Transmissão de Calor

Transmissão de Calor

(Parte 1 de 9)

Atualizado por: Prof. Ademar Michels

Aluno Msc. Maruí Samuel F. dos Santos Aluno Grad. Anderson Fávero Porte

Santa Maria, RS, Brasil

Apostila de Transmissão de Calor 2

Apostila de Transmissão de Calor 3

Sumário:

2.9) Eficiência da Aleta3

1) GENERALIDADES _ 7 1.1) Introdução _ 7 1.2) Regimes de Transmissão de Calor _ 8 1.3) Formas de Transmissão de Calor _ 9 1.3.1) Transferência de Calor por Condução _ 9 1.3.2 Transferência de Calor por Convecção _ 15 1.3.3) Transferência de Calor por Radiação _ 16 2) CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE _ 18 2.1) Introdução _ 18 2.2) A Parede Plana _ 18 2.3) Isolantes e o Fator R _ 20 2.4) Sistemas Radiais – Cilindros _ 20 2.5) O Coeficiente Global de Transferência de Calor _ 2 2.6) Espessura Crítica de Isolamento _ 23 2.7) Sistemas com Geração de Calor _ 24 2.7.1) Parede plana com geração de calor _ 25 2.7.2) Cilindro com Geração de Calor _ 26 2.8) Sistemas com Condução e Convecção – Aletas _ 28 2.8.1) Aletas Longas _ 30 2.8.2) Aletas com Perda de Calor Desprezível na Ponta _ 31 2.8.3) Aletas com Convecção na Ponta _ 32 3 CONDUÇÃO TRANSIENTE E USO DE CARTAS DE TEMPERATURA _ 36 3.1) Análise Global do Sistema _ 36 3.2) Condição de Contorno Mista _ 39 3.3) Placa – Emprego das Cartas de Temperatura Transiente _ 40 3.3.1) Equações Adimensionais _ 41 3.3.2) Carta de Temperatura Transiente numa Placa _ 43 3.4) Cilindro Longo e Esfera – Emprego das cartas de temperaturas transientes _ 45 3.4.1) Carta de Temperaturas Transientes num Cilindro Longo _ 45 3.4.2) Carta de Temperaturas Transientes numa Esfera _ 47 4) CONVECÇÃO – CONCEITOS E RELAÇÕES BÁSICAS _ 50 4.1) Escoamento Sobre um Corpo _ 51 4.1.1) Camada Limite Cinética _ 51 4.1.2) Coeficiente de Arraste e Força de Arraste _ 53 4.1.3) Camada Limite Térmica _ 54 4.1.4) Coeficiente de Transferência de Calor _ 5

4.1.5) Relação entre cx e h(x) _ 56 4.2) Escoamento no Interior de um Duto _ 57

4.2.1) Camada Limite Cinética _ 57 4.2.2) Fator de Atrito e Perda de Carga _ 58 4.2.3) Camada Limite Térmica _ 60 4.2.4) Coeficiente de Transferência de Calor _ 61 4.3) Parâmetros Adimensionais _ 63

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5.1.2) Coeficiente de Transferência de Calor67
5.1.3) Fluxo de Calor Constante68
5.1.4) Parede com Temperatura Constante70
5.1.5) Estimativa das Propriedades Físicas70
Temperaturas71
5.4.1) Equação de Colburn76
5.4.2) Equação de Dittus-Boelter7
5.4.3) Equação de Sieder e Tate7
5.4.4) Equação de Petukhov7
5.4.5) Equação de Nusselt78
5.4.6) Equação de Notter e Sleicher78

4.4) Temperatura dinâmica devido ao movimento do fluido pela diferença de temperatura _ 64 5) CONVECÇAO FORÇADA NO ESCOAMENTO NO INTERIOR DE DUTOS 65 5.1) Escoamento no Interior de um Tubo Circular _ 65 5.1.1) Fator de Atrito _ 65 5.1.6) Média Logarítmica e Média Aritmética das Diferenças de 5.2) Escoamento no Interior de Dutos com Diversas Seções Retas Transversais _ 71 5.2.1) Comprimentos da Entrada Hidrodinâmica e da Térmica _ 71 5.3 Escoamento Turbulento no Interior de Dutos _ 74 5.3.1) Fator de Atrito e Perda de Carga _ 74 5.4) Coeficiente de Transferência de Calor _ 76 5.5) Transferência de Calor nos Metais Líquidos _ 79 5.5.1) Fluxo de Calor Uniforme nas Paredes _ 80 5.5.2) Temperatura Uniforme nas Paredes _ 80 6) CONVECÇÃO FORÇADA NO ESCOAMENTO SOBRE CORPOS _ 82 6.1) Coeficiente de Transferëncia de Calor no Escoamento Sobre Uma Placa Plana _ 82 6.1.1) Metais Líquidos num Escoamento Laminar _ 82 6.1.2) Fluidos Ordinários em Escoamento Laminar _ 86 6.1.3) Escoamento Turbulento _ 91 6.2) Escoamento Transversal a um Cilindro Circular Isolado _ 93 6.2.1) Coeficiente de Arraste _ 94 6.2.2) Coeficiente de Transferência de Calor _ 95 6.3) Escoamento em torno de uma esfera isolada _ 98 6.3.1) Coeficiente de Arraste _ 98 6.3.2) Coeficiente de Transferência de Calor _ 9 6.4) Escoamento através de feixes de tubos _ 100 7) TROCADORES DE CALOR _ 103 7.1) Classificação dos Trocadores de Calor _ 103 7.1.1) Classificação pelo Processo de Transferência _ 104 7.1.2) Classificação de Acordo com a Compacticidade _ 105 7.1.3) Classificação pelo Tipo de Construção _ 106 7.1.4) Classificação Segundo a Disposição das Correntes _ 1 7.1.5) Classificação pelo Mecanismo de Transferência de Calor _ 113 7.2) Distribuição de Temperatura nos Trocadores de Calor _ 115 7.3) Coeficiente de Transferência de Calor Global _ 118 7.3.1) Fator de Incrustação _ 120 7.4) O Método DTML para Análise dos Trocadores de Calor _ 122

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7.5) Correção da DTML em Trocadores com Correntes Cruzadas e Multipasse _ 125 7.6) Método ε-NUT para Análise dos Trocadores de Calor _ 127

7.6.2) Relação ε-NUT _ 130

7.6.5) Problema do Dimensionamento134
8.3.2) Corpo Cinzento154

7.6.3) Significado Físico do NUT _ 132 7.6.4) Emprego das relações ε-NUT _ 133 7.7) Trocadores de Calor Compactos _ 135 7.7.1) Perda de Carga em Trocadores com Aletas de Chapa Contínua 138 7.7.2) Perda de Carga em Trocadores de Tubos Aletados _ 139 7.8) Otimização dos Trocadores de Calor _ 139 7.8.1) Problema do Cálculo da Capacidade _ 141 7.8.2) Problema de Dimensionamento _ 141 7.8.3) Problema da Otimização _ 141 8) RADIAÇÃO ENTRE SUPERFÍCIES NUM MEIO INERTE _ 142 8.1) Natureza da radiação térmica _ 142 8.2) Radiação do corpo negro _ 144 8.2.1) Poder Emissivo do Corpo Negro _ 146 8.2.2) Lei de Stefan-Boltzmann _ 148 8.2.3) Funções de Radiação do Corpo Negro _ 150 8.3) Propriedades Radiantes das Superfícies _ 151 8.3.1) Lei de Kirchhoff _ 153 8.3.3) Emissividade _ 155 8.3.4) Poder de Absorção _ 155 8.3.5) Refletividade _ 156 8.3.6) Poder Transmissor _ 156 8.4) Radiação Solar _ 157 8.4.1) Radiação Solar que Chega à Terra _ 159 8.5) Conceito de Fator de Forma _ 160 8.5.1) Fator de Forma entre duas Superfícies Elementares _ 161 8.5.2) Fator de Forma de Superfícies Finitas _ 162 8.5.3) Propriedades dos Fatores de Forma _ 164 8.6) Métodos para Determinar Fatores de Forma _ 165 8.6.1) Álgebra dos Fatores de Forma _ 171

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1) GENERALIDADES

1.1) INTRODUÇÃO

Sempre que um corpo está a uma temperatura maior que a de outro ou, inclusive, no mesmo corpo existam temperaturas diferentes, ocorre uma cessão de energia da região de temperatura mais elevada para a mais baixa, e a esse fenômeno dá-se o nome de transmissão de calor.

O objetivo de presente curso é estudar as leis e os princípios que regem a transmissão de calor, bem como suas aplicações, visto que é de fundamental importância, para diferentes ramos de Engenharia, o domínio dessa área de conhecimento. Assim como o Engenheiro Mecânico enfrente problemas de refrigeração de motores, de ventilação, ar condicionado etc., o Engenheiro Metalúrgico não pode dispensar a transmissão de calor nos problemas relacionados a processos pirometalúrgicos ou hidrometalúrgicos, ou nos projetos de fornos ou de regeneradores.

Em nível idêntico, o Engenheiro Químico ou Nuclear necessita da mesma ciência em estudos sobre evaporação, condensação ou em trabalhos de refinaria e reatores, enquanto o Eletricista a utiliza no cálculo de transformadores e geradores e o Engenheiro Naval aplica em profundidade a transmissão de calor em caldeiras, máquinas térmicas, etc. Até mesmo o Engenheiro Civil e o arquiteto, especialmente em países frios, sentem a importância de, em seus projetos, preverem tubulações interiores nas alvenarias das edificações, objetivando o escoamento de fluidos quentes, capazes de permitirem conforto maior mediante aquecimento ambiental.

Esses são, apenas, alguns exemplos, entre as mais diversas aplicações que a

Transmissão de Calor propicia no desempenho profissional da Engenharia.

Conforme se verá no desenvolvimento da matéria, é indispensável aplicar recursos de Matemática e de Mecânica dos Fluidos em muitas ocasiões, bem como se perceberá a ligação e a diferença entre Transmissão de calor e Termodinâmica..

A Termodinâmica relaciona o calor com outras formas de energia e trabalha com sistemas em equilíbrio, enquanto a Transmissão de calor preocupa-se com o mecanismo, a duração e as condições necessárias para que o citado sistema atinja o equilíbrio.

É evidente que os processos de Transmissão de Calor respeitem a primeira e a segunda Lei da Termodinâmica, mas, nem por isto, pode-se esperar que os conceitos básicos da Transmissão de calor possam simplesmente originar-se das leis fundamentais da Termodinâmica.

Evidente também é, sem dúvida, que o calor se transmite sempre no sentido da maior para a menor temperatura, e só haverá transmissão de calor se houver diferença de temperatura, da mesma forma que a corrente elétrica transita do maior para o menor potencial e só haverá passagem de corrente elétrica se houver uma diferença de potencial; percebe-se, de início, sensível analogia entre os fenômenos térmico e elétrico, o que é absolutamente correto, pois que, de fato, o fenômeno é de transporte e pode ser, inclusive, estudado de forma global, como calor, eletricidade, massa, quantidade de movimento, etc., resultando daí a absoluta identidade entre as diferentes leis que comandam deferentes setores do conhecimento humano.

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1.2) REGIMES DE TRANSMISSÃO DE CALOR

Seja uma parede em forma de paralelepípedo, com todas as faces suficientemente isoladas, exceto duas opostas e paralelas; de início estas faces estão à mesma temperatura Ti, logo não há transmissão de calor através da parede. Em determinado instante, eleva-se subitamente uma das faces à temperatura Tf e haverá transporte de calor na direção x (Fig. 1.4)

Fig. 1.4

Imaginando-se que Ti e Tf sejam temperaturas mantidas inalteradas, haverá, para cada instante t que se considere, uma curva representativa de T = f(x), isto é, um mesmo ponto de uma mesma seção reta terá temperaturas diferentes no decorrer do tempo, daí as curvas para os tempos t1, t2, t3, etc. Desde que se conservem Ti e Tf, ocorrerá um determinado momento, a partir do qual os pontos de uma mesma seção reta não mais variarão sua temperatura com o tempo.

Com esse exemplo é possível caracterizar os dois regimes em que podem suceder as formas de transmissão de calor.

Durante o período em que um mesmo ponto da parede alterou sua temperatura com o tempo, diz-se que a parede estava em regime transitório, e, quando a temperatura do mesmo ponto conservou-se constante, diz-se que na parede reinava regime estacionário ou permanente; são esses os dois regimes de transmissão de calor.

O regime transitório pode ser particularmente um caso de periodicidade, no qual as temperaturas de um mesmo ponto variem ciclicamente segundo uma determinada lei, como, por exemplo, uma variação senoidal ou a variação da temperatura na cobertura de um edifício, exposta dia e noite às condições atmosféricas. A esse regime costumase denominar regime periódico.

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É possível, e inclusive muito útil, definir regime estacionário e regime transitório em termos de fluxo de calor. Assim, regime estacionário é aquele em que o fluxo de calor é constante no interior da parede, pois os pontos interiores já apresentam saturação térmica e não alterarão mais suas temperaturas, logo o fluxo de calor que entra é igual ao fluxo de calor que sai; e regime transitório é aquele em que o fluxo de calor é variável nas diferentes seções da parede ou, em outras palavras, o fluxo que entra é diferente do fluxo de calor que sai.

1.3) FORMAS DE TRANSMISSÃO DE CALOR

Existem três formas de transmissão de calor: condução, convecção e radiação. Tais formas são fundamentalmente diferentes, regidas por leis próprias, mas que, na realidade, podem ocorrer em simultaneidade, o que torna, por vezes, muito complexa a solução absolutamente exata de um problema de transmissão de calor. O bom senso do engenheiro, sua experiência e o adequado conhecimento da matéria ensejar-lhe-ão a oportunidade de desprezar uma ou até duas formas de transmissão de calor, no projeto ou num problema de Engenharia, desde que as formas não consideradas tenham presença insignificante, não ocasionando falhas nos resultados finais e oferecendo, autenticamente, uma solução de Engenharia não deixando um problema sem solução, dada a preocupação com a exatidão, que, conforme se poderá perceber no desenvolvimento de assunto, é em várias ocasiões, absolutamente dispensável.

Em capítulos seguintes será estudada, em detalhe, cada uma das formas de transmissão de calor, mas cabe aqui definir corretamente as diferenças entre as três citadas, para que o acompanhamento do assunto possa ser feito com maior segurança e categoria.

1.3.1) Transferência de Calor por Condução

Quando existe um gradiente de temperatura num corpo, a experiência mostra que ocorre uma transferência de energia de alta temperatura para a região de baixa temperatura. Diz-se que a energia é transferida por condução e a taxa de transferência de calor por unidade de área é proporcional ao gradiente normal de temperatura

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