pendulo focault

pendulo focault

(Parte 1 de 4)

Santos – SP 2007

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como exigência parcial para obtenção do título de Engenheiro Mecânico à Comissão Julgadora, sob a supervisão do Professor Valmir Demarchi.

Santos – SP 2007

Dirigimos nossos agradecimentos a Deus, pois sem Ele nada seria possível. Aos nossos pais, pelo amor, carinho e bons valores que nos ensinaram. À nossa família e às nossas namoradas, pela companhia e apoio. Um agradecimento especial aos nossos professores, sem exceção, pela paciência, dedicação e atenção. Um agradecimento especial se faz necessário aos Mestres Marcelo, Morila, Molinari, Demarchi e Moino, que nos incentivaram e nos orientaram na conclusão deste trabalho. Agradecemos também ao nosso colega Thiago Oliveira, pelo fundamental auxílio na análise dimensional pelo Método dos Elementos Finitos.

redor do sol, e não o contrário

Pode-se considerar o Pêndulo de Foucault como um dos maiores e mais importante experimentos científicos já realizados até a atualidade. Idealizado pelo francês Leon Foucault, o pêndulo montado no Phantéon francês em 26 de março de 1851, conseguiu demonstrar que a Terra gira em torno do seu próprio eixo e ao À força responsável pela oscilação do Pêndulo de Foucault, entre outros movimentos, dá-se o nome de Força de Coriolis, em homenagem ao físico francês Gaspard-Gustave Coriolis, que a descobriu em 1835. Esta força é responsável pelo sentido de rotação da água ao descer por um ralo, pelo movimento das tempestades na Terra e, na engenharia mecânica, é essencial em diversos aspectos, como: projetos de tubulações com alta diferença de Energia Potencial, equipamentos mecânicos que trabalham em rotação, para o traçamento de rotas de vôos, entre outras aplicações. Para realizarmos a reprodução da experiência de Foucault, recorremos aos nossos conhecimentos adquiridos ao longo do curso de Engenharia Mecânica, especificamente nas disciplinas de Física, Resistência dos Materiais e Mecânica de Vibrações. Da Física, retiramos os conceitos de gravitação; da Resistência dos Materiais, retiramos os conceitos de dimensionamento de estruturas e o sistema de cálculos pelo Método dos Elementos Finitos e, da Mecânica de Vibrações, retiramos os conceitos de oscilação, oscilação harmônica e a própria força de Coriolis.

FIGURA 1 – Léon Foucault7
FIGURA 2 – Gaspard Gustave Coriolis10
FIGURA 3 – Efeito Coriolis na superfície terrestre13
FIGURA 6 – Idéias e projetos parciais21
FIGURA 7 – Perspectiva do projeto final2
FIGURA 8 – Visualização em 3D do projeto final23
FIGURA 9 – Perspectiva de aplicação da carga axial26
FIGURA 12 – Perfil tubular quadrado29
FIGURA 14 – Bola de boliche30

LISTA DE FIGURAS E TABELAS FIGURA 4 – Demonstração da força de Coriolis em uma superfície circular 14 FIGURA 5 – Pêndulo de Foucault na Universidade Santa Cecília 19 FIGURA 10 – Perspectiva de deformação após a aplicação da carga axial 27 FIGURA 1 – Deformação após a aplicação da carga axial e tangencial 28 FIGURA 13 – Rolamento autocompensador axial – vista perfil 29 FIGURA 15 – Pino de Aço 31

LISTA DE FIGURAS5
1 INTRODUÇÃO7
2 JEAN BERNARD LÉON FOUCAULT8
3 GASPARD-GUSTAVE CORIOLIS1
4 A FORÇA DE CORIOLIS13
5 PÊNDULO DE FOUCAULT17
6 DEMONSTRAÇÃO NA UNISANTA20
6.1 Reconstrução e Materiais2
6.1.2 Idéias2
6.1.3 Projeto23
6.1.5 Materiais29
7 CONCLUSÃO32
8 ANEXOS3
8.1. Anomalias no Pêndulo de Foucault3
9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS35

SUMÁRIO 6.1.1 Observação de Experiências já Realizadas 2 6.1.4 Cálculos – Método dos Elementos Finitos 25 10 COMPACT DISC CONTRA-CAPA

1 INTRODUÇÃO

Antes da aplicação prática e correta dos conceitos de engenharia na fabricação de equipamentos mecânicos, construções civis, equipamentos elétricos e desenvolvimento de novos materiais, muitos outros conceitos precisam ser adquiridos, como o cálculo diferencial e integral, os fenômenos físicos, entre outros.

Entretanto, devido à grandiosidade do conteúdo das disciplinas acadêmicas, muitos pontos são somente comentados, porém, não são explorados e aprofundados. Por este motivo, realizamos esta pesquisa para compreender com propriedade o fenômeno físico em questão: a força de Coriolis.

Por meio da reprodução da experiência do pêndulo de Foucault, aliamos o conhecimento teórico adquirido no decorrer do curso acadêmico e intentamos demonstrar a atuação da força de Coriolis e sua real importância para a Engenharia.

Para a pesquisa dos conceitos e realização da experiência, o grupo utilizou como fonte de informação a pesquisa dos teóricos (falar quais são os teóricos), publicações, consulta a mestres e doutores em Física e Engenharia, consultas à rede mundial de computadores Internet e uma visita ao Phantéon em Paris, França.

Os capítulos a seguir, obedecem à cronologia da pesquisa e discussão dos fenômenos, sendo que, o primeiro, traz a biografia de Jean Bernard Léon Foucault, idealizador da experiência em março de 1851.

2 Jean Bernard Léon Foucault

Figura 1 – Jean Bernard Léon Foucault

Físico francês, filho de publicitários, Jean Bernard Léon Foucault (Figura 1), nasceu no dia 18 de setembro de 1819. Após receber a educação básica em sua própria casa, Léon Foucault estudou medicina, abandonando-a rapidamente para se dedicar aos estudos em Física. Amante de fotografias, concomitantemente a esses estudos, dedicou parte de sua atenção a aprender as técnicas de Louis-

Jacques-Mandé Daguerre1 .

Com Hippolyte Fizeau2 , Foucault comprovou que a intensidade da luz do sol, comparada com o carbono no arco de lâmpada e o cal contido na chama de um tubo de oxi-hidrogênio, associado às interferências da radiação infravermelha e à

1 Artista e Químico francês, inventor do Dagurerreotype, processo fotográfico no qual a imagem é exposta diretamente contra um espelho polido composto por partículas pratas de vapor, depositadas por vapor de iodo aquecido. Este processo permite a obtenção da fotografia sem utilização de um negativo.

2 Físico francês que, além de estudar processos fotográficos, dedicou seu tempo ao estudo da interferência da luz e do calor nos corpos. Em 1848, descobriu o Efeito Doppler em ondas eletromagnéticas. Em 1849, juntamente com Léon Foucault, publicou os primeiros resultados obtidos para o estudo para determinação da velocidade da luz, e, em 1850 juntamente com E. Gounelle mediu a velocidade da eletricidade.

radiação da luz, diferem grandiosamente em caminhos e comprimentos na luz de polarização cromática.

Em 1840, Léon Foucault contribuiu para o Comptes Rendus, um periódico publicado pela Academia de Ciências francesa. Nele descreveu um regulador eletromagnético para o arco de lâmpada elétrico. Em 1850, utilizou um estereoscópio semelhante ao usado por Sir Charles Wheaststone3 e demonstrou a velocidade da luz4 no ar e na água, comprovando que a velocidade da luz no meio, é inversamente proporcional ao seu índice de refração.

A demonstração do movimento da Terra, em 1851, por Foucault revolucionou as teorias até então vigentes. Ele o fez por meio da oscilação de um plano longo e pesado suspenso livremente no Panthéon, em Paris.

No ano seguinte inventou e construiu o primeiro giroscópio para auxiliar na comprovação de seus experimentos sobre a rotação da Terra. Em 1855 foi agraciado com a Copley Medal5 pela Real Sociedade de Londres (Real Society of London). Em setembro de 1855, descobriu que a força requerida para a rotação de um disco de cobre, transforma sua borda entre os pólos de um ímã. O disco se aquece pela corrente de eddy ou “correntes de Foucault”, induzidas no metal.

Foucault inventou em 1857 o polarizador, o qual carrega seu nome. No ano seguinte, desenvolveu um método para dar ao espelho refletor do telescópio, a forma esférica e parabólica para, juntamente com Wheastone, em 1862, determinar a velocidade da luz em 298.0 km/s (aproximadamente 185.0 milhas/s). Este valor é 10.0 km/s menor que o obtido no experimento anterior e somente 0,6% fora do valor utilizado atualmente.

No mesmo ano de 1862, Léon Foucault foi nomeado membro do Bureau des Longitudes e membro oficial honorário da Legião da Honra – Legion of Honour. Em 1864, foi nomeado membro estrangeiro da Sociedade Real de Londres e, no ano seguinte, um membro da seção mecânica do Instituto. Em 1865, tornaram-se mais intensos seus estudos para modificar o regulador do Watt e para a criação de um novo equipamento que regulasse a luz elétrica.

3 Cientista e inventor inglês foi responsável pelo desenvolvimento do telégrafo e por muitas descobertas, entre elas o estereoscópio (instrumento utilizado para mostrar uma imagem tridimensional).

4 A velocidade da luz no vácuo é uma importante constante física denominada pela letra c. No sistema métrico a constante c é exatamente 299.792.458 metros por segundo.

5 A Copley Medal é o maior prêmio concebido pela Real Society of London. Os agraciados com este prêmio se alternam em ciências físicas e ciências biológicas. O vencedor deste prêmio recebe uma medalha coberta de prata e ouro, acompanhada de uma quantia de £5000.

Foucault faleceu em 1 de fevereiro de 1868, vítima de uma esclerose múltipla rapidamente desenvolvida. Seu corpo foi cremado e sua cripta encontra-se no Cemetière de Montmarte em Paris. [1], [2], [6], [8], [12] e [13].

3 Gaspard-Gustave Coriolis

Figura 2 – Gaspard-Gustave Coriolis

Gaspard - Gustave Coriolis nasceu em 21 de maio de 1792 em Paris, França. Provindo de uma família aristocrática, ingressou na Ècole Polytechnique, em 1808 e continuou seus estudos na Ècole des Ponts et Chaussées, onde estudou mecânica e matemática aplicada à engenharia.

Iniciou a sua atividade docente em 1816, como professor assistente de Análise e Mecânica na Ècole Polytechnique. Foi professor de mecânica na École Centrale des Arts et Manufactures entre 1829 e 1836 e, em 1832, tornou-se professor de mecânica na École des Ponts et Chaussées. Em 1836, foi nomeado diretor de estudos na École Polytechnique e aí desenvolveu importantes estudos sobre a força centrífuga.

Coriolis foi um professor notável e contribuiu decisivamente para a sistematização do ensino da mecânica por meio da introdução de termos e definições próprias. De seus estudos, destacam-se as primeiras definições precisas de trabalho e energia cinética, publicadas em 1929 no artigo “Du calcul de l’effet des machines”. O nome de Coriolis está intrinsecamente associado à descoberta do fenômeno batizado com seu nome: o efeito de Coriolis.

No artigo “Sur les équations du movement relatif des systèmes de corps” (1835), Coriolis desenvolveu um princípio matemático para descrever o movimento dos objetos em relação a um referencial não inercial, em rotação uniforme, tal como a Terra.

A descoberta de Coriolis permitiu explicar a circulação de ar em torno de um centro de altas ou baixas pressões com um deslocamento, cujo sentido é dependente do hemisfério onde se processa o fenômeno. Essa descoberta foi fundamental para o desenvolvimento das ciências atmosféricas.

Desenvolveu ainda uma nova medida – o “dinamode” (que equivale a 1000 kg-m), e publicou as obras "Théorie mathématique du jeu de billard" (1835) e "Traité de la mécanique des corps solides" (1844) e escreveu diversos artigos científicos para o "Dictionnaire de l'industrie". Faleceu em 19 de setembro de 1843 em Paris, França. [1], [4] e [8].

4 A FORÇA DE CORIOLIS

Em meados de 1851, a comunidade científica e a Academia de Ciências da França possuíam duas opções plausíveis: aceitar o que Foucault havia provado por meio de suas teorias e experimentos ou provar a lei da cinética sem a utilização de equações ou derivações matemáticas.

Em resposta à prova de Foucault, os matemáticos buscaram em teorias descritas e comprovadas a explicação do fenômeno do pêndulo de Foucault e os seus resultados.

Até então, a maioria dos importantes matemáticos dos séculos XVII, XVIII e XIX havia publicado trabalhos que explicavam o fenômeno de reação do pêndulo sobre a rotação da Terra. Em vista disso, Gapaillard explicou o trabalho de Foucault e, com isso, causou uma divisão entre dois campos dentro da Academia de Ciências: de um lado, os analistas e do outro, os sintesistas.

O primeiro grupo acreditava na matemática pura e na geometria, enquanto que o segundo grupo buscava explicações dos fenômenos em termos cinemáticos do movimento dos objetos, isto é, dos movimentos físicos. Entretanto, na interpretação teórica de Foucault, ambas as escolas não levaram em conta o trabalho e o conhecimento do físico francês Gaspard-Gustave Coriolis, que falecera oito anos antes da demonstração de Foucault.

A força de Coriolis, também conhecida como aceleração de Coriolis, é uma tradicional derivação da coordenada de transformação e afeta os corpos em rotação. Ela é similar à outra força relacionada à rotação dos corpos: a centrífuga. Muitos cientistas as chamam de “forças fictícias”, visto que o corpo afetado por estas não é empurrado por algo material, porém, uma pessoa em rápida rotação sente a força centrífuga com sendo real.

Na Terra, a força de Coriolis atua mudando a direção do movimento do corpo para a direita, no hemisfério norte e, para a esquerda, no hemisfério sul. Esta deflexão está presente desde a grande escala da circulação atmosférica, no desenvolvimento de furacões, tempestades e brisas marítimas, até em um simples torneio de baseball: uma bola rebatida horizontalmente a uma velocidade de 25 m/s em uma distância inferior a 20 m, nos Estados Unidos da América, desviará em 1,5 cm para direita, devido à força de Coriolis.

A relação entre a aceleração e o vetor B, em um sistema de coordenadas fixas relativas para as estrelas (f) e o sistema (r) girando com a velocidade angular é:

O procedimento é para aplicar (1) primeiro para a posição do vetor r, quando para velocidade v é aplicada a velocidade vr. Combinando expressões e chegando a uma expressão para aceleração absoluta a, temos:

Qual para um observador girando é composto ao observador à aceleração ar. A aceleração de Coriolis depende da velocidade e da aceleração centrífuga x ( x r), qual somente depende da posição. Para um movimento horizontal dado, a deflexão mais forte está nos pólos e a deflexão não horizontal está no equador, para o movimento oposto vertical é verdadeiro, como mostra figura 4.

Figura 3. Efeito da Força de Coriolis na Superfície Terrestre.

Uma maneira simples de explicar a ação do efeito Coriolis, é tomar como exemplo uma pessoa em posição ereta sob o centro da superfície de um disco em rotação: se esta pessoa se mover no sentido da borda externa do disco, uma força na direção perpendicular do movimento do disco agirá sobre está pessoal. Esta é à força de Coriolis em ação.

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