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Como existe um intervalo ∆t entre cada gota, temos que t1 = 3∆t ; t2 = 2∆t e t3 = ∆t . Logo

Capítulo 2 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição

79Uma bola de chumbo é deixada cair de um trampolim localizado a 5,2m acima da superfície de um lago. A bola bate na água com uma certa velocidade e afunda com a mesma velocidade constante. Ele chegará ao fundo 4,8s após ter sido largada.

a)Qual a profundidade do lago? h1 = 5,2m t = t1 + t2 = 4,8s t1 = 1,03s e t2 = 3,77s h2 = v1 t2 = 38,06m v0 h1

v1
v2

b)Qual a velocidade média da bola? t hhtempoespaçot c)Suponha que toda água do lago seja drenada. A bola é atirada do trampolim, e novamente chega ao fundo do lago 4,8s depois. Qual a velocidade inicial da bola?

Vamos considerar V0 a nova velocidade inicial:

Na equação acima o sinal de g é positivo significando que o referencial

positivo foi tomado como apontando para baixo. Desse modo, como V0 calculado é negativo, a bola foi lançada para cima.

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0 < t < 1,03s

O movimento da bola de chumbo é de queda livre, portanto a curva no gráfico y versus t será uma parábola e a curva no gráfico v versus t será uma reta inclinada em relação à horizontal.

t > 1,03s

O movimento da bola de chumbo é de retilíneo e uniforme, portanto a curva no gráfico y versus t será uma reta inclinada em relação à horizontal e a curva no gráfico v versus t será uma reta paralela à horizontal.

Capítulo 2 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição

82Uma pedra é largada de uma ponte a 43m acima da superfície da água. Outra pedra é atirada para baixo 1s após a primeira pedra cair. Ambas chegam na água ao mesmo tempo.

a)Qual era a velocidade inicial da segunda pedra? h = 44m ∆t = 1s

O tempo gasto pela segunda pedra será:

21

t2 = t1 - ∆t = 2s Logo:

v0 = 12,2m/s

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Cap 03 romero@fisica.ufpb.br 18 b)Faça o gráfico da velocidade versus tempo para cada pedra, considerando t = 0 o instante em que a primeira pedra foi largada.

Curvas das velocidade: Vermelho = primeira pedra Marrom = segunda pedra

Curvas das distâncias: Vermelho = primeira pedra Marrom = segunda pedra

Versão preliminar 6 de setembro de 2002

04. MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES2
POSIÇÃO E DESLOCAMENTO2
VELOCIDADE MÉDIA E VELOCIDADE INSTANTÂNEA2
ACELERAÇÃO MÉDIA E ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA3
MOVIMENTO NUM PLANO COM ACELERAÇÃO CONSTANTE4
MOVIMENTO DE PROJÉTEIS4
Tiro de gran alcance7
MOVIMENTO CIRCULAR E UNIFORME8
MOVIMENTO RELATIVO10
Coger con la mano una bala disparada!10
SOLUÇÃO DE ALGUNS PROBLEMAS1
"19"1
21
3012
4113
4714
4915
7215
8016
8317

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04. Movimento em duas e três dimensões

A nossa experiência cotidiana está repleta de exemplos de movimentos bi e tridimensionais. Podemos até dizer que são raras as situações com movimentos unidimensionais. Quando saímos de nossa cama para a sala, certamente usamos um movimento bidimensional ao chegar até a porta e caminhando pelo corredor para atingir a sala. Num automóvel em movimento, além do movimento bidimensional, segundo os pontos cardeais, as estradas têm elevações e baixios, de modo que percorremos um caminho tridimensional.

Vamos considerar um sistema de coor-

Posição e deslocamento denadas x-y para analisar o movimento de uma partícula do ponto inicial P ocupado no instante ti até o ponto final Q ocupado no

A ponto inicial P é localizado pelo vetor

instante tf .

posição ir! e o ponto final Q é localizado pelo vetor posição fr! .

O vetor deslocamento é definido por:

if r

P

x Onde

Velocidade média e velocidade instantânea

A velocidade pode ser entendida como a variação no tempo do vetor deslocamento.

Definimos a velocidade média em duas ou três dimensões fazendo uma extensão da definição usada para o movimento retilíneo, ou seja:

t rrt ou ainda:

t zkt yjt xiv ∆

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A velocidade instantânea é definida como:

dt rdv t rLim

→∆ 0 e em coordenadas cartesianas:

t zkt yjt xiv LimLimLim t ∆ dt dzkdt dyjdt

Quando uma partícula se move com

Aceleração média e aceleração instantânea velocidade iv! no instante ti e com velocida- de fv! no instante tf , definimos a sua acele- ração média como:

tv t v a if if ∆

A aceleração instantânea é definida como:

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