Efeitos Térmicos Sensíveis, Notas de estudo de Química

Baixe Efeitos Térmicos Sensíveis e outras Notas de estudo em PDF para Química, somente na Docsity! T E R M O D IN Â M IC A D A E N G E N H A R IA Q U ÍM IC A E F E IT O S T É R M IC O S S E N S ÍV E IS 20 09 Fonte da imagem: http://mrsf.eng.quimica.blog.uol.com.br/images/Caldeira-recortada.JPG, acesso em 16/06/2006 fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Efeitos Térmicos Sensíveis 2 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! ÍNDICE 1. OBJETIVOS...............................................................................................................................3 2. EFEITOS TÉRMICOS SENSÍVEIS ........................................................................................4 2.1. Efeitos Térmicos Sensíveis Em Gases Ideais ..................................................................... 9 2.2. Alusões Acerca da Integral ∫ T T PdTC 0 ...................................................................................... 10 3. Equações do Capítulo..........................................................................................................15 4. Atividades ...............................................................................................................................16 4.1. Efeitos Térmicos Sensíveis em Situações Reais ............................................................. 20 5. Gabaritos .................................................................................................................................23 fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Efeitos Térmicos Sensíveis 5 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! Em sistemas onde o volume é constante ou nos quais a variação da energia interna não dependa da mudança do volume (exemplo: gases ideais e fluidos incompressíveis), a segunda parcela da Equação 2 pode ser eliminada: Condições dTCdU V= Equação 3 • Volume constante • U independe de V o Gases ideais o Fluidos incompressíveis Para um sistema submetido à pressão constante (situação mais corriqueira na química), H = H(T, P): dP P H dT T H dH TP       ∂ ∂+      ∂ ∂= Equação 4 Sendo P P C T H =      ∂ ∂ : dP P H dTCdH T P       ∂ ∂+= Equação 5 Sistemas em que a pressão é constante ou em que a entalpia não dependa da pressão (exemplo: gases ideais ou submetidos a baixa pressão, sólido e líquidos fora da região crítica), terão a 2ª parcela da Equação 5 eliminada: Condições dTCdH P= Equação 6 • Pressão constante • H independe de P o Gases ideais o Gases a baixas pressões o Sólidos e líquidos fora da região crítica Observando atentamente as condições do sistema, pode-se empregar as Equação 3 ou Equação 6 para se chegar ao efeito do calor sobre a temperatura, uma vez que: ∫=∆= == f i T T VV VV dTCUq dTCdUq Equação 7 fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Efeitos Térmicos Sensíveis 6 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! Em relação à entalpia, tem-se que: eKP wqEEH +=∆+∆+∆ Equação 8 Então, para que a relação entre o calor e a temperatura não tenha outros interferentes, tem-se que fazer a análise sob duas situações: 1. sistema estacionário sem escoamento, a pressão constante e mecanicamente reversível. 2. sistema onde há transferência de calor em trocadores de vazão constante em que PE∆ , KE∆ e ew sejam desprezíveis. Nessas duas situações, ∫=∆= == f i T T PP PP dTCHq dTCdHq Equação 9 Cabe, agora, verificar qual a dependência da PC com a temperatura, obtida experimentalmente através de 2 expressões: 2TT R CP γβα ++= Equação 10 2−++= cTbTa R CP Equação 11 sendo α , β , γ , a , b e c constantes características de certa substância. Devido à similaridade entre as Equação 10 e Equação 11, a combinação delas fornecerá: 22 −+++= DTCTBTA R CP Equação 12 com valores de A , B , C e D fornecidos na Tabela 1. fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Efeitos Térmicos Sensíveis 7 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! Tabela 1 Capacidades caloríficas de gases ideais, líquidos e sólidos A B C D Espécies Químicas Intervalo de temperatura/K 310− 610− 510 Metano CH4(g) 298 a 1500 1,702 9,081 -2,164 Etano C2H6(g) 298 a 1500 1,131 19,225 -5,561 Propano C3H8(g) 298 a 1500 1,213 28,785 -8,824 Butano C4H10(g) 298 a 1500 1,935 36,915 -11,402 Isobutano C4H10(g) 298 a 1500 1,677 37,853 -11,945 Pentano C5H12(g) 298 a 1500 2,464 45,351 -14,111 Hexano C6H14(g) 298 a 1500 3,025 53,722 -16,791 Heptano C7H16(g) 298 a 1500 3,570 62,127 -19,486 Octano C8H18(g) 298 a 1500 8,163 70,567 -22,208 Eteno C2H4(g) 298 a 1500 1,424 14,394 -4,392 Propeno C3H6(g) 298 a 1500 1,637 22,706 -6,915 But-1-eno C4H8(g) 298 a 1500 1,967 31,630 -9,873 Pent-1-eno C5H10(g) 298 a 1500 2,691 39,753 -12,447 Hex-1-eno C6H12(g) 298 a 1500 3,220 48,189 -15,157 Hept-1-eno C7H14(g) 298 a 1500 3,768 56,588 -17,847 Oct-1-eno C8H16(g) 298 a 1500 4,324 64,960 -20,521 Acetaldeído C2H4O(g) 298 a 1000 1,693 17,978 -6,158 Acetileno C2H2(g) 298 a 1500 6,132 1,952 -1,299 Benzeno C6H6(g) 298 a 1500 -0,206 39,064 -13,301 Buta-1,3-dieno C4H6(g) 298 a 1500 2,734 26,786 -8,882 Cicloexano C6H12(g) 298 a 1500 -3,876 63,249 -20,928 Estireno C8H8(g) 298 a 1500 2,050 50,192 -16,662 Etanol C2H6O(g) 298 a 1500 3,518 20,001 -6,002 Etilbenzeno C8H10(g) 298 a 1500 1,124 55,380 -18,476 Formaldeído CH2O(g) 298 a 1500 2,264 7,022 -1,877 Metanol CH4O(g) 298 a 1500 2,211 12,216 -3,450 Óxido de etileno C2H4O(g) 298 a 1500 -0,385 23,463 -9,296 Tolueno C7H8(g) 298 a 1500 0,290 47,052 -15,716 Água H2O(g) 298 a 2000 3,470 1,450 0,121 Amônia NH3(g) 298 a 1800 3,578 3,020 -0,186 Ar atmosférico mistura 298 a 2000 3,355 0,575 -0,016 Bromo Br2(g) 298 a 3000 4,493 0,056 -0,154 Cianeto de Hidrogênio HCN(g) 298 a 2500 4,736 1,359 -0,725 Cloreto de hidrogênio HCl(g) 298 a 2000 3,156 0,623 0,151 Cloro Cl2(g) 298 a 3000 4,442 0,089 -0,344 Dióxido de carbono CO2(g) 298 a 2000 5,457 1,045 -1,157 fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Efeitos Térmicos Sensíveis 10 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! Para uma mistura de gases ideais, dita a Lei de Dalton que cada gás componente da mistura age como se estivesse sozinho e, por isso, a capacidade calorífica molar da mistura, será a média molar da capacidade calorífica de cada gás individualmente, ou seja: gi nPn gi BPB gi APA gi misturaP CXCXCXC ,,,, ...+++= Equação 15 sendo AX , BX , nX as frações molares dos gases na mistura. 2.2. Alusões Acerca da Integral ∫ T T PdTC 0 Combinando adequadamente as Equação 9 e Equação 12, tem-se que: ( )∫ ∫ −+++=∆= =∆= T T P T T P P dTDTCTBTARHq dT R C RHq 0 0 22 Equação 16 Sua resolução fornecerá: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )             −+−+−+−=∆=             −+−+−+−=∆=             +−+−+−+−=∆=             − − − +      −+      −+−=∆= −− 0 03 0 32 0 2 0 0 3 0 32 0 2 0 0 3 0 32 0 2 0 1 0 13 0 32 0 2 0 32 11 32 11 32 113322 TT TT DTT C TT B TTARHq TT DTT C TT B TTARHq TT DTT C TT B TTARHq TT D TT C TT BTTARHq P P P P Equação 17 Por uma questão de conveniência futura, a razão entre T e 0T será dada pela equivalência mostrada na Equação 18: 0T T≡τ Equação 18 fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Efeitos Térmicos Sensíveis 11 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! que, por substituição na Equação 17 fornecerá: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )             −+−+−+−=∆=             −+−+−+−=∆=             −+−+−+−=∆=             −+−+−+−=∆= τ ττττ τ ττττ τ ττττ 1 1 3 1 2 1 1 1 3 1 2 1 32 32 0 33 0 22 00 0 33 0 22 00 00 003 0 3 0 32 0 2 0 2 00 0 03 0 32 0 2 0 T D T C T B ATRHq T DT C T B ATRHq TT TT DTT C TT B TTARHq TT TT DTT C TT B TTARHq P P P P Equação 19 Conhecendo-se os limites de integral T e 0T ,o resultado de H∆ ou Pq será obtido facilmente. O grande problema é quando se deseja obter o valor de T . Nesse caso, faz- se uma iteração, colocando-se ( )1−τ em evidência na Equação 19: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )       ++++++−=∆=             −+−+−+−=∆= 0 23 0 2 00 0 33 0 22 00 1 3 1 2 1 1 1 3 1 2 1 T D T C T B ATRHq T D T C T B ATRHq P P τ ττττ τ ττττ Equação 20 Como ( )       −=−=− 0 0 0 11 T TT T Tτ Equação 21 por substituição de Equação 21 em Equação 20: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )       ++++++−=∆=       ++++++      −=∆=       ++++++      −=∆=       ++++++−=∆= 2 0 22 000 0 23 0 2 00 0 0 0 23 0 2 00 0 0 0 23 0 2 00 1 3 1 2 1 3 1 2 1 1 3 1 2 1 3 1 2 1 T D T C T B ATTRHq T D T C T B AT T TTRHq T D T C T B AT T TT RHq T D T C T B ATRHq P P P P τ τττ τ τττ τ τττ τ ττττ Equação 22 fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Efeitos Térmicos Sensíveis 12 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! O conteúdo dos colchetes da Equação 22 é a capacidade calorífica média a pressão constante, identificada por R C HP , específica para cálculos de entalpia, portanto: ( ) ( ) HPP HP P CTTHq R C TTRHq 0 0 −=∆= −=∆= Equação 23 Da Equação 23, encontra-se o valor de T : 0 T C qouH T HP P +∆= Equação 24 A iteração ocorre da seguinte forma: 1. Atribui-se um valor a T . 2. Determina-se o valor de τ (Equação 18). 3. Encontra-se o valor de R C HP através do conteúdo dos colchetes da Equação 22. 4. Substitui o valor obtido em “3” na Equação 24. 5. Obtido o valor de T , retornar a partir do item “2” até convergência do valor final de T . Fácil e rápido??? Claro que não!!! Por isso lança-se mão de uma rotina criada no software Maple®, assim descrita: > fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Efeitos Térmicos Sensíveis 15 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! f) Com o Maple®, encontre o valor de R C H gi P , comparando o resultado com o obtido no item “e”. > g) Agora imagine o metano recebendo 37,218 kJ.mol-1 de calor, estando inicialmente a uma temperatura de 533,15 K. Qual a temperatura final estimada para o metano? > A temperatura final do metano será 1.117,45 K. 3. Equações do Capítulo 0 T P P T CH q dT R R ∆= = ∫ 0 P P H H ou q T T C ∆= + fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Efeitos Térmicos Sensíveis 16 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! 4. Atividades 0 T P P T CH q dT R R ∆= = ∫ [1] Utilizando o software CmapTools, disponível em http://cmap.ihmc.us/download/formCmapTools.php?myPlat=Win (acessado em 25/05/2009), desenvolva um mapa conceitual sobre este capítulo. Para mais informações sobre Mapas Conceituais, acesse o sítio http://www.fabianoraco.com/projetos/mapasconceituais/mapasconceituais.php (acessado em 25/05/2009). [2] Qual a quantidade de calor necessária para levar 10 mol de SO2 da temperatura de 200oC a 1100oC, quando submetido à pressão atmosférica num trocador de calor em escoamento estacionário? Faça o cálculo manualmente depois verifique sua resposta com o Maple®. Dados: A = 5,699; B = 0,801.10-3; D = -1,015.105. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 2 2 2 3 3 0 0 0 0 3 2 2 6 3 1 1 2 3 0,801.10 1 1 5,699 1373,15 473,15 1373,15 473,15 1,015.10 2 473,15 1373,15 5,654.10 8,31447 5,654. T T P T T CH q dT A BT CT DT dT R R H B C q A T T T T T T D R T T H q R H q q H R − − ∆= = = + + + ⇒  ∆= = − + − + − + − ⇒    ∆  = = − + − − −    ∆= = ⇒ = ∆ = × ∫ ∫ 3 1 1 5 4 4 4,70.1 10 4,70.10 . 10 4,70. 010 . J mol q H mol J mo Jl − − = = ∆ = × = No Maple®: > [3] Que temperatura será atingida quando 800 kJ de calor são adicionados a 10 mol de eteno, inicialmente a 200oC, em um trocador de calor em escoamento estacionário a uma pressão aproximadamente igual à atmosférica? Dados: A = 1,424; B = 14,394.10-3; C = -4,392.10-6. Disponível para assinantes http://www.fabianoraco.com/tutoriais/ead.php fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Efeitos Térmicos Sensíveis 17 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! Quando os 800 kJ de calor são fornecidos a 10 mol do eteno, há uma absorção de calor igual a 80 kJ.mol-1. Esse valor deve ser utilizado para o cálculo da temperatura final que, por motivos práticos deverá ser obtida com o Maple®: > A temperatura final atingida nessas condições é igual a 1374,44 K. [4] Qual a quantidade de calor necessária para fazer com que 10.000 kg de CaCO3 passem de 122oF a 1.616oF à pressão atmosférica? Compare sua resposta com a do Maple®. Dados: A = 1,424; B = 14,394.10-3; C = -4,392.10-6. Conversões 1,8 32 1,8( 273,15) 32 122 32 323,15 1 32 273,15 1, 1616 32 273, 153,115 273,15 1,8 1, 5 8 8 o o o KC F KF K K T T K T T T T T K = + = − + ⇒ − −= + = = + = − = + ֏ ֏ Cálculos ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 2 2 2 3 3 0 0 0 0 3 2 2 5 4 1 1 2 3 2,637.10 1 1 12,572 1153,15 323,15 1153,15 323,15 3,120.10 2 323,15 1153,15 1,136.10 8,31447 1,136 T T P T T CH q dT A BT CT DT dT R R H B C q A T T T T T T D R T T H q R H q q H R − − ∆= = = + + + ⇒  ∆= = − + − + − + − ⇒    ∆  = = − + − − −    ∆= = ⇒ = ∆ = × ∫ ∫ 4 4 1 5 94 1 .10 9, 441.10 . 1.10 9,441.10 9, 441. .10 J mol q H mol J mo Jl − − = = ∆ = × = No Maple®: > [5] 250 ft3.s-1 de ar , a 122oF e aproximadamente à pressão atmosférica, são pré- aquecidos a 932oF para um processo de combustão. (a) Determine a quantidade de matéria de ar que é aquecida na unidade de tempo. (b) Qual a taxa de transferência Disponível para assinantes http://www.fabianoraco.com/tutoriais/ead.php Disponível para assinantes http://www.fabianoraco.com/tutoriais/ead.php fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Efeitos Térmicos Sensíveis 20 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! 4.1. Efeitos Térmicos Sensíveis em Situações Reais Um combustor com paredes adiabáticas usa o gás metano, CH4, como combustível. O comburente é o próprio ar atmosférico filtrado e dessecado, contendo 79% de nitrogênio, N2, e uma quantidade de oxigênio, O2, igual à necessária para reagir completamente com o metano, acrescida de 20% (excesso). Tanto o metano quanto o ar atmosférico são impulsionados para dentro do combustor a uma pressão constante de 105 Pa e a uma temperatura de 25oC. Diante dessa situação e considerando quantidade de metano igual a 1,0 mol, responda ao que se pede: Dados: Substância Calor de formação padrão/kJ.mol-1 CH4(g) -74,520 CO2(g) -393,509 H2O(g) -241,818 a) Escreva a equação da reação de combustão padrão do metano. )(2)(2)(2)(4 22 gggg OHCOOCH +→+ b) Encontre o valor do calor de combustão padrão do metano. [ ] 1 15,298 1 15,298 242215,298 . 625,802 .)0(2)520,74()509,393()818,241(2 ),(2),(),(),(2 − − −=∆ ×−−−−+−×=∆ ×−−+×=∆ molkJH molkJH gOHgCHHgCOHgOHHH o KC o KC ooooo KC c) Qual a quantidade de matéria de oxigênio gasoso que entra no combustor? E de nitrogênio gasoso? Conforme a equação de combustão do metano, para cada 1,0 mol de metano são necessários 2,0 mol de oxigênio para que a reação seja completa. Contudo, segundo o enunciado, o oxigênio é adicionado ao combustor com um excesso de 20%, correspondente a 2,4 mol de O2. Em relação ao nitrogênio, deve-se levar em conta que seu teor no ar é de 79% e que a pressão total do ar é de 105 Pa. Como a pressão parcial de um gás é determinada por sua fração em quantidade de matéria multiplicada pela pressão total tem-se que: fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Efeitos Térmicos Sensíveis 21 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! 2 03,921,0 896,1 896,179,0 4,2 79,0%79 2 22 2 2 22 2 22 Nmoln nn n n P nn n PPXP N NN N N t ON N ttNN == ⇒=+⇒ + =⇒ + =⇒= d) Qual a quantidade de matéria de cada um dos gases após a reação? molN molO molOH molCO g g g g 03,9 4,0 0,2 0,1 )(2 )(2 )(2 )(2 = = = = e) Qual a variação de entalpia total do processo? A condição de análise é: KE∆ , PE∆ , ew e q iguais a zero, ou pelo menos, desprezíveis. Então, 015,298 =+=∆+∆+∆+∆=∆ eKP o produto o KC wqEEHHH f) Qual a variação de entalpia padrão dos produtos? 1 15,29815,298 . 625,8020 −+=∆⇒∆−=∆⇒=∆+∆ molkJHHHHH oproduto o KC o produto o produto o KC g) Encontre os valores de A, B, C e D para os gases do produto. .10.040,0;0,0;10.593,0;280,3 .10.227,0;0,0;10.506,0;639,3 .10.121,0;0,0;10.450,1;470,3 .10.157,1;0,0;10.045,1;457,5 53 )(2 53 )(2 53 )(2 53 )(2 ====⇒ −====⇒ ====⇒ −====⇒ − − − − DCBAN DCBAO DCBAOH DCBACO g g g g 45555 33333 10.446,610.040,003,9)10.227,0(4,010.121,00,2)10.157,1(0,1 000,0 10.502,910.593,003,910.506,04,010.450,10,210.045,10,1 471,43280,303,9639,34,0470,30,2457,50,1 −=×+−×+×+−×= = =×+×+×+×= =×+×+×+×= −−−−− D C B A h) Encontre o valor da temperatura final dos gases do produto. > fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Efeitos Térmicos Sensíveis 22 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! T = 2066,18 K. i) Agora, considere que ao invés de ar atmosférico, seja injetado oxigênio gasoso puro com 20% de excesso. Qual a nova temperatura a ser atingida pelos gases do produto? Neste caso, os gases de entrada são o metano (1,0 mol) e o oxigênio (2,4 mol) e os gases de saída são o dióxido de carbono (1,0 mol), o vapor d’água (2,0 mol) e o excesso de oxigênio que não reagiu (0,4 mol). A quantidade de calor liberada pela combustão no estado padrão continua a mesma, 802,625 kJ.mol-1, mas a capacidade calorífica a pressão constante não terá mais a contribuição da presença do nitrogênio. Dois passos a serem seguidos: (1) calcular a capacidade calorífica a pressão constante média para cálculo de entalpia da mistura de gases de saída e (2) calcular a temperatura final com o Maple®. 5555 3333 10.006,1)10.227,0(4,010.121,00,2)10.157,1(0,1 000,0 10.147,410.506,04,010.450,10,210.045,10,1 853,13639,34,0470,30,2457,50,1 −=−×+×+−×= = =×+×+×= =×+×+×= −−−− D C B A > A nova temperatura final dos gases do produto será de 4402 K.