Johann Bernoulli: O Pioneiro do Cálculo Leibniziano, Notas de estudo de Cálculo

Baixe Johann Bernoulli: O Pioneiro do Cálculo Leibniziano e outras Notas de estudo em PDF para Cálculo, somente na Docsity! Johann Bernoulli (1667 - 1748) Johann Bernoulli, irmão de Jacques Bernoulli, nasceu no dia 27 de julho na Basiléia. Seus pais, Nicolaus e Margaretha Bernoulli, queriam que ele fosse comerciante ou médico. Johann pode ter sido influenciado quando criança, pelo seu irmão Jacques que já estava na carreira matemática. Em 1682, com quinze anos de idade, trabalhou no comércio durante um ano, porém não gostou da atividade. Em 1683, ingressou na Universidade da Basiléia para estudar Medicina, apesar de ter sempre gostado de Matemática. Quatro anos depois, seu irmão foi nomeado professor de Matemática na Universidade e, de 1687 a 1690, Johann e Jacques Bernoulli estudaram juntos as teorias de Leibniz sobre o Cálculo. Na época, essas teorias não tinham sido compreendidas por nenhum outro matemático e os irmãos Bernoulli foram os primeiros a estudá-las. Os dois irmãos e Leibniz, iniciaram uma série de artigos publicados na Acta Eruditorum, dando origem à difusão do Cálculo Leibniziano, tornando-o amplamente conhecido. Jornal científico que foi publicado pela primeira vez em 1682, em Leipzig Em 1691, Johann foi à França, onde conheceu o marquês de L'Hospital . O marquês interessou-se pelo novo Cálculo e ofereceu um bom salário para que Johann lho ensinasse. O acordo permitia ao marquês usar todo o conteúdo ensinado como o desejasse. A conseqüência disso foi a importante contribuição de Johann Bernoulli, conhecida como Regra de L'Hospital, publicada pelo marquês em seu primeiro livro sobre Cálculo em 1696. No prefácio do livro, L'Hospital fez menção a Johann Bernoulli, mas não lhe atribuiu o famoso teorema. Só depois da morte do marquês, Johann contestou a autoria, porém havia perdido a credibilidade no assunto, devido às desavenças públicas, principalmente com seu irmão Jacques Bernoulli. Esse reconhecimento só aconteceu em 1922, quando encontraram uma cópia do curso na Basiléia. A determinação da equação da catenária foi o primeiro problema importante resolvido por Johann Bernoulli, em 1691. Esse problema existia há mais de cinqüenta anos e Galileo, em 1636, sugerira uma solução. Em 1646, Huygens provou que a solução de Galileo era falsa, mas também não conseguiu resolver o problema. A catenária é a forma assumida por uma corda ou corrente suspensa livremente por dois pontos. O problema era determinar sua equação. Utilizando o Cálculo Leibniziano, Johann Bernoulli resolveu o problema e esse foi o primeiro sucesso público do novo Cálculo. Em 1694, estudou as curvas exponenciais y = ax e y = xx. Para Bernoulli a integração era a operação inversa da diferenciação. Tal concepção permaneceu até a época de Cauchy. Johann teve três filhos, Nicolaus (1695 - 1726), Daniel (1700 - 1782) e Johann (1710 - 1790). Todos eles foram matemáticos e Daniel produziu um trabalho sobre Hidrodinâmica conhecido como Princípio de Bernoulli. Johann nunca chegou a publicar seu livro sobre o Cálculo, porém escreveu sobre a isócrona, sólidos de resistência mínima, trajetórias, problemas isoperimétricos, conseguindo tal reconhecimento pelo seu trabalho, que, após a morte de seu irmão em 1705, foi chamado para ocupar a cadeira dele na Universidade de Basiléia. Johann Bernoulli morreu no dia primeiro de janeiro de 1748, na Basiléia.