Matemática Aplicada

Matemática Aplicada

(Parte 7 de 9)

E.5- A soma de três números consecutivos é 48. Quais são esses números?

E.6- A soma de dois números ímpares consecutivos é 344. Quais são esses números?

E.7- A soma de três números pares consecutivos é 318. Quais são esses números?

Ex.5: Um número somado com sua metade é igual a 45. Qual é esse número?

+ =

2x + x = 90

3x = 90

x =

x = 30 Os números são 30 e sua metade 15.

E.8- A soma de um número com seu dobro e com a sua terça parte é 30. Qual é esse número?

E.9- O dobro de um número menos 10, é igual a sua metade mais 35. Qual é esse número?

Ex.6: A soma de dois números é 58 e sua diferença é 12. Quais são esses números?

x + (x-12) = 58

x + x – 12 = 58

  • 2x = 58 + 12 x : 35 – 12 = 23

2x = 70

x =

x = 35

E.10- A soma de dois números é 145 e a diferença é 15. Quais são esses números?

E.11- A diferença entre dois números é 2. O menor é a metade do maior mais 3. Quais são esses números?

  • Sistemas de Equações do 1º grau com duas incógnitas

São grupamentos de duas equações com duas variáveis cada, representadas após uma chave, em que a solução corresponde a determinação do valor dessas variáveis de modo a que as duas equações simultaneamente satisfaça o sistema, sendo representados na forma de par ordenado “(x,y)”.

  • Método de adição para resolução de sistemas.

É o método utilizado quando uma das variáveis apresenta coeficientes simétricos nas distintas equações, ao que sendo adicionadas anulam, restando apenas à outra variável para a obtenção do seu valor, valor este que será substituído em qualquer das duas equações para a obtenção daquela primeira variável, anteriormente eliminada.

Ex.1:

6y = 12

y =

y = 2

2x + 5y = 4 -2x + y = 8

2x + 5(2) = 4 -2x + (2) = 8

2x + 10 = 4 2x= 8-2

2x = 4 – 10 x =

X = x = -3

X = -3

Resolva os sistemas:

a)

b)

c)

Obs: Em um sistema de equações mesmo que os coeficientes de ambas as variáveis não sejam simétricas, pode-se multiplicar as equações pelo coeficiente referentes a uma mesma variável de modo a torna-los simétricos.

Ex: Em um sistema de equações mesmo que os coeficientes de ambas as variáveis não sejam simétricos, pode-se multiplicar as equações pelo coeficiente referentes a uma mesma variável de modo a torna-los simétricos.

Ex.:

9x + 15y = 21 3x + 5y = 7

10x – 15y = 55 3(4) + 5y = 7

5y = 7 - 12

19x = 76 y =

= y = -1

X = 4

Resolva os sistemas

a)

b)

c)

  • Método de substituição

Este método consiste em achar o valor de uma das incógnitas em uma das equações e substituí-lo na outra.

Exemplo 1:

Resolver o sistema no universo Q x Q

Solução:

1ª equação: 2ª equação:

2x + y = 5 Substituir y por (5-2x) x + 2y = 4

y = 5 – 2x x + 2 (5- 2x) = 4

x + 10 – 4x = 4

x – 4x = 4 – 10

-3x = - 6

3x = 6

x =

y = 5 – 2 . 2 Substituir x por 2 x = 2

y = 5 – 4

y = 1

Resposta: S = {(2,1)}

Exercícios de fixação:

1- Resolva os sistemas pelo método da substituição, sendo U = Q x Q:

a) c)

b) d)

  • Resolução de problemas com sistema

(Parte 7 de 9)

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