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RESOLUÇÕES DOS PROBLEMAS DE FÍSICA VOL. 2 CAP. 1 HERCH MOYSÉS NUSENZEZVEIGH

1No sistema da figura, a porção AC contém mercúrio, BC

contém óleo e o tanque aberto contém água. As alturas indicadas são: h0 = 10 cm, 1h = 5 cm, 2h = 20 cm e as densidades relativas à da água são: 13,6 (mercúrio) e 0,8

(óleo). Determine a pressão APno ponto A (em atm ).

Resolução: Use 2g10m/s=

2No manômetro de reservatório (Fig.), calcule a diferença

de pressão 12PP− entre os dois ramos em função da densidade do fluido, dos diâmetros d e D, e da altura h de elevação do fluido no tubo, relativamente ao nível de equilíbrio oN que o fluido ocupa quando 12PP=.

Resolução: Do equilíbrio da figura, sabemos que

É preciso encontrar o H em função dos parâmetros pedidos.

Se , 12PP=, o nível dos liquido deve ser igual nos dois ramos. Então, o liquido q ocupa a altura h, preencherá perfeitamente aquela altura H. Ou seja, os dois volumes são iguais:

Se 12PP= , o nível do líquido deve ser igual nos dois ramos. Então, o líquido que ocupa a altura h, preencherá perfeitamente aquele volume de altura H. Ou seja, os dois volumes são iguais:

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Substituindo (IV) em (I):

Assim temos: 2

3. O manômetro de tubo inclinado (Fig.), utilizado para medir pequenas diferenças de pressão, 12PP−, difere do descrito no problema 2 pela inclinação do tubo de diâmetro d. Se o fluido empregado é óleo de densidade = 0,8 g/cm³, com d = 0,5 cm, D = 2,5 cm, escolha para que o deslocamento l seja dh L D sendo V h sen .L dP P p.g.L sen D

P P d sen

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4. Calcule a magnitude F da força exercida por um fluido sobre uma área A de parede plana (inclinada de um ângulo qualquer em relação à vertical), do recipiente que o contém. Para isto, divida a área A em faixas infinitésimas dA horizontais (uma delas é mostrada hachurada na Fig.); seja z a profundidade de dA, e a densidade do fluido. a) Mostre que F = rgzA , onde z é a profundidade do centróide de A, definido como o centro de massa de A, considerada como uma placa plana homogênea. b) O torque resultante sobre A, em relação a um eixo horizontal O’, é o mesmo que se a força F estivesse aplicada num ponto C0 da área A (veja Fig.), que se chama centro das pressões. Mostre que a profundidade z0 do centro das pressões é dada por z I (zA) 0 0 = , onde I = ò z2dA

Resolução:

z centroide de A

b) o oz z.A

5Uma comporta vertical de forma retangular tem largura l; a altura da água represada é

h. a) Aplicando os resultados do Problema 4, calcule a força total F exercida pela água sobre a comporta e localize o centro das pressões. b) Se l = 3 m e o torque máximo suportado pela base da comporta é de 150 kNm, qual é o valor máximo de h admissível?

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Resolução:

h ou seja a da base

6 – Um reservatório tem a forma de um prisma, cujas faces A B C D e A’ B’ C’ C’ são trapézios isósceles com as dimensões indicadas na Fig.; as demais faces são retangulares. O reservatório está cheio até o topo de um líquido com densidade . a) Calcule a força total F exercida pelo líquido sobre a base do reservatório. b) Calcule a resultante R das forças exercidas pelo líquido sobre todas as paredes do reservatório e compare-a com o peso total do líquido. Analise o resultado como ilustração do paradoxo hidrostático (Sec.. 1.6)

a)

Resolução:

b aF .A .g.h .b vertical, para baixo b)

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7 Um pistão é constituído por um disco ao qual se ajusta um tubo oco cilíndrico de diâmetro d, e está adaptado a um recipiente cilíndrico de diâmetro D. A massa do pistão com o tubo é M e ele está inicialmente no fundo do recipiente. Despeja-se então pelo tubo uma massa m de líquido de densidade ; em conseqüência, o pistão se eleva de uma altura H. Calcule H.

Resolução p g H h

D dgh p 4 4 resolvendo

4 p dH m . D g D d

4 MdH m D D d

8 – Na experiência dos hemisférios de Magdeburgo (Seç. 1.5) seja p a diferença entre a pressão atmosférica externa e a pressão interna, e seja d o diâmetro dos hemisférios. a) Calcule a força que teria de ser exercida por cada parelha de cavalos para separar os hemisférios. b) Na experiência realizada em 1654, tinha-se d = 37 cm e pode-se estimar a pressão interna residual em 0,1 atm. Qual era a força necessária neste caso? Se um cavalo forte consegue exercer uma tração de 80 kgf, qual teria sido o número mínimo de cavalos em cada parelha necessário para a separação?

Resolução a)

b)

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9. É comum dizer que alguma coisa representa apenas “a porção visível de um iceberg”. Sabendo-se que a densidade do gelo é 0,92 g/cm³ e a da água do mar a 1 atm e 0°C é 1,025 g/cm³, que fração de um iceberg fica submersa?

Resolução: aq gelo aq aq gelo gelo gelo aq aq gelo gelo aq m m v .v

10a) Um cubo de gelo flutua sobre água gelada num copo, com a temperatura da água

próxima de 0°C. Quando o gelo derrete, sem que haja mudança apreciável da temperatura, o nível da água no copo sobe, desce ou não se altera? b) Um barquinho flutua numa piscina; dentro dele estão uma pessoa e uma pedra. A pessoa joga a pedra dentro da piscina. O nível da água na piscina sobe, desce ou não se altera? (Três físicos famosos a quem este problema foi proposto erraram a resposta. Veja se você acerta!).

Resolução:

a) Uma vez que o pedaço de gelo flutua, toda água deslocada pelo mesmo é igual ao peso do próprio gelo, ou da água obtida do mesmo por isso, a água , que se forma ocupara o mesmo volume, portanto o nível de água não muda.

b) Depois que se atirou a pedra do barco, a mesma ficou mais leve, em um pois é igual ao peso da pedra e, conseqüentemente, o volume da água deslocada pelo barco, diminuiu uma grandeza ,

11v/d=ρ, onde ρ é o peso da pedra a 1d é o peso específico da água (.g)ρ. Ao submergir na água, a pedra desloca um volume de água igual a seu próprio volume é 22v/d=ρ, 2d é o peso específico da pedra, uma vez que 12dd> e 12vv>, e consequentemente o nível da água da piscina diminuirá.

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1 – Um densímetro tem a forma indicada na Fig., com uma haste cilíndrica graduada, cuja secção transversal tem área A, ligada a um corpo que geralmente contém algum lastro. O densímetro é calibrado mergulhando o na água, marcando com a graduação “1” a altura na haste até a qual a água sobe e determinando o volume V0 do densímetro situado abaixo da marca “1” (ou seja, o volume total que fica mergulhado na água). Seja h a altura da haste entre a graduação “1” e o nível até onde o densímetro mergulha quando colocado num líquido de densidade desconhecida (Fig.). Calcule a densidade relativa desse liquido em relação à água, em função de V0.

Resolução: Na ocasião da calibração, o empuxo equilibra-se com o peso do densímetro:

( ) oagua deslocadaagua liq agua o

E P rho.g.V P m .g

O mesmo ocorre na situação mostrada na figura, mas como o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado, tem-se:

Onde VA.h é o volume submerso

( )liq agua o liq o agua o

. Resolvendo a equação acima: .g. H A.h .g.V

V V A.h

12 Suponha que Arquimedes tivesse verificado que : (i) Colocando a coroa do rei Herão dentro de uma banheira cheia de água até a borda, 0,31 l de água transbordavam; (i) Era preciso aplicar uma força de 2,85 kgf para suspender a coroa mergulhada, retirando-a da água. Sabendo que a densidade do ouro é 18,9 g/cm³ e a da prata é 10,5 g/cm³, que conclusão Arquimedes poderia ter tirado?

Resolução:

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Segundo consta com relação ao fato histórico a cerca de Arquimedes, medindo o volume de água deslocados por ouro e prata e pela coroa, ele teria comprovado a falcificação pela venda da coroa. Basta rea lizarmos os cálculos dos volumes de líquido deslocado supando-se a coroa feito de ouro e feita de prata. Dos dados do problema, temos: F 2,85kgf 2,85x9,8N 28N

3 agua agua liq c Au c

V56,73.10m volume da coroa = volume do líquido deslocado

Vamos também considerar a densidade da água como: 1000kg/m

Supondo que a coroa seja de ouro: F+E=P 28+ .g.V m .g .V .g de V volume dol líquido deslocado = volume da coroa

V 56,7m 0,567 Esse valor é diferente de 0,3. A coroa não pode ser de ouro.

Supondo que a coroa seja de prata: F+E=P 28 l l

13Um bloco cúbico de aço, de 5 cm de aresta e densidade 7,8 g/cm³, está mergulhando

num recipiente com água, suspenso de uma balança de molas graduada em kgf. A massa total do recipiente e da água é de 1 kg, e ele está sobre um prato de uma balança, equilibrado por um peso de massa m no outro prato

(Fig.). a) Qual é a leitura da balança de molas? b) Qual é o valor de m?

Resolução:

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3 b liq b liq b liq

5 cm5.10m 7,8 g/cm7800 kg/m densidade da água/líquido m.g M,g P l l loco

14Um tubo em U contendo um líquido gira em torno do eixo Oz (Fig.), com velocidade

angular de 10 rad/s. A distância d entre os dois ramos do tubo é de 30 cm, e ambos são abertos na parte superior. Calcule a diferença de altura h entre os níveis atingidos pelo líquido nos dois ramos do tubo.

Resolução:

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15 Numa corrida de garçons, cada um deles tem de levar uma bandeja com um copo de chope de 10 cm de diâmetro, cheio até uma distância de 1 cm do topo, sem permitir que ele se derrame. Supondo que, ao dar a partida, um garçom acelere o passo uniformemente com aceleração a até atingir a velocidade final, mantendo a bandeja sempre horizontal, qual é o valor máximo de a admissível?

Resolução:

máx máx tg máx limite máx a tg g a h

16 – Duas bolas de mesmo raio, igual a 10 cm, estão presas uma à outra por um fio curto de massa desprezível. A de cima, de cortiça, flutua sobre uma camada de óleo, de densidade 0,92 g/cm³, com a metade do volume submersa. A de baixo, 6 vezes mais densa que a cortiça, está imersa metade no óleo e metade na água.

a) Ache a densidade da cortiça. b) Ache a tensão T no fio.

Resolução

Grupo de Física e Matemática Domínio 1 E-mail: v_filho22@hotmail.com b a

6. onde o índice A refere-se à bola de cima cortiça e o índice B à bola de baixo a) Forças atuando sobre a bola A:

3 3 3 ag ol b ag ol b

Forças atuando sobre a bola B:

3 1 3 3E E T P .g. r .gr T .g. r

Somando mais :

1 3 1 3 1 3.gr .g. . r .g. . r

ol ag ol A ag

6.

b) Usando a equação da bola A:

1 3 3.gr .g. r T
17 – Uma campânula cilíndrica de aço, se fundo, de 3 m de altura, é baixada na água, a

partir da superfície, até que seu teto fique a 5 m de profundidade. Que fração do volume da campânula será invadida pela água?

Resolução:

0,6 ou seja 40% fica invadida pala água

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18 - Um balão esférico de 5 m de raio está cheio de hidrogênio. Nas condições normais, a densidade do hidrogênio é 0,0899 kg/m³ e a do ar é 1,29 kg/m³. Desprezando o peso das paredes, qual é a força ascencional do balão, em kgf?

Resolução:

ar H

3 ar H

4F .gr

Substituindo com os dados do problema:

4F= 1,29 0,0899 .105 6283,72 N

Considerando que 1 kgf = 10 N:

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