Eletricidade Básica - SENAI

Eletricidade Básica - SENAI

(Parte 1 de 3)

Departamento Regional do Espírito Santo 1

CPM – Programa de Certificação do Pessoal de Manutenção

Eletricidade Básica Instrumentação

Companhia Siderúrgica de Tubarão 2

Eletrotécnica Básica – Instrumentação

SENAI – ES, 1999

Trabalho realizado em parceria SENAI / CST (Companhia Siderúrgica de Tubarão)

Coordenação GeralEvandro de Figueiredo Neto (CST) Robson Santos Cardoso (SENAI)

SupervisãoRosalvo Marcos Trazzi (CST)

Fernando Tadeu Rios Dias (SENAI)

ElaboraçãoJader de Oliveira (SENAI)

Aprovação Alexandre Kalil Hanna (CST)

Wenceslau de Oliveira (CST)

Carlos Athico Prates (CST)

SENAI – Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial CTIIAF – Centro Técnico de Instrumentação Industrial Arivaldo Fontes Departamento Regional do Espírito Santo Av. Marechal Mascarenhas de Moraes, 2235 Bento Ferreira – Vitória – ES CEP Telefone: (027) Telefax: (027)

CST – Companhia Siderúrgica de Tubarão Departamento de Recursos Humanos Av. Brigadeiro Eduardo Gomes, s/n, Jardim Limoeiro – Serra – ES CEP 29160-972 Telefone: (027) 348-1286 Telefax: (027) 348-1077

Departamento Regional do Espírito Santo 3

AssuntoPágina
Associação de Resistores e Divisores de Tensão e Corrente2
Leis de Kirchhoff21
Eletromagnetismo43
Eletrostática73
Princípios de Corrente Alternada100
Circuitos Básicos de Corrente Alternada RLC121
Potência em Corrente Alternada152

Companhia Siderúrgica de Tubarão 4

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES E DIVISORES DE TENSÃO E CORRENTE 1 - ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

Duas ou mais resistências podem ser associadas de três maneiras: a) Associação em série b) Associação em paralelo c) Associação mista

CONSIDERAÇÕES: - Resistores podem ser ligados de diversas maneiras de modo que seus efeitos sejam combinados;

- Qualquer que seja a maneira como ligamos os resistores, o efeito obtido ainda será o de uma resistência; - Essa resistência poderá ser maior ou menor que os resistores associados, mas ainda assim o conjunto seguirá a lei de Ohm. - O resultado de uma associação de resistores depende não só dos valores dos resistores associados como também da forma como são ligados.

1.1 - Associação em série Quando os resistores estão ligados um em seguida ao outro. Na figura abaixo, mostramos "n", resistores ligados em série.

Nesse tipo de associação, a corrente I passa por um dos resistores, é a mesma que passa por todos os outros.

Aplicando a lei de Ohm ao 1°, 2°,, enésimo resistor, temos:

V2=R2.I Vn =.Rn . I

Departamento Regional do Espírito Santo 5

A tensão V, fornecida, é igual à soma das quedas de tensão em cada resistor. V=V1+V2+...+Vn=R1.I+R2.I+...+Rn.I=(R1+R2+...+Rn).I

RT=R1+R2+...+Rn

Conclusão: A resistência total (ou equivalente) de uma associação de resistores em série é igual à soma dos resistores da série.

Quando os resistores tiverem resistências iguais, isto é, R1 = R2 == Rn, é fácil provar que neste
caso resulta também V1 = V2 == Vn.

Caso Particular:

Chamamos respectivamente R1 e V1 a resistência e a diferença de potencial entre os extremos de cada resistor, temos:

RT = nRi

V=nV 1 Na figura 3, temos exemplos de associação de 3 resistores em série.

Companhia Siderúrgica de Tubarão 6

Sendo R1, R2 e R3 os mesmos, as associações (a), (b), (c) e (d) são iguais.

Exemplo 1 :

Determinar a resistência total em um circuito série, onde se tem R1 = 2 [Ω], R2 = 3 [Ω] e R3 = 10 [Ω].

Solução: RT = R1 + R2 + R3

RT = 2 + 3 + 10 = 65

∴ RT = 65 [Ω]

Exemplo 2 : No circuito da figura 5, calcular o valor das quedas de tensão em cada uma das resistências.

Para se calcular a queda de tensão é preciso, inicialmente,calcular o valor da resistência equivalente e depois, aplicando a lei de Ohm, calculamos a corrente que atravessa o circuito.

I =V = 15 = 1 [A]
RT 15

RT = R1 + R2 + R3 = 7 + 5 + 3 = 15 [Ω]

A queda de tensão em R1 , será: V1 = R1 . I = 7 x 1 = 7 [V]

Em R2 será: V2 = R2 . I = 5 x 1 = 5 [V]

Em R3 será: V3 = R3 . I = 3 x 1 = 3 [V]

Somando-se estas tensões parciais, encontramos o valor da tensão total:

Departamento Regional do Espírito Santo 7

VT = V1 + V2 + V3 = 7 + 5 + 3 = 15 [V] 1.2 – Associação em Paralelo

Quando os resistores estão ligados aos mesmos pontos, e portanto submetidos à mesma d.d.p., dizemos que estão associados em paralelo. Na figura abaixo mostramos n resistores ligados em paralelo.

Nesse tipo de associação, todos os resistores estão submetidos à mesma tensão V. Aplicando a lei de Ohm aos n resistores, temos:

R1
R2
Rn

In = V . A corrente I é igual à soma das correntes em cada resistor.

I = I1 + I2 ++ In = V . + V . + ... + V . = 1 + 1 + ... + 1 . V
R1 R2 Rn R1 R2 Rn
I == 1 + 1 + ... + 1 . V = V .
R1 R2 Rn RT
1 =1 + 1 + ... + 1

Onde: RT R1 R2 Rn

Companhia Siderúrgica de Tubarão 8

RT =1 .
1 + 1 + ... + 1
R1 R2 Rn

Conclusão: A resistência total (equivalente) de uma associação em paralelo é igual ao inverso da soma dos inversos das resistências componentes.

RT =1 .
1 + 1 + ... + 1
R1 R2 Rn

Onde:

Caso Particular (1 )

No caso de um grupo formado por apenas dois resistores diferentes R1 e R2, a resistência total podese determinar da seguinte maneira:

RT =1 . = R1 x R2
1 + 1 R1+ R2
R1 R2
R1 + R2

Caso particular (2)

Os resistores têm resistências iguais, isto é, R1 = R2 . = Rn . Neste caso as intensidades de corrente nas derivações também são iguais:

I1 + I2 = ... = In

Departamento Regional do Espírito Santo 9

Logo: I = n. I1

Logo: 1 = n

RTR1
n n

RT = R1 = 1 . R1

Neste caso particular, a resistência da associação é igual a 1/n da resistência de cada resistor e a intensidade da corrente é n vezes maior que a corrente que circula em cada resistor: Na figura 9 temos exmeplos de 3 resistores associados em paralelo.

Sendo R1, R2 e R3 os mesmos, as associações (a), (b), (c) e (d) são iguais.

Exemplo 1 : Calcular a resistência do circuito onde se tem R1 = 2,2 [ kΩ ] e R2 = 4,7 [kΩ].

Solução:

RT = R1 x R2= 2,2 x 4,7 = 10,34 = 1,5
R1 + R2 2,2 + 4,7 6,9

RT = R1 // R2 ∴ RT = 1,5 [kΩ]

Companhia Siderúrgica de Tubarão 10

Exemplo 2 : No circuito da figura 1, calcular: a) O valor da corrente em cada resistor; b) O valor da corrente total do circuito; c) O valor da resistência total.

Solução:

R1 24

a) I1 = V = 24 = 1 ∴ I1 = 1[A]

R2 12

I2 = V = 24 = 2 ∴ I2 = 2[A]

R3 8

I3 = V = 24 = 3 ∴ I1 = 3[A] b) I = I1 + I2 + I3 = 1 + 2 + 3 = 6 ∴ I = 6[A]

Departamento Regional do Espírito Santo 1

c) 1 =1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 .
RT R1 R2 R3 24 12 8
1 =1+ 2 + 3 = 6 ∴ RT = 24 = 4 ∴ RT = 4 [Ω]
RT 24 24 6

1.3 – Associação mista A associação mista é composta de resistores dispostos em série e em paralelo.

A) R1 em série com a combinação paralela de R2 com R3 .

Companhia Siderúrgica de Tubarão 12

(a) Circuito básico. (b) Inicialmente resolveremos a combinação paralela. (c) A seguir efetuamos a combinação série.

B) R3 em paralelo coma combinação série de R1 com R2 .

(a) Circuito básico. (b) Inicialmente resolveremos a combinação série. (c) A seguir efetuamos a combinação paralela.

Exemplo 1 : Determine a resistência da associação da figura 16.

Departamento Regional do Espírito Santo 13

1) Inicialmente reduzimos a associação em paralelo dos resistores de 20[Ω] e 30 [Ω] (figura 17).

2) Em seguida reduzimos a associação em sériedos resistores de 12[Ω] e 28[Ω]. (figura 18).

3) Neste estado reduzimos a associação em paralelo dos resistores de 60[Ω] e 40[Ω]. (figura 19)

20 + 30 50

R = 20 x 30 = 600 = 12 [Ω] R = 28 + 12 = 40[Ω]

Companhia Siderúrgica de Tubarão 14

4) Segue-se imediatamente o esquema. (figura 20) 5) Finalmente. (figura 21).

60 + 40 100

R = 60 x 40 = 2400 = 24 [Ω]

RT = 30 x 20 = 600 = 12 [Ω] 30 + 20 50

Departamento Regional do Espírito Santo 15

A resistência total equivalente será : RT = 12 [Ω]. (figura 2) Logo:

2 – DIVISOR DE TENSÃO Consideremos n resistores conectados em série, submetidos a uma tensão V. (figura 23)

Sabemos que na associação em série, a resistência total equivalente é: RT=R1+R2+...+Rn

I =V = V .
RT R1+R2+...+Rn

Aplicando a Lei de Ohm, temos a corrente I:

Sabendo que a corrente I do circuito série é a mesma em qualquer parte da série, e aplicando a lei de Ohm para cada resistor, temos que as tensões serão:

Companhia Siderúrgica de Tubarão 16

V1 = R1I = R1V
RT
V2 = R2I = R2V
RT
Vn = RnI = RnV
RT

Conclusão:

A tensão nos extremos de cada resistor do divisor é diretamente proporcional ao valor da sua resistência. Analisando a figura, a relação entre a queda de tensão e o valor do resistor, conclui-se que o resistor de valor mais elevado causa uma alta tensão e o valor mais baixo causa pequena queda de tensão. A queda de tensão é diretamente proporcional ao valor da resistência.

Exemplo: Dado o circuito (figura 24) determine as quedas de tensão, V1, V2 e V3 de cada resistor.

Solução: Cálculo da resistência total equivalente: RT

RT = R1 + R2 + R3

= 48 + 72 + 120 = 240 ∴ RT = 240[kΩ] Cálculo dos resistores V1, V2 e V3

V1 =48 x 24 = 4,8 ∴ V1 = 4,8 [V]

Departamento Regional do Espírito Santo 17

240
240

Exemplo 2 :

Determinar as tensões V1 e V2 , na figura 25, considerando: a) A chave S1 aberta.

b) A chave S1 fechada e RL ajustada em 450[Ω]. c) A chave S1 fechada e RL ajustada e, 61,2[kΩ]. R1= 2,6KΩR2 = 3,6KΩV= 18,6V

Solução:

V1 = R1V = 2,6 x 18,6 = 7,8 ∴ V1 = 7,8[Ω]
RT 6,2
V2 = R2V = 3,6 x 18,6 = 10,8 ∴ V2 = 10,8[Ω]
RT 6,2

a) RT = R1 + R2 = 2,6 + 3,6 = 6,2[KΩ] b) R2 // RL = RO

R2 + RL 3.600 + 450
V1 = R1V = 2,6 x 18,6 = 16,12 ∴ V1 = 16,12[V]
RT 3
V2 = R0V = 400 x 18,6 = 2,48 ∴ V2 = 2,48[V]

RO = R2 x R1 = 3.600 x 450 = 400[Ω] = 0,4[kΩ] RT = R1 + R0 = 2,6 + 0,4 = 3[kΩ] RT 3000

Companhia Siderúrgica de Tubarão 18 c) R2 // RL = RO

R2 + RL 3,6 + 61,2
V1 = R1V = 2,6 x 18,6 = 8,06 ∴ V1 = 8,06[V]
RT 6
V2 = R0V = 3,4 x 18,6 = 10,54 ∴ V2 = 10,54[V]
RT 6

RO = R2 x R1 = 3,6 x 61,2 = 3,4[kΩ] RT = R1 + R0 = 2,6 + 3,4 = 6[kΩ]

OBSERVAÇÃO: Verifica-se que as condições de funcionamento de um divisor de tensão são completamente diferentes para as condições sem carga e com carga. Além disso, a tensão de saída vai depender do valor da carga conectada, conforme se verifica nos desenvolvimento b e c do exemplo 2. O divisor de tensão sem carga não consome nenhuma corrente além daquela drenada pela rede divisora, entretanto, geralmente na prática, os divisores de tensão alimentam uma carga a qual consome uma determinada corrente. O divisor de tensão com carga é muito utilizado nas saídas de fontes de alimentação, para suprir várias tensões que são distribuídas a diferentes circuitos.

3 – DIVISOR DE CORRENTE Consideremos n resistores conectados em paralelo a uma tensão V (figura 26).

RT =1 .
1 + 1 + ... + 1 .
R1 R2 Rn

Sabemos que na associação em paralelo a resistência total equivalente é: Aplicando-se a Lei de Ohm na circuito anterior, temos a tensão V:

V = RT . I = = 1 .

Departamento Regional do Espírito Santo 19

1 + 1 + ... + 1 .
R1 R2 Rn

Sabendo que a tensão no circuito paralelo é a mesma em qualquer resistor, e aplicando a Lei de

Ohm para cada um deles, temos que as correntes são:

I1 = V= RT .I
R1 R1
I2 = V= RT .I
R2 R2
In = V= RT .I
Rn Rn

Conclusão: A corrente que circula em cada resistor é inversamente proporcional à resistência do mesmo. Observando a relação entre a corrente e o valor da resistência, conclui-se que o resistor de valor mais elevado drena uma pequena corrente e o de valor mais baixo drena uma grande corrente.

Caso Particular: Na situação de se ter apenas dois resistores como na figura 27.

I1 = V= RT .I = R1. R2
. I =R2 . I
R1 R1 R1 .( R1 + R2 ) R1 + R2
I2 = V= RT .I= R1. R2 . I = R1 . I
R = R2 x R1 , V = RI

R2 + R1

Companhia Siderúrgica de Tubarão 20

R2 R2 R2 .( R1 + R2 ) R1 + R2
I =R2 . I
R1 + R2
I =R1 . I
R1 + R2

Logo: Conclusão:

Estas equações são muito simples e importantes, devendo ser bem entendidas, devido à sua grande aplicação em eletricidade.

Exemplo 1 Dado o circuito da figura 28, determinar as correntes nos resistores.

I1 =R2 . I = 18 x 5 = 3 ∴ I1 = 3[A]
R1 + R2 12 + 18
I2 =R1 . I = 12 x 5 = 2 ∴ I2 = 2[A]
R1 + R2 12 + 18

Exemplo 2 Do circuito da figura 29, determinar as correntes em cada resistor.

Departamento Regional do Espírito Santo 21

Solução: Cálculo da resistência total

I1 = RTI = 13 x 26 = 12 ∴ I1 = 12[A]
R12
I2 = RTI = 13 x 26 = 8 ∴ I2 = 8[A]
R23
I3 = RTI = 13 x 26 = 6 ∴ I3 = 6[A]
R34

1 - CONCEITO DE QUEDA DE TENSÃO Vimos que um gerador fornece força eletromotriz ou tensão. Observe a figura 1.

Companhia Siderúrgica de Tubarão 2

Na figura 1 (a), considere a f.e.m. positiva e a corrente circulando no sentido horário. Na figura 1 (b) vemos que o ponto "a" está no potencial zero. Verifica-se que o potencial do ponto b é mais alto do que o de "a", portanto temos uma elevação de tensão de a para b (f.e.m. E). O potencial do ponto c é mais baixo que o de "b", como também o de "e" em relação a "d", portanto temos a queda de tensão do pomo "b" para "c" (I.r) e de "d" para "e" (I.R.). Os pontos "c" e "d", "a" e "e" estão, respectivamente, no mesmo potencial, não temos a elevação e nem a queda de tensão do ponto "c" para "d" e do ponto "e" para "a".

Na figura 2(a), considere a f.e.m. negativa e a corrente circulando no sentido anti-horário. Na figura 2(b) vemos que o ponto a está no potencial zero. Verifica-se que o potencial do ponto "c" é mais baixo do que o de "b", portanto temos uma queda de tensão de "b" para "c" (f.e.m. - E ). O potencial do ponto "b" é mais alto que o de "a", como também o de "e" em relação a "d", portanto temos elevação de tensão de "a" para "b" (I.r) e de "d" para "e" (I.R). Os pomos "a" e "e", "c" e "d" estão, respectivamente, no mesmo potencial, não temos elevação e nem queda de tensão do ponto "a" para "e" e do ponto "c" para "d".

OBSERVAÇÃO: Quando a corrente flui pelo resistor, ela transfere para este, a energia fornecida pela fonte em forma de calor. Entretanto, se a carga for uma lâmpada, esta energia aparecerá tanto em forma de calor como de luz.

2 - CONCEITO DE TERRA Um dos pontos mais importantes no estudo da Eletricidade é o conceito de terra Originalmente terra era justamente o que o nome indica. Considera-se que a terra tenha potencial zero. Assim sendo, a terra é o ponto de referência ao qual as tensões são geralmente comparadas.

Departamento Regional do Espírito Santo 23

O conceito de terra permite-nos expressar tensões negativas e positivas. Lembre-se sempre que o terra é meramente um ponto de referência considerado zero ou neutro. Se supusermos que o terminal positivo de uma bateria de 6V é o terra, então o terminal negativo será 6 volts mais negativo. Portanto, a tensão nesse terminal com relação ao terra será -6V. Observe que a bateria pode produzir -6V ou +6V, dependendo de qual terminal assinalarmos como o terra. Por exemplo, na figura 3, duas baterias são conectadas em série, com a ligação do terra entre elas. Assim, a referência zero está no ponto B. Como a bateria de cima tem uma força eletromotriz de 10 [V], a tensão no ponto A com referência ao terra é de +10 [V]. A bateria inferior tem uma força eletromotriz de 6 (V]. Devido ao terminal positivo estar ligado ao terra, a tensão no ponto C com relação ao terra é de -6 [V]. Às vezes, falamos estritamente da tensão num ponto particular. Mas, realmente a tensão é sempre a medida da diferença de potencial entre dois pontos. Com isso, quando falamos da tensão em um ponto, isso significa o potencial referido ao terra. Na figura 3, temos:

Contudo, há um tipo de terra ligeiramente diferente usado em eletrônica Por exemplo, um certo ponto num pequeno rádio a pilha é chamado de terra, embora o rádio não esteja ligado ao terra de modo algum. Neste caso, terra é simplesmente um ponto zero de referência dentro de um circuito elétrico. Nos equipamentos eletrônicos maiores o ponto zero de referência, ou terra, é a carcaça metálica ou chassi, sobre o qual os vários circuitos são montados. Todas as tensões são medidas com relação ao chassi.

3- LEIS DE KIRCHHOFF Duas leis fundamentais e simples do circuito elétrico recebem o nome de Leis de Kirchhoff. Elas são leis fundamentais aplicadas às condições do fluxo da corrente elétrica em um circuito ou em uma rede de condutores elétricos. Estas leis, cujos enunciados damos a seguir, não são totalmente novas para nós, que já as aplicamos nos circuitos em série e em paralelo, embora sem fazer referência a KIRCHHOFF. Com mais algumas convenções e, esclarecimentos, ficaremos capacitados a aplicá-las nos cálculos de correntes elétricas em circuitos.

Companhia Siderúrgica de Tubarão 24

Antes veremos o que significam três expressões que serão muito utilizadas: Nó de Intensidade (ou nó) é o ponto de concorrência de três ou mais braços; Braço (ou ramo) é uma parte de circuito que liga dois nós consecutivos e onde todos os elementos figuram estão em série; Malha (ou circulo fechado) é o poligonal fechado formado por braços (ou ramos).

1° Lei de KIRCHHOFF (Lei de Nós) Refere-se às correntes em condutores com um ponto comum (nó). Pelo princípio da conservação de energia, sabemos que:

"A soma das correntes que chegam em um nó é Igual a soma das correntes que dele se afastam" ou "A soma algébrica das correntes que se aproximam e se afastam de um nó é igual a zero".

Convencionando-se que as correntes que se aproximam do nó são positivas e que as correntes que se afastam são negativas.

Departamento Regional do Espírito Santo 25

2° Lei de KIRCHHOFF (Lei das Malhas) Em uma malha de um circuito, se tomarmos como referência um pomo de certo potencial, percorremos a malha e voltamos ao mesmo pomo, encontrando no percurso elevações e quedas de tensão, temos que a soma algébrica das elevações e quedas de tensão será zero, porque aquele ponto tomado como referência não teve alteração em seu potencial.

(Parte 1 de 3)

Comentários