Caculo - de - Vigas

Caculo - de - Vigas

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ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 1

3 – Cálculo das Vigas

3.1 Introdução

Dando seqüência ao projeto do edifício exemplo, partiremos agora para o cálculo e dimensionamento das vigas.

As ações geram solicitações nas estruturas. Estas solicitações são determinadas através de teorias de cálculo estrutural. No caso geral, tem-se:

F = Fk → Fd = γf Fk → Sd ou, em estruturas de comportamento linear,

F = Fk → Sk → Sd = γf Sk . No caso da flexão simples, tem-se: Fd → Md.

As resistências são determinadas através de teorias apropriadas, a partir dos dados da seção transversal e das características mecânicas dos materiais.

No caso da flexão simples tem-se, como dados:

fck (resistência do concreto); fyk (resistência da armadura); e dimensões relativas da seção transversal (concreto e armadura).

Através de teoria apropriada determina-se o momento resistente último, Mu

3.1.3 Verificações de Segurança

Existe segurança adequada quando é verificada a condição: Md ≤ Mu. Por razões de economia, faz-se Md = Mu.

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3.1.4 Tipos de Ruptura na Flexão

Em geral, tem-se o seguinte tipo de ruptura:

se As = 0, ou muito pequena ⇒ ruptura frágil (brusca) por tração no concreto;

se As for muito grande (pequena deformação εs)⇒ ruptura frágil (brusca) por esmagamento do concreto comprimido; e

se As for “adequada” ⇒ ruptura dúctil (com aviso), com escoamento da armadura e acompanhada de intensa fissuração da zona tracionada

3.2 Hipóteses de Cálculo na Flexão

Para o dimensionamento usual das vigas em concreto armado, deve-se respeitar as seguintes hipóteses de cálculo:

a) Manutenção da seção plana ;

As seções A e B passam para A’ e B’, quando fletidas, permanecendo planas conforme a figura a seguir:

b) Aderência perfeita entre concreto e armadura;

Inexiste qualquer escorregamento entre os materiais, em outras palavras, a deformação da armadura εs é admitida igual à deformação da fibra de concreto εc , junto a esta armadura.

c) Tensão no concreto nula na região da seção transversal sujeita a deformação de alongamento; d) Diagramas tensão-deformação (de cálculo) no aço

aço de dureza natural: este aço apresenta patamar de escoamento conforme a figura d1.

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Figura d.1

Es = 21.0 kN/cm2 fyk = valor característico da resistência da armadura correspondente ao patamar de escoamento (resistência característica no escoamento) γs = 1,15 (coeficiente de ponderação da resistência da armadura) fyd = fyk / γs = valor de cálculo da resistência da armadura correspondente ao patamar de escoamento εyd = fyd / Es = deformação correspondente ao início do patamar de escoamento

Os aços desta categoria são os seguintes:

TIPO fyk (kN/cm2) fyd (kN/cm2)εyd
CA2525 21,74 0,00104
CA3232 27,83 0,00132
CA40A40 34,78 0,00166
CA50A50 43,48 0,00207

Os aços são designados pela sigla CA (Concreto Armado), seguido da resistência característica no escoamento em kN/cm2.

aço encruado (CA50B e CA60B)

Figura d.2

Até o ponto A (limite de proporcionalidade), tem-se diagrama linear; entre A e B, admitese diagrama em parábola do 2o grau; e, além do ponto B, um patamar.

Admite-se que o diagrama tensão-deformação na armadura seja o mesmo, na tração e na compressão.

σ f ε 0,010 ε arctg E diagrama de σ f ε 0,010 ε arctg E diagrama de

ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 4 e) Diagramas tensão-deformação (de cálculo) no concreto diagrama parábola-retângulo

Figura e.1 γc = 1,4 (coeficiente de ponderação da resistência do concreto) fcd = fck / γc 0,85 : coeficiente para considerar a queda de resistência do concreto para cargas de longa duração (efeito Rusch)

diagrama retangular simplificado

Figura e.2 x = altura da zona comprimida, medida a partir da borda comprimida k = 0,85 , quando a largura da zona comprimida não diminui em direção à borda comprimida (seção retangular); em caso contrário usar 0,80.

f) Domínios de Deformação,

O estado limite último convencional ocorre quando o diagrama de deformação passa por um dos dois pontos, A ou B, na fig. f1).

Figura f.1 σ 0,85f ε t ) parábola do 2 patamar

M x k f deformação de estado limite h d x x

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Sendo:

d = altura útil da seção = distância do CG da armadura à borda comprimida x = altura da zona comprimida (medida a partir da borda comprimida)

Diz-se que o diagrama de deformação do tipo 2 está no domínio de deformação 2 quando a altura da zona comprimida obedece à condição:

Por sua vez, o diagrama de deformação encontra-se no domínio 3 de deformação quando a altura da zona comprimida obedece à condição:

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