SLIDES DE PROGRAMAÇÃO

Matemática Aplicada
(Parte 1 de 9)
Matemática Aplicada
Na evolução Humana, as Linguagens/Idiomas surgiram para possibilitar a comunicação de modo a representar foneticamente (fala-audição) as idéias, analogamente os NÚMEROS foram concebidos como a forma específica para expressar QUANTIDADE e/ou VALORES, em que neste desenvolvimento as comunidades socialmente organizadas que originaram os povos das mais variadas regiões adotavam artifícios para exprimirem este conceito, em que devido principalmente aos deslocamentos migratórios e ao comércio, se difundissem entre eles.
Neste contesto histórico da humanidade, o primeiro método a que se atribui para contagem foi uma FORMA ASSOCIATIVA entre elementos.
Cada seixo do saquitel associado a cada ovelha do rebanho.
Subsequentemente surgiram os primitivos SISTEMAS DE NUMERAÇÃO, dentre os quais como os mais difundidos destacaram-se:
O sistema egípcio, o sistema babilônico, o sistema romano e o sistema indo-arábico.
No decurso desta evolução humana, estabeleceram-se os diversos sistemas de numeração, de modo a atender as necessidades científico-tecnológicas, sendo eles:
N, Z, Q, II, R e C.
Contudo o nosso contesto tem por objetivo, apenas uma recapitulação dos tópicos mais necessários, específicos ao bom desempenho da atividade que designa.
NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS – Apresentação e Operações fundamentais.
É a representação de valores numéricos denotados por números negativos, nulo e positivo estabelecidas em uma escala graduada pelo posicionamento organizado desses valores da seguinte forma.
_________________________________
-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5
Os números inteiros são representados com seu respectivo sinal entre parênteses e para que as operações de Adição e/ou Subtração sejam efetuadas e necessário que estes parênteses com os respectivos sinais sejam eliminados de acordo com o seguinte critério:
-Sempre que o parênteses for precedido do sinal POSITIVO elimina-se o parênteses MANTENDO-SE o sinal original do número:
+ (+5) = +5 + (-18) = -18
+ (-7) = -7 + (+39) = +39
-Sempre que o parênteses for precedido do sinal NEGATIVO, elimina-se o parênteses Invertendo-se o sinal original do número:
- (+5) = -5 - (-18) = +18
- (-7) = +7 - (+39) = -39
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS
As operações sucessivas de adição e/ou subtração entre números inteiros são efetuadas após a eliminação dos parênteses, de acordo com a regra vista anteriormente, SOMANDO-SE todos os valores POSITIVOS e separadamente SOMANDO-SE todos os valores NEGATIVOS e por fim SUBTRAI-SE do MAIOR valor o MENOR, e dá-se ao resultado o sinal daquele maior.
Ex: - (+2) – (-3) + (-5) – (+1) + (-4) + 3
= -2 + 3 – 5 – 1 – 4 + 3
= +3 + 3 – 2 – 5 – 1 -4
= + 6 – 12
= -6
Ex: (-5) + (-2) – (+7) – (-1) + (+2) + (-4) – 1 + 3
= - 5 – 2 – 7 + 1 + 2 – 4 – 1 + 3
= + 1 + 2 + 3 – 5 – 2 – 7 – 4 – 1
= + 6 – 19
= - 13
Resolva:
(-5) + (-3) – (+7) + (+2) – (-4) – (+1) – 6 R: -16
– (-11) + (+2) + (-5) – (+7) – (-3) + (-2) – (-8) – 4 R: +6
(-5) + (-8) + (+4) + (-9) – (-1) + (+7) – (-2) + (+3) + (-6) + 1 R: -24
(+11) – (+7) + (-13) – (-6) + (+4) – (-3) + (-2) – (+8) – 1 + 4 R: -3
5 + (-3) + (-11) – (-4) + (+17) – (-23) + (-15) – 8 + (-13) R: -1
– 2 + 4 – (-8) + (-3) – 7 – (-5) – (-3) – (2) + (-1) – (-13) R: +18
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS
Estas operações são efetuadas MULTIPLICANDO – SE ou ADIVINHANDO-SE os fatores na ordem em que se apresentam e dando – se ao resultado o sinal;
POSITIVO: Se a quantidade de fatores NEGATIVOS for nula (todos os fatores POSITIVOS) ou par.
Ex: (+3) . (+5) . (+1) = + (3.5.1) = +15
Ex: (-2) . (+3) . (+5) . (-1) = (2.3.5.1) = +30
Ex: (-8) : (+2) : (+1) . (-3) = + (8:2:1.3) = +12
NEGATIVO: Se a quantidade de fatores NEGATIVOS for ÍMPAR
Ex: (-3) . (-2) . (-1) = - (3.2.1) = -6
(-7) . (+2) . (+1) = - (7.2.1) = -14
(+3) . (-1) . (-2) . (+5) : (+5) = - (3.1.2..5:15) = -2
Resolva:
(-5) . (+2) . (-8) : (-4) = R: -20
(-7) . (-4) : (+2) . (-3) : (-6) = R: +7
(+4) . (-5) . (-3) . (+2) : (-8) = R: -15
(+3) . (-3) . (1) . (-4) : (-2) = R: -18
(-27) : (-3) . (-2) . (-14) : (-3) = R: -6
POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS
É efetuada multiplicando o número por si mesmo tantas vezes quando for o expoente
b = b x b x ...x b
e vezes
e dando –se ao resultado o sinal:
POSITIVO (+) : Sempre que o expoente for PAR independente do sinal original do número.
Ex: (+2)³ = + (2.2.2) = +8 (+3)² = + (3.3) = +9
(+1) = +(1.1.1.1.1.1) = +1 (-1)
= + (1.1.1.1.1.1.1) = +1
(+3)= + (3.3) = +9 (-3)
= = (3.3) = +9
NEGATIVO (-): Se o expoente for ÍMPAR, especificamente quando o sinal original do número for negativo.
Ex: (-3)= - (3.3.3) = (-1)
= - (1.1.1.1.1) = -1
Resolva:
(-2)
(+2)
(-1)
(+1)
(-3)
(-3)
RADICIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS
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