(Parte 4 de 11)

+== yxx bjbib b a y x x

OesteLeste

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Cap 02 romero@fisica.ufpb.br 8 x bac bac cx = 3 - 2,29 = 0,71 cy = 3,27 x abd abd

Capítulo 3 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição

32 Prove que dois vetores devem ter o mesmo módulo para que sua soma seja perpen- dicular á sua diferença.

Capítulo 3 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição 39Mostre que num sistema de coordenadas destrógiro:

A definição de produto escalar é tal que: θcosbaba=⋅ !! , onde θ é o ângulo formado pelos vetores. Logo:

Os outros itens seguem-se como extensão desses anteriores.

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Capítulo 3 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição

A soma de três vetores é igual a zero, como mostra a figura. Calcule: α b) ca !! ⋅= - a c cosθ = -a c (a/c) = - a2 c) cb !! ⋅ = - b c cosα = - b c (b/c) = - b2

Podemos concluir que:

Capítulo 3 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição 46Para o problema anterior, calcule:

Suponhamos que o eixo z seja perpendicular ao pla- no definido pelos vetores a! e b! .

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Capítulo 3 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição

47Produto escalar em função das coordenadas: Suponha que dois vetores sejam representados em termos das coordenadas como:

mostre que:

zyx babababa ++=⋅ !!

Por definição temos que:

Usando os resultados do problema 39, resolvido anteriormente, temos a resposta pedida.

zyx babababa ++=⋅ !!

Capítulo 3 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição

Versão preliminar 6 de setembro de 2002

03. MOVIMENTO RETILÍNEO2
POSIÇÃO E DESLOCAMENTO2
VELOCIDADE MÉDIA E VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA3
VELOCIDADE INSTANTÂNEA E VELOCIDADE ESCALAR3
ACELERAÇÃO4
ACELERAÇÃO CONSTANTE - UM CASO ESPECIAL4
Exemplo:6
ACELERAÇÃO DE QUEDA LIVRE7
SOLUÇÃO DE ALGUNS PROBLEMAS8
158
1910
341
381
411
4312
4512
5413
5714
6114
6915
7815
7916

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03. Movimento retilíneo

Vivemos num mundo que tem com uma das principais característica o movimento.

Mesmo corpos que aparentemente estão em repouso, só estão neste estado em relação a um certo referencial. Quando estamos deitados em nossa cama, tudo à nossa volta parece estar em repouso. E de fato, tudo está em repouso em relação ao nosso corpo. Mas não está em repouso em relação à Lua, ou ao Sol. Se estivéssemos deitado em uma cama de um vagão de um trem dormitório, todos os objetos do quarto ainda nos pareceriam parados, apesar desse conjunto se mover em relação aos trilhos. Daí concluirmos que movimento (ou repouso) é uma característica de um corpo em relação a um certo referencial específico

Quando um objeto real está em movimento, além de sua translação ele também pode tanto girar quanto oscilar. Se fôssemos sempre considerar essas características, o movimento de um corpo seria sempre um fenômeno bastante complicado de se estudar. Acontece, que em diversas situações o fenômeno mais importante é a translação. Desse modo, sem incorrer em grande erro, podemos isolar este tipo movimento e estudá-lo como o único existente.

Devemos ainda considerar que corpos que apresentam apenas o movimento de translação podem ser estudados como partículas, porque todas as partes do corpo com esse movimento descreverão a mesma trajetória.

Num estágio inicial, o estudo ainda pode ser mais simplificado porque matematicamente, uma partícula é tratada como um ponto, um objeto sem dimensões, de tal maneira que rotações e vibrações não estarão envolvidas em seu movimento.

Em resumo: vamos tratar como pontos materiais (ou partículas) os corpos que tenham apenas movimento de translação, e o caso mais simples será quando ele apresentar um movimento retilíneo.

Posição e deslocamento

A localização de uma partícula é fundamental para a análise do seu movimento. O seu movimento é completamente conhecido se a sua posição no espaço é conhecida em todos os instantes.

PQ
xixf

Vamos considerar que esse movimento componha-se de uma trajetória retilínea que tem como posição inicial o ponto P com coordenada xi no instante ti e posição final com coordenada xf no instante tf . O deslocamento ∆x é uma medida da dife- rença entre as posições inicial xi que a partícula ocupou e a sua posição final xf

∆x = xi - xf e o intervalo de tempo é expresso como:

∆t = tf - ti x Q xf

xiP α

ti tf t

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À medida que o intervalo de tempo ∆t diminui o ponto Q se aproxima do ponto P, na figura anterior. No limite quando ∆t → 0 , quando o ponto Q tende ao ponto P , a reta que os une passa a coincidir com a própria tangente à curva no ponto Q , ou seja v = tanα . Assim, a velocidade instantânea em um dado ponto do gráfico espaço versus tempo é a tangente à curva neste ponto específico.

Velocidade média e velocidade escalar média

A velocidade de uma partícula é a razão segundo a qual a sua posição varia com o tempo. Podemos analisar um movimento de diversas maneiras, dependendo da sofisticação dos nossos instrumentos de medida.

A velocidade escalar média é definida como a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto no percurso:

t percorridadistânciav ∆

Se uma viagem entre duas cidades distantes de 120km durou 1,5h nós dizemos que o percurso foi vencido com uma velocidade escalar média de 80km/h . Na vida cotidiana essa informação é suficiente para descrever uma viagem.

Já a velocidade média é definida como a razão entre o deslocamento e o tempo necessário para esse evento.

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