Matemática Aplicada

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Matemática Aplicada

Na evolução Humana, as Linguagens/Idiomas surgiram para possibilitar a comunicação de modo a representar foneticamente (fala-audição) as idéias, analogamente os NÚMEROS foram concebidos como a forma específica para expressar QUANTIDADE e/ou VALORES, em que neste desenvolvimento as comunidades socialmente organizadas que originaram os povos das mais variadas regiões adotavam artifícios para exprimirem este conceito, em que devido principalmente aos deslocamentos migratórios e ao comércio, se difundissem entre eles.

Neste contesto histórico da humanidade, o primeiro método a que se atribui para contagem foi uma FORMA ASSOCIATIVA entre elementos.

Cada seixo do saquitel associado a cada ovelha do rebanho.

Subsequentemente surgiram os primitivos SISTEMAS DE NUMERAÇÃO, dentre os quais como os mais difundidos destacaram-se:

O sistema egípcio, o sistema babilônico, o sistema romano e o sistema indo-arábico.

No decurso desta evolução humana, estabeleceram-se os diversos sistemas de numeração, de modo a atender as necessidades científico-tecnológicas, sendo eles:

N, Z, Q, II, R e C.

Contudo o nosso contesto tem por objetivo, apenas uma recapitulação dos tópicos mais necessários, específicos ao bom desempenho da atividade que designa.

• NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS – Apresentação e Operações fundamentais.

É a representação de valores numéricos denotados por números negativos, nulo e positivo estabelecidas em uma escala graduada pelo posicionamento organizado desses valores da seguinte forma.

_________________________________

-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5

Os números inteiros são representados com seu respectivo sinal entre parênteses e para que as operações de Adição e/ou Subtração sejam efetuadas e necessário que estes parênteses com os respectivos sinais sejam eliminados de acordo com o seguinte critério:

-Sempre que o parênteses for precedido do sinal POSITIVO elimina-se o parênteses MANTENDO-SE o sinal original do número:

+ (+5) = +5 + (-18) = -18

+ (-7) = -7 + (+39) = +39

-Sempre que o parênteses for precedido do sinal NEGATIVO, elimina-se o parênteses Invertendo-se o sinal original do número:

- (+5) = -5 - (-18) = +18

- (-7) = +7 - (+39) = -39

• ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

As operações sucessivas de adição e/ou subtração entre números inteiros são efetuadas após a eliminação dos parênteses, de acordo com a regra vista anteriormente, SOMANDO-SE todos os valores POSITIVOS e separadamente SOMANDO-SE todos os valores NEGATIVOS e por fim SUBTRAI-SE do MAIOR valor o MENOR, e dá-se ao resultado o sinal daquele maior.

Ex: - (+2) – (-3) + (-5) – (+1) + (-4) + 3

= -2 + 3 – 5 – 1 – 4 + 3

= +3 + 3 – 2 – 5 – 1 -4

= + 6 – 12

= -6

Ex: (-5) + (-2) – (+7) – (-1) + (+2) + (-4) – 1 + 3

= - 5 – 2 – 7 + 1 + 2 – 4 – 1 + 3

= + 1 + 2 + 3 – 5 – 2 – 7 – 4 – 1

= + 6 – 19

= - 13

Resolva:

1. (-5) + (-3) – (+7) + (+2) – (-4) – (+1) – 6 R: -16

1. – (-11) + (+2) + (-5) – (+7) – (-3) + (-2) – (-8) – 4 R: +6

1. (-5) + (-8) + (+4) + (-9) – (-1) + (+7) – (-2) + (+3) + (-6) + 1 R: -24

1. (+11) – (+7) + (-13) – (-6) + (+4) – (-3) + (-2) – (+8) – 1 + 4 R: -3

1. 5 + (-3) + (-11) – (-4) + (+17) – (-23) + (-15) – 8 + (-13) R: -1

1. – 2 + 4 – (-8) + (-3) – 7 – (-5) – (-3) – (2) + (-1) – (-13) R: +18

• MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

Estas operações são efetuadas MULTIPLICANDO – SE ou ADIVINHANDO-SE os fatores na ordem em que se apresentam e dando – se ao resultado o sinal;

• POSITIVO: Se a quantidade de fatores NEGATIVOS for nula (todos os fatores POSITIVOS) ou par.

Ex: (+3) . (+5) . (+1) = + (3.5.1) = +15

Ex: (-2) . (+3) . (+5) . (-1) = (2.3.5.1) = +30

Ex: (-8) : (+2) : (+1) . (-3) = + (8:2:1.3) = +12

• NEGATIVO: Se a quantidade de fatores NEGATIVOS for ÍMPAR

Ex: (-3) . (-2) . (-1) = - (3.2.1) = -6

(-7) . (+2) . (+1) = - (7.2.1) = -14

(+3) . (-1) . (-2) . (+5) : (+5) = - (3.1.2..5:15) = -2

Resolva:

1. (-5) . (+2) . (-8) : (-4) = R: -20

1. (-7) . (-4) : (+2) . (-3) : (-6) = R: +7

1. (+4) . (-5) . (-3) . (+2) : (-8) = R: -15

1. (+3) . (-3) . (1) . (-4) : (-2) = R: -18

1. (-27) : (-3) . (-2) . (-14) : (-3) = R: -6

• POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

É efetuada multiplicando o número por si mesmo tantas vezes quando for o expoente

b = b x b x ...x b

e vezes

e dando –se ao resultado o sinal:

• POSITIVO (+) : Sempre que o expoente for PAR independente do sinal original do número.

Ex: (+2)³ = + (2.2.2) = +8 (+3)² = + (3.3) = +9

(+1) = +(1.1.1.1.1.1) = +1 (-1) = + (1.1.1.1.1.1.1) = +1

(+3)= + (3.3) = +9 (-3)= = (3.3) = +9

• NEGATIVO (-): Se o expoente for ÍMPAR, especificamente quando o sinal original do número for negativo.

Ex: (-3)= - (3.3.3) = (-1) = - (1.1.1.1.1) = -1

Resolva:

1. (-2)

1. (+2)

1. (-1)

1. (+1)

1. (-3)

1. (-3)

• RADICIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

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