Probabilidade e Estatística Apostila 1

Probabilidade e Estatística Apostila 1

PROF.: NEYDE MARIA ZAMBELLI MARTINS 1

1 - Origem População: total de objetos ou pessoas que apresentam as mesmas características dentro do mesmo universo.

Amostra: subconjunto não vazio da população.

2 - Tipos de Dados 2.1 - Variável: ⇒⇒⇒⇒ Qualitativa: apresenta como realização qualidades, a característica é um atributo.

• Nominal: não existe ordenação, envolvem categorias. Os elementos do conjunto são agrupados em classes ou categorias distintas. As categorias servem apenas para nomear. A ordem em que aparecem as alternativas não implica hierarquia, maior ou menor distância ou proporção entre elas. A alocação de um código numérico a essas categorias é completamente arbitrária.

Ex. sexo, região, estado civil, cor dos olhos, religião, classificação de defeitos em uma máquina, tipo de habitação

• Ordinal: categorias ordenadas, existe certa ordem nos possíveis resultados. Estabelece-se uma ordem hierárquica entre as categorias. A ordem resulta da distinção dos elementos de acordo com o maior ou menor grau com que possuem determinada característica. Ex. educação, classe social, salinidade (baixa, média, alta), nível socioeconômico

⇒⇒⇒⇒ Quantitativa: apresenta como realização quantidades, a característica é a continuidade da variável.

• Discreta: os valores formam um conjunto finito ou enumerável resultante de uma contagem. A variável é categorizada pela presença ou ausência da característica que a define.

Ex. n.º de filhos, n.º de alunos em sala, n.º de defeitos, n.º de acidentes, n.º de alunos matriculados

• Contínua: os valores formam um intervalo de números reais resultante de uma mensuração podendo assumir um conjunto ordenado de valores dentro de determinados limites. Ex. peso, altura, idade, comprimento, espessura, velocidade, temperatura, renda mensal

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2.2 - Variação em relação aos fenômenos: Conforme a característica da variável, um aspecto observável, é o fenômeno ligado a outras variáveis com determinada relação.

Relação de covariação → relação entre peso e estrutura. As variáveis mudam conjuntamente.

Relação de associação → relação entre o desempenho escolar em Matemática e o desempenho escolar em Biologia. As variáveis podem mudar conjuntamente, mas as mudanças em uma não produzem necessariamente mudanças na outra.

Relação de dependência → relação entre posição social e renda pessoal. A variável posição social depende da variável renda pessoal.

Relação de causalidade → relação entre o preço do produto e a procura por esse produto.

Mudanças em uma variável (preço) produzem mudanças na outra (procura). A análise estatística dependerá das relações presentes entre as variáveis em estudo.

2.3 - Princípios para classificação das variáveis: O não cumprimento de alguns princípios na definição das variáveis leva a uma perda de informação essencial ou à inutilidade completa da medição. 1º. Os valores de uma variável devem ser mutuamente excludentes. Uma e somente uma categoria da mesma classe (um valor da mesma variável) pode ser atribuída a cada um dos indivíduos em estudo. 2º. O conjunto dos valores possíveis deve ser exaustivo. Todos os elementos da amostra devem ser classificados em alguma das categorias estabelecidas.

Observações: ⇒ Notação Sigma: Σ - letra grega sigma maiúscula = soma de parcelas iX

⇒ Arredondamento: Quando o 1º algarismo a ser abandonado for 0, 1, 2, 3 ou 4, fica inalterado o último algarismo a permanecer. 48,23 → 48,2 → 48 23,07 → 23 10,25 → 10 Quando o 1º algarismo a ser abandonado for 5, 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se de uma unidade o último algarismo a permanecer.

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EXERCÍCIOS 1) A Columbia House fornece CDs, fitas e gravações para os membros de seu clube de compra via mala-direta. Uma pesquisa sobre música da Columbia House solicitava aos novos membros do clube que completassem um levantamento de 1 questões. Eis algumas das questões: a) Quantos álbuns (CDs, fitas ou discos) você comprou nos últimos doze meses? b) Você é membro de algum clube nacional de compra de livros via mala-direta? (Sim/Não) c) Qual é a sua idade? d) Incluindo você, quantas pessoas (adultos e crianças) residem com você? e) Que tipo de música você está interessado em comprar? (15 categorias eram listadas, incluindo hard rock, soft rock, contemporâneo, heavy metal, rap e country) Comente se cada questão fornece dados qualitativos ou dados quantitativos.

2) Quais das seguintes variáveis representam dados contínuos e quais representam dados discretos: a) O número de pétalas de uma rosa; b) O estado civil dos brasileiros; c) O número de lâmpadas de uma sala; d) As idades de uma população e) Os pesos dessa mesma população; f) A velocidade em km/h de um avião à jato; g) O número de filhos de uma família; h) O número de estudantes matriculados numa universidade.

3) Um levantamento do Wall Street Journal/NBC News argüiu 2.013 adultos: “Você está satisfeito com a situação da economia dos Estados Unidos hoje?” (The Wall Street Journal, 2 de dezembro de 1997). As categorias das respostas eram insatisfeito, satisfeito e indeciso. a) Qual foi o tamanho da amostra para essa pesquisa? b) Os dados coletados eram quantitativos ou qualitativos? Classifique. c) Dos que responderam, 28% disseram que estavam insatisfeitos com a situação da economia dos Estados Unidos. Quantos indivíduos forneceram esta resposta?

a) 17 gramase) km/h
b) 25 segundosf) o mais lento

4) Identifique os seguintes exemplos em termos de tipo de variável: c) 3 errados, 7 acertos g) sorvete de creme d) tamanhos de camisa(P,M,G) h) o mais aprazível

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5) Uma dada indústria fabricante de determinado eletrodoméstico fez uma pesquisa de mercado para analisar a possibilidade de fazer um lançamento na mesma linha. Para isso registrou as seguintes variáveis: idade, escolaridade, sexo, tamanho da família, estado civil, tipo de trabalho, salário, horas de TV, possui o eletrodoméstico?, compraria outro?, preferência quanto ao tamanho, preferência por cor, voltagem, custo máximo estimado, marcas mais conhecidas, quais das duas considera superior, o que atrairia em um produto dessa natureza, música preferida. Faça a classificação e o tipo dessas variáveis.

6) Identifique cada uma das variáveis abaixo como quantitativa (discreta ou contínua) ou qualitativa (nominal ou ordinal) a) A concentração de impurezas em uma amostra de leite, em mg por litro. b) A procedência de cada candidato ao vestibular de uma universidade em certo ano. c) O tempo de reação de um indivíduo após ser submetido a certo estímulo. d) O número de moradores em cada residência de uma cidade. e) A temperatura de uma região em determinada época do ano. f) A produção por hectare de certo tipo de grão.

7) Classifique as variáveis abaixo: a) Tempo para fazer um teste. b) Número de alunos aprovados por turma. c) Nível sócio-econômico d) QI (Quociente de inteligência). e) Sexo f) Gastos com alimentação. g) Opinião com relação à pena de morte h) Religião i) Valor de um imóvel j) Conceitos em certa disciplina k) Classificação em um concurso.

GABARITO 1) a) Variável quantitativa discreta b) Variável qualitativa nominal c) Variável quantitativa contínua d) Variável quantitativa discreta e) Variável qualitativa nominal

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2) Discretos: a – c – g – hContínuos: d – e – f

3) a) 2.013 adultos; b) Qualitativo ordinal; c) 564 estavam insatisfeitos com a situação da economia dos Estados Unidos.

4) a) Quantitativa contínua b) Quantitativa contínua c) Qualitativa nominal d) Qualitativa ordinal e) Quantitativa contínua f) Qualitativa ordinal g) Qualitativa nominal h) Qualitativa ordinal

Qualitativa nominal: sexo, estado civil, tipo de trabalho, possui o eletrodoméstico?, compraria outro?, preferência por cor, marcas mais conhecidas, quais das duas considera superior, o que atrairia em um produto dessa natureza, música preferida. Qualitativa ordinal: escolaridade, preferência quanto ao tamanho. Quantitativa discreta: tamanho da família. Quantitativa contínua: idade, salário, horas de TV, voltagem, custo máximo estimado.

6) a) Quantitativa contínua b) Qualitativa nominal c) Quantitativa contínua d) Quantitativa discreta e) Quantitativa contínua f) Quantitativa contínua

7) a) Quantitativa contínua b) Quantitativa discreta c) Qualitativa ordinal d) Qualitativa ordinal e) Qualitativa nominal f) Quantitativa contínua g) Qualitativa nominal h) Qualitativa nominal i) Quantitativa contínua j) Qualitativa ordinal k) Qualitativa ordinal

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