Forças em equilibrio

Forças em equilibrio

1 - Introdução 1.1 - Forças em equilíbrio

Os princípios básicos da dinâmica foram formulados por Galileu e por Newton. Procuremos chegar a eles baseando-nos o mais possível em noções intuitivas. Sabemos que o movimento é afetado pela ação do que costumamos chamar de “forças”. Nossa idéia intuitiva de forças está relacionada como esforço muscular, e sabemos que, exercendo “forças” deste tipo, somos capazes de colocar objetos em movimento ou, mais geralmente, alterar seu estado de movimento. Historicamente, as forças e seus efeitos foram analisadas primeiro em situações “estáticas”, ou seja, de equilíbrio.

Podemos medir o efeito de uma força aplicada a uma partícula P, conforme mostra a Figura 1, pela distensão que ela produz numa mola, presa rigidamente pela outra extremidade a um suporte fixo. A posição indicada por um ponteiro ligado à mola permite graduar uma escala, cuja indicação “0” corresponde à posição do ponteiro antes da aplicação da força. Podemos provisoriamente definir a unidade de força nesta escala, de forma bastante arbitrária, associando-lhe a graduação “1” na escala (é preciso que a força não seja tão grande que produza uma deformação permanente na mola, ou seja, que ela volte ao “0” quando a soltarmos, removendo a força). Diremos então, por exemplo, que duas pessoas diferentes produzem “a mesma força” sobre a partícula quando levam o ponteiro à mesma posição de equilíbrio sobre a escala.

A Figura 2 mostra como podemos definir uma força de duas unidades na escala acima, utilizando duas molas idênticas, cada uma das quais sofre uma distensão correspondente a uma unidade de força. Podemos definir analogamente outros múltiplos da unidade de força.

Uma força produz efeitos diferentes conforme a direção e sentido em que é aplicada, o que sugere uma representação de tipo vetorial. Na Figura 3, F1 , F2 e F 3, representam as forças aplicadas à partícula P em (a), em magnitude (medida pela distensão das molas), direção e sentido. É um fato experimental que a partícula P permanece em equilíbrio sob a ação simultânea dessas três forças quando

ou seja, quando a resultante (vetorial!) das três forças se anula. A experiência mostra portanto que as forças se combinam como vetores, e a condição de equilíbrio (resultante nula) permanece válida para um número qualquer de forças aplicadas a uma partícula. Em particular, na Figura 1, podemos dizer que, como a partícula P está em equilíbrio, a mola aplica sobre ela uma força igual e contrária à força aplicada pela pessoa.

Consideremos agora a situação da Figura 4, em que a partícula está suspensa verticalmente da mola (“balança de mola”). O ponteiro acusa uma distensão da mola, na situação de equilíbrio. Temos portanto duas forças iguais e contrárias, F e − F na Figura, agindo sobre a partícula. Uma delas, − F , é devida à mola, como no exemplo acima. E a outra? A força F não é devida ao puxão e uma pessoa; sabemos que se deve à atração gravitacional da terra e representa a força-peso. O peso do corpo é a magnitude desta força, ou seja, é a magnitude da força (vertical, dirigida para cima) que é preciso aplicar ao corpo para mantê-lo em equilíbrio quando suspenso livremente, sob a ação da gravidade. No exemplo acima, esta força está sendo aplicada pela mola.

A força-peso é um exemplo de uma força que atua sobre uma partícula sem que haja contato direto com o agente responsável pela força (no caso a terra). Forças elétricas e magnéticas sobre partículas carregadas são exemplos análogos.

Se a partícula P que estava suspensa da mola é agora colocada sobre uma mesa, onde também permanece em equilíbrio, inferimos que a força − F que equilibra a força-peso, e que estava sendo aplicada pela mola, está sendo aplicada pela mesa sobre a partícula. Esta força − F é um exemplo de uma reação de contato, normal à superfície da mesa, e que tem origem na deformação elástica da mesa devida a seu contato com o objeto colocado sobre ela.

1.2 – Leis de Newton 1.2.1 - Primeira lei de Newton ou Princípio da Inércia.

Na ausência de forças externas, um objeto em repouso permanece em repouso, e um objeto em movimento permanece em movimento.

Este princípio foi estudado por Galileu e, antes destes estudos prevalecia o pensamento de Aristóteles que associava a idéia de força à de movimento. Segundo Aristóteles não existia movimento sem a presença de força.

Para Galileu e Newton a velocidade de um ponto material não sofre variação se este estiver livre de ação de forças. Esta propriedade que os corpos possuem de permanecerem em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme quando livres da ação de forças é chamada de inércia. Quanto maior a massa do corpo maior será sua inércia e, assim, temos uma definição para massa que seria uma constante característica do corpo que mede sua inércia.

Pala primeira lei de Newton temos também uma definição para força: agente físico capaz de produzir aceleração. Isto é, capaz de alterar o estado de repouso ou de movimento dos corpos.

1.2.2 - Segunda lei de Newton ou Princípio Fundamental da Dinâmica.

A segunda Lei de Newton ou princípio fundamental da dinâmica diz que, a força aplicada a um objeto é igual à massa do objeto multiplicado por sua aceleração.

A 2º lei de Newton também foi estudada por Galileu e pode ser escrita matematicamente da seguinte forma:

F=m.a Onde:

F é a força aplicada; m é a massa do corpo; a é a aceleração do corpo;

A segunda lei é a mais importante da Mecânica e podemos utilizá-la para analisar movimentos de objetos próximos a Terra e também de corpos celestes.

1.2.3 - Princípio da ação e reação ou terceira lei de Newton.

Se um objeto exerce uma força sobre outro objeto, este outro exerce uma força de mesma intensidade, de mesma direção e em sentido oposto.

Newton propôs que toda força de ação estava associada a uma força de reação, assim, numa interação entre dois corpos teremos um par de forças. É importante lembrar que as forças de ação e reação estão aplicadas em corpos distintos e, portanto, nunca se equilibram.

As leis de movimento de Newton explicam o movimento de carros, aviões ou quaisquer outros objetos no espaço. Com estas três leis chega-se a Lei da Gravitação Universal mais uma ferramenta para descrever como os planetas giram em torno do sol, os movimentos das marés e muito mais que veremos nos próximos textos.

Torque é uma força que tende a rodar ou virar objetos. Você gera um torque toda vez que aplica a força usando uma chave de boca. Apertar as porcas das rodas de seu carro é um bom exemplo. Quando você usa uma chave de roda, aplica determinada força para manejá-la. Essa força cria um torque sobre o eixo da porca, que tende a girar este eixo. As unidades inglesas de medida de torque são libra-polegada ou libra-pé; a unidade SI é Newtonmetro. Observe que as unidades de torque têm dois compenetes: força e distância. Para calcular o torque, é preciso apenas multiplicar a força aplicada pela distância medida entre o ponto de aplicação e o centro do eixo de rotação. No caso das porcas, se sua chave tem um pé de comprimento e você aplica uma força de 200 libras, estará gerando um torque de 200 libras-pés. Se você usar uma chave de 2 pés, precisará aplicar uma força de 100 libras para gerar o mesmo torque.

Um motor de carro cria torque e o usa para girar o virabrequim. Esse torque é criado exatamente da mesma maneira: uma força é aplicada à uma distância. Examinemos mais de perto algumas partes do motor:

A combustão de gasolina no cilindro cria uma pressão contra o pistão. Essa pressão cria uma força sobre a cabeça do pistão, que o empurra para baixo. A força é transmitida do pistão para a biela e dela para o virabrequim. Na Figura 2, note que o ponto onde a biela se liga ao virabrequim está à uma certa distância do centro do seu eixo. A distância horizontal muda durante a rotação do virabrequim e assim, o torque também muda, já que torque é igual a força multiplicada pela distância.

Você deve estar se perguntando porque somente a distância horizontal é importante para se determinar o torque do motor. Veja na Figura 2 que quando o pistão está no ponto mais alto de seu ciclo, a biela se posiciona diretamente para baixo, alinhada com o centro do virabrequim. Nenhum torque é gerado nessa posição porque somente a força que atua numa alavanca perpendicular ao eixo pode gerar torque.

1.4 - EQUILÍBRIO

A toda hora você ouve falar em equilíbrio, situação equilibrada, etc. e talvez tenha a impressão de que em uma situação de equilíbrio não existe movimento. Fisicamente, porém, isso não é verdade Em física, dizemos que um corpo está em equilíbrio quando seu estado de repouso ou de movimento não sofre alterações. Para que isso seja possível, a resultante do sistema de forças aplicadas sobre o corpo, deve ser nula. Podemos falar em dois tipos de equilíbrio: o equilíbrio estático e o equilíbrio dinâmico.

1.4.1 - EQUILÍBRIO DE PARTÍCULAS

Para um dado referencial, um ponto material está em equilíbrio, quando for nula a resultante do sistema de forças a ele aplicado FR = 0. Desse modo, para o estudo do equilíbrio do ponto material, devemos seguir dois passos: Primeiro passo é o reconhecimento das forças (de campo e de contato) nele atuantes. Segundo passo, essencialmente analítico, é colocar um sistema cartesiano, com origem no ponto material e impor que: FX = 0

1.4.2 - Equilíbrio Estático e Equilíbrio Dinâmico

Um corpo move-se, mantêm-se em movimento ou mantêm-se em repouso devido à ação das forças que atuam sobre ele. Assim, um corpo move-se se a resultante dessas forças não for nula, mas se essa for nula, então o efeito será outro.

Exemplos:

1. Temos um caixote de madeira no chão, uma pessoa a empurrá-lo de um dos lados e outra pessoa a empurrá-lo do lado oposto, com a mesma intensidade de forças. Analisemos:

• As forças imprimidas pelas duas pessoas têm a mesma direção, sentidos opostos e intensidades iguais, portanto a sua resultante (a força final imprimida no caixote) é nula;

• O caixote estava em estado de repouso antes das duas pessoas começarem a exercer as forças e depois disso em repouso continuou.

2. Uma pessoa está a cair dum precipício, agarrada a uma corda embora esta esteja a ser desenrolada livremente de uma roldana. A certa altura o desenrolamento da roldana é abrandado por uma força com exatamente a mesma intensidade que a força exercida na corda pelo peso da pessoa. Analisemos:

• A força imprimida pela pessoa tem a mesma direção, sentido oposto e intensidade igual à força imprimida pela roldana na corda, logo a resultante é nula;

• Quando a 2ª força foi aplicada na corda, o desenrolamento desta deixou de acelerar, a corda permaneceu em estado de movimento uniforme.

2 - Objetivo:

Analisar as forças exercidas em um ponto material que está em equilíbrio estático e estudar o equilíbrio de uma barra. No entanto, independente do tipo de força que estejamos considerando, se um ponto material está em equilíbrio estático, isto é, se está parado e permanece parado, a resultante das forças atuando sobre ele deve ser zero - esta é a condição para o equilíbrio estático de um ponto.

3 - Procedimento experimental:

1o . Ensaio

Procedimentos utilizados:

Antes de montar o esquema verificar C na balança e deixar o seu peso aproximado de 150gf.

Utilizar o transferidor para medir o ângulo de 120º que o sistema deve formar com o fio paralelo ao chão.

Após montar o sistema em equilíbrio, seguindo as orientações, verificar na balança o peso aproximado de m1 e m2.

1. Montar um sistema em equilíbrio como no esquema abaixo:

2o . Ensaio

Procedimentos utilizados:

Antes de montar o esquema verificar o peso de m4 na balança e aproximar o seu peso de 150gf.

Para que sejam formados dois ângulos de 30º deve-se colocar o mesmo peso dos dois lados, logo m5 será igual a m6.

Após montar o sistema em equilíbrio, seguindo as orientações, verificar os pesos de m5 e m6.

1. Montar um sistema em equilíbrio como no esquema abaixo:

4 - Conclusão

Observamos que houve uma falta de exatidão e uma grande margem de erro em alguns casos, pois são muitos os fatores que implicam nesses resultados.

Há um acúmulo de erros desde o momento da medição das massas até o momento de definir o ângulo que atua entre as forças. A roldana que no exercício teórico é considerada ideal, na experiência oferece uma resistência no fio que não é incluída no cálculo matemático e interfere no resultado final e o transferidor não é muito preciso para medir o ângulo entre as forças, o que resulta numa diferença entre os resultados obtidos experimental e matematicamente, entre outras situações que causam essa margem de erro.

5 - Bibliografia!!!

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