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Projeto de simulação de um controlador de uma plataforma experimental

Tarcísio Oliveira1 RESUMO

1. Introdução

Como controlar, por exemplo, a velocidade de um motor para que em regime de operação tenha sempre uma determinada rotação, independentemente da carga a ele acoplado? Ou, como podemos garantir que em um processo a temperatura de um material esteja independente de fatores externos? Como resposta a estes questionamentos utiliza se em todas as áreas, onde se necessita um controle realmente preciso de uma determinada grandeza física, o controle PID (Proporcional Integral Derivativo). Com base neste tipo de controle, o simulador CRT (Regulador de Controle

1 Aluno do curso superior de Tecnologia em Automação Industrial pelo CEFET PB/ UNED – Cajazeiras.

A simulação computacional é uma poderosa ferramenta que possibilita, de forma rápida e econômica, obter resultados muito próximos da resposta de um sistema real. Este trabalho consiste na simulação de um controlador de uma planta térmica através do ambiente de programação MATLAB. O sistema real (plataforma experimental) consiste de uma câmara de vidro que possui uma entrada de alimentação para água fria e uma saída para a água quente. No interior da câmara existe uma resistência elétrica que, ao ser percorrido por uma corrente elétrica, aquece a água em seu interior (por efeito joule). A leitura da temperatura em tempo real é feita por termostatos que indicam o valor da temperatura da água dentro da câmara. O sistema sofre uma perturbação que dificulta o controle da temperatura. Esta perturbação é feita por uma válvula que desvia uma parte do fluxo de água fria que entra na câmara. Escolhendo se um valor como temperatura desejada (set point), um controlador PID pode realizar o controle da corrente elétrica que alimenta a resistência com a finalidade de manter a água dentro da câmara na temperatura desejada com a mínima variação possível. Portanto, as simulações no ambiente MATLAB devem apresentar a possibilidade de se obter resultados que se aproximem do comportamento apresentado por sistemas reais de controle de temperatura.

Palavras chave: Simulação computacional, controlador PID, set point, sistema real.

de Temperatura) foi desenvolvido para o estudo das técnicas de controle de temperatura em malha aberta e fechada. Assim, o CRT é um equipamento educacional, utilizado no Curso Superior de Tecnologia em Automação Industrial da UnED Cajazeiras, que possibilita a simulação em tempo real de diversas ações de controle.

2. Algoritmos de controle

Dentre as várias técnicas de controle clássico existentes, iremos considerar para o CRT apenas o controle On Off e o controle PID, descritos na seqüência.

2.1 Controlador On Off

O controle On Off é uma das técnicas mais simples de serem implementadas.

Nesta técnica é assumido que o sinal de controle u(t) situa se apenas em dois patamares: ligado ou desligado (em outras palavras, 0 ou 100%). Assim, quando o sinal de saída da planta, (no nosso caso a temperatura) estiver abaixo do valor de referência, o atuador deve ser ligado na potência máxima. Por outro lado, quando o sinal de saída estiver acima do valor de referência, o atuador deve ser desligado. Matematicamente podemos expressar o sinal de controle On Off da seguinte maneira:

[Eq. 01] Este tipo de controle é ideal em aplicações onde a variável a ser controlada pos sui um tempo de resposta lento.

2.2 Controle PID

O controle PID está em uso em mais da metade dos controladores industriais utilizados atualmente. A utilidade dos controles PID está na sua aplicabilidade geral à maioria dos sistemas de controle. Em particular, quando o modelo matemático da planta não é conhecido e, portanto, métodos de projeto analítico não podem ser utilizados, controles PID se mostram os mais úteis.

O controle PID é obtido através da combinação de três tipos de controladores:

•Controlador Proporcional (P)

Em processos que requerem um controle de temperatura mais preciso no sistema, pode ser empregado o controle proporcional. No simulador CRT o sinal de controle (intensidade da corrente) é calculado com base no erro observado. Esse erro é a diferença entre o valor desejado (set point) e o valor medido da variável controlada (temperatura), isto é:

[Eq. 02] A ação é proporcional ao erro entre o set point e o valor medido, isto é, gera um sinal de controle proporcional ao erro para tentar corrigi lo, estabilizando a temperatura. Assim, matematicamente teremos:

[Eq. 03] onde é chamado de ganho proporcional.

Outra forma de se expressar o ganho proporcional é através da Banda Proporcional (BP), expressa em uma porcentagem de :

[Eq. 04] A Banda Proporcional é o intervalo de erro dentro do qual o sinal de controle assume um valor intermediário entre 0 e 100%, e fora do qual é, respectivamente, 0 e 100%, isto é, dentro desta banda o sinal de controle é proporcional ao erro.

Um problema do controle proporcional é que não é possível obter erro de regime permanente nulo, além de que, para altos valores de o sistema pode tornar se instável.

•Controlador Integral (I)

Este controle utiliza um integrador como controlador. O integrador é um circuito que executa a operação matemática da integração, que pode ser descrita como o somatório dos produtos dos valores instantâneos da grandeza de entrada por pequenos intervalos de tempo, desde o instante inicial até o final (período de integração). Isto corresponde à área entre a curva da grandeza e o eixo do tempo, num gráfico. Matematicamente temos:

[Eq. 05] onde é chamado de ganho integral.

O uso do integrador como controlador faz com que o sistema fique mais lento, pois a resposta dependerá da acumulação do sinal de erro na entrada, mas leva a um erro de regime nulo, pois não é necessário um sinal de entrada para haver saída do controlador, e acionamento do atuador após o período transitório. Assim, o controle é muito preciso, embora mais lento.

•Controlador Derivativo (D)

O controle derivativo baseia se no diferenciador, um circuito que executa a operação matemática da derivada. Esta pode ser entendida como o cálculo da taxa (ou velocidade) de variação da grandeza de entrada, em relação ao tempo. Isto se assemelha à média entre os valores da grandeza entre dois instantes, se estes instantes forem sucessivos (intervalo muito pequeno), esta média será a derivada da grandeza no instante inicial. Assim, a derivada indica a tendência de variação da grandeza. Matematicamente temos:

[Eq. 06] onde é chamado de ganho derivativo.

A vantagem deste controle é a velocidade de resposta, que se deve à imediata reação do diferenciador: inicialmente, o erro é grande, e o diferenciador fornece um sinal forte ao atuador, que provoca rápida variação na grandeza controlada, à medida que o erro vai diminuindo, o diferenciador apresenta uma saída menor (de acordo com a velocidade de variação na grandeza), reduzindo a ação do atuador, o que evita que se passe (ou passe demais) do valor desejado (entrada).

A desvantagem é que o diferenciador é um circuito muito susceptível a ruídos de alta freqüência, pois é um filtro passa alta, o que pode levar a distúrbios durante o processo de controle.

Assim, para obter o controlador PID, utilizam se os três controladores, dados pelas Equações [Eq. 03], [Eq. 05] e [Eq. 06], respectivamente:

[Eq. 07] 3. Descrição do CRT

O simulador de processo CRT (Regulador de Controle de Temperatura) foi desenvolvido para o estudo das técnicas de controle em malha aberta e fechada. Além disso, considerando que o sistema é feito de componentes que normalmente são usados em aplicações industriais, sua utilização pode conduzir a um conhecimento sólido de problemas reais. Na Figura 1 é apresentada a estrutura física do CRT.

Figura 1: Regulador de Controle de Temperatura CRT

A ação de controle no CRT pode ser executada de três modos:

•Por meio de um controlador interno On Off (que serve como dispositivo de segurança operado por termostato);

•Através de um controle eletrônico (por exemplo, o controlador eletrônico opcional);

•Através do software CRS (Software de Regulagem de Controle) executado em um PC.

Nos primeiros dois casos, o software que é executado no computador torna possível observar o comportamento do sistema enquanto está sendo controlado. No terceiro caso, o CRS simula o comportamento do controlador, permitindo ao operador do sistema fixar os parâmetros de controle, e como nos casos anteriores, habilita os a examinar o comportamento das diferentes variáveis envolvidas.

O CRT simula um processo de controle de estabilidade da temperatura da água em um tanque. Do ponto de vista funcional, a unidade pode ser ilustrada de forma esquemática como segue:

Figura 2: Visão sinóptica do CRT

Através de uma mangueira, o tanque coletor de água (1), de capacidade de 25 litros, é alimentado até o nível especificado. Caso o nível ultrapasse o requerido à válvula de descarga (13) é acionada manualmente para fazer o controle. A água contida no tanque principal é enviada para fluir na câmara de pirex (12) através de uma bomba centrifuga (2), controlada por uma válvula de ajuste manual (3) regulada por um medidor de fluxo (7), com variação de vazão de 0 a 50 l/h (litros por hora).

É possível trabalhar no fluxo, de modo a introduzir uma interferência (ruído) por meio da válvula solenóide (4), depois de abrir as duas válvulas manuais (5) e (6). Essa válvula acarreta um desvio parcial do fluxo a sua trajetória normal, permitindo um envio de um sinal de ruído (n) para o equipamento elétrico (9).

O líquido contido na câmara de pirex é aquecido pelo resistor de aquecimento elétrico (1) com potência de 1000 W, onde a temperatura alcançada é medida através de duas sondas PT100. Uma delas, à esquerda na figura, é usada como dispositivo protetor: quando um ajuste de temperatura máxima é alcançado, o aquecedor é imediatamente desligado pelo termostato de segurança (T Max) incluído no equipamento elétrico. A segunda sonda, à direita na figura, torna possível ler o valor da variável controlada, de modo a alcançar a ação de controle.

O sinal de controle (intensidade de corrente, X) vindo do controlador eletrônico (8) é transmitido ao aquecedor, enquanto a temperatura medida (variável controlada, Y) é transmitida ao controlador.

Devido à circulação forçada da água, a temperatura alcançada tenderá a diminuir, porque a água aquecida que deixa a câmara de pirex é substituída continuamente com água fresca do tanque principal coletor. Uma vez aquecida, a água volta ao tanque principal por intermédio de uma mangueira que interliga os dois tanques reiniciando o processo. No final a temperatura da água no tanque principal tenderá a aumentar e com o decorrer do tempo alcançar o equilíbrio.

Todo esse processo é acompanhado por um computador que está conectado ao simulador através da placa SeADDA por uma porta serial RS232. O equipamento elétrico do CRT executa as seguintes funções:

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