ponte situa-se na Rodovia Buarque de Macedo entre os municípios de Bento Gonçalves e Veranópolis, serra gaúcha. Sua construção foi iniciada em 1942 e inaugurada em 1952. Esta ponte foi construída sobre o Rio das Antas, na forma de arcos com 186 metros de vão livre e 28 metros de flecha. Foi a primeira ponte do mundo em forma de arcos paralelos, e a maior ponte construída na época em toda o continente americano com comprimento de 297,5 metros. A obra consumiu 300 mil horas de trabalho, 41 mil sacos de cimento e provocou a morte de 10 operários devido a um desabamento ocorrido durante a construção de um dos arcos. Figura 1: Ponte sobre o Rio das Antas, construída na Serra Gaúcha, Brasil. Estrutura em forma de Arco. 1.9.2 Estádio de Futebol Maracanã (Rio de Janeiro, Brasil) O Estádio de Futebol Maracanã é o maior estádio de futebol do mundo. Foi construído com estrutura em concreto armado e inaugurado às vésperas da Copa do Mundo de 1950. Foi projetado por projetistas brasileiros para acomodar cerca de 200 mil torcedores. Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 9 Figura 2: Estádio de Futebol do Maracanã, Rio de Janeiro, Brasil. 1.9.3 Edifício Comercial Torre do Rio Sul (Rio de Janeiro, Brasil) Este edifício comercial possui 44 andares e, atualmente, é o mais alto da cidade do Rio de Janeiro. Sua construção ocorreu na década de 70. A estrutura é dotada de vigas em forma de treliças construídas em concreto armado acopladas a cada dois pavimentos. Sua torre possui um núcleo central que serve de contraventamento e duas colunas de pilares em cada face conforme é mostrado na Figura 3. Figura 3: Edifício Comercial Rio Sul, Rio de Janeiro, Brasil. Exemplo típico de vigas em forma de treliça. Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 12 Figura 6: Hidrelétrica de Itaipu, construída em 1982 no leito do Rio Paraná. 1.9.7 Central Nuclear do Cattenom (Fança) Por se tratar de uma obra especial, sua estrutura foi construída com concreto de pós-reativos (RPC – Reactive Powder Concrete) cuja dimensão máxima dos agregados foi de 600μm. A resistência à compressão do concreto aos 28 dias alcançou o valor de 200MPa. Este tipo de concreto foi usado em função de suas propriedades de impermeabilidade durabilidade uma vez que possui porosidade cerca de 100 vezes menor que a do concreto convencional. Figura 7: Torre de resfriamento da Central Nuclear do Cattenom, França.. 2 CRITÉRIOS DE PROJETO 2.1 Requisitos Básicos de Projeto Qualquer estrutura, seja parte dela ou em sua totalidade, deve resistir com margem de segurança a todos as solicitações provenientes de carregamentos aplicados, além de não apresentar deformações excessivas ou fissuração indesejável que possa comprometer sua utilização e durabilidade. A segurança das estruturas envolve a verificação da capacidade de carga, da estabilidade e da capacidade de utilização e durabilidade durante a vida útil prevista. 2.2 Requisitos Gerais de Qualidade da Estrutura e Avaliação da Conformidade do Projeto Segundo a NBR 6118 2.2.1 Requisitos de Qualidade da Estrutura 2.2.1.1 Condições gerais As estruturas de concreto devem atender aos requisitos mínimos de qualidade, durante sua construção e serviço, e aos requisitos adicionais estabelecidos em conjunto entre o autor do projeto estrutural e o contratante. 2.2.1.2 Classificação dos requisitos de qualidade da estrutura Os requisitos da qualidade de uma estrutura de concreto são classificados, para efeito da NBR 6118, em três grupos distintos, relacionados em: Capacidade resistente: consiste basicamente na segurança à ruptura; Desempenho em serviço: consiste na capacidade de a estrutura manter-se em condições plenas de utilização, não devendo apresentar danos que comprometam em parte ou totalmente o uso para o qual foi projetada; Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 14 Durabilidade: consiste na capacidade que a estrutura resiste às influências ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e o contratante, no início dos trabalhos de elaboração do projeto. 2.2.2 Requisitos de Qualidade do Projeto 2.2.2.1 Qualidade da solução adotada A solução estrutural adotada em projeto deve atender aos requisitos de qualidade estabelecida nas normas técnicas, relativos à capacidade resistente, ao desempenho em serviço e à durabilidade da estrutura. A qualidade da solução adotada deve ainda considerar as condições arquitetônicas, funcionais, construtivas (NBR 14931), estruturais, de integração com os demais projetos (elétrico, hidráulico, ar-condicionado e outros) explicitadas pelos responsáveis técnicos de cada especialidade com a anuência do contratante. 2.2.2.2 Condições impostas ao projeto Todas as condições impostas ao projeto, descritas a seguir, devem ser estabelecidas previamente e em comum acordo entre o autor do projeto estrutural e o contratante: Para atender aos requisitos de qualidade impostos às estruturas de concreto, o projeto deve atender a todos os requisitos estabelecidos na NBR 6118 e em outras complementares e específicas, conforme o caso; As exigências relativas à capacidade resistente e ao desempenho em serviço deixam de ser satisfeitas, quando são ultrapassados os respectivos estados limites definidos na seção 2.5; As exigências de durabilidade deixam de ser atendidas quando não são observados os critérios de projeto definidos na seção 2.5; Para tipos especiais de estruturas, devem ser atendidas exigências particulares estabelecidas em Normas Brasileiras específicas. (exigências particulares podem, por exemplo, consistir em resistência a explosões, impactos, sismos, ou ainda relativas à estanqueidade, isolamento térmico ou acústico); Exigências suplementares podem ser fixadas em projeto. 2.2.2.3 Documentação da solução adotada O produto final do projeto estrutural é constituído por desenhos, especificações e critérios de projeto; Os documentos relacionados acima devem conter informações claras, corretas, consistentes entre si e com as exigências estabelecidas pela NBR 6118; As especificações e os critérios de projeto podem constar-nos próprios desenhos ou constituir documento separado; O projeto estrutural deve proporcionar as informações necessárias para a execução da estrutura; Com o objetivo de garantir a qualidade da execução de uma obra, com base em um determinado projeto, medidas preventivas devem ser tomadas desde o início dos trabalhos. Essas medidas devem englobar a discussão e aprovação das decisões tomadas, a distribuição dessas e outras informações pelos elementos Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 17 Tabela 1: Classes de agressividade ambiental (NBR 6118). Classe de agressividade ambiente Agressividade Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto Risco de deterioração da estrutura Rural I Fraca Submersa Insignificante II Moderada Urbana1), 2) Pequeno Marinha1) III Forte Industrial1), 2) Grande Industrial1), 3) IV Muito Forte Respingos de Maré Elevado 1) Pode-se admitir um micro clima com uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). 2) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) em: obras de regiões de clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente. 3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na Tabela 1 e pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes. 2.4 Critérios de Projeto que Visam a Durabilidade Segundo a NBR 6118 2.4.1.1 Simbologia específica desta seção De forma a simplificar a compreensão e, portanto, a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta seção, os símbolos mais utilizados, ou que poderiam gerar dúvidas, encontram-se definidos: minc - cobrimento mínimo nomc - cobrimento nominal (cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução) UR - umidade relativa do ar ∆c - Tolerância de execução para o cobrimento 2.4.1.2 Drenagem Deve ser evitada a presença ou acumulação de água proveniente de chuva ou decorrente de água de limpeza e lavagem, sobre as superfícies das estruturas de concreto; As superfícies expostas que necessitem ser horizontal, tais como coberturas, pátios, garagens, estacionamentos e outras, devem ser convenientemente drenadas, com disposição de ralos e condutores; Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 18 Todas as juntas de movimento ou de dilatação, em superfícies sujeitas à ação de água, devem ser convenientemente seladas, de forma a torná-las estanques à passagem (percolação) de água; Todos os topos de platibandas e paredes devem ser protegidos por chapins. Todos os beirais devem ter pingadeiras e os encontros a diferentes níveis devem ser protegidos por rufos. 2.4.1.3 Formas arquitetônicas e estruturais Disposições arquitetônicas ou construtivas que possam reduzir a durabilidade da estrutura devem ser evitadas; Deve ser previsto em projeto o acesso para inspeção e manutenção de partes da estrutura com vida útil inferior ao todo, tais como aparelhos de apoio, caixões, insertos, impermeabilizações e outros. 2.4.1.4 Qualidade do concreto de cobrimento da armadura Atendidas as demais condições estabelecidas nesta seção, a durabilidade das estruturas é altamente dependente das características, como espessura e qualidade do concreto e cobrimento da armadura; Ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e nível de agressividade previsto em projeto devem estabelecer os parâmetros mínimos a serem atendidos. Na falta destes e devido à existência de uma forte correspondência entre a relação água/cimento, a resistência à compressão do concreto e sua durabilidade, permite-se adotar os requisitos mínimos expressos na Tabela 2. Tabela 2: Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto (NBR 6118). Classes de agressividade Concreto Tipo I II III IV CA ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45 Relação água/cimento em massa CP ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45 CA ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40 Classe de concreto (NBR 8953) CP ≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40 NOTAS 1 O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir os requisitos estabelecidos na NBR 12655. 2 CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado. 3 CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido. Para edificações, deverão ser seguidas recomendações para a escolha da espessura da camada de cobrimento da armadura de acordo com a Tabela 3 a serem exigidos para diferentes tipos de elementos estruturais, visando a garantir um grau adequado de durabilidade para a estrutura. Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 19 Tabela 3: Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para ∆c = 10mm. Classe de Agressividade I II III IV 3) Tipo de Estrutura Elemento Cobrimento Nominal (mm) Laje 2) 20 25 35 45 Concreto Armado Viga/Pilar 25 30 40 50 Concreto Protendido 1) Todos 30 35 45 55 1) Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos e cordoalhas sempre superiores ao especificado para o elemento de concreto armado, devido aos riscos de corrosão fragilizante sob tensão. 2) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser substituídas por 7.4.7.5, respeitado um cobrimento nominal ≥ 15 mm. 3) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes químicos são intensamente agressivos, a armadura deve ter cobrimento nominal ≥ 45 mm. Os requisitos das tabelas 2 e 3 são válidos para concretos executados com cimento Portland que atenda, conforme seu tipo e classe, às especificações das NBR 5732, NBR 5733, NBR 5735, NBR 5736, NBR 5737, NBR 11578, NBR 12989 ou NBR 13116, com consumos mínimos de cimento por metro cúbico de concreto de acordo com a NBR 12655; Não é permitido o uso de aditivos contendo cloreto na sua composição em estruturas de concreto armado ou protendido; A proteção das armaduras ativas externas deve ser garantida pela bainha, completada por graute, calda de cimento Portland sem adições, ou graxa especialmente formulada para esse fim; Atenção especial deve ser dedicada à proteção contra a corrosão das ancoragens das armaduras ativas; Para o cobrimento deve ser observado: o Para atender aos requisitos estabelecidos na NBR 6118, o cobrimento mínimo da armadura é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado e que se constitui num critério de aceitação; o Para garantir o cobrimento mínimo ( minc ) o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal ( nomc ), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução (∆c). Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na Tabela 3, para ∆c = 10 mm; o Nas obras correntes o valor de ∆c deve ser maior ou igual a 10 mm; o Quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução pode ser adotado o valor ∆c = 5 mm, mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto. Permite-se, então, a redução dos cobrimentos nominais prescritos na Tabela 3 em 5 mm; Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 22 2.6 Ações (NBR 6118) As ações (F) são qualquer causa capaz de provocar esforços ou deformações nas estruturas. Na análise estrutural deve-se levar em conta todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os possíveis estados limites últimos e serviço. As ações podem ser : Diretas: constituída por forças; Indiretas: oriundas de deformações impostas. Segundo a variabilidade no tempo, as ações são classificam de acordo com a NBR 8681 em permanentes, variáveis e excepcionais. 2.6.1 Ações Permanentes Ações permanentes são aquelas que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a vida útil da construção. Também são consideradas como permanentes as ações que crescem no tempo, tendendo a um valor limite constante. As ações permanentes devem ser consideradas com seus valores representativos mais desfavoráveis para a segurança. 2.6.1.1 Ações permanentes diretas (Fg) As ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio dos elementos construtivos permanentes, peso próprio da estrutura, equipamentos fixos, empuxos devido ao peso próprio de terras e hidrostático em casos particulares. 2.6.1.2 Ações permanentes indiretas (Fε) As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por retração e fluência do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas e protensão. 2.6.2 Ações Variáveis (Fq) São as ações que ocorrem com valores que apresentam variações significativas em torno de sua média, durante a vida da construção, tais como: Cargas acidentais (pessoas, mobiliário, veículos, etc.); Forças de frenagem, de impacto e centrífugas; Variações de temperatura; Atrito nos aparelhos de apoio; Pressão do vento; Pressões hidrostáticas e aerodinâmicas (em geral). Em função de sua probabilidade de ocorrência se classificam em: Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 23 Ações variáveis normais: probabilidade de ocorrência suficientemente grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto das estruturas de um dado tipo de estruturas. Ações variáveis especiais: ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou intensidade especiais. 2.6.3 Ações Excepcionais As ações decorrem de causas tais como: Explosões; Choque de veículos; Incêndios; Enchentes ou sismos excepcionais. 2.7 Solicitações (NBR 6118) Os esforços que provocam solicitações na estrutura são: momentos fletores, forças cortantes, forças normais, momentos torçores. Onde: gS são provocadas por gF (ações permanentes diretas) qS são provocadas por qF (ações variáveis) εS são provocadas por εF (ações permanentes diretas) 2.8 Valores Característicos e de Cálculo (NBR 6118) 2.8.1 Valores Característicos Os valores característicos das resistências dos materiais ( kR ), das ações ( kF ) e das solicitações ( kS ) são valores que apresentam uma probabilidade prefixada de não serem ultrapassados. kR é um valor que tem 95% de probabilidade de ser ultrapassado no sentido favorável (i.e., existe uma probabilidade de 95% dos resultados individuais obtidos nos ensaios de corpos de prova serem superiores a kR ). kF é um valor que apresenta 5% de probabilidade de ser ultrapassado durante a vida útil da estrutura. Os valores nominais fixados para as ações a serem considerados no cálculo estão indicados nas normas: NB-5: cálculo de edifícios NB-6: pontes rodoviárias NB-7: pontes ferroviárias NB-599: ação do vento Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 24 Logo, kS é efeito de kF . 2.8.1.1 Valores de fγ da NBR-6118 (11.7.1) Carga permanente: 4,1=fγ em geral 9,0=fγ quando a influência da carga permanente for favorável Carga acidental: 4,1=fγ acrescido de impacto quando houver Deformações impostas: 2,1=fγ 2.8.1.2 Valores de Cálculo das Resistências dos Materiais Concreto: cckcd ff γ= compressão ctktd ff γ= tração Aço: sykyd ff γ= tração syckycd ff γ= compressão cγ e sγ são coeficientes de ponderação das resistências. Levam em conta: variação dos materiais defeitos de ensaios correlação entre os corpos de prova e a realidade 15,1=sγ desde que sejam obedecidas as exigências da EB-3. 25,1=sγ em obras de pequena importância quando as exigência da norma EB-3 não são obedecidas. 4,1=cγ em geral. 3,1=cγ no caso de peças pré-moldadas em usinas. 5,1=cγ no caso de peças em condições desfavoráveis de execução. 2.9 Cálculo Segundo a NBR 6118 A condição de segurança no estado limite último é dada pela expressão ( ) kssscc SRRR γγγ ≥, A resistência interna de uma seção, onde cR e sR são as resistências oferecidas pelo concreto e o aço, deve ser maior ou igual a solicitação de cálculo nela atuante. Os coeficientes cγ , sγ e fγ tem os valores indicados nos itens anteriores. Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 27 (C10, C15, C20, C25, C30, C35, C40, C45 e C50) e o grupo II variando de 55 a 80 MPa (C55, C60, C70 e C80). A Norma NBR 6118 [14] se aplica a concretos compreendidos nas classes de resistência do grupo I, indicadas na NBR 8953 [16], ou seja, até a classe C50. Também relaciona a resistência do concreto à durabilidade das estruturas e por isto estabelece valores mínimos da resistência à compressão, que deverá ser igual ou superior a 20 MPa para concretos que contenham apenas armadura passiva, 25 MPa para concretos com armadura ativa e 15 MPa para fundações e obras provisórias. 3.2.2 Massa Específica A massa específica dos concretos, para efeito de cálculo, pode ser adotada como sendo de 2400 kg/m3 para o concreto simples e de 2500 kg/m3 para o concreto armado. 3.2.3 Coeficiente de Dilatação Térmica Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5 /ºC. 3.2.4 Resistência à Tração A resistência à tração indireta ( spct,f ) e a resistência à tração na flexão ( fct,f ) devem ser obtidas em ensaios realizados segundo a NBR 7222 e a NBR 12142, respectivamente. 3.2.4.1 Ensaio de tração direta A resistência à tração do concreto, determinada pelo ensaio de resistência à flexão, segundo os procedimentos estabelecidos pela NBR 12142 [21]. A configuração do ensaios é mostrada na Figura 8. (a) Início do ensaio (b) viga após a ruptura Figura 8: Esquema do ensaio de resistência à tração na flexão para corpos de prova de concreto. No ensaio de tração por flexão com carregamento aplicado nos terços de vão, a viga prismática é carregada à velocidade constante até a ruptura. A resistência à flexão é Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 28 expressa em função do módulo de ruptura, definido como máxima tensão na ruptura, dada pela expressão: 2bdPlct =σ (1) Onde, ctσ é a tensão de ruptura, P a carga máxima indicada, l , b e d são respectivamente comprimento (entre apoios), largura e altura da viga prismática. Esta expressão é válida somente se a ruptura na superfície tracionada estiver no terço do comprimento do vão. Se a ruptura estiver fora desse intervalo em não mais que 5% do comprimento, deverá ser utilizada a seguinte expressão: 23 bdPact =σ (2) Onde a é a distância média entre a linha de ruptura e o suporte mais próximo, medida na superfície de tração da viga. Se a linha de ruptura estiver fora do vão de mais de 5%, os resultados dos ensaios deverão ser desprezados. A resistência à tração direta ( ctf ) pode ser considerada igual a spct,ct f9,0f = ou fct,ct f7,0f = ou, na falta de ensaios para obtenção de spct,f e fct,f , pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por meio das expressões: 3/2ckmct, )f(3,0f = mct,infctk, f7,0f = (MPa) mct,supctk, f3,1f = (3) Sendo fckj ≥ 7 MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 28 dias. 3.2.4.2 Ensaio de tração indireta O ensaio de tração indireta mais comumente usado para determinar a resistência à tração do concreto é o de tração por compressão diametral conforme ilustrado na Figura 9. tração compressão compressãotração σx x y xσ σy yσ x y plano de ruptura à tração cilindro de concreto placa de apoio da máquina de ensaio guia de madeira (3mm x 25mm) carga (a) Aplicação da carga no corpo de prova. (b) Estado de tensões no corpo de prova. Figura 9: Ensaio de tração por compressão diametral (indireta) e forma de ruptura do corpo de prova. Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 29 No ensaio de tração por compressão diametral, os cilindros de concreto são submetidos a cargas de compressão ao longo de duas linhas axiais, as quais são diretamente opostas. A carga é aplicada continuamente a uma velocidade constante até a ruptura do corpo de prova. A tensão de compressão produz uma tensão transversal que é uniforme ao longo do diâmetro vertical. A resistência à tração determinada por esse ensaio é calculada por: dlPct πσ 2= (4) Onde ctσ é a resistência à tração, P a carga de ruptura, l e d são respectivamente o comprimento e o diâmetro do cilindro. Comparado com o ensaio de tração direta (flexão) o ensaio por compressão diametral superestima a resistência à tração do concreto de 10 a 15%. 3.2.5 Resistência à Compressão 3.2.5.1 Configuração do ensaio A resistência à compressão e o módulo de elasticidade dos concretos são determinados segundo a prescrição da NBR 5739 [15]. A Figura 10 mostra a configuração de um ensaio de ruptura de um corpo de prova padrão. Figura 10: Configuração do ensaio de compressão e módulo de elasticidade do concreto. 3.2.5.2 Mecanismos de ruptura de corpos de prova Quando um corpo de prova é submetido a um carregamento uniaxial de compressão, fissuras tendem a se desenvolver paralelas ao sentido da máxima tensão de compressão. Durante o ensaio de compressão, a fricção entre as extremidades do corpo de prova e as cabeças de apoio da máquina, impedem a expansão lateral das extremidades do corpo de prova e também restringem verticalmente o desenvolvimento de fissuras na região. Isso produz uma resistência cônica em ambas as extremidades do Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 32 CtCS EE 85,0= (6) Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de elasticidade secante ( CSE ). Na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo das perdas de protensão, pode ser utilizado em projeto o módulo de deformação tangente inicial ( CtE ). 3.2.7 Diagramas Tensão-Deformação (NBR 6118) 3.2.7.1 Compressão Para tensões de compressão menores que cf5,0 , pode-se admitir uma relação linear entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante dado pela expressão (6). Para análises no estado limite último, podem ser empregados o diagrama tensão- deformação idealizado mostrado na Figura 13 ou as simplificações propostas na seção 17 da NBR 6118 [14]. O diagrama é descrito por uma parábola, para deformações entre 0 e 1cε e por uma reta ( cdf85,0=cσ ) entre 1cε e cuε , sendo cdσ dado pela expressão: c ck cd f f γ αασ ==cd (7) onde: cγ é o coeficiente de minoração da resistência do concreto, tendo para os casos normais valor 1,4 definido pela NBR6118 [14] e 1,5 pelo CEB/90 e α assume o valor 0,85 (consideração a deformação lenta do concreto (Efeito Rüsch)) e é utilizado para o dimensionamento no estado limite último ou 1,10 na análise não-linear física (item 15.2 da NBR 6118). ckf σ ε c 0,85fcd 2 000 0003,5 c cσ = cd0,85f 1- 1- cε 0 002 2 diagrama característico diagrama de cálculo c1ε = ε =cu 0,85fcdσ =c ε <c 002 0para para 02 00cε ≥ cdσ = Figura 13: Diagrama tensão-deformação idealizado para o concreto. Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 33 As expressões que fornecem a relação entre tensão e deformação para o diagrama de cálculo são dadas por: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −−= 2 00 0cd 2 11f85,0 cc ε σ para 10 cc εε << cdf85,0== cdc σσ para cucc εεε <≤1 (8) A NBR 6118 [14] permite a utilização deste diagrama para concretos com ckf máximo de 50 MPa, entretanto, o CEB/90 permite que se utilize o mesmo diagrama para concretos com ckf entre 50 e 80 MPa, alterando-se o valor de cuε conforme a expressão: ckf 505,3=cuε (em MPa) (9) A deformação específica cuε é o valor convencional para o qual se admite a ruptura do concreto comprimido. Segundo a NBR 6118 [14], para o encurtamento de ruptura do concreto ( cuε ) nas seções não inteiramente comprimidas considera-se o valor convencional de 3,5‰ (domínios 3 e 4a cuja definição é encontrada no Capítulo 4). Nas seções inteiramente comprimidas (domínio 5) admite-se que o encurtamento da borda mais comprimida, na ocasião da ruptura, varie de 3,5‰ a 2‰, mantendo-se inalterada e igual a 2‰ a deformação a 3/7 da altura total da seção, a partir da borda mais comprimida. No caso particular de compressão centrada o encurtamento de ruptura do concreto é de 2‰. 3.2.7.2 Tração Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear de tração adotado pela NBR 6118, sendo mostrado na Figura 14. ctkf σ ε ct 0,9 fctk 0 000,5 ctciE ε =cu Figura 14: Diagrama tensão-deformação bilinear na tração para o concreto. Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 34 No estado limite último o concreto tracionado se encontra fissurado, e nesta situação, não se considera resistência à tração nas rotinas de dimensionamento e geração de diagramas força normal – momento – curvatura. 3.2.8 Diâmetro máximo do agregado e do vibrador O agregado graúdo utilizado tem diâmetro máximo de 19mm (brita 1) e o vibrador tem diâmetro máximo de 30 mm. 3.3 Aço 3.3.1 Categoria Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizados aço classificado pela NBR 7480 com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60 conforme apresenta a Tabela 4. Os diâmetros e seções transversais nominais devem ser os estabelecidos na NBR 7480. Tabela 4: Efeito do Categoria dos aços para armadura passiva. Coeficiente de Conformação Dobramento (180°) Aço Tipo de Barra Fyk (MPa) ηb η1 φ<20 φ≥20 CA-25 Lisa 250 1,0 1,0 2φ 4φ CA-50 Entalhada 500 1,2 1,4 4φ 6φ CA-60 Alta Aderência 600 ≥1,5 2,25 5φ --- 3.3.2 Tipo de Superfície Os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. Para cada categoria de aço, o coeficiente de conformação superficial mínimo, ηb, determinado através de ensaios de acordo com a NBR 7477, deve atender ao indicado na NBR 7480. A configuração e a geometria das saliências ou mossas devem satisfazer também ao que é especificado na NBR 6118 desde que existam solicitações cíclicas importantes. Para os efeitos da NBR 6118, a conformação superficial é medida pelo coeficiente η1, cujo valor está relacionado ao coeficiente de conformação superficial ηb, como estabelecido na Tabela 4. (a) Aço CA25 e CA50 (b) Aço CA60 Figura 15: Rugosidade das barras de aço. Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 37 parábola para os intervalos [ ydε ; ydε7,0 ] e [ ycdε7,0 ; ycdε ] e por retas horizontais ( sσ constante) para os intervalos [ yuε ; ydε ] e [ ycdε ; ycuε ]. As equações que fornecem a relação entre tensão e deformação para o diagrama de cálculo são dadas por: sss E εσ = para ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ≤≤ ≤≤ s yd s yd E f 7,00 0 E f 7,0 s s ε ε A CABB s 2 42 −+ =σ com ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −= −= = sd s C E B A ε 45 49,0 1 f45 4,1 f45 1 yd 2 yd para ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ≤≤ ≤≤ ycds syd εε εε s yd s yd E f 7,0 E f 7,0 ydf=sσ para ( ) ( )⎩⎨ ⎧ =≤≤ ≤≤= 00 0 00 0 10 10 ycusycd ydsyu εεε εεε (13) 3.3.6.3 Considerações de cálculo Para cálculo nos estados limite de serviço e último pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado na Figura 16 e Figura 17, para os aços com ou sem patamar de escoamento. Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre –20ºC e 150ºC e pode ser aplicado para tração e compressão. 3.3.7 Características de ductilidade Os aços CA-25 e CA-50, que atendam aos valores mínimos de calculo stkyk /ff e ukε indicados na NBR 7480, podem ser considerados como de alta ductilidade. Os aços CA-60 que obedeçem também às especificações da NBR 6118 [14] podem ser considerados como de ductilidade normal. Admite-se que a tensão de ruptura stkf do aço utilizado seja no mínimo igual a ykf1,10 , atendendo aos critérios de ductilidade da NBR 7480 [18]. 3.3.8 Alongamento e Encurtamento Máximo Permitido para a Armadura Os valores para yuε e ycuε são iguais para os aços de dureza natural e para os aços encruados a frio. Tanto yuε como ycuε são valores convencionais. Segundo a NBR 6118 [14], o alongamento máximo permitido ( yuε ) ao longo da armadura de tração é de 10‰ (domínios 1 e 2), a fim de prevenir deformação plástica excessiva. O alongamento ycuε deve ser limitado a um valor inferior a 3,5‰ em virtude do limite convencional de ruptura do concreto à compressão. Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 38 3.3.9 Bitolas Padronizadas As barras de aço destinadas à construção civil são fabricadas com comprimento de 12m, com as bitolas apresentadas na Tabela 5. Tabela 5: Bitolas, áreas e massa linear para barras de aço de armadura passiva. Bitola Valor nominal para cálculo Fios (mm) Barras (mm) Área da seção (cm²) Massa linear (kg/m) Perímetro (cm) 3,2 - 0,08 0,063 1,00 4,0 - 0,125 0,10 1,25 5,0 5,0 0,20 0,16 1,60 6,3 6,3 0,315 0,25 2,00 8,0 8,0 0,50 0,40 2,50 10,0 10,0 0,80 0,63 3,15 - 12,5 1,25 1,00 4,00 - 16,0 2,00 1,60 5,00 - 20,0 3,15 2,50 6,30 - 25,0 5,00 4,00 8,00 - 32,0 8,00 6,30 10,00 - 40,0 12,50 10,00 12,50 Tabela 6: Área da seção da armadura por barras (cm²), (armadura principal de vigas e pilares). Bitolas Área de aço por número de fios ou barras (cm²) Fios (mm) Barras (mm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3,2 - 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48 0,56 0,64 0,72 0,80 4,0 - 0,125 0,25 0,38 0,50 0,63 0,75 0,88 1,00 1,13 1,25 5,0 5,0 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 6,3 6,3 0,315 0,63 0,95 1,26 1,58 1,89 2,21 2,52 2,84 3,15 8,0 8,0 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 10,0 10,0 0,80 1,60 2,40 3,20 4,00 4,80 5,60 6,40 7,20 8,00 - 12,5 1,25 2,50 3,75 5,00 6,25 7,50 8,75 10,0 11,25 12,5 - 16,0 2,00 4,00 6,00 8,00 10,0 12,0 14,0 16,0 18,00 20,0 - 20,0 3,15 6,30 9,45 12,60 15,75 18,90 22,05 25,2 28,35 31,5 - 25,0 5,00 10 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 - 32,0 8,00 16 24,0 32,0 40,0 48,0 56,0 64,0 72,0 80,0 - 40,0 12,5 25 37,5 50 62,5 75 87,5 100 112,5 125 Tabela 7: Área da seção da armadura usada por metro linear (lajes e estribos de vigas (cm²/m)). Bitola (mm) Espaçamento (cm) 3,2 4,0 5,0 6,3 8 10 12,5 16 20 25 5 1,60 2,50 4,00 6,30 10,0 16,0 25,0 40,0 63,0 100 7,5 1,07 1,67 2,67 4,20 6,67 10,67 16,67 26,67 42,0 66,7 10 0,80 1,25 2,00 3,15 5,00 8,00 12,5 20,0 31,5 50 12,5 0,64 1,00 1,60 2,52 4,00 6,40 10,0 16,0 25,2 40 15 0,53 0,83 1,33 2,10 3,33 5,33 8,33 13,33 21,0 33,3 17,5 0,46 0,71 1,14 1,80 2,86 4,57 7,14 11,43 18,0 28,6 20 0,40 0,63 1,00 1,58 2,50 4,00 6,25 10,0 15,75 25 25 0,32 0,50 0,80 1,26 2,00 3,20 5,00 8,00 12,6 20 30 0,27 0,42 0,67 1,05 1,67 2,67 4,17 6,67 10,5 16,7 35 0,23 0,36 0,57 0,90 1,43 2,29 3,57 5,71 9,00 14,3 40 0,20 0,31 0,50 0,79 1,25 2,00 3,13 5,00 7,88 12,5 45 0,18 0,28 0,44 0,70 1,11 1,78 2,78 4,44 7,00 11,1 50 0,16 0,25 0,40 0,63 1,00 1,60 2,50 4,00 6,30 10 Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 39 4 DIMENSIONAMENTO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO – SOLICIAÇÕES NORMAIS 4.1 Introdução Este capítulo apresenta os métodos e considerações utilizadas para dimensionar elementos de concreto armado no estado limite último de acordo com os procedimentos estabelecidos na NBR 6118 [14]. 4.2 Hipóteses Básicas A NBR 6118 [14] estabelece hipóteses básicas para o cálculo dos elementos lineares sujeitos a solicitações normais nos Estados Limites Últimos. Para o dimensionamento das armaduras passivas são consideradas as seguintes hipóteses: as seções transversais se mantêm planas após a deformação (Hipótese de Navier); a deformação das barras aderentes, em tração ou compressão, é a mesma do concreto em seu entorno; as tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, podem ser desprezadas; a distribuição de tensões no concreto se faz de acordo com o diagrama parábola retângulo definido na seção 3.2.7 com pico igual a cdf85,0 . Permite-se ainda a substituição desse diagrama pelo retângulo de altura 0,8 x (onde x é a posição da linha neutra em relação ao bordo mais solicitado à compressão) com a seguinte tensão: o cdf85,0 no caso da largura da seção, medida paralelamente à linha neutra, aumentar a partir desta para a borda comprimida; o cdf80,0 no caso contrário. Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 42 Abaixo são apresentadas as expressões deduzidas em [25] para as equações de compatibilidade: 4.4.1.1 Região I O diagrama de deformações é do tipo apresentado na Figura 20, onde x é a posição da linha neutra medida a partir do bordo mais solicitado à compressão. O encurtamento na borda mais comprimida (ou superior no caso padrão) é cε e na borda inferior 1cε . Todas as deformações são dadas em ‰. Figura 20: Deformações na Região I. Por semelhança de triângulos na Figura 20 obtém-se a expressão geral da deformação: hx dx 37 )(14 − − =ε (14) que permite que se calcule a deformação nas duas bordas da seção, cε quando 0=d e 1cε quando hd = : hx x c 37 14 − =ε hx hx c 37 )(14 1 − − =ε (15) 4.4.1.2 Região II Por semelhança de triângulos na Figura 21 obtém-se a expressão geral: Figura 21: Deformações na Região II. Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 43 x dx − = 5,3ε (16) 4.4.1.3 Região III Por semelhança de triângulos na Figura 22 obtém-se a expressão geral: xdh dx −− − = )( )(10 ,ε (17) 4.5 Limites entre Domínios Pode-se determinar o valor de x correspondente a cada limite entre dois domínios. No dimensionamento das vigas é particularmente necessário o conhecimento de x correspondente ao limite entre os domínios 3 e 4 (dimensionamento econômico). Limite entre domínio 2 e 3: 10 5,3 32 dx =− Limite entre domínio 3 e 4: yd dx ε+ =− 5,3 5,3 43 (18) 4.6 Tração Simples e Tração com Pequena Excentricidade O dimensionamento de um elemento estrutural, quando solicitado à tração simples ou a tração com pequena excentricidade, deve ser analisado pelo domínio I. Neste domínio, toda a seção trabalha a tração e toda seção é considerada fissurada, isto é, as tensões de tração no concreto são nulas. A linha neutra encontra-se fora da seção do elemento ( 0≤x ou hx ≥ , Figura 20). O domínio I é alcançado quando 10=sε ‰ na armadura mais tracionada. Partindo-se da condição de equilíbrio ∑ = 0)'( sAM sendo sA a armadura mais tracionada, obtém-se: Figura 22: Deformações na Região III. Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 44 edd ddAN ydsd −− − = )'( 'f e da verificação da tensão na armadura s'σ partindo-se da condição de equilíbrio 0=∑ F , obtém-se: s ydsd s A AN ' f ' − =σ Para o dimensionamento de sA e sA' , a situação mais econômica ocorre quando ydss f' == σσ . Então a partir da condição de equilíbrio ∑ = 0)'( sAM obtém-se: )'( )'( f dd eddNA yd d s − −− = (19) A armadura sA' é obtida a partir da outra condição de equilíbrio ∑ = 0)( sAM : )'(f ' dd eNA yd d s − = (20) 4.7 Flexão Simples 4.7.1 Seções Retangulares com Armadura Simples A determinação dos esforços resistentes do concreto (força normal e momento fletor resistidos pelo concreto) é fundamental para a verificação e dimensionamento das seções de concreto armado. Na flexão normal de seções transversais com um eixo de simetria, os esforços resistentes, ficam caracterizados quando se determina a resultante d x<0 h seção transversal R'sd Rsd sε' resultante de tração N elemento solicitado à flexão C.G. d A s A's e sε =10%o ydε d' sσ' f yd f yd 00 L.N. deformações diagrama de tensões Figura 23: Distribuição das tensões e deformações no aço (domínio I). Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 47 Resultantes das tensões: No concreto: xbR cdcd 8,0f85,0= Na armadura: sdssd AR σ= e sdssd AR ''' σ= Equações de equilíbrio: Força: sdcdsd RRR '+= Momento: )'()4,0( ´ ddRxdRM sdcdd −+−= Substituindo o valor das resultantes de tensão na expressão anterior do momento Md, obtém-se: sdscdsds AxbA ''f68,0 σσ += )'('')4,0(f68,0 ddAxdxbM sdscdd −+−= σ (a) (b) (24) Nas expressões (24), tem-se duas equações, (a) e (b) e três incógnitas: x, As e A’s (pois, as tensões nas armaduras dependem de x). Costuma-se adotar um valor para x (naturalmente, menor ou igual a x34), por exemplo, x = d/2. Dessa forma, podem ser determinadas as armaduras As e A’s como se indica a seguir. As equações (24a) e (24b) sugerem a decomposição mostrada na figura seguinte. Conforme se indica na figura acima, pode ser determinada a primeira parcela do momento resistente, designada por Mwd: )4,0(f68,0 xdxbM cdwd −= (25) Como σsd = fyd (peça sub-armada), tem-se a primeira parcela de armadura: )4,0(1 xd MR wdsd − = ∴ yd sd s R A f 1 1 = (26) Assim, fica conhecida a parcela restante do momento resistente wddd MMM −=Δ e também: R'sd As A's = Rsd2 R'sd d' d-d' Mwd + ΔMd d x h Rcd Rsd1 L.N. Md c C.G. Rcd Rsd 0,4x d-0,4xz= d- 0, 4x Figura 27: Parcelas do momento resistidas pelo concreto e armadura de compressão. Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 48 )'('')'(' ddAddRM sdsdsdd −=−=Δ σ e )'()'( 22 ddAddRM sdssdd −=−=Δ σ que permitem determinar as áreas restantes de armadura, As2 e A’s. )'( ' 2 dd MRR dsdsd − Δ == ∴ yd sd s R A f 2 2 = (27) O cálculo de A’s, requer a determinação da tensão σ’sd (compressão). Com x = x, tem-se, no domínio 3 εc = 3,5‰ e no domínio 2 εc = 10‰ x / (d – x) (por semelhança de triângulos). Logo, ε’s = εc (x - d’) / x, que permite obter σ’sd (no diagrama σ x ε da armadura). Finalmente: sd sd sd R A ' ' ' σ = ∴ 21 sss AAA += (28) 4.7.3 Seções “T” No dimensionamento de seções “T” a linha neutra (x) pode atuar nos dois casos mostrados na Figura 28. 4.7.3.1 Linha neutra na mesa (x ≤ hf) O dimensionamento é feito, inicialmente, tratando a seção como retangular, com largura bf e altura d. Podem ser utilizadas as formulações apresentadas na seção 4.7.1 ou a tabela universal. 4.7.3.2 Linha neutra na alma (x ≥ hf) Neste caso podem ocorrer duas situações: zona comprimida atinge a mesa ou a zona comprimida atinge a alma. A zona comprimida atinge a mesa quando 0,8x ≤ hf. Neste caso a seção “T” é dimensionada como se fosse uma seção retangular de base bf. dh As hf Assε cε sε cε L.N. L.N. (a) linha neutra na mesa (b) linha neutra na alma bf bf bw bw Figura 28: Hipóteses de posicionamento da linha neutra numa seção “T”. Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 49 A zona comprimida atinge a alma quando 0,8x ≥ hf. Neste caso, o dimensionamento da seção “T” é feito em duas etapas: cálculo da parcela de momento resistida pela mesa e calculo da parcela resultante de momento que será resistida pela alma. O dimensionamento pode ser feito subdividindo a zona comprimida em retângulos. As resultantes de tensão sobre a mesa e a alma mostrados na Figura 30 valem: Resultante do concreto na aba colaborante: ff )(f85,0 hbbR wcdcfd −= Resultante do concreto na alma: )8,0(f85,0 xbR wcdcwd = A parcela do momento resistida pela mesa é dada pela expressão: ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −−= 2 f85,0 ffff hdhbbM wcdd (29) A parcela do momento resistida pela alma é dada pela expressão: fdddw MMM −= (30) bw Rcd Rsd cσ 0,8x≤hf d-0,4x 0,4x dh As hf sε cε L.N. Figura 29: Zona comprimida atinge a mesa. dh Asf hf L.N. bw Rcfd Rsfd cσ d-hf /2 1 2 hf x Asw Rcwd Rswd 0,4x d-0,4x MdwMdf cσ + bw Figura 30: Zona comprimida atinge a alma.