Resolução dos exercicios do Halliday

Resolução dos exercicios do Halliday

(Parte 1 de 4)

Versão preliminar 6 de setembro de 2002

04. MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES2
POSIÇÃO E DESLOCAMENTO2
VELOCIDADE MÉDIA E VELOCIDADE INSTANTÂNEA2
ACELERAÇÃO MÉDIA E ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA3
MOVIMENTO NUM PLANO COM ACELERAÇÃO CONSTANTE4
MOVIMENTO DE PROJÉTEIS4
Tiro de gran alcance7
MOVIMENTO CIRCULAR E UNIFORME8
MOVIMENTO RELATIVO10
Coger con la mano una bala disparada!10
SOLUÇÃO DE ALGUNS PROBLEMAS1
"19"1
21
3012
4113
4714
4915
7215
8016
8317

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04. Movimento em duas e três dimensões

A nossa experiência cotidiana está repleta de exemplos de movimentos bi e tridimensionais. Podemos até dizer que são raras as situações com movimentos unidimensionais. Quando saímos de nossa cama para a sala, certamente usamos um movimento bidimensional ao chegar até a porta e caminhando pelo corredor para atingir a sala. Num automóvel em movimento, além do movimento bidimensional, segundo os pontos cardeais, as estradas têm elevações e baixios, de modo que percorremos um caminho tridimensional.

Vamos considerar um sistema de coor-

Posição e deslocamento denadas x-y para analisar o movimento de uma partícula do ponto inicial P ocupado no instante ti até o ponto final Q ocupado no

A ponto inicial P é localizado pelo vetor

instante tf .

posição ir! e o ponto final Q é localizado pelo vetor posição fr! .

O vetor deslocamento é definido por:

if r

P

x Onde

Velocidade média e velocidade instantânea

A velocidade pode ser entendida como a variação no tempo do vetor deslocamento.

Definimos a velocidade média em duas ou três dimensões fazendo uma extensão da definição usada para o movimento retilíneo, ou seja:

t rrt ou ainda:

t zkt yjt xiv ∆

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A velocidade instantânea é definida como:

dt rdv t rLim

→∆ 0 e em coordenadas cartesianas:

t zkt yjt xiv LimLimLim t ∆ dt dzkdt dyjdt

Quando uma partícula se move com

Aceleração média e aceleração instantânea velocidade iv! no instante ti e com velocida- de fv! no instante tf , definimos a sua acele- ração média como:

tv t v a if if ∆

A aceleração instantânea é definida como:

dt vda t vLim

Q

e em coordenadas cartesianas:

t vk t jt via ztytxt LimLimLim ∆ dv k dv j dt

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Movimento num plano com aceleração constante

Vamos considerar que a partícula se mova no plano x-y com aceleração constante. Para um movimento nesse plano teremos:

yx ajaia vjviv yjxir e considerando que a aceleração é constante teremos as equações para o movimento segundo o eixo x:

e as equações para o movimento segundo o eixo y :

As equações anteriores podem ser sintetizadas nas formas vetoriais:

Movimento de projéteis

O movimento dos projéteis é uma situação onde uma partícula se move num plano, com movimento de aceleração constante em uma direção e movimento de velocidade constante em outra direção.

Vamos considerar que ax = 0 e que ay = - g , e desse modo, as equações para esse movimento serão para o eixo x:

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Cap 04 romero@fisica.ufpb.br 5 e para o eixo y:

Considerando x0 = yo = 0 , na equação (1), temos xv xt 0 usando esse resultado na equação (2), temos: 2 xxy v xgv xvy ou seja gx v v y

A equação anterior é do tipo: y = b x - c x2

Se completarmos os quadrados na equação anterior, teremos:

c bxcc

Essa é a equação de uma parábola com a concavidade voltada para baixo, e tem como coordenadas do ponto de altura máxima:

c by bxMM 4

Considerando que:

v y encontramos que:

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Cap 04 romero@fisica.ufpb.br 6 g vy vxMM 2 sen

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