Lista de exercicios [ Geom Analitica]

Lista de exercicios [ Geom Analitica]

(Parte 1 de 6)

LISTA DE EXERCÍCIOS DE

GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO VETORIAL

PROF. ERNANI JOSÉ ANTUNES

VETORES

1)A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:

RESP: a)V b)V c)F d)V e)V f)V g)F h)V i)F j)V

k)V l)V m)F n)V o)V p)V q)V r)F s)V t)V

2) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo:

RESP: a)V b)F c) V d)V e)V f)V g)F h)F i)V j)V k)V l)F m)V n)V o)V p)V

3) A figura abaixo representa um losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo O, o ponto de interseção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:

RESP: a)V b)F c)V d)V e)F f)F g)V h)V

i)V j)F k)V l)V m)V n)F o)V

4)Com base na figura do exercício1, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:

RESP: a) b) c) d) e) f)

g) h) i) j) k) l)

5)Com base na figura do exercício 2, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:

RESP:

6) Com base na figura do exercício 3, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:

RESP: c)

7)Determine as somas que se pedem:

RESP: .

8)A figura abaixo representa um paralelepípedo retângulo de arestas paralelas aos eixos coordenados e de medidas 2,1 e 3. Determinar as coordenadas dos vértices deste sólido, sabendo que A (2, –1,2).

RESP: B(2, –3,2), C(3, –3,2) , D(3, –1,2), E(3, –1,5), F(2, –1,5), G(2, –3,5) e H(3, –3,5)

9) Determine x para que se tenha , sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6). RESP: x=2

10) Escreva o vetor (7,–1), como a soma de dois vetores, um paralelo ao vetor (1,–1) e outro paralelo ao vetor (1,1). RESP: x = 3 e y = 4

11) Dados A(–1,–1) e B(3,5), determinar C, tal que

a) b). RESP: a) x = 1 e y = 2 b) e y =3

12) Dados os vetores =( 2,–1 ) e =( 1,3) , determinar um vetor , tal que:

a) b)

RESP: a) = b)

13) Dados os vetores =(–1,1,2) e =( 2,0,4), determine o vetor , tal que:

RESP:

14)Sendo A(1, –1,3) e B(3,1,5), até que ponto se deve prolongar o segmento AB, no sentido de A para B, para que seu comprimento quadruplique de valor?

RESP: (9,7,11)

15) Sendo A(–2,1,3) e B(6, –7,1) extremidades de um segmento, determinar:

a)os pontos C , D e E, nesta ordem, que dividem o segmento AB em quatro partes de mesmo comprimento;

b) os pontos F e G, nesta ordem que dividem o segmento AB em três partes de mesmo comprimento.

RESP: , e ; b) e .

16)Dadas as coordenadas, x=4, y=–12, de um vetor do 3, calcular sua terceira coordenada z, de maneira que = 13. RESP: z= 3

17)Sejam os pontos M(1,2,2) e P(0,1,2), determine um vetor colinear à e tal que RESP:

18)Achar um vetor de módulo igual a 4 e de mesmo sentido que o vetor =6–2–3.

RESP:

19) No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(–2,3) e C(0,5):

a) determinar a natureza do triângulo;

b) calcular o comprimento da mediana AM. Sendo M o ponto médio do lado BC.

RESP: a) isósceles b) =

20) Sejam . Determine um versor dos vetores abaixo:

a)+ B) 2–3 c) 5+4

RESP: a) (3,3,–5) b) c) (13,14,–23)

21) Determine um vetor da mesma direção de =2+2 e que:

a) tenha norma (módulo) igual a 9;

b) seja o versor de ;

c) tenha módulo igual a metade de .

RESP: a)=(6,–3,6) b)(2,–1,2) c)(2,‑1,2)

22) Num paralelogramo ABCD sabe-se que A (1,3,–2) e que as diagonais são =(4,2,–3) e =(–2,0,1).Calcule as coordenadas dos outros três vértices.

RESP: C(5,5,–5) ,B( 4,4,–4) e D( 2,4,–3)

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