Concreto Armado Exercícios

Concreto Armado Exercícios

(Parte 1 de 4)

José Luiz Pinheiro Melges Ilha Solteira, março de 2009

Detalhamento de

Concreto Armado (Exemplos Didáticos)

Exercícios - Detalhamento 1

1. DIMENSIONAR E DETALHAR A VIGA ABAIXO.

1.1 DADOS A princípio, por se tratar de ambiente urbano, a classe de agressividade a ser adotada deveria ser a I. No entanto, a NBR 6118:2003 permite a adoção de uma classe de agressividade mais branda para ambientes internos secos. Sendo assim, será adotada uma classe de agressividade I.

Para classe de agressividade I:

• Classe do concreto ≥ C20 → adotar Concreto C20 (fck = 20 MPa), com brita 1.

• Cobrimento (viga) ≥ 2,5 cm → adotar cobrimento = 2,5 cm

• Aço CA 50 A (fyk = 500 MPa = 50 kN/cm2).

Base (b) = 16 cm;Altura (h) = 50 cm

Seção transversal da viga: 16 cm x 50 cm. Diâmetro do estribo (valor estimado): 6,3 m Estribos com 2 ramos verticais ( n = 2)

1.2 DIMENSIONAMENTOS 1.2.1. Flexão: Md = 97,5 x 1,4 x 100 = 13 560 kN.cm d (estimado) = 0,9 h = 45 cm Kc = 2,37 Ks = 0,030 As = 9,1 cm2

(≥ As,minima = 0,15% . b . h = 1,2 cm2)

Adotar 5 φ 16 m (As,efetivo=10cm2)

Detalhamento da armadura de flexão:

dreal = 4,6 cm Portanto:

dreal/destimado = 4,6 / 45 = = 0,9 (> 0,95 ok!)

Exercícios - Detalhamento 2 1.2.2 Cisalhamento (NBR 6118:2003):

A NBR 6118:2003 permite o uso de dois modelos de cálculo. Neste exemplo foi adotado o modelo de Cálculo I.

• VSd = 32,5 x 1,4 = 45,5 kN a) Verificação da compressão diagonal do concreto (biela comprimida): VSd ≤ VRd2 VSd = 45,5 kN

VRd2 = 0,27 αv2 fcd bw d ,2onde αv2 = 1 – fck/250

(obs.: o valor de fck deve ser dado em MPa para calcular αv2)

VRd2 = 0,27 . 0,92 . ( 2 kN/cm2 / 1,4 ) . 16 cm45 cm = 255,5 kN ( > VSd, Ok!)

Portanto: αv2 = 1 – fck/250 = 1 – 20/250 = 0,92 b) Cálculo da armadura transversal (dimensionamento dos estribos): VSd ≤ VRd3 (=Vc + VSw) Na verdade, o objetivo é dimensionar a armadura dos estribos a partir do VSw (ou do τSw).

τSw = τSd – τc, onde :

τSw = tensão que deve ser absorvida pela armadura transversal

db V 2w

(*expressão válida para flexão simples)

Portanto: τSw = τSd – τc = 0,632 - 0,663 = - 0,031 MPa (NÚMERO NEGATIVO !)

A princípio, não seria necessário o uso de estribos, mas a norma recomenda a adoção de uma taxa mínima. Caso o valor da tensão que deveria ser absorvida pela armadura fosse um número positivo, a taxa de armadura, para estribos com ângulo de 90° em relação ao eixo longitudinal da viga, seria dado pela expressão mostrada a seguir:

Observação: fywd = fywk / 1,15, mas não se tomando valores superiores a 435 MPa

Exercícios - Detalhamento 3 A nova versão recomenda que se use uma taxa mínima igual a :

ywkckywk

• Área de armadura referente a um ramo do estribo (em cm2/m), para poder usar tabela1,4a do Prof. Libânio M. Pinheiro:

wρ = taxa de armadura adotada b = largura de viga (em cm) = 16 cm n = número de ramos do estribo

• Ver Tabela 1,4a (pág.1-7) do Prof. Pinheiro: φ 5 m cd 27 cm (0,725 cm2/m, valor interpolado)

• Confirmar diâmetro mínimo:

2RdSd

Como VSd/VRd2 = 45,5/255,5 = 0,18 ≤ 0,67 então smax = 0,6 . 45 = 27 cm ( ≈ espaç. calculado) Adotar espaçamento entre os estribos (s) igual a 27 cm.

Portanto, a armadura transversal será composta por estribos de 2 ramos, com φ5 m cd 27 cm (área efetiva igual a 0,725 cm2 / m )

Observação: a NBR 6118:2003 recomenda ainda que o espaçamento transversal máximo (st,max) entre ramos sucessivos não deverá exceder os seguintes valores:

2RdSd

Exercícios - Detalhamento 4

Como VSd/VRd2 = 0,18 ≤ 0,2 então st,max = 45 cm ( ≤ 80 cm ) ⇒ ∴st,max = 45 cm Neste exemplo, tem-se que:

st = largura da viga – 2 . cobrimento – 2 . φestribo/ 2 = 16–2x2,5 – 0,5 = 10,50 cm (< st,max ,OK!)

Observação: como neste caso a viga está apoiada indiretamente em outras vigas, não se pode reduzir a força cortante quando o carregamento está próximo aos apoios (item 17.3.1.2.). Destaca-se que mesmo que ela estivesse sobre dois apoios diretos, esta redução não deve ser aplicada à verificação da resistência à compressão diagonal do concreto.

1.3. CÁLCULO DA ÁREA DE ARMADURA MÍNIMA SER ANCORADA NOS APOIOS (item 1 .1 da apostila) a) No caso de ocorrência de momentos positivos nos apoios, a área de armadura longitudinal de tração a ser ancorada deve ser igual à calculada para o dimensionamento da seção no apoio.Neste exemplo, o momento fletor é nulo no apoio. Sendo assim, esta recomendação não se aplica a este exemplo.

b) Em apoios extremos, necessita-se de uma área de armadura capaz de resistir a uma força Rst que, nos casos de flexão simples, é dada pela expressão:

onde VSd,face é a força cortante de cálculo determinada na face do apoio e com seu valor não reduzido.

Pela NBR 6118:2003 o valor de al , é dado pela expressão:

V .da

cmax,Sd max,Sdl

⇒ Neste exemplo, tem-se que: VSd,face = VSd,max = 45,5 kN

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