Apostila de Construção de Madeira

Apostila de Construção de Madeira

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PROFESSORA CYNARA FIEDLER BREMER Versão 01-2009

1. Introdução às estruturas isostáticas 2. Características mecânicas da madeira 3. Caracterização da madeira 4. Critérios de dimensionamento segundo a NBR7190/97 5. Dimensionamento de peças solicitadas à tração paralela às fibras 6. Dimensionamento de peças solicitadas à compressão normal às fibras 7. Dimensionamento de peças solicitadas à compressão inclinada às fibras 8. Dimensionamento de peças solicitadas à compressão paralela às fibras 9. Dimensionamento de peças solicitadas ao cisalhamento 10. Dimensionamento de peças solicitadas à flexão simples 1. Dimensionamento de peças solicitadas à flexão oblíqua 12. Ligações

1) Amaral, O. C. – Estruturas isostáticas 2) Carrasco, E. V. M. – Estruturas usuais de madeira – Notas de aula para o curso de especialização em engenharia de estruturas 3) Hibbeler, R. C. – Resistência dos materiais 4) NBR7190/97 – Projeto de estruturas de madeira 5) Júnior, C. C.; Lahr, F. A., R. e Dias, A. A – Dimensionamento de elementos estruturais de madeira 6) Pfeil, W e Pfeil, M – Estruturas de madeira 7) Zenid, G. J. Madeiras e suas características - Tecnologias aplicadas ao setor moveleiro, Volumes I, I e II.

• Prova 1 (P1=25 pontos), Prova 2 (P2=25 pontos), Prova 3 (P3=25 pontos), Listas (10 pontos) e Projeto Final (15 pontos) • Nota (N) = P1 + P2 +P3 + Listas + Projeto Final

1 INTRODUÇÃO ÀS ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS

1.1 - Força

Força é o resultado da ação de um corpo sobre outro. Ou seja, a entidade força é abstrata, ninguém é capaz de “tocar” em uma força, assim como podemos tocar em uma pedra. Apesar de não podermos tocar em uma força, sentimos os efeitos de força sobre nós (peso, por exemplo) e podemos observar os efeitos das forças atuando sobre os corpos da natureza. Como dissemos, toda e qualquer força mecânica é sempre resultado da ação de um corpo sobre outro, e essa ação de um corpo sobre outro se dá através de um vínculo, de um ponto de aplicação.

Além do ponto de aplicação, toda força precisa ter uma intensidade, uma direção e um sentido. Portanto, como podemos perceber, ao conceito físico de força está intrinsecamente associado o conceito matemático de vetor, por esse motivo se diz que força é uma grandeza vetorial.

1.2 – Princípios da Estática

O estudo da Estática dos corpos rígidos baseia-se nos princípios a seguir:

1º Princípio: A ação de um sistema de forças não se altera se a ele acrescentarmos ou dele subtrairmos um sistema equilibrado de forças; 2º Princípio: A condição necessária e suficiente para que duas forças constituam um sistema equilibrado é que elas sejam colineares, tenham o mesmo módulo e sentidos contrários; 3º Princípio: A ação de duas forças aplicadas num mesmo ponto é equivalente à ação de uma força única, aplicada neste ponto, representada pela diagonal do paralelogramo formado pelos vetores representativos daquelas duas forças.

1.3 - Binário

Chama-se binário o conjunto de duas forças paralelas, de mesmo módulo e sentidos contrários (não colineares). Um binário tende a produzir rotações no corpo onde ele se aplica, em torno de eixos perpendiculares ao seu plano de ação. O sentido do binário (sentido das rotações que ele tende a produzir) resulta dos sentidos das duas forças componentes.

Figura 1.1 - Binário

1.4 – Momento de uma força

Chama-se momento de uma força F, em relação a um ponto A, o momento do binário que seria formado, se naquele ponto A fosse aplicada uma força igual e oposta a F.

Se d é a distância da força ao ponto A, tem-se então que o momento em relação ao ponto A é dado por:

MA=F.d

O sinal do momento indica o sentido da rotação correspondente e resulta da convenção adotada prévia e arbitrariamente.

Exemplo: Calcular os momentos da força F em relação aos pontos A e B, suposto positivo o sentido horário.

1.5 – Redução de um sistema num ponto. Resultante e momento

Um sistema, sujeito a várias forças e a vários momentos, pode ser reduzido a um outro sistema equivalente. Neste sistema a resultante das forças pode ser obtida através da soma vetorial das forças do sistema anterior e o momento pode ser obtido através da soma algébrica dos momentos do sistema anterior.

Exemplo: Reduzir o sistema de forças paralelas no ponto B. Para o cálculo de MB supor positivo o sentido horário.

1.6 – Determinação algébrica da resultante A resultante de um sistema de forças pode ser determinada algebricamente. Assim, tem-se:

Rx=ΣFx Ry=ΣFy

Isto é, a projeção da resultante sobre um eixo qualquer é igual à soma algébrica das projeções sobre este eixo, de todas as forças do sistema.

Conhecidas as suas projeções sobre dois eixos quaisquer, não paralelos, está determinada a resultante R do sistema.

1.7 – Cargas distribuídas e momento

Foram consideradas até aqui apenas as forças concentradas, isto é, que atuam em um único ponto do corpo (ponto de aplicação). Na realidade a ação de uma força é sempre distribuída continuamente, quer por um volume (como a ação da gravidade sobre qualquer corpo), quer por uma superfície (como a ação do peso de um sólido sobre outro), na superfície de contato entre os dois, ou também, como a ação de um líquido sobre as paredes e o fundo de um recipiente.

Assim, o que se tem chamado de força, nada mais é do que a ação resultante de um conjunto de ações, atuando em todas as partículas de um corpo ou em todos os pontos da superfície de contato entre dois corpos. Portanto, a força concentrada é apenas uma abstração e pode ser considerada como a resultante de um sistema.

A substituição desse sistema contínuo pela resultante é um procedimento válido nos problemas da estática dos corpos rígidos.

O que se estuda a seguir é o caso das forças distribuídas (cargas distribuídas) sobre uma superfície em forma de faixa estreita, assimilável a uma linha. Diz-se, então, que a força q(x) é linearmente distribuída.

Figura 1.2 – Força linearmente distribuída A força resultante é dada pela área hachurada da figura, ou seja:

O momento de uma carga distribuída em relação a um ponto qualquer pode ser obtido desde que se conheçam a resultante e o eixo central do sistema. A seguir são considerados os casos que ocorrem com maior freqüência na prática.

5 a) carga uniformemente distribuída: o eixo central é o próprio eixo de simetria;

b) carga triangular: o eixo central se localiza a 1/3L contando do lado que possui o ângulo reto;

c) carga trapezoidal: é possível admiti-la como a superposição de duas cargas, uma uniformemente distribuída e outra triangular.

Exemplos: 1) Calcular os momentos em relação aos pontos A, B e C da carga uniformemente distribuída abaixo, admitindo positivo o sentido horário.

2) Calcular os momentos da carga trapezoidal abaixo em relação aos pontos B e C, supondo o sentido horário como positivo.

1.8 – Tipos de apoio

Nas estruturas lineares planas, com cargas no seu plano, são empregados os apoios com os quais realizam-se ligações de espécies diferentes.

a) apoio engastado fixo ou engaste: é aquele sobre o qual não há deslocamentos

angulares nem lineares da estrutura. Possui reação Rx, Ry e MZ.

b) apoio articulado fixo: é aquele que não permite deslocamentos lineares e é constituído por uma articulação perfeita, ou seja, uma articulação que realiza uma ligação externa ou interna de uma barra e que permite o deslocamento angular relativo dos elementos.

Possui reação Rx e Ry. Não possui MZ porque é articulado.

c) apoio articulado móvel: é aquele constituído por uma articulação perfeita e que permite, sem atrito, o deslocamento linear numa determinada direção. Na figura a seguir o apoio possui reação Ry. Não possui Rx porque no sentido de x ele é móvel e

não possui MZ porque é articulado.

1.9 – Cálculo das reações de apoio

A determinação das reações de apoio de uma estrutura é feita por intermédio de um sistema de equações algébricas que estabelecem as condições de equilíbrio da estrutura, supondo-se rígidas todas as barras. É feito o equilíbrio da estrutura.

Para que um sistema de forças coplanares seja equilibrado é necessário e suficiente que sejam satisfeitas as seguintes condições:

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