Controle estatístico de qualidade

Controle estatístico de qualidade

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1 - INTRODUÇÃO 1.1. Histórico

O conceito de controle estatístico de qualidade foi introduzido na década de 1920 por Shewhart, que na época era o responsável pela inspeção de componentes para centrais telefônicas produzidas pela empresa americana Bell

Telephone. Desde aquela época e até o início da 2 a Guerra Mundial, menos de 20 empresas americanas haviam adotado a idéia de Shewhart (1). Foi o Japão o primeiro país a adotar, em larga escala, os conceitos próprios do controle estatístico. Em pesquisa realizada em 1977, Saniga e Shirland verificaram que cerca de 70% das empresas americanas empregavam métodos de controle estatístico e ainda assim, utilizando apenas as técnicas mais simples, como a "amostragem simples" e o "gráfico da média" (2). Segundo pesquisa não oficial, realizada em 1990, cerca de 80% das empresas brasileiras não utilizavam a informática e 54% das empresas entrevistadas desconheciam totalmente o assunto.

1.2. Definições fundamentais

Universo - São todos os indivíduos de uma população1 , entendendo-se por indivíduo um item de produção ou uma grandeza desse item; e por população todas as peças de um dado lote ou da produção anual, por exemplo.

Amostra - É uma pequena porção do universo, tomada a partir de critérios pré-estabelecidos, na esperança de ser representativa daquele.

Média - É a média aritmética dos diversos valores de uma amostra.

Amplitude - É a diferença entre o maior e o menor valor atribuído a uma amostra. A amplitude é uma medida da dispersão dos diversos valores.

Desvio padrão - É outra medida (mais precisa) da dispersão.

As expressões “indivíduo” e “população” são provenientes do uso mais extensivo da Estatística na área das ciências sociais.

Freqüência - É o número de medidas de igual valor numérico, numa amostra. Pode ser usada a freqüência absoluta ou relativa.

Outros termos que serão empregados ao longo deste texto terão sua definição quando da primeira citação.

1.3. Objetivos

O controle estatístico é exercido com várias finalidades.

Inicialmente há necessidade de ser mais bem entendido o significado da palavra "controle". O controle pode ser definido como uma atividade caracterizada pelo ajuntamento de certa quantidade de informações com o objetivo de compreender um determinado fenômeno. Aí, tem-se o controle analítico. A interpretação dessas informações à luz da Estatística denomina-se controle estatístico, e pode levar à decisão de se exercer influência sobre o fenômeno, visando alterações em seu comportamento. Ao conjunto de ações que alteram um fenômeno, dá-se o nome de controle operacional. Nesta monografia, toda a atenção será dirigida para o segundo tipo de controle, o Controle Estatístico, o qual pode ser:

a) Controle Estatístico de Qualidade b) Controle Estatístico de Processo

O Controle Estatístico de Processo ou Controle Estatístico de

Fabricação tem como objetivo acompanhar passo a passo o processo de fabricação de um determinado produto. Evidentemente, essa atitude, por avaliar antes de se chegar ao produto final, tem uma componente preventiva e por isso mesmo tem um reflexo positivo sobre os custos de fabricação.

Controle Estatístico de Qualidade, numa indústria que realiza o

Controle de Processo, tem um caráter mais de confirmação. Sua maior importância, portanto, decorre da utilização por parte do comprador do produto, com a finalidade dupla de garantir a preocupação do fornecedor em fabricar algo com boa qualidade e evitar eventuais problemas em seu próprio processamento em função de características indesejáveis no produto em questão.

Finalmente, o Controle Estatístico de Qualidade é utilizado com o objetivo de avaliar a precisão e a exatidão com que estão sendo realizadas as diversas técnicas analíticas, de modo a garantir a confiabilidade dos dados experimentais, sob pena de ocorrerem falsas interpretações que conseqüentemente conduzem a decisões errôneas. Isso pode ocorrer em um Laboratório Industrial, mas também em qualquer outro laboratório, como por exemplo, um Laboratório de Análises Clínicas. Nesse caso particular, dá-se o nome de Controle de Qualidade Analítica.

1.4. Erros em Química Analítica 1.4.1. Precisão e exatidão

Quando alguém se propõe a repetir várias vezes uma determinada medição, os resultados individuais não serão numericamente iguais, mas estarão dispersos dentro de um determinado intervalo. Entende-se por precisão o grau de dispersão de um conjunto de resultados de medição de uma mesma grandeza. Por outro lado, o valor verdadeiro da grandeza poderá (ou não) estar incluído nesse conjunto de resultados, ou seja, mesmo havendo uma grande precisão na medição, o resultado poderá ser bastante diferente do valor verdadeiro (real). Nesse caso, diz-se que a medição foi inexata. Portanto, exatidão pode ser entendida como o grau de aproximação entre a medição experimental e o valor real. A avaliação da precisão e da exatidão é o objetivo geral do controle de qualidade analítica. A Figura 1.1 exemplifica: o conjunto de dados (a) é preciso e inexato; o conjunto de dados (b) é impreciso e inexato e o conjunto de dados (c) é preciso e exato.

Figura 1.1 – Diferença entre precisão e exatidão.

1.4.1. Origem dos erros experimentais

Os erros de medição (precisão e exatidão) podem agora ser mais bem discutidos. Os erros são classificados genericamente como erros indeterminados ou erros estatísticos, quando a sua ocorrência obedece a uma distribuição aleatória (ou estatística), como será visto mais adiante (Capítulo 2) e estão relacionados com a precisão do procedimento de medição. Os erros estatísticos não são dotados de sinal, isto é, tanto podem ser positivos, como negativos. Eles não podem ser evitados ou corrigidos, tão somente minimizados. Ao lado dos erros estatísticos, ocorrem outros, denominados erros determinados, que ao contrário dos primeiros, são dotados de sinal, ou seja, ou são positivos, ou são negativos. Os erros determinados podem ser quantificados e, portanto, corrigidos. Exemplo de um erro determinado, também denominado erro sistemático, é a leitura feita com um instrumento que não esteja devidamente calibrado. O resultado será sempre inferior (ou superior) ao valor real. O erro sistemático está relacionado com a exatidão da medição. Os erros sistemáticos podem ser de dois tipos: aditivos e proporcionais. Se no decorrer de um procedimento analítico um material é submetido à lavagem com um volume fixo de água, a perda por solubilização, qualquer que seja a quantidade de precipitado, será constante. Essa perda é um erro aditivo. Por outro lado, numa titulação com uma solução cuja concentração indicada é diferente da real, a magnitude do erro dependerá do volume gasto na titulação, resultando em um erro proporcional.

1.4.2. Medições usadas em Química Analítica 1.4.2.1. Classificação

Os métodos analíticos são de dois tipos:

a) métodos químicos (via úmida); b) métodos físico-químicos (instrumentais)

Inerentes a cada método, os erros podem ser de dois tipos: a) do operador b) do instrumento

O erro do operador aqui referido é o erro decorrente de características físicas do operador. Por exemplo, numa titulação a detecção do ponto de viragem é feita com auxílio do olho humano. Portanto, dependendo da acuidade visual do operador, esse ponto poderá ser observado com maior ou menor antecedência. Quanto aos erros dos instrumentos, serão discutidos aqui, especificamente, os erros de leitura, que estão relacionados com a precisão do instrumento.

Em qualquer medição que se faça fatalmente será cometido um erro, seja grande ou pequeno, devido a limitações do instrumento, do método empregado, ou do próprio analista. Tomando-se como exemplo a medição de uma grandeza linear, a ser realizada com auxílio de uma régua (Figura 1.2.a) graduada em centímetros (menor divisão igual a 1 cm). Com ela se pode ler 87 cm. Com uma imagem ampliada dessa régua (e do objeto) poder-se-ia observar que o comprimento é ligeiramente maior que 87 cm. De fato, com uma outra régua (Figura 1.2.b), graduada em décimos de milímetro (0,1 m), obter-se-ia, por exemplo, 87,2 m, mas fazendo uma ampliação dessa nova situação poderia ser observado que o comprimento real é algo maior (ou menor) que 87,2 cm.

(a) (b) Figura 1.2. Medição de uma grandeza linear.

Na realidade, a leitura será sempre uma aproximação (ou arredondamento) do valor verdadeiro, ou seja, uma estimativa do mesmo.

Conseqüentemente, o último algarismo será sempre duvidoso.

1.4.2.2. Erro absoluto

O erro de um instrumento, como compreendido no parágrafo anterior, é igual à menor divisão de sua escala. Vale dizer que se trata aqui do erro máximo, total (isto é, indeterminados e determinados) e absoluto. Por outro lado, o erro relativo (agora não é propriamente do instrumento, mas da medição realizada com ele) é igual ao erro absoluto dividido pela grandeza da medida. No exemplo acima, o erro relativo da régua (a) é:

Para a medição realizada com a segunda régua (b) fica:

Pergunta: Por que o erro absoluto é multiplicado por 2 ? 1.4.2.3. Pesagem

Numa pesagem, normalmente é preciso pesar inicialmente o recipiente e depois o conjunto (material + recipiente). Por diferença obtém-se o peso do material. Da teoria geral dos erros, sabemos que o erro absoluto total de um procedimento experimental é igual à soma dos erros individuais (de cada operação). Neste caso, o erro máximo relativo associado à pesagem de 10g de um material, com uma balança de 1g será:

2.1.4.4. Medição de volume

Na medição de um volume o erro máximo é calculado do mesmo modo. Se o instrumento é uma pipeta graduada ou uma bureta, o erro absoluto será também multiplicado por dois. Excetuam-se, obviamente, as pipetas de uma marca, os balões volumétricos, etc. A Tabela 1.1 mostra o erro absoluto (ε abs ) de vários recipientes usados em medição de volume. O erro relativo é calculado dividindo-se o erro absoluto pelo volume medido.

Tabela 1.1 - Erro absoluto de vários recipientes.

RECIPIENTE CAP. (mL) εabs (mL)

25 0,050 Bureta

1 0,010 2 0,020 5 0,014 10 0,019 25 0,031

Pipeta volumétrica (1 marca)

5 0,015 Pipeta graduada

25 0,050 50 0,075 100 0,120 250 0,180 500 0,350

Balão volumétrico

2. OPERAÇÕES COM NÚMEROS EXPERIMENTAIS 2.1. Generalidades

Como visto no capítulo anterior, a precisão de uma medição depende do instrumento empregado. Para que um resultado não seja expresso com um número que sugira uma precisão maior que a precisão real, alguns conhecimentos básicos devem ser considerados.

2.2. Regras de arredondamento

Quando é preciso fazer arredondamento em um resultado numérico (ver seção seguinte), procede-se como a seguir:

I. Se o último algarismo for menor que 5, mantém-se o penúltimo algarismo;

I. Se o último algarismo for maior que 5, acrescenta-se uma unidade ao penúltimo algarismo;

I. Se o último algarismo for igual a 5: a) mantém-se o penúltimo se este for par, ou b) acrescenta-se uma unidade se este for ímpar.

OBS: Se o 5 a ser arredondado é proveniente de arredondamentos sucessivos, o procedimento da regra I.a só é válido se os algarismos seguintes ao 5 eram zeros. Se, entretanto, o algarismo 5 precedia algarismos diferentes de zero, deve ser obedecida a regra I.b.

Exemplos:

2,324 Ö2,32
2,478 Ö2,48

3,725 Ö 3,72 3,715 Ö 3,72

2.3. Algarismos significativos

Quando um número representa um resultado experimental, fala-se em algarismos significativos. Algarismo significativo é todo e qualquer algarismo de um número, exceto os zeros anteriores ao primeiro algarismo natural (diferente de zero), os quais são usados apenas para indicar a posição da vírgula. Exemplos:

Nú mero

Algarism os significativos

No de algarismos significativos

2,14todos 3 0,0131 e 3 2 20,710todos 5

Para se operar com números experimentais, é preciso ter em mente que:

a) O último algarismo é duvidoso; b) Após o último algarismo não se põem zeros; c) O número que possui o menor número de algarismos significativos é o menos preciso.

2.4. Operações com números experimentais Soma ou subtração:

2,7192,324

arre do ndar eliminar

14,321,13
17,043,45

Observação: Os valores mais precisos devem ser arredondados até se igualarem ao de menor precisão.

Multiplicação ou divisão: 3,137 X 7,2 = 3,14 X 7,2 = 2,608 Ö 23 15, 3 7 8 ÷ 2,4 = 15,4 ÷ 2,4 = 6,417 Ö 6,4

Obs.: Arredondam-se todos os números para ficarem com um algarismo significativo a mais que o de menor precisão. Ao final, arredonda-se o resultado para o mesmo número de algarismos significativos que o número de menor precisão.

O exemplo a seguir ilustra o que foi discutido:

Para determinar o fator de uma solução de HCl 0,1M foi realizada uma titulação com 2,500 g (balança com sensibilidade de 0,001 g) de carbonato de sódio, empregando-se uma bureta de 50 mL (consultar a Tabela 1.1; página 7). Foram gastos 48,2 mL da solução. Existe mais de um modo de cálculo, mas todos resultam na seguinte divisão:

f = 48,2/47,172 = 1,0218 Ö 1,02

Esse exemplo mostra que o costume de representar f com quatro dígitos após a vírgula é totalmente errôneo. Caso a bureta empregada tivesse dois algarismos após a vírgula, seria então possível escrever um fator com quatro algarismos significativos, mas não necessariamente quatro algarismos significativos após a vírgula.

O número 47,12 é obtido a partir da estequiometria da reação.

3. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA 3.1. Probabilidade

Entende-se por probabilidade, no conceito clássico, a relação P = x/n, onde x é um número conhecido, igual ou inferior a n, que é finito, sendo x o número de eventos favoráveis, dentre n eventos quaisquer.

Os eventos podem ser classificados em vários tipos:

a) Eventos equiprováveis são aqueles que possuem igual probabilidade de ocorrerem.

Exemplo 1: Ao ser lançada para o alto, uma moeda tem 50% de chance de cair com a cara para cima e 50% de chance de cair com a coroa para cima.

Exemplo 2: Ao se lançar um dado para o alto, cada face tem a mesma chance de cair virada para cima (1/6 ≅ 16,7%).

Exemplo 3: Ao se retirar uma carta de um baralho, a probabilidade de ser um ás é 4/52 = 7,7%.

b) Eventos com probabilidade condicional são aqueles em que a chance do segundo evento ocorrer depende da ocorrência do segundo evento.

Considere-se P+ a probabilidade de um evento positivo (cara, no exemplo anterior). É fácil observar que à medida que n cresce, P+ decresce.

Exemplo 4: No Exemplo 1 foi observado que ao se lançar uma moeda para o alto, há 50% de probabilidade de dar. Se, por hipótese, na primeira tentativa der cara, a probabilidade de dar de novo cara na segunda tentativa é menor, na terceira tentativa menor ainda, etc. Matematicamente expressamos como:

P = 1/2 X 1/2 = 1/4 = 0,25 = 25%

Em outras palavras: + -

Se n = 2, fica: P+=

25 ou : % ++ - -

Exemplo 5: A probabilidade de ser retirado um ás numa primeira tentativa é 4/52 (número de ases dividido pelo número total de cartas de um baralho) e a probabilidade de outro ás ser retirado na segunda tentativa é 4/52 x 3/51 = 0,45%. Neste caso, os ases são retirados sem reposição.

Exemplo 6: Se o primeiro ás voltasse para o baralho (experimento com reposição), o segundo evento seria do tipo independente e a probabilidade de ocorrer seria 4/52 x 4/52 = 0,59%.

c) Eventos independentes são aqueles que ocorrem de um modo totalmente independente.

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