Topografia, Notas de estudo de Topografia

Baixe Topografia e outras Notas de estudo em PDF para Topografia, somente na Docsity! Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Beja – Engenharia Topográfica Topografia I 1 / 11 GENERALIDADES Conceito de Levantamentos Topográficos Um levantamento topográfico é um conjunto de operações com a finalidade de determinar a posição relativa de pontos na superfície terrestre. As determinações dão-se por meio de medições lineares e angulares, ligando (link) os pontos descritores dos objectos a serem representados com posterior processamento em modelo matemático adequado. Partindo-se do conceito de que Topografia é um caso particular da Geodesia, pode-se afirmar que os métodos planimétricos, com fins de levantamento, implantação ou posicionamento, devem ser encarados sumariamente como aplicações da geometria plana. Classificação de Métodos Quanto aos métodos, podem ser classificados em dois grupos distintos: Tipo 1: Envolve os métodos cuja solução se verifica por meio de uma transformação de coordenadas polares em cartesianas . ü Irradiação; ü Poligonal. Tipo 2: Envolve os métodos baseados na solução de triângulos: ü Intersecção Directa; ü Intersecção Inversa; ü Triangulação; ü Trilateração. A diferença entre os levantamentos geodésicos e topográficos deve ser vista como uma extensão dos conceitos de Geodesia e Topografia e, portanto, restringe-se ao modelo matemático associado à formas da Terra. Se por um lado, em grandes extensões é necessária a consideração de curvatura, em porções limitadas esta pode ser desprezada. Neste caso, o levantamento é dito topográfico e tem as seguintes consequências: ü A linha de nível é considerada uma linha recta; ü A linha de prumo possui a mesma direcção em todos os pontos da região e também é considerada como linha recta; ü Todos os ângulos são considerados planos; ü Todos os acidentes do terreno são representados pelas suas projecções ortogonais sobre o plano horizontal adoptado como referência (datum). Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Beja – Engenharia Topográfica Topografia I 2 / 11 Etapas de um Levantamento Planeamento R Estabelecimento de especificações de precisão e controle; R Análise sobre documentos cartográficos preexistentes; R Visita preliminar de inspecção; R Selecção de métodos e instrumentos; R Selecção dos métodos de cálculo (compensações); R Selecção da forma de representação e apresentação. Execução R Implantação dos pontos necessários; R Medições de campo com registo das observações; R Poderá, eventualmente, haver adaptações do projecto, em função de particularidades não detectados na fase de planeamento. Cálculos/Conclusões/Relatórios R Execução final dos cálculos e preparação dos dados para desenho; R Redacção de relatório descrevendo todos os passos seguidos no projecto, bem como resultados obtidos. CONCEITOS BÁSICOS - ERROS Erros Sistemáticos São erros que ocorrem devido a condições conhecidas e que podem ser evitados através de técnicas especiais ou formulação matemática adequada. O erro sistemático é aquele que apresenta a mesma intensidade e tendência e que, portanto, se acumula a cada medida que é realizada. Exemplo: Uma régua em que o primeiro centímetro tem, na realidade, 1.1 cm. Qualquer medição que for feita estará eivada deste erro. Erros Acidentais Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Beja – Engenharia Topográfica Topografia I 5 / 11 É fundamental perceber que na irradiação não há controle das observações, ou seja, após a medição dos dados que permitirão o cálculo das coordenadas de um ponto, serão utilizados os dados para formar uma solução única. Para se ter controle, em qualquer tipo de medição, é necessário uma ou mais informações adicionais. INTERSECÇÕES: DIRECTA E LATERAL Método de determinação das coordenadas dum ponto que consiste, exclusivamente, na medição de dois ângulos a partir de dois pontos conhecidos. É portanto importante salientar a inexistência de medições lineares neste tipo de trabalho. As intersecções são classificadas da seguinte forma: § Intersecção directa ou à vante; § Intersecção lateral. Intersecção Directa A partir de dois pontos de coordenadas conhecidas, ou seja, a partir de uma base (distância) conhecida, são executadas medições angulares de forma a determinar as coordenadas de um ponto (figura 4). α1 α2 A B P Figura 4 – Exemplo de intersecção directa Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Beja – Engenharia Topográfica Topografia I 6 / 11 Onde: § A e B são pontos de coordenadas conhecidas § P ponto a determinar § α1 e α2 ângulos observados Intersecção Lateral É um método de levantamento idêntico à intersecção directa, todavia, um dos pontos de coordenadas conhecidas não pode ser ocupado (figura 5). As observações são feitas a partir dum dos pontos de coordenadas conhecidas e do ponto a ser determinado. Note-se que na intersecção são medidos apenas ângulos. Problema da Intersecção directa No momento da medida dos ângulos da triangulação, em campo, é fundamental a orientação da base AB. A não orientação acarretará em dois resultados possíveis (figura 6). α1 α2 A B P Figura 5 – Exemplo de intersecção lateral A B P Figura 6 – Posição de P sem orientação P’ Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Beja – Engenharia Topográfica Topografia I 7 / 11 Cálculo de P Será apresentada a seguir uma formulação para o cálculo de P. Não considerando relevante o desenvolvimento matemático completo, será apresentada apenas a expressão final das coordenadas de P. Discussão sobre Intersecção A intersecção é realizada a partir da medição de dois ângulos para obtenção de um ponto, mas a observação das duas medidas é necessária para o cálculo de coordenadas. Isso leva-nos a concluir que, apesar de fazermos duas medidas, nenhuma delas é informação redundante. Portanto, não há controle na intersecção. Para haver controle seria necessário realizar outra triangulação com um terceiro ponto (figura 8). α β A B P Figura 7 – Figura auxiliar para cálculo A B P Figura 8 – Controle de uma intersecção C βα βα gg gMgMPP M BAABP cotcot cotcot)( + ++− = βα βα gg gPgPMM P BABAP cotcot cotcot)( + ++− = Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Beja – Engenharia Topográfica Topografia I 10 / 11 POLIGONAL É um conjunto de pontos ligados geometricamente através da medição sucessiva de ângulos e distâncias (figura 1). Até ao aparecimento dos medidores electrónicos de distância (EDM), a poligonal era bastante restrita devido à dificuldade de medição do lado poligonal, geralmente por métodos taqueométricos ou estadimétricos, com as consequentes limitações. Desde então, tem-se demonstrado que a poligonal é dos métodos mais eficazes para o estabelecimento de redes de apoio em regiões de diversa natureza. Pelo próprio conceito associado, subentende-se que dois pontos consecutivos são intervisíveis. Classificação de uma Poligonal As poligonais classificam-se de acordo com a forma e a precisão. a) Classificação devida à forma: i) Poligonal Controlada Quando os pontos de partida e fecho são definidos, ou seja, pontos de partida e chegada de coordenadas conhecidas e com orientação azimutal também definida. ii) Poligonal Não-Controlada São as poligonais que possuem apenas um único ponto (partida) de coordenadas conhecidas. OBS: Há, ainda, o conceito de poligonal aberta e fechada. No contexto desta aula, entenda-se por “poligonal fechada” ou de “rabo na boca” aquela em que o ponto de partida e de chegada são os mesmos e por “poligonal aberta” aquela em que os pontos mencionados são distintos. Não há interesse excessivo em conhecer esse tipo de nomenclatura, o 3 Az α1 α2 α3 d2 d1 d3 1 2 Figura 9 – Exemplo de poligonal Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Beja – Engenharia Topográfica Topografia I 11 / 11 fundamental é ter bem claro os conceitos relativos ao controle, precisão e execução de poligonais. Podemos ainda citar, quando os desenvolvimentos poligonais são executados em conjunto, e não separadamente, as malhas poligonais. Exemplos de poligonais: Note que na poligonal há três tipos de controle a verificar-se, a saber: § Linear; § Angular; § Azimutal. b) Classificação devida à precisão Uma Poligonal de alta precisão terá a maior precisão possível. O seu desenvolvimento é especial. Tolerâncias para Poligonais Tolerância angular (“) * Tolerância linear (m) Alta precisão n 05,0005,0 +⋅ L Média precisão n⋅2 1,001,0 +⋅ L Baixa precisão n⋅4 L⋅06,0 As poligonais podem-se classificar, consoante a precisão decrescente da respectiva execução, em: § Poligonais de apoio básico; § Poligonais de apoio suplementar; § Poligonais topográficas. N Poligonal Fechada 3 Az α1 α2 α3 d2 d1 d3 1 2 Poligonal Aberta Figura 10 – Exemplos de poligonal n : nº de lados da poligonal ∑= i idL