distribuicao de frequencias

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Quarto Capítulo

DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS

Introdução

A distribuição de freqüências é um arranjo tabular dos diversos valores de uma variável em grupos, classes, intervalos ou níveis com as respectivas informações de cada grupo.

Para a construção de uma distribuição de freqüência, devemos conceituar:

  • Dados Brutos;

  • Rol;

  • Amplitude Total;

  • Números de Classes (Sturges);

  • Intervalos de Classes;

  • Distribuição de Freqüências;

  • Elementos de uma Distribuição de Freqüências;

  • Representação Gráfica de uma Distribuição de Freqüências.

Dados brutos

São aqueles que não foram numericamente arranjados, isto é, são aqueles que ainda não foram colocados em uma ordem de grandeza.

Dado bruto é um conjunto desorganizado de observações, de informações. É um conjunto não trabalhado. É um monte de informações sem uma seqüência lógica.

Rol

É o arranjo dos dados brutos em uma ordem de grandeza crescente ou decrescente. O rol é um conjunto de números trabalhados, organizados ou lapidados. 

Observe a aplicação conceitual abaixo:

Aplicação Conceitual 001

Em uma amostra de 10 funcionários da Empresa Slow Grill, em abril, encontramos os salários, em reais:

600, 800, 1000, 1500, 1100, 1400, 1200, 900, 1100 e 700.

Observe que este conjunto numérico está desorganizado em função de uma ordem crescente ou decrescente de grandeza. Colocando-o em uma ordem crescente de grandeza, teremos o seu rol:

600, 700, 800, 900, 1000, 1100, 1100, 1200, 1400 e 1500.

Amplitude total

É a diferença entre os valores extremos de um conjunto, definido em uma ordem de grandeza. A diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto define a amplitude total ou o comprimento do conjunto numérico.

       AT = Vmáx - Vmin

A amplitude total é o primeiro passo para definir a sensibilidade de um conjunto, pois aquele que apresentar a menor amplitude será um conjunto mais concentrado, mais homogêneo e menor risco.

Aplicação Conceitual 002

Os salários de uma amostra de dez funcionários da Empresa Star Girl foram:

600, 700, 800, 900, 1000, 1.100, 1.100, 1.200, 1.400 e 1.500.

Qual é o valor da amplitude total?A amplitude total será a diferença entre os valores extremos assumidos pela variável salários, onde:

       Valor máximo = 1500 Valor mínimo = 600

Logo:    AT = Vmáx - Vmin AT = 1500 - 600 = 900.

Aplicação Conceitual 003

Sejam os valores da variável X:

6, 10, 12, 14, 17, 20 e 24.

A amplitude total desta variável será:     AT = Vmáx - Vmin AT = 24 - 6 = 18.

Número de classes (Sturges)

Para determinar o número de classes, com as quais vamos trabalhar, adotaremos o seguinte modelo:

       K = 1 + 3,3 Log n

Onde o K representa o número de classes e o n é o tamanho da população.

Usando Sturges por meio do logaritmo neperiano. Logo:

     K = 1 + 3,3 Ln n / Ln 10   ou   K = 1 + 1,43 Ln n.

O número de classes de uma distribuição não deve ser menor que 5 e nem maior que 12.

Intervalo de classes

O intervalo de classe, na medida do possível, deverá ser regular, isto é, igual em todas as classes o que facilitará os cálculos posteriores. O intervalo de cada classe é a razão da progressão aritmética, sendo definido por:

     h = AT / K

Aplicação Conceitual 005

Em uma amostra de 100 funcionários da Empresa Tecovan, com sede em Belo horizonte, em fevereiro de 2.004, encontrou-se o menor salário de R$ 800,00 e o maior de R$ 2.400,00. Calcule a amplitude total, o número de classes e o intervalo de classes.

A amplitude total dos salários desta população será de:

       AT = Vmáx - Vmin AT = 2.400 - 800 = 1.600

O Número de classes ou o número de níveis salariais desta Empresa será de:

     K = 1 + 3,3 Log n

Então: K = 1 + 3,3 Log 100 K= 1 + 3,3 x 2 = 7,6 K = 8

Ou K = 1 + 3,3 Ln 100 / Ln 10 O =7,6 K = 8

Ou K = 1 + 1,43 Ln 80 = 7,6   K = 8

O intervalo de cada grupo ou nível salarial será de h = AT / K = 1.600 / 8    h = 200

Os oito níveis salariais desta Empresa serão construídos através de uma progressão aritmética cujo 1º termo será 800 e razão 200. Logo a progressão aritmética formada pelos intervalos 800, 1.000, 1.200, 1.400, 1.600, 1.800, 2.000, 2.200, 2.400 define os níveis salariais da empresa.

Observe que o 1º nível salarial da Empresa será de 800 a 1.000; o 2º nível de 1.000 à 1.200; o 3º nível de 1.200 à 1.400; e assim sucessivamente, de tal forma que o último nível será de 2.200 à 2.400.

Aplicação Conceitual 006

Em fevereiro deste ano, realizamos uma pesquisa sobre o tempo de serviço dos 100 funcionários da empresa Pacífico Sul e encontramos um funcionário com o menor tempo de serviço de 16 meses e outro com o maior tempo de serviço da empresa, tendo 64 meses de serviço prestados.

Calcule a amplitude total, o número de classes e o valor do intervalo de classes para uma distribuição de freqüências.

Em primeiro lugar, calcularemos amplitude total:

       AT = 64 - 16 = 48 meses

A seguir definir o número ideal de classes, segundo Sturges, sendo definido por:

       K = 1 + 3,3 Log n    K = 1 + 3,3 Log 100 = 1 + 3,3 ( 2 ) = 7,6    K = 8

Vamos trabalhar com 8 classes / grupos / níveis e o valor do intervalo de cada classe será:

       h = AT / K    h = 48 / 8 = 6

Definindo o número de níveis e o valor do intervalo, vamos construir uma distribuição de freqüências através de uma progressão aritmética cujo 1º termo é 16, a razão é 6 e o último termo será 64.

As classes serão de 16 a 22, de 22 a 28, de 28 a 34, de 34 a 40, de 40 a 46, de 46 a 52, de 52 a 58, de 58 a 64 meses. O intervalo de 16 a 22 representa a primeira classe do conjunto e o intervalo de 58 a 64 representa a última classe.

Após definidos o número de níveis e o valor do intervalo, vamos construir uma distribuição de freqüências através de uma progressão aritmética cujo 1º termo é 16, a razão é 6 e o último termo será 64. As classes serão de 16 a 22, de 22 a 28, de 28 a 34, de 34 a 40, de 40 a 46, de 46 a 52, de 52 a 58, de 58 a 64 meses. O intervalo de 16 a 22 representa a primeira classe do conjunto e o intervalo de 58 a 64 representa a última classe.

O próximo passo será o de identificar quantos funcionários a empresa terá com um tempo de serviço dentro dos respectivos intervalos.

Se os valores extremos de uma variável fossem 16 meses e o maior 67 meses, a amplitude seria de 51 meses e o número de classes continua sendo o mesmo 8 e o intervalo de seria de 51/8 = 6,375.

Com este intervalo de 6,375, a nossa progressão ficaria muito complicada, motivo pelo qual arredondamos o valor do intervalo para 6 e as classes serão de 16 a 22, de 22 a 28, de 28 a 34, de 34 a 40, de 40 a 46, de 46 a 52, de 52 a 58, de 58 a 64 meses; de 64 a 70.

Observe que criamos uma classe para registrar o valor 67. Nos casos de uma distribuição de freqüências, sempre é bom trabalhar com valores que nos levam a um entendimento mais simples, mais fácil e de melhor visualização. Para atingir a este objetivo, podemos redimensionar a razão da progressão aritmética, o menor ou o maior valor do conjunto.

Distribuição de Freqüências

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